Δευτέρα, 5 Δεκεμβρίου 2016

Electromagnetism a la Mendeleev - A-11

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-A-11-



Φανταστικός Κύλινδρος

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------
Υπενθυμίζουμε ότι αυτό που παρακολουθούμε
σε αυτήν την σειρά αναρτήσεων
είναι η εποποιία της Εξέλιξης στην, απώτατα, πρώιμη εποχή
- πριν την δημιουργία 
Ύλης και Ενέργειας
- πριν την δημιουργία του Σύμπαντός μας
- πριν την δημιουργία του Πολυσύμπαντος
Σε μια τόσο μακρινή εποχή
(που η Φυσική και οι Επιστήμες δεν είχαν λόγο ύπαρξης)
αυτές που "αλώνιζαν ασύδοτες"
ήταν οι Διαστάσεις που συνδυαζόμενες μεταξύ τους
δημιουργούσαν τα Θεμελιώδη Σχήματα
από τα οποία
, αργότερα  με "μετάλλαξη", θα προέκυπταν
τα Πεδία
η Ενέργεια και η Ύλη

Στο σημερινό μέρος θα δούμε ξανά
άλλη μία δημιουργία ενός Θεμελιώδους Σχήματος
που δημιουργείται, ακραιφνώς, από την Εξέλιξη,
με μόνη συνέργεια, αυτήν της Συμμετρίας.

Στα προηγούμενα είχαμε γνωρίσει τα εξής:
1) το Ελλειψοειδές, 2) το Φανταστικό Ελλειψοειδές και
3) τον Ελλειπτικό Κύλινδρο

Τι λείπει λοιπόν?

Δεν χρειάζεται νάχει κάποιος ιδιαίτερη νοημοσύνη
ή βαθειές γνώσεις για να το αντιληφθεί.

Η Συμμετρία (και η νοητική "μέθοδος των τριών") δίνουν την απάντηση:
4) ο Φανταστικός Κύλινδρος!


Ας υπενθυμίσουμε, λοιπόν, και πάλι, τα 3 προρρηθέντα Σχήματα
και τις εξισώσεις που τα περιγράφουν.



    Η αλγεβρική εξίσωση που περιγράφει το Ελλειψοειδές,
    στην Κλασσική Γεωμετρία,
 είναι:

 {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = 1


2) Το Φανταστικό Ελλειψοειδές (Μέρος Α - 07):


     Η αλγεβρική εξίσωση που περιγράφει το Φανταστικό Ελλειψοειδές,
     στην Κλασσική Γεωμετρία,
 είναι:

- \frac{x^2}{a^2} - \frac {y^2}{b^2} - \frac {z^2}{c^2} = 1


3) ο Ελλειπτικός Κύλινδρος (Μέρος A - 09)


    Η αλγεβρική εξίσωση που περιγράφει τον Ελλειπτικό Κύλινδρο
    στην Κλασσική Γεωμετρία, είναι:


4) Πάμε τώρα να παρουσιάσουμε τον Φανταστικό Κύλινδρο (Μέρος Α - 11)




    Η αλγεβρική εξίσωση που περιγράφει τον Φανταστικό Κύλινδρο
    στην Κλασσική Γεωμετρία, είναι:


------------
 Όπως, έχουμε προαναφέρει, η Πολυδιαστατική Θεωρία
παρέχει μία ενιαία μορφή των εξισώσεων αυτών.
Έχουμε λοιπόν:

- Η αλγεβρική εξίσωση που περιγράφει το Ελλειψοειδές,
   στην Πολυδιαστατική Γεωμετρία,

   είναι:

\frac{\color{Red}x^2}{\color{Red}a^2} + \frac {\color{Red}y^2}{\color{Red}b^2} + \frac {\color{Red}z^2}{\color{Red}c^2} = 1

- Η αλγεβρική εξίσωση που περιγράφει το Φανταστικό Ελλειψοειδές,
   στην Πολυδιαστατική Γεωμετρία,
   είναι:

\frac{\color{Brown}x^2}{\color{Brown}a^2} + \frac {\color{Brown}y^2}{\color{Brown}b^2} + \frac {\color{Brown}z^2}{\color{Brown}c^2} = 1


- Η αλγεβρική εξίσωση που περιγράφει τον Ελλειπτικό Κύλινδρο
   στην Πολυδιαστατική Γεωμετρία,
   είναι:
- Οπότε, αντίστοιχα, αλγεβρική εξίσωση που περιγράφει τον Φανταστικό Κύλινδρο
   στην Πολυδιαστατική Γεωμετρία,
   θα είναι:



-----------------------
Υπενθυμίζουμε ότι:
- Οι μεν "ερυθροί" άξονες (x , y, z)
των Διαστάσεων του Πραγματικού τρισ-διδιάστατου 3D-Χώρου

έλκουν τα άκρα και απωθούν το μέσο της ελαστικής καμπύλης, αλλιώς "χορδής",
αναγκάζοντάς την να τους τμήσει σε 2 σημεία τους.
- Οι δε "καστανόχροοι" άξονες (x , y, z)
των Διαστάσεων του Φανταστικού τρισ-διδιάστατου 3D-Χώρου

έλκουν το μέσον και απωθούν τα άκρα της ελαστικής καμπύλης, αλλιώς "χορδής",
αναγκάζοντάς την να μην τους τμήσει σε κάποιο σημείο τους.
- Ο δε "κυανός" άξονας (t)
της Διάστασης του Πραγματικού Χρόνου
δεν έλκει ούτε απωθεί αλλά απαγορεύει στην "χορδή" να τον τμήσει
σε κάποιο σημείο του
(ή ισοδύναμα, η τομή γίνεται στο άπειρο)
- Ο δε "πράσινος" άξονας (t)
της Διάστασης του Φανταστικού Χρόνου
ομοίως, δεν έλκει ούτε απωθεί αλλά απαγορεύει στην "χορδή" να τον τμήσει
σε κάποιο σημείο του

ΥΠΕΝΘΥΜΙΣΗ:
Όταν λέμε ότι
το Φανταστικό Ελλειψοειδές και ο Φανταστικός Κύλινδρος
"δεν έχουν σχήμα"
εννοούμε ότι το σχήμα τους υπάρχει μεν
αλλά δεν εμφανίζεται στον τρισδιάστατο Πραγματικό Χώρο
στον οποίο εμείς ζούμε (δηλ. της Υπαρκτής Πραγματικότητας)
αλλά υπάρχει, όμως, στον τρισδιάστατο Φανταστικό Χώρο
τον οποίο εμείς δεν αντιλαμβανόμαστε, αισθητηριακά,
(δηλ. της Εικονικής Πραγματικότητας)
Ωστόσο, επειδή κάθε Θεμελιώδες Σχήμα
σχετίζεται με ένα Θεμελιώδες Πεδίο
(όπως θα δούμε αργότερα)
τα "ανύπαρκτα" αυτά Σχήματα
έχουν παρόμοιες επιπτώσεις στο Σύμπαν
με τα υπόλοιπα.

--------------------------------
ΣΗΜΕΙΩΣΗ:
Υπενθυμίζουμε ότι
όπως έχουμε αναφέρει στο Μέρος Ο37 της Εισαγωγής
το διάνυσμα θέσης του 11-διάστατου Ενιαίου Χώρου
(της Επηυξημένης Πραγματικότητας) είναι:

 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Red}{-e}\\ 
\color{Red}{+x} \\ \color{Red}{+y} \\ \color{Red}{+z} \\ 
\color{Blue}{-t} \\
\color{Blue}{0} \\
\color{Green}{+it} \\ 
\color{Brown}{-iz} \\ \color{Brown}{-iy} \\ \color{Brown}{-ix} \\ 
\color{Brown}{+ie}
\end{bmatrix}
Ανταλλοίωτο (contravariant) Διάνυσμα Θέσης
όπου:
το ερυθρό (e) = η Επίκενη (null) Διάσταση του Πραγματικού Χώρου
τα ερυθρά (x, y, z) = οι 3 γνωστές Διαστάσεις του Πραγματικού Χώρου
το κυανό (t) = η Διάσταση του Πραγματικού Χρόνου
το κυανό (0) = η Επίκενη 
(null) Διάσταση του Πραγματικού Χρόνου
το πράσινο (it) = η Διάσταση του Φανταστικού Χρόνου
(ή ισοδύναμα, η αντίστροφη συχνότητα, ή η Περίοδος Κύματος)
τα καστανόχροα (iz, iy, ix) οι Διαστάσεις του Φανταστικού Χώρου
(ή ισοδύναμα, οι αντίστροφοι κυματάριθμοι, ή τα μήκη Κύματος)
το καστανόχροο (ie) = η Επίκενη 
(null) Διάσταση του Φανταστικού Χώρου
-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Παρασκευή, 2 Δεκεμβρίου 2016

Electromagnetism a la Mendeleev - A-10

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-A-10-



Υπερβολικός Κύλινδρος

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------
Υπενθυμίζουμε ότι αυτό που παρακολουθούμε
σε αυτήν την σειρά αναρτήσεων
είναι η εποποιία της Εξέλιξης στην, απώτατα, πρώιμη εποχή
- πριν την δημιουργία 
Ύλης και Ενέργειας
- πριν την δημιουργία του Σύμπαντός μας
- πριν την δημιουργία του Πολυσύμπαντος
Σε μια τόσο μακρινή εποχή
(που η Φυσική και οι Επιστήμες δεν είχαν λόγο ύπαρξης)
αυτές που "αλώνιζαν ασύδοτες"
ήταν οι Διαστάσεις που συνδυαζόμενες μεταξύ τους
δημιουργούσαν τα Θεμελιώδη Σχήματα
από τα οποία
, αργότερα  με "μετάλλαξη", θα προέκυπταν
τα Πεδία
η Ενέργεια και η Ύλη

Στο σημερινό μέρος θα δούμε
άλλη μία δημιουργία ενός Θεμελιώδους Σχήματος
που δημιουργείται, ακραιφνώς, από την Εξέλιξη,
με μόνη συνέργεια, αυτήν της Συμμετρίας.

Στα προηγούμενα είχαμε γνωρίσει τα εξής:
1) το Ελλειψοειδές, 2) το Υπερβολοειδές και
3) τον Ελλειπτικό Κύλινδρο

Τι λείπει λοιπόν?

Δεν χρειάζεται νάχει κάποιος ιδιαίτερη νοημοσύνη
ή βαθειές γνώσεις για να το αντιληφθεί.

Η Συμμετρία (και η νοητική "μέθοδος των τριών") δίνουν την απάντηση:
4) ο Υπερβολικός Κύλινδρος!


Ας υπενθυμίσουμε, λοιπόν, και πάλι, τα 3 προρρηθέντα Σχήματα
και τις εξισώσεις που τα περιγράφουν.



    Η αλγεβρική εξίσωση που περιγράφει το Ελλειψοειδές,
    στην Κλασσική Γεωμετρία,
 είναι:

 {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = 1


2) Το Μονόχωνο Υπερβολοειδές (Μέρος Α - 04):


     Η αλγεβρική εξίσωση που περιγράφει το Μονόχωνο Υπερβολοειδές,
     στην Κλασσική Γεωμετρία,
 είναι:

{x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=1

3) ο Ελλειπτικός Κύλινδρος (Μέρος A - 09)


    Η αλγεβρική εξίσωση που περιγράφει τον Ελλειπτικό Κύλινδρο
    στην Κλασσική Γεωμετρία, είναι:


4) Πάμε τώρα να παρουσιάσουμε τον Υπερβολικό Κύλινδρο (Μέρος Α - 10)
Conoids-Cylinder-Hyberbolic-01-goog.jpg
    Η αλγεβρική εξίσωση που περιγράφει τον Υπερβολικό Κύλινδρο
    στην Κλασσική Γεωμετρία, είναι:

 {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} = 1


------------
 Όπως, έχουμε προαναφέρει, η Πολυδιαστατική Θεωρία
παρέχει μία ενιαία μορφή των εξισώσεων αυτών.
Έχουμε λοιπόν:

- Η αλγεβρική εξίσωση που περιγράφει το Ελλειψοειδές,
   στην Πολυδιαστατική Γεωμετρία,

   είναι:

\frac{\color{Red}x^2}{\color{Red}a^2} + \frac {\color{Red}y^2}{\color{Red}b^2} + \frac {\color{Red}z^2}{\color{Red}c^2} = 1

- Η αλγεβρική εξίσωση που περιγράφει το Μονόχωνο Υπερβολοειδές,
   στην Πολυδιαστατική Γεωμετρία,
   είναι:

\frac{\color{Red}x^2}{\color{Red}a^2} + \frac {\color{Brown}y^2}{\color{Brown}b^2} + \frac {\color{Red}z^2}{\color{Red}c^2} = 1

- Η αλγεβρική εξίσωση που περιγράφει τον Ελλειπτικό Κύλινδρο
   στην Πολυδιαστατική Γεωμετρία,
   είναι:
- Οπότε, αντίστοιχα, αλγεβρική εξίσωση που περιγράφει τον Υπερβολικό Κύλινδρο
   στην Πολυδιαστατική Γεωμετρία,
   θα είναι:




-----------------------
Υπενθυμίζουμε ότι:
- Οι μεν "ερυθροί" άξονες (x , y, z)
των Διαστάσεων του Πραγματικού τρισ-διδιάστατου 3D-Χώρου

έλκουν τα άκρα και απωθούν το μέσο της ελαστικής καμπύλης, αλλιώς "χορδής",
αναγκάζοντάς την να τους τμήσει σε 2 σημεία τους.
- Οι δε "καστανόχροοι" άξονες (x , y, z)
των Διαστάσεων του Φανταστικού τρισ-διδιάστατου 3D-Χώρου

έλκουν το μέσον και απωθούν τα άκρα της ελαστικής καμπύλης, αλλιώς "χορδής",
αναγκάζοντάς την να μην τους τμήσει σε κάποιο σημείο τους.
- Ο δε "κυανός" άξονας (t)
της Διάστασης του Πραγματικού Χρόνου
δεν έλκει ούτε απωθεί αλλά απαγορεύει στην "χορδή" να τον τμήσει
σε κάποιο σημείο του
(ή ισοδύναμα, η τομή γίνεται στο άπειρο)

--------------------------------
ΣΗΜΕΙΩΣΗ:
Υπενθυμίζουμε ότι
όπως έχουμε αναφέρει στο Μέρος Ο37 της Εισαγωγής
το διάνυσμα θέσης του 11-διάστατου Ενιαίου Χώρου
(της Επηυξημένης Πραγματικότητας) είναι:

 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Red}{-e}\\ 
\color{Red}{+x} \\ \color{Red}{+y} \\ \color{Red}{+z} \\ 
\color{Blue}{-t} \\
\color{Blue}{0} \\
\color{Green}{+it} \\ 
\color{Brown}{-iz} \\ \color{Brown}{-iy} \\ \color{Brown}{-ix} \\ 
\color{Brown}{+ie}
\end{bmatrix}
Ανταλλοίωτο (contravariant) Διάνυσμα Θέσης
όπου:
το ερυθρό (e) = η Επίκενη (null) Διάσταση του Πραγματικού Χώρου
τα ερυθρά (x, y, z) = οι 3 γνωστές Διαστάσεις του Πραγματικού Χώρου
το κυανό (t) = η Διάσταση του Πραγματικού Χρόνου
το κυανό (0) = η Επίκενη 
(null) Διάσταση του Πραγματικού Χρόνου
το πράσινο (it) = η Διάσταση του Φανταστικού Χρόνου
(ή ισοδύναμα, η αντίστροφη συχνότητα, ή η Περίοδος Κύματος)
τα καστανόχροα (iz, iy, ix) οι Διαστάσεις του Φανταστικού Χώρου
(ή ισοδύναμα, οι αντίστροφοι κυματάριθμοι, ή τα μήκη Κύματος)
το καστανόχροο (ie) = η Επίκενη 
(null) Διάσταση του Φανταστικού Χώρου
-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Δευτέρα, 28 Νοεμβρίου 2016

Electromagnetism a la Mendeleev - A-09

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-A-09-



Ελλειπτικός Κύλινδρος

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Ενδεικτικά, ας αναφέρουμε
δύο από τα Θεμελιώδη Σχήματα του τρισ-διάστατου 3D-Χώρου
που γνωρίσαμε μέχρι τώρα
(από τα οποία παράγονται όλα τα υπόλοιπα)

- το Ελλειψοειδές (δηλ. την γενικευμένη Σφαίρα):



    Η αλγεβρική εξίσωση που περιγράφει το Ελλειψοειδές,
    στην Κλασσική Γεωμετρία,
 είναι:

 {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = 1


- Το Μονόχωνο Υπερβολοειδές:


     Η αλγεβρική εξίσωση που περιγράφει το Μονόχωνο Υπερβολοειδές,
     στην Κλασσική Γεωμετρία,
 είναι:

{x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}-{z^{2} \over c^{2}}=1

Ήρθε λοιπόν ο καιρός να γνωρίσουμε άλλο ένα θεμελιώδες τρισ-διάστατο σχήμα:
- Τον Ελλειπτικό Κύλινδρο


  Η αλγεβρική εξίσωση που περιγράφει τον Ελλειπτικό Κύλινδρο
  στην Κλασσική Γεωμετρία, είναι:


------------
 Όπως, έχουμε προαναφέρει, η Πολυδιαστατική Θεωρία
δίνει μία ενιαία μορφή των εξισώσεων αυτών.
Έχουμε λοιπόν:

- Η αλγεβρική εξίσωση που περιγράφει το Ελλειψοειδές,
   στην Πολυδιαστατική Γεωμετρία,

   είναι:

\frac{\color{Red}x^2}{\color{Red}a^2} + \frac {\color{Red}y^2}{\color{Red}b^2} + \frac {\color{Red}z^2}{\color{Red}c^2} = 1

- Η αλγεβρική εξίσωση που περιγράφει το Μονόχωνο Υπερβολοειδές,
   στην Πολυδιαστατική Γεωμετρία,
   είναι:

\frac{\color{Red}x^2}{\color{Red}a^2} + \frac {\color{Brown}y^2}{\color{Brown}b^2} + \frac {\color{Red}z^2}{\color{Red}c^2} = 1

- Η αλγεβρική εξίσωση που περιγράφει τον Ελλειπτικό Κύλινδρο
   στην Πολυδιαστατική Γεωμετρία,
   είναι:
Υπενθυμίζουμε ότι
Οι μεν "ερυθροί" άξονες (x ,y)
των Διαστάσεων του πραγματικού τρισ-διδιάστατου 3D-Χώρου

είναι "ελκτικοί" και αναγκάζουν την ελαστική καμπύλη, αλλιώς "χορδή"
που σε αυτήν την περίπτωση είναι το ζεύγος των δύο ευθειών
να τον τμήσει σε 2 σημεία του.
Ο δε "κυανός" άξονας (t)
της Διάστασης του Χρόνου
δεν έλκει ούτε απωθεί αλλά απαγορεύει στην υλική "χορδή" να τον τμήσει
(ή ισοδύναμα, η τομή γίνεται στο άπειρο)

ΣΧΟΛΙΟ:
Η Πολυδιαστατική Θεωρία είναι, βέβαια, κλάδος της Φυσικής
που εντάσσεται στην Χορδοθεωρία
αλλά θα μπορούσε να θεωρηθεί και ως κλάδος της Συμπαντικής Ιστορίας,
εφόσον αναφέρεται στην απώτατη Αυγή της Εξέλιξης
πριν τα 14 δις έτη του Big Bang του δικού μας Σύμπαντος
αλλά και πριν από την, ακαθόριστη χρονικά (σε δις έτη), αρχή του Πολυσύμπαντος
Στην απίστευτα, λοιπόν, μακρινή αυτή εποχή,
που δεν είχαν ακόμη δημιουργηθεί Ύλη και Ενέργεια,
και επομένως, ούτε Σύμπαντα,
οι πρωταγωνιστές είναι μόνον οι Διαστάσεις.
Αυτές, διαπλεκόμενες μεταξύ τους,
δημιουργούν τα Θεμελιώδη Σχήματα
που με την σειρά τους αναμιγνυόμενα
θα παράγουν όλα τα υπόλοιπα.
Τα Θεμελιώδη Σχήματα θα μετεξελιχθούν σε Πεδία,
που με την σειρά τους θα παράγουν Ύλη και Ενέργεια.
Έχουμε λοιπόν την εξής Εξελικτική Πορεία:

                                 Διαστάσεις ⇒ Θεμελιώδη Σχήματα  ⇒ Θεμελιώδη Πεδία  ⇒
                                 ⇒  Ενέργεια  ⇒ Ύλη  ⇒  Πολυσύμπαν  ⇒  Σύμπαντα.


Είναι, λοιπόν, πολύ συναρπαστικό
να περιεργάζεται κάποιος
την εποχή αυτή
όπου ελάχιστοι Ανθρώπινοι νόες περιφέρονται ακόμη
πριν αρχίσει, κάποια στιγμή,
ο μεγάλος κατακλυσμός των μεγάλων εξερευνήσεων

--------------------------------
ΣΗΜΕΙΩΣΗ:
Υπενθυμίζουμε ότι
όπως έχουμε αναφέρει στο Μέρος Ο37 της Εισαγωγής
το διάνυσμα θέσης του 11-διάστατου Ενιαίου Χώρου
(της Επηυξημένης Πραγματικότητας) είναι:

 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Red}{-e}\\ 
\color{Red}{+x} \\ \color{Red}{+y} \\ \color{Red}{+z} \\ 
\color{Blue}{-t} \\
\color{Blue}{0} \\
\color{Green}{+it} \\ 
\color{Brown}{-iz} \\ \color{Brown}{-iy} \\ \color{Brown}{-ix} \\ 
\color{Brown}{+ie}
\end{bmatrix}
Ανταλλοίωτο (contravariant) Διάνυσμα Θέσης
όπου:
το ερυθρό (e) = η Επίκενη (null) Διάσταση του Πραγματικού Χώρου
τα ερυθρά (x, y, z) = οι 3 γνωστές Διαστάσεις του Πραγματικού Χώρου
το κυανό (t) = η Διάσταση του Πραγματικού Χρόνου
το κυανό (0) = η Επίκενη 
(null) Διάσταση του Πραγματικού Χρόνου
το πράσινο (it) = η Διάσταση του Φανταστικού Χρόνου
(ή ισοδύναμα, η αντίστροφη συχνότητα, ή η Περίοδος Κύματος)
τα καστανόχροα (iz, iy, ix) οι Διαστάσεις του Φανταστικού Χώρου
(ή ισοδύναμα, οι αντίστροφοι κυματάριθμοι, ή τα μήκη Κύματος)
το καστανόχροο (ie) = η Επίκενη 
(null) Διάσταση του Φανταστικού Χώρου
-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Παρασκευή, 25 Νοεμβρίου 2016

Electromagnetism a la Mendeleev - A-08

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-A-08-



Ζεύγος Πραγματικών Ευθειών

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Ενδεικτικά, ας αναφέρουμε δύο από τα Θεμελιώδη Σχήματα του δισ-διάστατου 2D-Χώρου
που γνωρίσαμε μέχρι τώρα (από τα οποία παράγονται όλα τα υπόλοιπα)

Α) την Έλλειψη (δηλ. τον γενικευμένο Κύκλο) (στο Μέρος Α 01):
Στο σχήμα παρατηρούμε
ότι
 η Έλλειψη τέμνει
τόσο τον άξονα της Διάσταση (x)
όσο και τον άξονα της Διάστασης (y)



Η αλγεβρική εξίσωση που περιγράφει την Έλλειψη,
στην Κλασσική Γεωμετρία,
 είναι:

\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2}=1



Β) Την Υπερβολή (στο Μέρος Α-02):
CurvesHyperbola-wik.png
Στο σχήμα παρατηρούμε
ότι 

η Υπερβολή
τέμνει μόνον τον άξονα της Διάστασης (x)
αλλά δεν τέμνει τον άξονα της Διάστασης (y).

Η αλγεβρική εξίσωση που περιγράφει την Υπερβολή,
στην Κλασσική Γεωμετρία,
 είναι:


\frac{x^2}{a^2} - \frac {y^2}{b^2} = 1


Ήρθε λοιπόν ο καιρός να γνωρίσουμε άλλο ένα θεμελιώδες δισδιάστατο σχήμα:

Το Ζεύγος Παραλλήλων Ευθειών

Lines-Straight-parallel-01-goog.png
Στο σχήμα βλέπουμε
τον άξονα (x) να τέμνεται σε δύο σημεία
αλλά
τον άξονα (t) να μην τέμνεται πουθενά

Η αλγεβρική εξίσωση που περιγράφει tο Ζεύγος Παραλλήλων Ευθειών
στην Κλασσική Γεωμετρία, είναι:



-------------

Όπως έχουμε προαναφέρει, η Πολυδιαστατική Θεωρία
δίνει μία ενιαία μορφή των εξισώσεων αυτών.
Έχουμε λοιπόν:

Α) Η αλγεβρική εξίσωση που περιγράφει την Έλλειψη,
στην Πολυδιαστατική Γεωμετρία,
 είναι:

\frac{\color{Red}x^2}{\color{Red}a^2} + \frac {\color{Red}y^2}{\color{Red}b^2} = 1

Οι "ερυθροί" άξονες (x,y) των δύο Διαστάσεων του δισ-διδιάστατου 2D-Χώρου
είναι αμφότεροι "ελκτικοί" και αναγκάζουν την ελαστική καμπύλη
(εδώ υπενθυμίζουμε ότι σύμφωνα με την Χορδοθεωρία όλη η Ύλη αποτελείται από "χορδές")
να τμήσει τον καθένα τους σε 2 σημεία του.


Β) Η αλγεβρική εξίσωση που περιγράφει την Υπερβολή,
στην Πολυδιαστατική Γεωμετρία, είναι:

\frac{\color{Red}x^2}{\color{Red}a^2} + \frac {\color{Brown}y^2}{\color{Brown}b^2} = 1

Ο μεν "ερυθρός" άξονας (x) της μίας Διάστασης του πραγματικού δισ-διδιάστατου 2D-Χώρου είναι "ελκτικός" και αναγκάζει την ελαστική καμπύλη (~ "χορδή")
να τον τμήσει σε 2 σημεία του.
όμως, ο "καστανόχροος" άξονας (y) της άλλης Διάστασης
του φανταστικού δισ-διδιάστατου 2D-Χώρου
είναι "απωστικός" και αναγκάζει την ελαστική καμπύλη (~ "χορδή")
να μην τον τμήσει σε κανένα σημείο του.

Γ) Η αλγεβρική εξίσωση που περιγράφει το Ζεύγος Παραλλήλων Ευθειών
στην Πολυδιαστατική Γεωμετρία, είναι:


Ο μεν "ερυθρός" άξονας (x)
της μίας Διάστασης του πραγματικού δισ-διδιάστατου 2D-Χώρου

είναι "ελκτικός" και αναγκάζει την ελαστική καμπύλη (~ "χορδή")
που σε αυτήν την περίπτωση είναι το ζεύγος των δύο ευθειών
να τον τμήσει σε 2 σημεία του.
Ο δεύτερος "κυανός" άξονας (t)
της Διάστασης του Χρόνου
δεν έλκει ούτε απωθεί αλλά απαγορεύει στην υλική "χορδή" να τον τμήσει
(ή ισοδύναμα, η τομή γίνεται στο άπειρο)

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ:
Συγκρίνοντας τα 3 παραπάνω σχήματα παρατηρούμε ότι
ενώ
οι "ερυθρές" πραγματικές Χωρικές Διαστάσεις
έλκουν τα άκρα μίας "χορδής" και απωθούν το μέσο του
και οι "καστανόχροοες" φανταστικές Χωρικές Διαστάσεις
απωθούν τα άκρα μιας "χορδής" και έλκουν το μέσο του
αντίθετα
η "κυανή" Χρονική Διάσταση ούτε έλκει ούτε απωθεί,
απλά απαγορεύει στην χορδή να την τμήσει, αναγκάζοντάς την
να μείνει σε παράλληλη θέση.

Από αυτήν την διαφορά Χώρου και Χρόνου
ξεκινούν όλες οι υπόλοιπες διαφορές τους
που τους καθιστούν τελείως διαφορετικές οντότητες
του Σύμπαντος.

--------------------------------
ΣΗΜΕΙΩΣΗ:
Υπενθυμίζουμε ότι
όπως έχουμε αναφέρει στο Μέρος Ο37 της Εισαγωγής
το διάνυσμα θέσης του 11-διάστατου Ενιαίου Χώρου
(της Επηυξημένης Πραγματικότητας) είναι:

 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Red}{0}\\ 
\color{Red}{+x} \\ \color{Red}{+y} \\ \color{Red}{+z} \\ 
\color{Blue}{-t} \\
\color{Blue}{0} \\
\color{Green}{+it} \\ 
\color{Brown}{-iz} \\ \color{Brown}{-iy} \\ \color{Brown}{-ix} \\ 
\color{Brown}{i0}
\end{bmatrix}
Ανταλλοίωτο (contravariant) Διάνυσμα Θέσης
όπου:
το ερυθρό (0) = η Επίκενη (null) Διάσταση του Πραγματικού Χώρου
τα ερυθρά (x, y, z) = οι 3 γνωστές Διαστάσεις του Πραγματικού Χώρου
το κυανό (t) = η Διάσταση του Πραγματικού Χρόνου
το κυανό (0) = η Επίκενη 
(null) Διάσταση του Πραγματικού Χρόνου
το πράσινο (it) = η Διάσταση του Φανταστικού Χρόνου
(ή ισοδύναμα, η αντίστροφη συχνότητα, ή η Περίοδος Κύματος)
τα καστανόχροα (iz, iy, ix) οι Διαστάσεις του Φανταστικού Χώρου
(ή ισοδύναμα, οι αντίστροφοι κυματάριθμοι, ή τα μήκη Κύματος)
το καστανόχροο (i0) = η Επίκενη 
(null) Διάσταση του Φανταστικού Χώρου
-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------