Κυριακή, 25 Ιουνίου 2017

Electromagnetism a la Mendeleev - C-18

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-C-18-


C. Ηλεκτροδυναμική
Τετραδιάστατος Χώρος (4) - Φορτορρευματική Πυκνότητα

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

είδαμε τον τρόπο ενοποίησης των δύο Δυναμικών
του Μαγνητικού Δυναμικού (A) και του Ηλεκτρικού Δυναμικού (V)


\vec \boldsymbol{A} =
\begin{bmatrix}
A_x & A_y & A_z - V/c
\end{bmatrix}
Η (1x4) μήτρα του
Ηλεκτρομαγνητικού Δυναμικού
Ax, Ay, Az = οι συνιστώσες του Μαγνητικού Δυναμικού
V = το Ηλεκτρικό Δυναμικό
---------
Το διάνυσμα είναι
συναλλοίωτο (covariant).
Η ταχύτητα του φωτός (c)
προκύπτει από τις μονάδες μέτρησης


Τώρα θα δούμε πως ενοποιούνται οι αντίστοιχες Πυκνότητες
δηλ. η Ρευματική Πυκνότητα (J) και η Φορτιακή Πυκνότητα (Q)

Ας γράψουμε αναλυτικά τις εξισώσεις που έχουμε στην διάθεσή μας:
- Πρώτα, για το Ηλεκτρικό Ρεύμα:

\overset \rightharpoonup {J} =   
\begin{bmatrix}
    J_x\\
    J_y\\
    J_z\\
\end{bmatrix}

- Ακολούθως, για το Ηλεκτρικό Φορτίο:

Q =   
\begin{bmatrix}
Q\\
\end{bmatrix}

Η πρώτη αυθόρμητη σκέψη είναι να κάνουμε ότι και στα προηγούμενα
Να επιπροσθέσουμε στο ψευδο-3-διάνυσμα της Ρευματικής Πυκνότητας (J)
το ψευδο-βαθμωτό της Φορτιακής Πυκνότητας (Q)
Διάνα!
Όντως, αυτό είναι το σωστό.
Προκύπτει ένα ψευδο-4-διάνυσμα που μπορεί να αποκληθεί
Φορτορρευματική Πυκνότητα (J)


\overset \rightharpoonup {\boldsymbol{J}} = 
\begin{bmatrix}
             J_x \\
             J_y \\
             J_z \\
             Q \cdot c \\
\end{bmatrix}
Το ημι-βέλος του συμβολισμού
δηλώνει ψευδο-διάνυσμα

ή συνοπτικά

\overset \rightharpoonup {\boldsymbol{J}} = 
\begin{bmatrix}
            \overset \rightharpoonup {J} \\
             Q \cdot c \\
\end{bmatrix}

Η ενοποίηση (στον Τετραδιάστατο Χωρόχρονο) των φυσικών μεγεθών
και επομένως και των Φυσικών Οντοτήτων του Τρισδιάστατου Χώρου
κρύβει μέσα της, πιστεύω, το ίδιο μυστήριο και την ίδια γοητεία
με αυτά που νοιώθει ο ιστορικός
εμβαθύνοντας στα γενεαλογικά δέντρα των ηγεμόνων
ή ο αρχαιολόγος
ερευνώντας τις συγγένειες αρχαίων λαών
από ομοιότητες των διασωθέντων αγγείων τους

-----
Στο επόμενο θα συνεχίσουμε με την "κατασκευή"
ενός ακόμη τετραδιάστατου Φυσικού Μεγέθους
του Φορτορρευματικού Δυναμικού (H)

-------------------------------------------------------------------
Εδώ βρίσκουμε τα περιεχόμενα της θεματικής ενότητας
--------------------------------------------------------------------



Τρίτη, 20 Ιουνίου 2017

Electromagnetism a la Mendeleev - C-17

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-C-17-


C. Ηλεκτροδυναμική
Τετραδιάστατος Χώρος (2) - Ηλεκτρομαγνητική Ένταση

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

είδαμε τον τρόπο ενοποίησης των δύο Δυναμικών
του Μαγνητικού Δυναμικού (A) και του Ηλεκτρικού Δυναμικού (V)

\vec \boldsymbol{A} =
\begin{bmatrix}
    A_x\\
    A_y\\
    A_y\\
    -V/c \\
\end{bmatrix}
Το νέο 4-διάνυσμα του
Ηλεκτρομαγνητικού Δυναμικού
προέκυψε
όπως γινόταν συνήθως
με απλή ενσωμάτωση
του Ηλεκτρικού Δυναμικού (V)
στην 3-μήτρα του Μαγνητικού Δυναμικού (A)

Ήταν τόσο εύκολο ...
ακολουθούσε, ακριβώς, την μεθοδολογία που είχαμε περιγράψει
στο Μέρος C- 11 (πέρασμα από τον Μονοδιάστατο στον Δισδιάστατο Χώρο) και
στο Μέρος C- 13 (πέρασμα από τον Δισδιάστατο στον Τρισδιάστατο Χώρο)

Τώρα θα δούμε που ενοποιούνται οι αντίστοιχες Εντάσεις
δηλ. η Μαγνητική Ένταση (B) και η Ηλεκτρική Ένταση (E)

Ας γράψουμε αναλυτικά τις εξισώσεις που έχουμε στην διάθεσή μας:
- Πρώτα, για το Μαγνητικό Πεδίο:

\vec {B}  =   
\begin{bmatrix}
   B_x\\
   B_y\\
   B_z\\
\end{bmatrix}

- Ακολούθως, για το Ηλεκτρικό Πεδίο

\vec{E} =
\begin{bmatrix}
    E_x\\
    E_y\\
    E_z\\
\end{bmatrix}


Η πρώτη αυθόρμητη σκέψη είναι να κάνουμε ότι και στα προηγούμενα
Να επιπροσθέσουμε στο 3-διάνυσμα της Μαγνητικής Έντασης (B)
το 3-διάνυσμα της Ηλεκτρικής Έντασης (E)

Αμ ...δε.
Προκύπτει ένα 6-διάνυσμα που απορρίπτεται, δια ροπάλου,
(στον Τετραδιάστατο Χώρο που βρισκόμαστε)

Στο σημείο αυτό έπεσε τεράστια αμηχανία στον κόσμο των Θεωρητικών Φυσικών

Συνήθως
πολλά από αυτά που σήμερα φαίνονται
ασήμαντα μικροπροβλήματα
ταλάνισαν
τους Φυσικούς για αιώνες
καθώς
μία μικρή εσφαλμένη εκτίμηση του τρόπου της λύσης
είναι ικανή να σε στείλει να περιπλανάσαι ατερμόνως
σε μαθηματικά αδιέξοδες διαδρομές.

Χύθηκαν "τόννοι μελάνης" στις εργασίες των ερευνητών
μέχρι να κατανοηθεί ότι το διάνυσμα της Μαγνητικής Έντασης (Β)
δεν ήταν ένα αληθές διάνυσμα (true-vector) αλλά
ένα ψευδο-διάνυσμα (pseudo-vector)


\overset \rightharpoonup {B}  = 
\begin{bmatrix}
B_x \\
B_y \\
B_z
\end{bmatrix}
Τα ψευδο-διανύσματα,
το σωστό είναι
να συμβολίζονται με "μισό" βέλος
ώστε να διακρίνονται από τα αληθή

- Τι επιπτώσεις έχει αυτό?
Απλά,
η ψευδής Μαγνητική Ένταση (Β) ενώ παραμένει αναλλοίωτη
στον μετασχηματισμό της Χωρικής Περιστροφής (space rotation)
ωστόσο αλλάζει πρόσημο (η τιμή της, όμως, παραμένει αναλλοίωτη)
κατά τον μετασχηματισμό της Χωρικής Αντιστροφής (space inversion)

- Τι σημαίνει αυτό?
Αυτό σημαίνει ότι τα αποτελέσματα των μετρήσεων
ναι μεν παραμένουν αναλλοίωτα ανεξάρτητα αν
το Σύστημα Συντεταγμένων
του παραλήπτη-Παρατηρητή που τις λαμβάνει
είναι στραμμένο κατά οποιαδήποτε γωνία
σε σχέση με το Σύστημα Συντεταγμένων
του αποστολέα-Πειραματιστή που τις καταμετρεί
όμως..
εφόσον τα Συστήματα Συντεταγμένων τους
είναι ανάστροφα (δεξιόστροφο το ένα και αριστερόστροφο το άλλο)
τότε η Αναλλοιότητα καταστρέφεται.


Coordinate-System-Handedness-01-goog.png
Δεξιά:
το "ορθόδοξο" Σύστημα (σύμφωνα με την Φυσική)
που αποκαλείται δεξιόστροφο
Αριστερά:
το "ανορθόδοξο" Σύστημα
που αποκαλείται αριστερόστροφο

Η ανακάλυψη του μαθηματικού μεγέθους
που αναπαριστά την "αληθή" Μαγνητική Ένταση (Β)
ήταν, πραγματικά, ένα επιστημονικό άλμα:

Πρώτα, βέβαια, έπρεπε να κατανοηθεί η μαθηματική σχέση που συνδέει
ένα "ψευδές" μαθηματικό μέγεθος με ένα "αληθές"
Αυτή είναι:

\overset \rightharpoonup {B}  = \operatorname{dual}  \vec \boldsymbol{B}
Ο τελεστής dual
εκφράζει μία γεωμετρική δυικότητα
και εδράζεται στα περίφημα σύμβολα Levi-Civita

Στην συνέχεια, μετά την επίπονη επίτευξη της κατανόησης του τελεστή dual,
έγινε δυνατόν να διακριβωθεί ο τανυστής που αναπαριστά
την αληθή Μαγνητική Ένταση (Β)


\vec \boldsymbol{B} =
\begin{bmatrix}
0 & B_z & -B_y \\
-B_z & 0 & B_x \\
B_y & -B_x & 0
\end{bmatrix}
Η Ένταση του Μαγνητικού Πεδίου
αντίθετα με την Ένταση του Ηλεκτρικού Πεδίου
(που είναι ένα διάνυσμα με μήτρα 3x1)
είναι ένας τανυστής με μήτρα 3x3

Τώρα, όσον αφορά την Ηλεκτρική Ένταση (E)
αυτή όπως προείπαμε δεν είχε τα ίδια προβλήματα
Είναι αναλλοίωτη και ως προς
τους δύο αυτούς μετασχηματισμούς του Τρισδιάστατου Χώρου
(δηλ. την Χωρική Περιστροφή (space rotation)
και την  Χωρική Αντιστροφή (space inversion))

Όταν, όμως, έγινε η προσπάθεια μεταφοράς της στον Τετραδιάστατο Χώρο
τότε διαπιστώθηκε ότι
ναι μεν παραμένει αναλλοίωτη
στον μετασχηματισμό της Χρονικής Περιστροφής (ή αλλιώς Προώθησης) (time boost)
αλλά αλλάζει πρόσημο (η τιμή της παραμένει αναλλοίωτη)
ως προς τον μετασχηματισμό της Χρονικής Αναστροφής (time reversal)

- Τι σημαίνει αυτό?
Αυτό σημαίνει ότι τα αποτελέσματα των μετρήσεων
ναι μεν παραμένουν αναλλοίωτα ανεξάρτητα αν
το Σύστημα Συντεταγμένων
του παραλήπτη-Παρατηρητή που τις λαμβάνει
είναι στραμμένο κατά οποιαδήποτε γωνία
σε σχέση με το Σύστημα Συντεταγμένων
του αποστολέα-Πειραματιστή που τις καταμετρεί
όμως..
εφόσον τα Συστήματα Συντεταγμένων τους
είναι ανάστροφα (ορθόχρονο το ένα και αντίχρονο το άλλο)
τότε η Αναλλοιότητα καταστρέφεται.

Systems-Coordinates-04-goog.png
Δεξιά:
το "ορθόδοξο" Σύστημα (σύμφωνα με την Φυσική)
που αποκαλείται ορθόχρονο
Αριστερά:
το "ανορθόδοξο" Σύστημα
που αποκαλείται αντίχρονο----
(ο άξονας z δεν μπορεί να παρασταθεί
στο τρισδιάστατο σχήμα
και μπορεί να θεωρηθεί
ότι επικαλύπτεται
είτε από τον άξονα x είτε από τον άξονα y)

Επομένως, έπρεπε να ακολουθηθεί μία σχεδόν παρόμοια διαδικασία
με την προηγούμενη της Μαγνητικής Έντασης.

Δηλαδή, να βρεθεί ένας τανυστής με μήτρα 4x4
που να παραμένει αναλλοίωτος στην Χρονική Αναστροφή (time reversal)

\vec {E}  = \operatorname{dual}  \vec \boldsymbol{E}
Αυτός ο τελεστής dual
δεν είναι ίδιος με τον αντίστοιχο
της Μαγνητικής Έντασης
εφόσον εδώ εμπλέκεται η χρονική συνιστώσα

Έτσι μέσω της δυικότητας ανιχνεύθηκε η κατάλληλη 4x4 μήτρα
που θα αναπαριστούσε τον τανυστή αυτόν.
Αυτό ήταν το δεύτερο άλμα προς τον τελικό θρίαμβο

\vec\boldsymbol{E} =
\begin{bmatrix}
       0 & 0 & 0 & E_x /c \\
       0 & 0 & 0 & E_y /c \\
       0 & 0 & 0 & E_z /c \\
      -E_x /c  & -E_y /c  & -E_z /c  & 0 \\
\end{bmatrix}


Από την στιγμή που βρέθηκαν οι δύο μήτρες
που αναπαριστούσαν, αναλλοίωτα, τις Εντάσεις των δύο Πεδίων
το "κούμπωμα" των δύο μητρών τους ήταν, πλέον, απλούστατη υπόθεση.
Το νέο φυσικό μέγεθος που προέκυψε από την "συγκατοίκηση"
των Εντάσεων των δύο Πεδίων
είναι η Ηλεκτρομαγνητική Ένταση (B)

\boldsymbol{\vec B} =
\begin{bmatrix}
       0  & B_z & -B_y & E_x /c \\
     -B_z  & 0 & B_x & E_y /c \\
      B_y  & -B_x & 0 & E_z /c \\
      -E_x /c  & -E_y /c  & -E_z /c  & 0 \\
\end{bmatrix}
Ο συμβολισμός με το έντονο βέλος
διακρίνει την  4-διάστατη Ηλεκτρομαγνητική Ένταση (B)
από την 3-διάστατη Μαγνητική Ένταση (B)

Όπως είναι προφανές, η Ηλεκτρομαγνητική Ένταση (B)
κληρονομεί τα πλεονεκτήματα των συνιστωσών της
Έτσι είναι αναλλοίωτη και στους 4 μετασχηματισμούς Στροφής
- την Χωρική Περιστροφή (space rotation)
- την Χωρική Αντιστροφή (space inversion)
- την Χρονική Περιστροφή (ή αλλιώς Προώθηση) (time boost)
- την Χρονική Αναστροφή (time reversal)

Η ανακάλυψη του τρόπου που τα μεγέθη του Ηλεκτρικού και Μαγνητικού Πεδίου
συμβιώνουν στον κοινό "Ηλεκτρομαγνητικό Οίκο"
ήταν από τις μεγαλύτερες στην εξέλιξη της Ανθρώπινης Διάνοιας
και απογείωσε
- τόσο την κατανόηση της Φύσης
- όσο και την εξέλιξη της Τεχνολογίας.

----
Πρέπει, ενδεχομένως, και ο Λειχήνας (συμβίωση Μύκητα - Φύκους)
να θεωρηθεί απώτατος απόγονος αυτής
της εντυπωσιακής συμβίωσης Ηλεκτρικού και Μαγνητικού Πεδίου,
ως ένα τυχαίο παράγωγο προϊόν,
στην μακρότατη εξελικτική διαδικασία της Φύσης.

Μπορούμε να δούμε στην παρακάτω εικόνα του Λειχήνα
πόσο πολύ προσομοιάζει ο τρόπος που
- ο (κιτρινωπός) Μύκητας
αγκαλιάζει "προστατευτικά" και υποστηρικτικά
- το (πρασινωπό) Φύκος
με την δομή της Ηλεκτρομαγνητικής μήτρας όπου
- το 4x4 Ηλεκτρικό της τμήμα
ενσωματώνει ανάλογα (!!)
- το 3x3 Μαγνητικό τμήμα
Lichen-Structure-01-goog.jpg
Ο Λειχήνας (Lichen)
είναι συμβιωτικός βιο-οργανισμός
που αποτελείται από δύο οργανισμούς.
Αυτοί είναι:
- Ο Μύκητας (Fungus) που παρέχει το ύδωρ κλπ
- Το Φύκος (Alge) που παρέχει την ενέργεια μέσω φωτοσύνθεσης

-----
Στο επόμενο θα συνεχίσουμε με την "κατασκευή"
ενός ακόμη τετραδιάστατου Φυσικού Μεγέθους
της Φορτορρευματικής Έντασης (J)

-------------------------------------------------------------------
Εδώ βρίσκουμε τα περιεχόμενα της θεματικής ενότητας
--------------------------------------------------------------------



Σάββατο, 17 Ιουνίου 2017

Electromagnetism a la Mendeleev - C-16

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-C-16-


C. Ηλεκτροδυναμική
Τετραδιάστατος Χώρος (2) - Ηλεκτρομαγνητικό Δυναμικό

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Μετά τα προλεγόμενα (στο προηγούμενο Μέρος C-15)
για την επικείμενη μετάβαση από τον Τρισδιάστατο στον Τετραδιάστο Χώρο
θα προχωρήσουμε στην ουσία της διαδικασίας

Όπως είναι γνωστό, αφήσαμε στο Μέρος C-14
το Τρισδιάστατο Φυσικό Μοντέλο
με κατεστραμμένη Οικουμενική Συμμετρία (Global symmetry)
ως αποτέλεσμα των τρισκατάρατων  "Επαγωγικών Φαινομένων"


\begin{array}{l}
    \vec{E} = - \operatorname{grad} V - \frac{\partial} {\partial t} \vec A \\
    \vec{B} = \operatorname{curl} \vec A \\
    Q = \operatorname{div} \vec D \\
    \vec{J} = \operatorname{curl} \vec H - \frac{\partial} {\partial t} \vec D \\
\end{array}
όπου:
E, B, Q, J = Δυναμικά Φυσικά Μεγέθη
V, A, D, H = Δυνητικά Φυσικά Μεγέθη
grad, div, curl = Διαφορικοί Τελεστές
∂/∂t = η χρονική παράγωγος
που καταστρέφει την Οικουμενική Συμμετρία

Ας ξεκινήσουμε με την πρώτη εξίσωση
που αφορά το Ηλεκτρικό Πεδίο
και που εμπεριέχει
το Ηλεκτρικό Δυναμικό (V) και Μαγνητικά Δυναμικά (Ax, Ay, Az)

Το πρώτο που μπορούμε να παρατηρήσουμε
είναι ότι αυτή η εξίσωση (καθώς και η τέταρτη)
εξ αιτίας του πρόσθετου όρου της
καταστρέφει την Οικουμενική Συμμετρία (Global symmetry)

 \vec{E} = - \operatorname{grad} V - \frac{\partial} {\partial t} \vec A
E = Ηλεκτρική Ένταση
V =  Ηλεκτρικό Δυναμικό
A = Μαγνητικό Δυναμικό
grad = Τελεστής "Κλίση"
∂/∂t = η χρονική παράγωγος

Αυτή είναι μία διανυσματική εξίσωση
Ας την γράψουμε αναλυτικά:


\begin{array}{l}
E_x = -\frac{\partial} {\partial x} V - \frac{\partial} {\partial t} A_x\\
E_y= -\frac{\partial} {\partial y} V - \frac{\partial} {\partial t} A_y\\
E_z= -\frac{\partial} {\partial z} V - \frac{\partial} {\partial t} A_z
\end{array}

Παρατηρούμε ότι προσομοιάζει επακριβώς
με την αντίστοιχη εξίσωση για το Μαγνητικό Πεδίο

 \vec B = \operatorname{curl} \vec A
όπου:
Β = Μαγνητική Ένταση
Α= Μαγνητικό Δυναμικό
curl = Τελεστής "Στροβιλισμός"

Ας την γράψουμε επίσης αναλυτικά:


\begin{array}{l}
B_x = \frac{\partial}{\partial y} A_z - \frac{\partial}{\partial z} A_y \\
B_y = \frac{\partial}{\partial z} A_x - \frac{\partial}{\partial x} A_z  \\
B_z = \frac{\partial}{\partial x} A_y - \frac{\partial}{\partial y} A_x \\
\end{array}

Βλέποντας, προσεκτικά, αυτές τις 6 εξισώσεις (3 ηλεκτρικές και 3 μαγνητικές)
παρατηρούμε ότι σε αυτές
κάθε ένα από τα Μαγνητικά Δυναμικά (Ax, Ay, Az) εμφανίζεται 3 φορές
ναι ... αλλά και
το Ηλεκτρικό Δυναμικό (V) εμφανίζεται επίσης 3 φορές.

Επομένως, θα μπορούσαμε, λογικά σκεπτόμενοι,
να θεωρήσουμε το Ηλεκτρικό Δυναμικό (V)
ως την τέταρτη συνιστώσα ενός "νεότευκτου" τετραδιάστατου μεγέθους,
του Ηλεκτρομαγνητικού Δυναμικού (A)


\vec \boldsymbol{A} =
\begin{bmatrix}
    A_x\\
    A_y\\
    A_y\\
    -V/c \\
\end{bmatrix}
Η ταχύτητα του φωτός (c)
εμφανίζεται στον τύπο
για λόγους συμβατότητας
μονάδων μέτρησης
και συνοπτικά

\vec \boldsymbol{A} =
\begin{bmatrix}
    \vec A\\
    -V/c \\
\end{bmatrix}


----
Συμπέρασμα:
Είναι εντυπωσιακό αλλά και γοητευτικό να βλέπει κάποιος 
πως η αύξηση των Διαστάσεων 
ενοποιεί τα Φυσικά Μεγέθη
και λύνει τα όποια προβλήματα συμμετρίας εμφανίζονται

-----
Στο επόμενο θα συνεχίσουμε με την "κατασκευή"
ενός ακόμη τετραδιάστατου Φυσικού Μεγέθους
της Ηλεκτρομαγνητικής Έντασης (Β)
-------------------------------------------------------------------
Εδώ βρίσκουμε τα περιεχόμενα της θεματικής ενότητας
--------------------------------------------------------------------



Κυριακή, 11 Ιουνίου 2017

Electromagnetism a la Mendeleev - C-15

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-C-15-


C. Ηλεκτροδυναμική
Παράδειγμα: Τετραδιάστατος Χώρος (1)

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Πριν συνεχίσουμε την καθιερωμένη πλέον (και ίσως βαρετή) διαδικασία
της "διαστατικής αναβάθμισης" του Τρισδιάστατου Χώρου σε Τετραδιάστατο
ώστε να επανέλθει, στο Φυσικό Μοντέλο,
η διαταραχθείσα  Οικουμενική Συμμετρία (Global symmetry)
θα παραθέσουμε έναν, κάπως, αναλυτικό σχολιασμό

Εύκολα, μπορεί να διαπιστώσει κάποιος
ότι οι εξισώσεις που αναφέρθηκαν στο προ-προηγούμενο Μέρος C-13
είναι, απλά, η "σύνοψη" του Πίνακα των Φυσικών Νόμων (Μέρος B-12b)


ενώ
οι εξισώσεις που αναφέρθηκαν στο προηγούμενο Μέρος C-14
είναι, απλά, η "σύνοψη" του Πίνακα των Φυσικών Νόμων (Μέρος C-02a)
όπως διαμορφώθηκαν αυτοί
μετά την επιβεβαίωση των τρικατάρατων  "Επαγωγικών Φαινομένων"


\begin{array}{l}
    \vec{E} = - \operatorname{grad} V - \frac{\partial} {\partial t} \vec A \\
    \vec{B} = \operatorname{curl} \vec A \\
    Q = \operatorname{div} \vec D \\
    \vec{J} = \operatorname{curl} \vec H - \frac{\partial} {\partial t} \vec D \\
\end{array}
∂/∂t = η χρονική παράγωγος
που καταστρέφει την Οικουμενική Συμμετρία

Όλα τα προηγούμενα Μέρη από το Μέρος C-05 έως τo Μέρος C-14
ήταν, απλά, μία διδακτική ιστορία
που παρουσίασε τον μαθηματικό τρόπο
που χρησιμοποιήθηκε για να γίνουν τα "περάσματα"
- από τον Μονοδιάστατο Χώρο στον Δισδιάστατο και
- από τον Δισδιάστατο στον Τρισδιάστατο

Αυτά τα παρουσιάσαμε αναλυτικά
για να δείξουμε ότι
ακριβώς η αντίστοιχη διαδικασία
ακολουθείται, αναγκαστικά, και για το "πέρασμα"
από τον Τρισδιάστατο Χώρο στον Τετραδιάστατο
(αλλά και στους επόμενους Πολυδιάστατους)

Όμως υπάρχει μία διαφορά.

Στα προηγούμενα περάσματα υπήρχε μία "αδιάφορη" παράμετρος
που αναβαθμίζονταν σε "Διάσταση"
χωρίς ιδιαίτερες αντιδράσεις από την αντίστοιχη "Ανθρωπότητα".

Στην παρούσα περίπτωση, όμως, η παράμετρος που πρέπει να αναβαθμισθεί
είναι ο χρόνος (!)

Αποτέλεσμα εικόνας για past present future
Τρείς διαφορετικές θεάσεις
του Περιβάλλοντος
από έναν εξώστη
α) Παρελθόν   β) Παρόν   γ) Μέλλον

Αυτό έχει τεράστιες φιλοσοφικές συνέπειες,
καθόσον σημαίνει ότι πρέπει να αποδεχθούμε ότι
το Παρελθόν, το Παρόν και το Μέλλον
υπάρχουν ταυτόχρονα
όπως ταυτόχρονα υπάρχουν π.χ.
το Όπισθεν, το Εδώ και το Έμπροσθεν

Coexistence-02-goog.jpg
Κάθε στιγμή του Χρόνου
αντιστοιχεί σε ένα "στιγμιότυπο του Σύμπαντος"
Όλα λοιπόν αυτά τα στιμιοτυπικά Σύμπαντα
συνυπάρχουν στον 4-Χωρόχρονο 


Coexistence-01-goog.png
Προφανώς ισχύει και τις ανρθώπινες δραστηριότητες
Όλα τα στυγμιότυπα
της δραστηριότητας ενός ανθρώπου
συνυπάρχουν


Δεν υπάρχει καλύτερο παράδειγμα
από την απεικόνιση της κίνησης της Σελήνης
περί την ακίνητη Γη (παράδειγμα του Max Tegmark)

- Η κινούμενη Σελήνη
στον 4-Χωρόχορονο
προσομοιάζει
με ένα (κίτρινο) ελατήριο
ενώ
- η ακίνητη Γη
με έναν (γαλάζιο) κύλινδρο

Ρίψη
μίας φιάλης bowling
στον Τετραδιάστατο Χώρο
όταν, υποθετικά, κάποιος
Τετραδιάστατος Παρατηρητής
μπορεί να δει "ταυτόχρονα"
όλες τις θέσεις της.

Ακόμη χειρότερα είναι τα πράγματα
όταν προσπαθήσουμε να ανιχνεύσουμε
πως είναι η μορφή ενός ανθρώπου στον 4-Χωρόχρονο

Dimensional-Man-01-goog.jpg
Ίσως είναι τρομακτικά αηδιαστικό
αλλά ...
πλησιέστερα στην "τετραδιάστατη μορφή" ενός ανθρώπου
είναι η τρισδιάστατη μορφή της σαρανταποδαρούσας.

Αποτέλεσμα εικόνας για σαρανταποδαρούσα
Κάθε σπείρα του εντόμου
(υποθετικα, θεωρούμενου ως τετραδιάστατου)
μπορεί να αντιστοιχηθεί
με ένα τρισδιάστατο δίποδο. 

Περισσότερο περίπλοκο είναι
το "τετραδιάστατο" εσωτερικό ενός Βιολογικού Όντος
(επίσης, παράδειγμα του Max Tegmark)
Κάθε κύτταρο ή μόριο ή άτομο
ενός ανόργανου ή οργανικού όντος
στον 4-Χωρόχρονο
μετατρέπεται σε μία "ίνα"
Έτσι
- Αριστερά: Μόρια ή κύτταρα ενός άβιου ή νεκρού έμβιου
- Στο μέσον: Κύτταρα ενός ζωντανού εμβίου όντος
- Δεξιά: Κύτταρα ενός αποθνήσκοντος εμβίου όντος
Δεν ήταν καθόλου εύκολο λοιπόν
η Ανθρωπότητα να αποδεχθεί την ύπαρξη του Τετραδιάστατου Χωρόχρονου


Ωστόσο
η αναγκαιότητα της θέσπισης ενός παγκόσμιου Φυσικού Μοντέλου
"έκανε την ανάγκη φιλοτιμία"
και έτσι έγινε αποδεκτή η θεωρία Σχετικότητας
και, ταυτόχρονα, ο συνυφασμένος με αυτήν Τετραδιάστατος Χωρόχρονος

-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------



Electromagnetism a la Mendeleev - C-14

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-C-14-


C. Ηλεκτροδυναμική
Παράδειγμα: Τρισδιάστατος Χώρος (2)

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Στο προηγούμενο Μέρος C-13 είχαμε αφήσει
τους Τρισδιάστατους Θεωρητικούς Φυσικούς
να απολαμβάνουν την νιρβάνα τους
στην τρισ-διάστατη πισίνα τους.

Αποτέλεσμα εικόνας για people relax pool hotel
Μετά από
τον μαθηματικό άθλο τους
ικανοποιημένοι
οι Τρισ-διάστατοι Θεωρητικοί Φυσικοί
από το επιτυχές αποτέλεσμα
ρηλαξάρουν σε τροπική πισίνα
Και είχαν κάθε δικαίωμα αφού
το "Τρισδιάστατο Φυσικό Μοντέλο" λειτουργούσε άριστα
καθόσον διέθετε Οικουμενική Συμμετρία (global symmetry)
οπότε διασφάλιζε την Αναλλοιότητα των Φυσικών Νόμων
και επομένως
όλοι οι Τρισδιάστατοι Παρατηρητές
λάμβαναν, ακριβώς, τα ίδια αποτελέσματα,
σε οποιοδήποτε σημείο του Τρισδιάστατου Σύμπαντός τους,
κι αν βρίσκονταν.

Όπως έχουμε προαναφέρει
η Οικουμενική Συμμετρία ήταν εμφανής καθόσον:
- τα δυναμικά Φυσικά Μεγέθη (E, B, Q, J)
- οι Διαφορικοί Τελεστές (grad, div, curl), και
- τα δυνητικά Φυσικά Μεγέθη (V, A, D, H) 
βρίσκονταν σε απλή (ακριβέστερα γραμμική) σχέση μεταξύ τους:


\begin{array}{l}
\vec E = -\operatorname {grad} V \\
B = \operatorname {curl} \vec A \\
Q = \operatorname {div} \vec D \\
J = \operatorname {curl} \vec H \\
\end{array}

Όμως .....
όπως συμβαίνει πάντοτε
η μαθηματική μοντελοποίηση των Φαινομένων της Φύσης
από την Θεωρητική Φυσική
αποτελεί τον σπινθήρα έναυσης
για την επόμενη έκρηξη της Τεχνολογίας
γεγονός που συνοδεύεται από
περαιτέρω τελειοποίηση των μετρητικών συσκευών
που δίνει, έτσι, την δυνατότητα στην Πειραματική Φυσική
να ανιχνεύσει νέα "Επαγωγικά Φαινόμενα"
που καταρρίπτουν το θεωρητικό μοντέλο
που ήταν η αρχική χρηματοδοτική αιτία της ανακάλυψής τους.
Όμως, έτσι λειτουργεί η Εξελικτική Πορεία της Επιστήμης

Έτσι και πάλι τα τρικατάρατα  "Επαγωγικά Φαινόμενα"
δεν άργησαν να εμφανισθούν
Το σκηνικό ήταν ακριβώς το ίδιο με αυτό που μελετήσαμε στο Μέρος C-10
απελπίζοντας τους Τρισδιάστατους Θεωρητικούς Φυσικούς

Ας δούμε, λοιπόν, πως διαμορφώθηκε η νέα κατάσταση
1) Πρώτα, ανακαλύφθηκε ένα νέο "επαγωγικό" Ηλεκτρικό Πεδίο
     που μεταβαλλόταν ως προς την χρονική παράμετρο (t)

\vec E_t= -\frac{\partial} {\partial t} \vec A

2) Επίσης ανακαλύφθηκε ένα νέο Ηλεκτρικό Ρεύμα ("Ρεύμα Μετατόπισης")
     που, επίσης, μεταβαλλόταν ως προς την χρονική παράμετρο (t)

\vec J_t = - \frac{\partial}{\partial t} \vec D

Η κατάσταση των Φυσικών Νόμων, πλέον διαμόρφωνονταν
ως εξής και
αποτύπωνε, σε όλο το μεγαλείο της,
την καταστροφή στην συμμετρία των Φυσικών Νόμων
που επέφεραν τα "Επαγωγικά Φαινόμενα"


\begin{array}{l}
    \vec{E} = - \operatorname{grad} V - \frac{\partial} {\partial t} \vec A \\
    \vec{B} = \operatorname{curl} \vec A \\
    Q = \operatorname{div} \vec D \\
    \vec{J} = \operatorname{curl} \vec H - \frac{\partial} {\partial t} \vec D \\
\end{array}

Όπως φαίνεται καθαρά, οι νέοι επιπρόσθετοι όροι
που περιείχαν χρονικές παραγώγους
κατέστρεφαν την Οικουμενική Συμμετρία (global symmetry)
(που μετατρέποντας πλέον απλά σε Τοπική (local symmetry)
οπότε δεν διασφαλίζονταν η Αναλλοιότητα των Φυσικών Νόμων
και επομένως δεν υπήρχε πλέον πιστοποίηση
ότι όλοι οι Τρισδιάστατοι Παρατηρητές
θα λάμβαναν, ακριβώς, τα ίδια αποτελέσματα,
σε οποιοδήποτε σημείο του Τρισδιάστατου Σύμπαντός τους,
και αν βρίσκονταν.

Όλα έδειχναν ότι
οι Φυσικοί Νόμοι δεν μπορούσαν να απαλλαγούν
από τους όρους που πρόσθετε η μεταβολή της νέας "καταραμένης" παραμέτρου (t)
και αυτό παγίωνε την καταστροφή της συμμετρίας

Αποτέλεσμα εικόνας για despaired people
Η απελπισία και η απόγνωση
των Δισδιάστατων Θεωρητικών Φυσικών
(όταν συνειδητοποίησαν
την πλήρη κατάρρευση
του Τρισδιάστατου Φυσικού Μοντέλου)
ήταν απερίγραπτη
-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------