Παρασκευή, 29 Ιουλίου 2016

Electromagnetism a la Mendeleev - A-01

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-A-01-



Α. Χορδιακή Γεωμετρία
Έλλειψη και Ελλειψοειδές

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Μετά την χαώδη Εισαγωγή
ξεκινάμε το Πρώτο μέρος της παρούσας συγγραφής
με θέμα την εφαρμογή του 11-διάστατου Χώρου στην Γεωμετρία
ή με άλλα λόγια, με την Χορδιακή Γεωμετρία

Ας ξεκινήσουμε από έναν δισ-διάστατο 2D-Χώρο
και ας μελετήσουμε, πρώτα, την Έλλειψη
(που είναι, απλά, ένας γενικευμένος Κύκλος)

Στο σχήμα βλέπουμε
ότι
α = το σημείο που η Έλλειψη τέμνει την Διάσταση (x)
b = το σημείο που η Έλλειψη (b) τέμνει την Διάσταση (y)

Η εξίσωση που περιγράφει την Έλλειψη, στην Κλασσική Γεωμετρία είναι:

\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2}=1



Αντίστοιχα, στον τρισδιάστατο 3D-Χώρο
η Έλλειψη γενικεύεται στο Ελλειψοειδές




Η εξίσωση που περιγράφει την Έλλειψη, στην Κλασσική Γεωμετρία είναι:

 {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = 1


Όπως έχουμε προείπει πάμπολλες φορές
το Σύστημα Συντεταγμένων, στην Κλασσική Γεωμετρία
παίζει ρόλο υπολογιστικό
Δηλαδή, πρώτα σκιαγραφείται ένα Γεωμετρικό Σχήμα (π.χ. η Έλλειψη)
μετά τοποθετούμε ένα Σύστημα Συντεταγμένων
και μετά γράφουμε την Αλγεβρική εξίσωση που το περιγράφει
(με την βοήθεια του επιλεχθέντος Συστήματος Συντεταγμένων)

                             "Ο Κλασσικός Παρατηρητής
                              χρησιμοποιεί το Σύστημα Συντεταγμένων
                              για να περιγράψει την όποια Καμπύλη βλέπει.


                             Αντίθετα, ο Χορδιακός Παρατηρητής
                             χρησιμοποιεί το Σύστημα Συντεταγμένων
                             για να κατασκευάσει την όποια Καμπύλη θέλει."


Έτσι, στην Χορδιακή Γεωμετρία,
το πρωταρχικό είναι το Σύστημα Συντεταγμένων
ενώ το Γεωμετρικό Σχήμα είναι απλά
μία "πλαστικοποιημένη" άμορφη χορδή
και το σχήμα της καθορίζεται από το είδος των αξόνων των Διαστάσεων
που κυριαρχούν στην περιοχή του Ενιαίου Χωρόχρονου
που κατέχει το Γεωμετρικό Σχήμα

Ας θυμηθούμε τις 11 Διαστάσεις του Ενιαίου Χώρου

 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Red}{0}\\ 
\color{Red}{+x} \\ \color{Red}{+y} \\ \color{Red}{+z} \\ 
\color{Blue}{-t} \\
\color{Blue}{0} \\
\color{Green}{+it} \\ 
\color{Brown}{-iz} \\ \color{Brown}{-iy} \\ \color{Brown}{-ix} \\ 
\color{Brown}{i0}
\end{bmatrix}

Οι ερυθρές Διαστάσεις (x, y, z) είναι οι συνήθεις γνωστές διαστάσεις.
Αυτές, λοιπόν, (όπως τις κατανοεί ο Χορδιακός Παρατηρητής)
διαθέτουν την ιδιότητα της έλξης.
(π.χ. στο πρώτο σχήμα, ας φανταστούμε την κίτρινη καμπύλη
ως μία "ευθεία χορδή" κάθετη στο σημείο (a).
Τότε ο άξονας της Διάστασης (y) την καμπυλώνει και την "αναγκάζει"
να τον τμήσει στο συγκεκριμένο σημείο του (b).
Ανάλογα, συμπεριφέρεται και ο άξονας της Διάστασης (x) )

Γράφουμε λοιπόν την εξίσωση της Έλλειψης
από την Πολυδιαστατική σκοπιά
δηλ. την σκοπιά του Ενιαίου 11D-Χωρόχρονου)

\frac{\color{Red}x^2}{\color{Red}a^2} + \frac {\color{Red}y^2}{\color{Red}b^2} = 1


Τέλος, γράφουμε και την εξίσωση του Ελλειψοειδούς:

\frac{\color{Red}x^2}{\color{Red}a^2} + \frac {\color{Red}y^2}{\color{Red}b^2} + \frac {\color{Red}z^2}{\color{Red}c^2} = 1


Θα μπορούσε να πει ότι η Χορδιακή άποψη
είναι απλά μία ισοδύναμη οπτική
που καταλήγει στο ίδιο αποτέλεσμα (δηλ. εξίσωση)
Δεν είναι όμως έτσι και θα φανεί στα επόμενα σχήματα.

-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Τρίτη, 19 Ιουλίου 2016

Electromagnetism a la Mendeleev - O41

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-Ο41-


Χωροχρονική Ενοποίηση
(ιβ' μέρος)

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Και φτάσαμε στο τέλος της εισαγωγής αυτής
στην οποία θεμελιώσαμε τον 11-διάστατο Ενιαίο Χωρόχρονο της Χορδοθεωρίας
Θα απορήσει κάποιος:
- Και τα άλλα Σύμπαντα που είναι? Έχουν δικό τους Ενιαίο Χωρόχρονο?
- Όχι, ο ίδιος είναι για όλο το Πολυσύμπαν.
- Τότε γιατί μιλάμε για πολλά Σύμπαντα?

Για να απαντήσουμε σε αυτήν την ερώτηση
πρέπει να επισημάνουμε ότι
στο Διάνυσμα Θέσης και στην Ενιαία Μήτρα Στροφής
εκτός από τις διαστάσεις και τις γωνίες του
υπάρχουν και οι Κοσμικές Σταθερές.

Ποιές είναι αυτές?

α) Η πρώτη είναι η Φανταστική Mονάδα (i)
     Αυτή διαχωρίζει τις Φανταστικές Διαστάσεις από τις Πραγματικές

i = \sqrt{-1}

β) Η δεύτερη είναι η Ταχύτητα του Φωτός (c)
     Αυτή ανάγει στην Ενιαία Μονάδα Μέτρησης (που είναι το 1m)
     τις Χρονικές διαστάσεις ώστε να είναι συγκρίσιμες με τις Χωρικές

c = 2,9979 ... m/s

γ) Η τρίτη είναι η Σταθερά του Αρχιμήδους (π)
    Αυτή ανάγει στην Ενιαία Μονάδα Μέτρησης (που είναι το 1m)
    τις Γωνίες της Ενιαίας Μήτρας Στροφής

\pi = 3,1415 ...

δ) Η τέταρτη είναι ο Αριθμός Napier (e)
    Αυτός είναι η βάση
    - και για την Εκθετική συνάρτηση (exp)
      που λειτουργεί ως Κοσμικό Τηλεσκόπιο
      και μεγεθύνει τις γωνίες του Φανταστικού Χώρου της "Φωτεινής Πλευράς"
      (που αποτελεί τον Μικρόκοσμο)
      ώστε να γίνει συγκρίσιμος με τον Πραγματικό Χώρο
      (που αποτελεί τον Μακρόκοσμο της Φωτεινής Πλευράς)
   - και για την Λογαριθμική συνάρτηση (log)
      που λειτουργεί ως Κοσμικό Μικροσκόπιο
      και σμικραίνει τις γωνίες του Συμφανταστικού Χώρου της "Σκοτεινής Πλευράς"
      (που αποτελεί τον Μεγάκοσμο)
      ώστε να γίνει συγκρίσιμος με τον Συμπραγματικό Χώρο
      (που αποτελεί τον Μακρόκοσμο της Σκοτεινής Πλευράς)

e =  2,7182 ...

και, ενδεχομένως, και μερικές ακόμη

-----
Αυτές οι Κοσμικές Σταθερές δεν αλλάζουν την Φυσική ενός Σύμπαντος
(που είναι κοινή για όλα τα Σύμπαντα του Πολυσύμπαντος)
αλλάζουν όμως την Χημεία του,
οπότε και την Βιολογία του και την Γεωλογία του
και κατά συνέπεια και τις υπόλοιπες Επιστήμες και την αντίστοιχη Τεχνολογία.

Στο δικό μας Σύμπαν, οι σταθερές αυτές έχουν τις γνωστές συγκεκριμένες τιμές.

Alone-01-goog.jpg

Σε άλλα Σύμπαντα θα υπάρχει άλλος συνδυασμός τιμών.

Επίσης, σε άλλα Σύμπαντα ο συνδυασμός των Κοσμικών Σταθερών
θα είναι κατάλληλος ώστε να δημιουργηθούν Άβια και Έμβια Όντα
ενώ άλλα θα είναι "άγονα".

Επειδή, οι συνδυασμοί τιμών που θα μπορούσαν να λάβουν οι Κοσμικές Σταθερές
είναι απειράριθμοι, απειράριθμα θα είναι και τα Σύμπαντα του Πολυσύμπαντος.

Aenaia-01-goog.jpg

Εδώ, ολοκληρώθηκε η Εισαγωγή στο θέμα που ξεκινήσαμε
να αναπτύξουμε

Αυτό που πρέπει να διατηρήσουμε στην μνήμη
από όλα όσα γράφηκαν είναι οι 11 Διαστάσεις του Ενιαίου Χωρόχρονου
Με την βοήθεια αυτών θα αναπτύξουμε τα επόμενα.


-------------------------------------------------------------------
Εδώ βρίσκουμε τα περιεχόμενα της θεματικής ενότητας
--------------------------------------------------------------------

Electromagnetism a la Mendeleev - O40

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-Ο40-


Χωροχρονική Ενοποίηση
(ια' μέρος)

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Ως γνωστόν, από το προ-προ-προηγούμενο μέρος 
έχει παρουσιαστεί η Μήτρας Απειροστής Στροφής
στον 11-διάστατο Ενιαίο Χωρόχρονο.


\mathcal R = 
\begin{bmatrix}
0 & \color{Magenta}{-\chi_x} & \color{Magenta}{-\chi_y} & \color{Magenta}{-\chi_z}  & \color{Cyan}{+\psi} &
0 &
\color{Cyan} i\tilde {\psi}^{-1}  & 
\color{Magenta} i\tilde {\chi}_z^{+1} & \color{Magenta} i\tilde {\chi}_y^{+1} & {\color{Magenta} i\tilde {\chi}_x^{+1}} \; \; \;
0
\\
\color{Magenta}{+\chi_x} & 0 & \color{Red}{+\theta_z} & \color{Red}{-\theta_y} 
& \color{Blue}{+\phi_x} &
0 &
\color{Green} i\tilde {\phi}_x^{-1} & 
\color{Brown} {i\tilde \theta}_y^{-1} & \color{Brown} {i\tilde \theta}_z^{+1} & 0  \;\; \; \;
\color{Magenta} i\tilde {\chi}_x^{-1}
\\
\color{Magenta}{+\chi_y} &\color{Red}{-\theta_z} & 0 & \color{Red}{+\theta_x}  & \color{Blue}{+\phi_y} &
0 &
\color{Green} i\tilde {\phi}_y^{-1} &
\color{Brown} {i\tilde \theta}_x^{+1} & 0 & \color{Brown} {i\tilde \theta}_z^{-1} \; \; \; \; 
\color{Magenta} i\tilde{\chi}_y^{-1} \\
\color{Magenta}{+\chi_z} &\color{Red}{+\theta_y} & \color{Red}{-\theta_x} &  0 & \color{Blue}{+\phi_z} &
0 &
\color{Green} i\tilde {\phi}_z^{-1} &
0 & \color{Brown} {i\tilde \theta}_x^{-1} & \color{Brown} {i\tilde \theta}_y^{+1}  \; \; \; 
\color{Magenta} i\tilde{\chi}_z^{-1} \\
\color{Cyan}{-\psi} & \color{Blue}{-\phi_x} & \color{Blue}{-\phi_y} & \color{Blue}{-\phi_z} & 0 & 0 &
0 & 
\color{Green} i\tilde {\phi}_z^{+1} & \color{Green} i\tilde {\phi}_y^{+1} & \color{Green} i\tilde {\phi}_x^{+1} \; \; \; 
\color{Cyan} i\tilde {\psi}^{+1} \\
0 & 0  & 0  & 0 & 0 & 0 & 0  & 0  & 0 & 0 \; \; \; \; \; \; \; 0 \\
\color{Cyan}{+ i\psi} & \color{Green}{+i\phi_x} & \color{Green}{+i\phi_y} & \color{Green}{+i\phi_z} & 0 &
0 & 
0 & \color{Blue} \tilde{\phi}_z^{-1} & \color{Blue} \tilde{\phi}_y^{-1} & \color{Blue} \tilde{\phi}_z^{-1}  \; \; \;
\color{Cyan} \tilde {\psi}^{-1} \\
\color{Magenta}{-i\chi_z} & \color{Brown}{+i\theta_y} & \color{Brown}{-i\theta_x} & 0 & \color{Green}{-i\phi_z} &
0 & 
\color{Blue} \tilde{\phi}_z^{+1} & 
0 & \color{Red} \tilde {\theta}_x^{-1} & \color{Red} \tilde {\theta}_y^{+1}  \; \; \;
\color{Magenta} \tilde{\chi}_z^{+1} \\
\color{Magenta}{-i\chi_y} & \color{Brown}{-i\theta_z} & 0 & \color{Brown}{+i\theta_x} & \color{Green}{-i\phi_y} & 
0 &
\color{Blue} \tilde{\phi}_y^{+1} &
\color{Red} \tilde {\theta}_x^{+1} & 0 & \color{Red} \tilde {\theta}_z^{-1}  \; \; \;
\color{Magenta} \tilde{\chi}_y^{+1} \\
\color{Magenta}{-i\chi_x} & 0 & \color{Brown}{+i \theta_z} & \color{Brown}{-i \theta_y} & \color{Green}{-i\phi_x} &
0 &
\color{Blue} \tilde{\phi}_x^{+1} & 
\color{Red} \tilde {\theta}_y^{-1} & \color{Red} \tilde {\theta}_z^{+1} & 0 \; \; \; \; \;
\color{Magenta} \tilde{\chi}_x^{+1} \\
0 & \color{Magenta}{+i\chi_x} & \color{Magenta}{+i\chi_y} & \color{Magenta}{+i\chi_z}  & \color{Cyan}{-i\psi} &
0 &
\color{Cyan} \tilde {\psi}^{+1} & 
\color{Magenta} \tilde{\chi}_z^{-1} & \color{Magenta} \tilde{\chi}_y^{-1} & 
{\color{Magenta} \tilde{\chi}_x^{-1}} \; \; \; \;
0 \\
\end{bmatrix}
Αναλυτική (όχι συνοπτική) Μήτρα 
Απειροστής Στροφής
του Ενιαίου 11-διάστατου Χωρόχρονου
όπου:
 
θx, θy, θz = Πραγματική Χωρική Περιστροφή

φx, φy, φz = Πραγματική Χρονική Προώθηση
χx, χy, χz = Πραγματική Χωρική Αντιστροφή
ψ = Πραγματική Χρονική Αναστροφή
και
iθx, iθy, iθz = Φανταστική Χωρική Περιστροφή
iφx, iφy, iφz = 
Φανταστική Χρονική Προώθηση
iχx, iχy, iχz = 
Φανταστική Χωρική Αντιστροφή
iψ 
Φανταστική Χρονική Αναστροφή
και
οι αντίστοιχες πραγματικές γωνίες
με περισπωμένη (~)
οι Συμπαραγματικές Στροφές
(Περιστροφή, Προώθηση, Αντιστροφή, Αναστροφή)

και
οι αντίστοιχες φανταστικές γωνίες
με περισπωμένη (~)
οι Συμφανταστικές Στροφές
(Περιστροφή, Προώθηση, Αντιστροφή, Αναστροφή)
Αφού στα δύο προηγούμενα μέρη παρουσιάσαμε
τις αναλύσεις της Ενιαίας Μήτρας
θα κλείσουμε την μελέτη της με τους μετασχηματισμούς συμμετρίας
που εμπεριέχει (τουλάχιστον 20)

Αρχίζουμε με τους μετασχηματισμούς που εμπεριέχονται
μέσα στους 4 πεντα-διάστατους Χωρόχρονους

Α. "Φωτεινή" (ή Αντιθετική ή Ηλεκτρογόνα) Πλευρά
     1. Πραγματικός Χωρόχρονος
          α) Πραγματική Χωρική Περιστροφή
               Σχετίζεται με τις τρείς διαστάσεις
 ({\color{Red} {x, y, z}})

          β) Πραγματική Χρονική Προώθηση
               Σχετίζεται με την διάσταση 
 ({\color{Blue} {t}})

          γ) Πραγματική Χωρική Αντιστροφή
              Σχετίζεται με την επίκενη διάσταση 
 ({\color{Magenta} {0}})

          δ) Πραγματική Χρονική Αναστροφή
              Γίνεται διαμέσου της παραπάνω διάστασης β) ή γ)


      2. Φανταστικός Χωρόχρονος
          α) Φανταστική Χωρική Περιστροφή
            Σχετίζεται με τις τρείς διαστάσεις
 ({\color{Brown} {ix, iy, iz}})

          β) Φανταστική Χρονική Προώθηση
              Σχετίζεται με την διάσταση

 ({\color{Green} {it}})

         γ) Φανταστική Χωρική Αντιστροφή
             Σχετίζεται με την επίκενη διάσταση 
 ({\color{Magenta} {i0}})

          δ) Φανταστική Χρονική Αναστροφή
              Γίνεται διαμέσου της παραπάνω διάστασης β) ή γ)


Β. "Σκοτεινή" (ή Αντιστροφική ή Βαρυτογόνα) Πλευρά
      3. Συμπραγματικός Χωρόχρονος
          α) Συμπραγματική Χωρική Περιστροφή
               Σχετίζεται με τις τρείς διαστάσεις
 ({\color{Red} {\tilde x, \tilde y, \tilde z}})

          β) Συμπραγματική Χρονική Προώθηση
              Σχετίζεται με την διάσταση
 ({\color{Blue} {\tilde t}})


         γ) Συμπραγματική Χωρική Αντιστροφή
             Σχετίζεται με την επίκενη διάσταση
 ({\color{Magenta} {\tilde 0}})
   
         δ) Συμπραγματική Χρονική Αναστροφή
              Γίνεται διαμέσου της παραπάνω διάστασης β) ή γ)


     4. Συμφανταστικός Χωρόχρονος
         α) Συμφανταστική Χωρική Περιστροφή
              Σχετίζεται με τις τρείς διαστάσεις

 ({\color{Brown} {i\tilde x, i\tilde y, i\tilde z}})

         β) Συμφανταστική Χρονική Προώθηση
             Σχετίζεται με την διάσταση 

 ({\color{Green} {i\tilde t}})

         γ) Συμφανταστική Χωρική Αντιστροφή
             Σχετίζεται με την επίκενη διάσταση
 ({\color{Magenta} {i\tilde 0}})
   
         δ) Συμφανταστική Χρονική Αναστροφή
              Γίνεται διαμέσου της παραπάνω διάστασης β) ή γ)


Σύνολο των παραπάνω μετασχηματισμών 4x4 = 16

-----
Εκτός από αυτούς, υπάρχουν και οι μετασχηματισμοί τύπου Fourier
που συνδέουν, μεταξύ τους, τους Χωρόχρονους της ίδιας Πλευράς
           α)  Μετασχηματισμός τύπου Fourier
                μεταξύ Πραγματικού και Φανταστικού Χωροχρόνου
                Σχετίζεται με την χρονική επίκενη διάσταση 
 ({\color{Cyan} {0}})

           β)  Μετασχηματισμός τύπου Fourier
                μεταξύ Συμπραγματικού και Συμφανταστικού Χωροχρόνου
                Σχετίζεται με την χρονική επίκενη διάσταση 
 ({\color{Cyan} {\tilde 0}})


-----
Προφανώς υπάρχουν και οι μετασχηματισμοί τύπου Fourier
που συνδέουν, μεταξύ τους, τους Χωρόχρονους διαφορετικών Πλευρών
           α)  Μετασχηματισμός τύπου Fourier
                μεταξύ Φανταστικού και Συμπραγματικού Χωροχρόνου
                Σχετίζεται με την χρονική επίκενη διάσταση 

 ({\color{Cyan} {i0}})

           β)  Μετασχηματισμός τύπου Fourier
                 μεταξύ Συμφανταστικού και Πραγματικού Χωροχρόνου
                 Σχετίζεται με την χρονική επίκενη διάσταση 

 ({\color{Cyan} {i\tilde 0}})

Θα υπέθετε κάποιος ότι Φανταστική Χρονική Επίκενη Διάσταση
είναι η 12η Διάσταση
Και φαίνεται λογικό, για λόγους συμμετρίας, εφόσον υπάρχουν
δύο Χωρικές Επίκενες Διαστάσεις
να υπάρχουν και 2 Χρονικές
Όμως, όπως, εύκολα παρατηρούμε είναι ότι
η Φανταστική Χρονική Επίκενη Διάσταση
δεν εμφανίζεται στο Διάνυσμα Μετατόπισης\Θέσης
Αυτό συμβαίνει γιατί είμαστε "όντα του Χώρου"
και γράφουμε την Ενιαία Μήτρα Στροφής
με τους Χώρους στις 4 γωνίες των διαγωνίων με τα μηδενικά

Αν ήμασταν "όντα του Χρόνου", οι Χρόνοι θα ήταν στις 4 διαγώνιες
και οι Χώροι στις μεσοκαθέτους της Μήτρας
Τότε, θα είχαμε μεν δύο Επίκενες Χρονικές
στο Διάνυσμα Μετατόπισης\Θέσης αλλά,
θα έλειπε μία από τις δύο Χωρικές Επίκενες Διαστάσεις
οπότε, και πάλι, το πλήθος των Διαστάσεων θα παρέμενε 11.
Επομένως, θα μπορούμε να την ονομάσουμε
"κρυμμένη διάσταση"

----
- Υπάρχει τελικά 12η διάσταση?
- Ναι, υπάρχει και 13η
Προκύπτουν από τους εξής μετασχηματισμούς
που συνδέουν, μεταξύ τους, τους "διαγώνιους" Χωρόχρονους
           α)  Μετασχηματισμός τύπου Fourier
                μεταξύ Πραγματικού και Συμπραγματικού Χωροχρόνου
                Σχετίζεται με την διπραγματική επίκενη διάσταση 
 ({\color {Gray} {\empty}})

          β)  Μετασχηματισμός τύπου Fourier
                μεταξύ Φανταστικού και Συμφαντατικού Χωροχρόνου
                Σχετίζεται με την διφανταστική επίκενη διάσταση 
 ({\color {Gray} {i\empty}})

Αυτές, όμως, οδηγούν στην συνένωση της Ενιαίας Μήτρας Στροφής
με την Ενιαία Μήτρα Μεταφοράς
σε μία 13x13 Ενιαία Υπερ-Μήτρα
και η μελέτη αυτής, αν και παρόμοια, εκφεύγει
από τα όρια της παρούσας παρουσίασης.

Αυτές θα μπορούσαμε να τις ονομάσουμε "αφανείς διαστάσεις".

-------------------------------------------------------------------
Εδώ βρίσκουμε τα περιεχόμενα της θεματικής ενότητας
--------------------------------------------------------------------

Κυριακή, 17 Ιουλίου 2016

Electromagnetism a la Mendeleev - O39

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-Ο39-


Χωροχρονική Ενοποίηση
(ι' μέρος)

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Ως γνωστόν, από το προ-προ-προηγούμενο μέρος 
έχει παρουσιαστεί η Μήτρας Απειροστής Στροφής
στον 11-διάστατο Ενιαίο Χωρόχρονο.


\mathcal R = 
\begin{bmatrix}
0 & \color{Magenta}{-\chi_x} & \color{Magenta}{-\chi_y} & \color{Magenta}{-\chi_z}  & \color{Cyan}{+\psi} &
0 &
\color{Cyan} i\tilde {\psi}^{-1}  & 
\color{Magenta} i\tilde {\chi}_z^{+1} & \color{Magenta} i\tilde {\chi}_y^{+1} & {\color{Magenta} i\tilde {\chi}_x^{+1}} \; \; \;
0
\\
\color{Magenta}{+\chi_x} & 0 & \color{Red}{+\theta_z} & \color{Red}{-\theta_y} 
& \color{Blue}{+\phi_x} &
0 &
\color{Green} i\tilde {\phi}_x^{-1} & 
\color{Brown} {i\tilde \theta}_y^{-1} & \color{Brown} {i\tilde \theta}_z^{+1} & 0  \;\; \; \;
\color{Magenta} i\tilde {\chi}_x^{-1}
\\
\color{Magenta}{+\chi_y} &\color{Red}{-\theta_z} & 0 & \color{Red}{+\theta_x}  & \color{Blue}{+\phi_y} &
0 &
\color{Green} i\tilde {\phi}_y^{-1} &
\color{Brown} {i\tilde \theta}_x^{+1} & 0 & \color{Brown} {i\tilde \theta}_z^{-1} \; \; \; \; 
\color{Magenta} i\tilde{\chi}_y^{-1} \\
\color{Magenta}{+\chi_z} &\color{Red}{+\theta_y} & \color{Red}{-\theta_x} &  0 & \color{Blue}{+\phi_z} &
0 &
\color{Green} i\tilde {\phi}_z^{-1} &
0 & \color{Brown} {i\tilde \theta}_x^{-1} & \color{Brown} {i\tilde \theta}_y^{+1}  \; \; \; 
\color{Magenta} i\tilde{\chi}_z^{-1} \\
\color{Cyan}{-\psi} & \color{Blue}{-\phi_x} & \color{Blue}{-\phi_y} & \color{Blue}{-\phi_z} & 0 & 0 &
0 & 
\color{Green} i\tilde {\phi}_z^{+1} & \color{Green} i\tilde {\phi}_y^{+1} & \color{Green} i\tilde {\phi}_x^{+1} \; \; \; 
\color{Cyan} i\tilde {\psi}^{+1} \\
0 & 0  & 0  & 0 & 0 & 0 & 0  & 0  & 0 & 0 \; \; \; \; \; \; \; 0 \\
\color{Cyan}{+ i\psi} & \color{Green}{+i\phi_x} & \color{Green}{+i\phi_y} & \color{Green}{+i\phi_z} & 0 &
0 & 
0 & \color{Blue} \tilde{\phi}_z^{-1} & \color{Blue} \tilde{\phi}_y^{-1} & \color{Blue} \tilde{\phi}_z^{-1}  \; \; \;
\color{Cyan} \tilde {\psi}^{-1} \\
\color{Magenta}{-i\chi_z} & \color{Brown}{+i\theta_y} & \color{Brown}{-i\theta_x} & 0 & \color{Green}{-i\phi_z} &
0 & 
\color{Blue} \tilde{\phi}_z^{+1} & 
0 & \color{Red} \tilde {\theta}_x^{-1} & \color{Red} \tilde {\theta}_y^{+1}  \; \; \;
\color{Magenta} \tilde{\chi}_z^{+1} \\
\color{Magenta}{-i\chi_y} & \color{Brown}{-i\theta_z} & 0 & \color{Brown}{+i\theta_x} & \color{Green}{-i\phi_y} & 
0 &
\color{Blue} \tilde{\phi}_y^{+1} &
\color{Red} \tilde {\theta}_x^{+1} & 0 & \color{Red} \tilde {\theta}_z^{-1}  \; \; \;
\color{Magenta} \tilde{\chi}_y^{+1} \\
\color{Magenta}{-i\chi_x} & 0 & \color{Brown}{+i \theta_z} & \color{Brown}{-i \theta_y} & \color{Green}{-i\phi_x} &
0 &
\color{Blue} \tilde{\phi}_x^{+1} & 
\color{Red} \tilde {\theta}_y^{-1} & \color{Red} \tilde {\theta}_z^{+1} & 0 \; \; \; \; \;
\color{Magenta} \tilde{\chi}_x^{+1} \\
0 & \color{Magenta}{+i\chi_x} & \color{Magenta}{+i\chi_y} & \color{Magenta}{+i\chi_z}  & \color{Cyan}{-i\psi} &
0 &
\color{Cyan} \tilde {\psi}^{+1} & 
\color{Magenta} \tilde{\chi}_z^{-1} & \color{Magenta} \tilde{\chi}_y^{-1} & 
{\color{Magenta} \tilde{\chi}_x^{-1}} \; \; \; \;
0 \\
\end{bmatrix}
Αναλυτική (όχι συνοπτική) Μήτρα 
Απειροστής Στροφής
του Ενιαίου 11-διάστατου Χωρόχρονου
όπου:
 
θx, θy, θz = Πραγματική Χωρική Περιστροφή

φx, φy, φz = Πραγματική Χρονική Προώθηση
χx, χy, χz = Πραγματική Χωρική Αντιστροφή
ψ = Πραγματική Χρονική Αναστροφή
και
iθx, iθy, iθz = Φανταστική Χωρική Περιστροφή
iφx, iφy, iφz = 
Φανταστική Χρονική Προώθηση
iχx, iχy, iχz = 
Φανταστική Χωρική Αντιστροφή
iψ 
Φανταστική Χρονική Αναστροφή
και
οι αντίστοιχες πραγματικές γωνίες
με περισπωμένη (~)
οι Συμπαραγματικές Στροφές
(Περιστροφή, Προώθηση, Αντιστροφή, Αναστροφή)

και
οι αντίστοιχες φανταστικές γωνίες
με περισπωμένη (~)
οι Συμφανταστικές Στροφές
(Περιστροφή, Προώθηση, Αντιστροφή, Αναστροφή)

Όμως, εκτός από την Μήτρα Στροφής
σημαντικά είναι και τα δύο διανύσματα Μετατόπισης (ή θέσης)
που ήδη αναφέραμε (μέρος 32)

α) το ανταλλοίωτο διάνυσμα-στήλη
 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Magenta}{0}\\ 
\color{Red}{+x} \\ \color{Red}{+y} \\ \color{Red}{+z} \\ 
\color{Blue}{-t} \\
\color{Cyan}{0} \\
\color{Green}{+it} \\ 
\color{Brown}{-iz} \\ \color{Brown}{-iy} \\ \color{Brown}{-ix} \\ 
\color{Magenta}{i0}
\end{bmatrix}
Ανταλλοίωτο (contravariant) Διάνυσμα Θέσης
όπου:
το ροδόχροο (0) = η Επίκενη Διάσταση του Πραγματικού Χώρου
τα ερυθρά (x, y, z) = οι 3 γνωστές Διαστάσεις του Πραγματικού Χώρου
το γαλάζιο (t) = η Διάσταση του Πραγματικού Χρόνου
το κυανό (0) = η Επίκενη Διάσταση του Πραγματικού Χρόνου
το πράσινο (it) = η Διάσταση του Φανταστικού Χρόνου
(ή ισοδύναμα, η αντίστροφη συχνότητα, ή η Περίοδος Κύματος)
τα καστανόχροα (iz, iy, ix) οι Διαστάσεις του Φανταστικού Χώρου
(ή ισοδύναμα, οι αντίστροφοι κυματάριθμοι, ή τα μήκη Κύματος)
το ροδόχροο (i0) = η Επίκενη Διάσταση του Φανταστικού Χώρου

β) το συναλλοίωτο διάνυσμα-σειρά

 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Magenta}{0} & 
\color{Red}{-x} & \color{Red}{-y} & \color{Red}{-z} &
\color{Blue}{+t} &
\color{Cyan}{0} &
\color{Green}{-it} &
\color{Brown}{+iz} & \color{Brown}{+iy} & \color{Brown}{+ix} \; \; \;
\color{Magenta}{i0}
\end{bmatrix}
Συναλλοίωτο (covariant) Διάνυσμα Θέσης

Όμως ....
όπως εύκολα διαπιστώνουμε αυτά τα δύο διανύσματα
περιγράφουν την θέση ενός σώματος στον 11-διάστατο ΕνιαίοΧωρόχρονο
ως προς έναμ παρατηρητή που βρίσκεται
στην "δικιά μας", την Φωτεινή πλευρά (ή Ηλεκτρογόνο τμήμα ή Αντιθετικό τμήμα)

Τι γίνεται όμως όταν ένας παρατηρητής βρίσκεται
στην "άλλη", την Σκοτεινή πλευρά (ή Βαρυτογόνο τμήμα ή Αντιστροφικό τμήμα)?

Αν και δεν γνωρίζουμε απολύτως τίποτα
για αυτήν την "απόκοσμη" πλευρά του Ενιαίου Χωρόχρονου
ωστόσο,
ακολουθώντας τις συμμετρίες
μπορούμε να γράψουμε τα δύο Διανύσματα Θέσης και αυτής της πλευράς.

α) Ανταλλοίωτο διάνυσμα Σκοτεινής Πλευράς

 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Magenta} i\tilde {0} \\ 
\color{Brown} i\tilde {x}^{+1} \\ \color{Brown} i\tilde {y}^{+1} \\ \color{Brown} i\tilde {z}^{+1} \\ 
\color{Green} i\tilde {t}^{-1} \\
\color{Cyan} \tilde {0} \\
\color{Blue} \tilde {t}^{+1} \\ 
\color{Red} \tilde {z}^{-1} \\ \color{Red} \tilde {y}^{-1} \\ \color{Red} \tilde {x}^{-1} \\ 
\color{Magenta} \tilde {0}
\end{bmatrix}

β) Συναλλοίωτο Διάνυσμα Σκοτεινής Πλευράς

 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Magenta} \tilde {0} & 
\color{Red} {\tilde x}^{+1} & \color{Red} {\tilde y}^{+1} & \color{Red} {\tilde z}^{+1} &
\color{Blue} {\tilde t}^{-1} &
\color{Cyan} {\tilde 0} &
\color{Green} {i\tilde t}^{+1} &
\color{Brown} {i\tilde z}^{-1} & \color{Brown} {i\tilde y}^{-1} & \color{Brown} {i\tilde x}^{-1} \; \; \;
\color{Magenta} i\tilde {0}
\end{bmatrix}

-------------------------------------------------------------------
Εδώ βρίσκουμε τα περιεχόμενα της θεματικής ενότητας
--------------------------------------------------------------------

Σάββατο, 16 Ιουλίου 2016

Electromagnetism a la Mendeleev - O38

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-Ο38-


Χωροχρονική Ενοποίηση
(θ' μέρος)

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Στο προ-προηγούμενο μέρος καταλήξαμε τελικά
στην πλήρη μορφή της Μήτρας Απειροστής Στροφής
στον 11-διάστατο Ενιαίο Χωρόχρονο.


\mathcal R = 
\begin{bmatrix}
0 & \color{Magenta}{-\chi_x} & \color{Magenta}{-\chi_y} & \color{Magenta}{-\chi_z}  & \color{Cyan}{+\psi} &
0 &
\color{Cyan} i\tilde {\psi}^{-1}  & 
\color{Magenta} i\tilde {\chi}_z^{+1} & \color{Magenta} i\tilde {\chi}_y^{+1} & {\color{Magenta} i\tilde {\chi}_x^{+1}} \; \; \;
0
\\
\color{Magenta}{+\chi_x} & 0 & \color{Red}{+\theta_z} & \color{Red}{-\theta_y} 
& \color{Blue}{+\phi_x} &
0 &
\color{Green} i\tilde {\phi}_x^{-1} & 
\color{Brown} {i\tilde \theta}_y^{-1} & \color{Brown} {i\tilde \theta}_z^{+1} & 0  \;\; \; \;
\color{Magenta} i\tilde {\chi}_x^{-1}
\\
\color{Magenta}{+\chi_y} &\color{Red}{-\theta_z} & 0 & \color{Red}{+\theta_x}  & \color{Blue}{+\phi_y} &
0 &
\color{Green} i\tilde {\phi}_y^{-1} &
\color{Brown} {i\tilde \theta}_x^{+1} & 0 & \color{Brown} {i\tilde \theta}_z^{-1} \; \; \; \; 
\color{Magenta} i\tilde{\chi}_y^{-1} \\
\color{Magenta}{+\chi_z} &\color{Red}{+\theta_y} & \color{Red}{-\theta_x} &  0 & \color{Blue}{+\phi_z} &
0 &
\color{Green} i\tilde {\phi}_z^{-1} &
0 & \color{Brown} {i\tilde \theta}_x^{-1} & \color{Brown} {i\tilde \theta}_y^{+1}  \; \; \; 
\color{Magenta} i\tilde{\chi}_z^{-1} \\
\color{Cyan}{-\psi} & \color{Blue}{-\phi_x} & \color{Blue}{-\phi_y} & \color{Blue}{-\phi_z} & 0 & 0 &
0 & 
\color{Green} i\tilde {\phi}_z^{+1} & \color{Green} i\tilde {\phi}_y^{+1} & \color{Green} i\tilde {\phi}_x^{+1} \; \; \; 
\color{Cyan} i\tilde {\psi}^{+1} \\
0 & 0  & 0  & 0 & 0 & 0 & 0  & 0  & 0 & 0 \; \; \; \; \; \; \; 0 \\
\color{Cyan}{+ i\psi} & \color{Green}{+i\phi_x} & \color{Green}{+i\phi_y} & \color{Green}{+i\phi_z} & 0 &
0 & 
0 & \color{Blue} \tilde{\phi}_z^{-1} & \color{Blue} \tilde{\phi}_y^{-1} & \color{Blue} \tilde{\phi}_z^{-1}  \; \; \;
\color{Cyan} \tilde {\psi}^{-1} \\
\color{Magenta}{-i\chi_z} & \color{Brown}{+i\theta_y} & \color{Brown}{-i\theta_x} & 0 & \color{Green}{-i\phi_z} &
0 & 
\color{Blue} \tilde{\phi}_z^{+1} & 
0 & \color{Red} \tilde {\theta}_x^{-1} & \color{Red} \tilde {\theta}_y^{+1}  \; \; \;
\color{Magenta} \tilde{\chi}_z^{+1} \\
\color{Magenta}{-i\chi_y} & \color{Brown}{-i\theta_z} & 0 & \color{Brown}{+i\theta_x} & \color{Green}{-i\phi_y} & 
0 &
\color{Blue} \tilde{\phi}_y^{+1} &
\color{Red} \tilde {\theta}_x^{+1} & 0 & \color{Red} \tilde {\theta}_z^{-1}  \; \; \;
\color{Magenta} \tilde{\chi}_y^{+1} \\
\color{Magenta}{-i\chi_x} & 0 & \color{Brown}{+i \theta_z} & \color{Brown}{-i \theta_y} & \color{Green}{-i\phi_x} &
0 &
\color{Blue} \tilde{\phi}_x^{+1} & 
\color{Red} \tilde {\theta}_y^{-1} & \color{Red} \tilde {\theta}_z^{+1} & 0 \; \; \; \; \;
\color{Magenta} \tilde{\chi}_x^{+1} \\
0 & \color{Magenta}{+i\chi_x} & \color{Magenta}{+i\chi_y} & \color{Magenta}{+i\chi_z}  & \color{Cyan}{-i\psi} &
0 &
\color{Cyan} \tilde {\psi}^{+1} & 
\color{Magenta} \tilde{\chi}_z^{-1} & \color{Magenta} \tilde{\chi}_y^{-1} & 
{\color{Magenta} \tilde{\chi}_x^{-1}} \; \; \; \;
0 \\
\end{bmatrix}
Αναλυτική (όχι συνοπτική) Μήτρα 
Απειροστής Στροφής
του Ενιαίου 11-διάστατου Χωρόχρονου
όπου:
 
θx, θy, θz = Πραγματική Χωρική Περιστροφή

φx, φy, φz = Πραγματική Χρονική Προώθηση
χx, χy, χz = Πραγματική Χωρική Αντιστροφή
ψ = Πραγματική Χρονική Αναστροφή
και
iθx, iθy, iθz = Φανταστική Χωρική Περιστροφή
iφx, iφy, iφz = 
Φανταστική Χρονική Προώθηση
iχx, iχy, iχz = 
Φανταστική Χωρική Αντιστροφή
iψ 
Φανταστική Χρονική Αναστροφή
και
οι αντίστοιχες πραγματικές γωνίες
με περισπωμένη (~)
οι Συμπαραγματικές Στροφές
(Περιστροφή, Προώθηση, Αντιστροφή, Αναστροφή)

και
οι αντίστοιχες φανταστικές γωνίες
με περισπωμένη (~)
οι Συμφανταστικές Στροφές
(Περιστροφή, Προώθηση, Αντιστροφή, Αναστροφή)

Όμως, όπως είπαμε, δεν αρκεί απλά η αναγραφή της Μήτρας αυτής
Για την κατανόηση της Κοσμικής Δημιουργίας
απαιτείται η πλήρης και διεξοδική κατανόησή της.

Στο προηγούμενο μέρος παρουσιάσαμε την ανάλυση
του 11-διάστατου Ενιαίου Χωρόχρονου
σε τέσσερεις 5-διάστατους Χωρόχρονους.

Στο παρόν μέρος, θα παρουσιάσουμε την ανάλυση
του 11-διάστατου Ενιαίου Χωρόχρονου
σε Χώρο και Χρόνο
Δηλ. θα ξεχωρίσουμε τα χωρικά στοιχεία της Ενιαίας Μήτρας από τα χρονικά

Πρώτα, γράφουμε το Χωρικό μέρος


\mathcal R_{space} = 
\begin{bmatrix}
0 & \color{Magenta}{-\chi_x} & \color{Magenta}{-\chi_y} & \color{Magenta}{-\chi_z}  & \color{Cyan}{\cdot} &
\cdot &
\color{Cyan} {\cdot}  & 
\color{Magenta} i\tilde {\chi}_z^{+1} & \color{Magenta} i\tilde {\chi}_y^{+1} & {\color{Magenta} i\tilde {\chi}_x^{+1}} \; \; \;
0
\\
\color{Magenta}{+\chi_x} & 0 & \color{Red}{+\theta_z} & \color{Red}{-\theta_y} 
& \color{Blue}{\cdot} &
\cdot &
\color{Green} {\cdot} & 
\color{Brown} {i\tilde \theta}_y^{-1} & \color{Brown} {i\tilde \theta}_z^{+1} & 0  \;\; \; \;
\color{Magenta} i\tilde {\chi}_x^{-1}
\\
\color{Magenta}{+\chi_y} &\color{Red}{-\theta_z} & 0 & \color{Red}{+\theta_x}  
& \color{Blue}{\cdot} &
\cdot &
\color{Green} {\cdot} &
\color{Brown} {i\tilde \theta}_x^{+1} & 0 & \color{Brown} {i\tilde \theta}_z^{-1} \; \; \; \; 
\color{Magenta} i\tilde{\chi}_y^{-1} \\
\color{Magenta} {+\chi_z} &\color{Red}{+\theta_y} & \color{Red}{-\theta_x} &  0 & 
\color{Blue} {\cdot} &
\cdot &
\color{Green} {\cdot} &
0 & \color{Brown} {i\tilde \theta}_x^{-1} & \color{Brown} {i\tilde \theta}_y^{+1}  \; \; \; 
\color{Magenta} i\tilde{\chi}_z^{-1} \\
\color{Cyan}{\cdot} & 
\color{Blue}{\cdot} & \color{Blue}{\cdot} & \color{Blue}{\cdot} & \cdot & \cdot &
\cdot & 
\color{Green} {\cdot} & \color{Green} {\cdot} & \color{Green} {\cdot} \; \; \; \; \; \; \; \; 
\color{Cyan} {\cdot} \\
\cdot & \cdot  & \cdot  & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot & \cdot \; \; \; \; \; \; \; \; \cdot \\
\color{Cyan}{\cdot} & 
\color{Green}{\cdot} & \color{Green}{\cdot} & \color{Green}{\cdot} & \cdot &
\cdot & 
\cdot & \color{Blue} {\cdot} & \color{Blue} {\cdot} & \color{Blue} {\cdot}  \; \; \; \; \; \; \; \; 
\color{Cyan} {\cdot} \\
\color{Magenta}{-i\chi_z} & \color{Brown}{+i\theta_y} & \color{Brown}{-i\theta_x} & 0 & \color{Green}{\cdot} &
\cdot & 
\color{Blue} {\cdot} & 
0 & \color{Red} \tilde {\theta}_x^{-1} & \color{Red} \tilde {\theta}_y^{+1}  \; \; \;
\color{Magenta} \tilde{\chi}_z^{+1} \\
\color{Magenta} {-i\chi_y} & \color{Brown}{-i\theta_z} & 0 & \color{Brown}{+i\theta_x} & \color{Green} {\cdot} & 
\cdot &
\color{Blue} {\cdot} &
\color{Red} \tilde {\theta}_x^{+1} & 0 & \color{Red} \tilde {\theta}_z^{-1}  \; \; \;
\color{Magenta} \tilde{\chi}_y^{+1} \\
\color{Magenta}{-i\chi_x} & 0 & \color{Brown}{+i \theta_z} & \color{Brown}{-i \theta_y} & \color{Green}{\cdot} &
\cdot &
\color{Blue} {\cdot} & 
\color{Red} \tilde {\theta}_y^{-1} & \color{Red} \tilde {\theta}_z^{+1} & 0 \; \; \; \; \;
\color{Magenta} \tilde{\chi}_x^{+1} \\
0 & \color{Magenta}{+i\chi_x} & \color{Magenta}{+i\chi_y} & \color{Magenta}{+i\chi_z}  & \color{Cyan}{\cdot} &
\cdot &
\color{Cyan} {\cdot} & 
\color{Magenta} \tilde{\chi}_z^{-1} & \color{Magenta} \tilde{\chi}_y^{-1} & 
{\color{Magenta} \tilde{\chi}_x^{-1}} \; \; \; \;
0 \\
\end{bmatrix}

Εδώ, διακρίνονται καθαρά
οι τέσσερεις τετρα-διάστατοι Χώροι
1) ένας Πραγματικός,
2) ένας Φανταστικός,
3) ένας Συμπραγματικός και
4) ένας Συμφανταστικός
(που αποτελούνται, ο καθένας τους, από
τις τρεις διαστάσεις (x,y,z) και την επίκενη (0)
και τις παραλλαγές τους)

Οι δύο πρώτοι είναι τύπου anti-deSitter, ενώ
οι δύο επόμενοι είναι  τύπου deSitter.

-----------------
Στην συνέχεια, γράφουμε το Χρονικό μέρος


\mathcal R_{time} = 
\begin{bmatrix}
\cdot &
\color{Magenta}{\cdot} & \color{Magenta}{\cdot} & \color{Magenta}{\cdot} & 
\color{Cyan}{+\psi} &
0 &
\color{Cyan} i\tilde {\psi}^{-1}  & 
\color{Magenta} {\cdot} & \color{Magenta} {\cdot} & {\color{Magenta} {\cdot}} \; \; \; \; \; \; \; \;
\cdot
\\
\color{Magenta}{\cdot} & 
\cdot & \color{Red}{\cdot} & \color{Red}{\cdot} 
& \color{Blue}{+\phi_x} &
0 &
\color{Green} i\tilde {\phi}_x^{-1} & 
\color{Brown} {\cdot} & \color{Brown} {\cdot} & \cdot \; \; \; \; \; \; \; \;
\color{Magenta} {\cdot}
\\
\color{Magenta}{\cdot} &
\color{Red}{\cdot} & \cdot & \color{Red}{\cdot}  &
\color{Blue}{+\phi_y} &
0 &
\color{Green} i\tilde {\phi}_y^{-1} &
\color{Brown} {\cdot} & \cdot & \color{Brown} {\cdot} \; \; \; \; \; \; \; \;
\color{Magenta} {\cdot} 
\\
\color{Magenta}{\cdot} &
\color{Red}{\cdot} & \color{Red}{\cdot} & \cdot &
\color{Blue}{+\phi_z} &
0 &
\color{Green} i\tilde {\phi}_z^{-1} &
\cdot & \color{Brown} {\cdot} & \color{Brown} {\cdot}  \; \; \; \; \; \; \; \;
\color{Magenta} {\cdot}
\\
\color{Cyan}{-\psi} & 
\color{Blue}{-\phi_x} & \color{Blue}{-\phi_y} & \color{Blue}{-\phi_z} & 0 & 0 &
0 & 
\color{Green} i\tilde {\phi}_z^{+1} & \color{Green} i\tilde {\phi}_y^{+1} & \color{Green} i\tilde {\phi}_x^{+1} \; \; \; 
\color{Cyan} i\tilde {\psi}^{+1} 
\\
0 & 0  & 0  & 0 & 0 & 0 & 0  & 0  & 0 & 0 \; \; \; \; \; \; \; 0 
\\
\color{Cyan}{+ i\psi} & 
\color{Green}{+i\phi_x} & \color{Green}{+i\phi_y} & \color{Green}{+i\phi_z} & 0 &
0 & 
0 & \color{Blue} \tilde{\phi}_z^{-1} & \color{Blue} \tilde{\phi}_y^{-1} & \color{Blue} \tilde{\phi}_z^{-1}  \; \; \;
\color{Cyan} \tilde {\psi}^{-1} 
\\
\color{Magenta}{\cdot} &
\color{Brown}{\cdot} & \color{Brown}{\cdot} & \cdot & 
\color{Green}{-i\phi_z} &
0 & 
\color{Blue} \tilde{\phi}_z^{+1} & 
\cdot & \color{Red} {\cdot} & \color{Red} {\cdot} \; \; \; \; \; \; \; \;
\color{Magenta} {\cdot} 
\\
\color{Magenta}{\cdot} & 
\color{Brown}{\cdot} & \cdot & \color{Brown}{\cdot} & 
\color{Green}{-i\phi_y} & 
0 &
\color{Blue} \tilde{\phi}_y^{+1} &
\color{Red} {\cdot} & \cdot & \color{Red} {\cdot}  \; \; \; \; \; \; \; \;
\color{Magenta} {\cdot} 
\\
\color{Magenta}{\cdot} & 
\cdot & \color{Brown}{\cdot} & \color{Brown}{\cdot} &
\color{Green}{-i\phi_x} &
0 &
\color{Blue} \tilde{\phi}_x^{+1} & 
\color{Red} {\cdot} & \color{Red} {\cdot} & \cdot \; \; \; \; \; \; \; \;
\color{Magenta} {\cdot}
\\
\cdot & \color{Magenta}{\cdot} & \color{Magenta}{\cdot} & \color{Magenta}{\cdot}  & 
\color{Cyan}{-i\psi} &
0 &
\color{Cyan} \tilde {\psi}^{+1} & 
\color{Magenta} {\cdot} & \color{Magenta} {\cdot} & {\color{Magenta} {\cdot}} \; \; \; \; \; \; \; \;
\cdot 
\\
\end{bmatrix}


Αυτό που παρατηρούμε είναι ότι ο Χρόνος σε σχήμα "σταυρού" χωρίζει
τον Χώρο

(Όμως, αυτό είναι απατηλό.
Συμβαίνει επειδή εμείς ως "όντα του Χώρου" γράφουμε την Ενιαία Μήτρα
με τους Χώρους στις "γωνίες" και τους Χρόνους στις "μεσοκαθέτους" της
Αν ήμασταν "όντα του Χρόνου" θα γράφαμε την Μήτρα κατάλληλα στραμμένη
ώστε να συμβαίνει το αντίστροφο).

Αν αφαιρέσουμε την 3x3-μηδενική μήτρα του "πυρήνα"
τότε θα παρατηρήσουμε, εντελώς αντίστοιχα,
τους τέσσερεις δισ-διάστατους Χρονόχωρους
(αποτελούμενους από
την συνήθη χρονική διάσταση (tκαι την επίκενη (0))


\mathcal R_{time} = 
\begin{bmatrix}
\cdot &
\color{Magenta}{\cdot} & \color{Magenta}{\cdot} & \color{Magenta}{\cdot} & 
\color{Cyan}{+\psi} &
0 &
\color{Cyan} i\tilde {\psi}^{-1}  & 
\color{Magenta} {\cdot} & \color{Magenta} {\cdot} & {\color{Magenta} {\cdot}} \; \; \; \; \; \; \; \;
\cdot
\\
\color{Magenta}{\cdot} & 
\cdot & \color{Red}{\cdot} & \color{Red}{\cdot} 
& \color{Blue}{+\phi_x} &
0 &
\color{Green} i\tilde {\phi}_x^{-1} & 
\color{Brown} {\cdot} & \color{Brown} {\cdot} & \cdot \; \; \; \; \; \; \; \;
\color{Magenta} {\cdot}
\\
\color{Magenta}{\cdot} &
\color{Red}{\cdot} & \cdot & \color{Red}{\cdot}  &
\color{Blue}{+\phi_y} &
0 &
\color{Green} i\tilde {\phi}_y^{-1} &
\color{Brown} {\cdot} & \cdot & \color{Brown} {\cdot} \; \; \; \; \; \; \; \;
\color{Magenta} {\cdot} 
\\
\color{Magenta}{\cdot} &
\color{Red}{\cdot} & \color{Red}{\cdot} & \cdot &
\color{Blue}{+\phi_z} &
0 &
\color{Green} i\tilde {\phi}_z^{-1} &
\cdot & \color{Brown} {\cdot} & \color{Brown} {\cdot}  \; \; \; \; \; \; \; \;
\color{Magenta} {\cdot}
\\
\color{Cyan}{-\psi} & 
\color{Blue}{-\phi_x} & \color{Blue}{-\phi_y} & \color{Blue}{-\phi_z} &
\cdot & 
\cdot &
\cdot & 
\color{Green} i\tilde {\phi}_z^{+1} & \color{Green} i\tilde {\phi}_y^{+1} & \color{Green} i\tilde {\phi}_x^{+1} \; \; \; 
\color{Cyan} i\tilde {\psi}^{+1} 
\\
0 & 0  & 0  & 0  & \cdot & \cdot & \cdot & 0 & 0 & 0 \; \; \; \; \; \; \; 0 
\\
\color{Cyan}{+ i\psi} & 
\color{Green}{+i\phi_x} & \color{Green}{+i\phi_y} & \color{Green}{+i\phi_z} & 
\cdot &
\cdot & 
\cdot & 
\color{Blue} \tilde{\phi}_z^{-1} & \color{Blue} \tilde{\phi}_y^{-1} & \color{Blue} \tilde{\phi}_z^{-1}  \; \; \;
\color{Cyan} \tilde {\psi}^{-1} 
\\
\color{Magenta}{\cdot} &
\color{Brown}{\cdot} & \color{Brown}{\cdot} & \cdot & 
\color{Green}{-i\phi_z} &
0 & 
\color{Blue} \tilde{\phi}_z^{+1} & 
\cdot & \color{Red} {\cdot} & \color{Red} {\cdot} \; \; \; \; \; \; \; \;
\color{Magenta} {\cdot} 
\\
\color{Magenta}{\cdot} & 
\color{Brown}{\cdot} & \cdot & \color{Brown}{\cdot} & 
\color{Green}{-i\phi_y} & 
0 &
\color{Blue} \tilde{\phi}_y^{+1} &
\color{Red} {\cdot} & \cdot & \color{Red} {\cdot}  \; \; \; \; \; \; \; \;
\color{Magenta} {\cdot} 
\\
\color{Magenta}{\cdot} & 
\cdot & \color{Brown}{\cdot} & \color{Brown}{\cdot} &
\color{Green}{-i\phi_x} &
0 &
\color{Blue} \tilde{\phi}_x^{+1} & 
\color{Red} {\cdot} & \color{Red} {\cdot} & \cdot \; \; \; \; \; \; \; \;
\color{Magenta} {\cdot}
\\
\cdot & \color{Magenta}{\cdot} & \color{Magenta}{\cdot} & \color{Magenta}{\cdot}  & 
\color{Cyan}{-i\psi} &
0 &
\color{Cyan} \tilde {\psi}^{+1} & 
\color{Magenta} {\cdot} & \color{Magenta} {\cdot} & {\color{Magenta} {\cdot}} \; \; \; \; \; \; \; \;
\cdot 
\\
\end{bmatrix}


Διακρίνουμε καθαρά (εστιάζοντας στις γαλάζιες πραγματικές γωνίες)
1) Αρνητικός Χρονόχωρος (ο "δικός μας", της Φωτεινής Πλευράς)
2) Αντίστροφος Χρονόχωρος (της Σκοτεινής Πλευράς)
3) Θετικός Χρονόχωρος (Φαιός, μεταξύ της Φωτεινής και Σκοτεινής Πλευράς)
4) Ορθός Χρονόχωρος (Φαιός, μεταξύ της Φωτεινής και Σκοτεινής Πλευράς)

Και εδώ, όπως στους Χώρους
Οι δύο πρώτοι είναι τύπου anti-deSitter, ενώ
οι δύο επόμενοι είναι  τύπου deSitter.

ΕΠΙΛΟΓΟΣ:
Η Ενιαία Μήτρα Στροφής
μας δίνει το περίγραμμα της εντυπωσιακής αρμονίας και συμμετρίας
με τις οποίες γίνεται η ένωση του Χώρου και του Χρόνου
ώστε να αποτελέσουν τον Ενιαίο 11-διάστατο Χωρόχρονο.

Είναι εντυπωσιακό να βλέπει κάποιος
πως η δομή των Αριθμών της Αριθμοθεωρίας
(διμιγαδικοί, μιγαδικοί, πραγματικοί, φανταστικοί κλπ)
αντανακλάται, αυστηρότατα και χωρίς παρεκκλίσεις,
στην δομή του Χωρόχρονου.

Όλα ξεκινούν από μία απλή αρχή
και με απόλυτα μαθηματικές διαδικασίες
καταλήγουν στην σύγχρονη Πολυπλοκότητα της Φύσης.

-------------------------------------------------------------------
Εδώ βρίσκουμε τα περιεχόμενα της θεματικής ενότητας
--------------------------------------------------------------------