Τρίτη, 3 Ιανουαρίου 2017

Electromagnetism a la Mendeleev - A-13

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-A-13-



Ανακεφαλαίωση
(Επίπεδα Σχήματα)

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Στο προηγούμενο μέρος παραθέσαμε
4 πίνακες των τρισδιάστατων Θεμελιωδών Σχημάτων ( = Κωνοειδών)

Στο παρόν θα παρουσιάσουμε
τους αντίστοιχους 4 πίνακες
για τα δισδιάστατα Θεμελιώδη Σχήματα ( = Επίπεδα Κωνοειδή)

Πάλι παρατηρούμε ότι
στον ενδεκα-διάστατο (11D) Χωρόχρονο
οι εξισώσεις λαμβάνουν την τέλεια μορφή τους.
Οι πρόσθετες Διαστάσεις του 11D-Πολυχώρου
είναι απαραίτητες
για να σχηματίσουμε μια πλήρη και συμμετρική
έκφραση των εξισώσεων
του κάθε Θεμελιώδους Σχήματος.

A. Κωνοειδή 1ης τετράδας
α/αΟνομασίαΑλγεβρικές Αναπαραστάσεις

Γεωμετρική
Αναπαράσταση
A1.Πραγματική
Έλλειψη
 + {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} = 1

 + \frac{\color{Red}x^2}{a^2} + \frac {\color{Red}y^2}{b^2} = 1




Conoids-Ellipse-02-goog.gif
A2.Ζεύγος
(Ελλειπτο-
γενών)
Παραλλήλων
Πραγματικών
Ευθειών
 + {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} = 1

 + \frac{\color{Red}x^2}{a^2} + \frac{\color{Blue}t^2} {\infty^2}  = 1




Lines-Straight-parallel-01-goog.png

B. Επίπεδα Κωνοειδή 2ης τετράδας
α/αΟνομασίαΑλγεβρικές Αναπαραστάσεις

Γεωμετρική
Αναπαράσταση
B1.(Πραγματική)
Υπερβολή
 + {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} = 1

 + \frac{\color{Red}x^2}{a^2} + \frac{\color{Brown}y^2}{ib^2} = 1




Curves-Hyperbola-01-goog.gif
B2.Ζεύγος
(Υπερβολο-
γενών)
Πραγματικών
Παραλλήλων
Ευθειών
 + {x^2 \over a^2} - 0 = 1

 + \frac{\color{Red}x^2}{a^2} + \frac{\color{Green}t^2} {(i\infty)^2}  = 1
Ταυτίζεται
με το
Σχήμα A.2


C. Κωνοειδή 3ης τετράδας
α/αΟνομασίαΑλγεβρικές Αναπαραστάσεις

Γεωμετρική
Αναπαράσταση
C1.(Φανταστική)
Υπερβολή
 + {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} = - 1

 + \frac{\color{Brown} x^2} {(ia)^2} + \frac {\color{Red}{y^2}} {b^2} = 1
Ταυτίζεται
με το
Σχήμα B.1
C2.Ζεύγος
(Υπερβολο-
γενών)
Φανταστικών
Παραλλήλων
Ευθειών
 + {x^2 \over a^2} - 0 = -1

 + \frac{\color{Brown} x^2} {(ia)^2} + \frac{\color{Blue}t^2} {\infty^2}  = 1
Ταυτίζεται
με το
Σχήμα D.2

D. Επίπεδα Κωνοειδή 4ης τετράδας
α/αΟνομασίαΑλγεβρικές Αναπαραστάσεις

Γεωμετρική
Αναπαράσταση
D1.Φανταστική
Έλλειψη
 + {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} = -1

 + \frac{\color{Brown} x^2} {(ia)^2} + \frac{\color{Brown} y^2} {(ib)^2}  = 1
Μη-Υπαρκτό
 Σχήμα 


D2.Ζεύγος
(Ελλειπτο-
γενών)
Φανταστικών
Παραλλήλων
Ευθειών
 + {x^2 \over a^2} + 0 = -1

 + \frac{\color{Brown} x^2} {(ia)^2} + \frac{\color{Green}t^2} {(i\infty)^2} = 1
Μη-Υπαρκτό
 Σχήμα 



------------------------------
ΣΗΜΕΙΩΣΗ:
Υπενθυμίζουμε ότι
όπως έχουμε αναφέρει στο Μέρος Ο37 της Εισαγωγής
το διάνυσμα θέσης του 11-διάστατου Ενιαίου Χώρου
(της Επηυξημένης Πραγματικότητας) είναι:

 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Red}{-e}\\ 
\color{Red}{+x} \\ \color{Red}{+y} \\ \color{Red}{+z} \\ 
\color{Blue}{-t} \\
\color{Blue}{0} \\
\color{Green}{+it} \\ 
\color{Brown}{-iz} \\ \color{Brown}{-iy} \\ \color{Brown}{-ix} \\ 
\color{Brown}{+ie}
\end{bmatrix}
Ανταλλοίωτο (contravariant) Διάνυσμα Θέσης
όπου:
το ερυθρό (e) = η Επίκενη (null) Διάσταση του Πραγματικού Χώρου
τα ερυθρά (x, y, z) = οι 3 γνωστές Διαστάσεις του Πραγματικού Χώρου
το κυανό (t) = η Διάσταση του Πραγματικού Χρόνου
το κυανό (e) = η Επίκενη 
(null) Διάσταση του Πραγματικού Χρόνου
το πράσινο (it) = η Διάσταση του Φανταστικού Χρόνου
(ή ισοδύναμα, η αντίστροφη συχνότητα, ή η Περίοδος Κύματος)
τα καστανόχροα (iz, iy, ix) οι Διαστάσεις του Φανταστικού Χώρου
(ή ισοδύναμα, οι αντίστροφοι κυματάριθμοι, ή τα μήκη Κύματος)
το καστανόχροο (ie) = η Επίκενη 
(null) Διάσταση του Φανταστικού Χώρου
-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------



Τρίτη, 27 Δεκεμβρίου 2016

Electromagnetism a la Mendeleev - A-12

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-A-12-



Ανακεφαλαίωση

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Στα προηγούμενα είχαμε γνωρίσει διάφορα Θεμελιώδη Σχήματα

Ας κάνουμε λοιπόν μία ανακεφαλαίωση
συνοψίζοντας, σε 4 πίνακες, τα όσα μελετήσαμε.

Αυτό που παρατηρούμε είναι ότι
αντίθετα με τον Τρισ-διάστατο (3D) Χώρο,
στον ενδεκα-διάστατο (11D) Χωρόχρονο
οι εξισώσεις λαμβάνουν την τέλεια μορφή τους.
Οι πρόσθετες Διαστάσεις του 11D-Πολυχώρου
είναι απαραίτητες
για να σχηματίσουμε μια πλήρη και συμμετρική
έκφραση των εξισώσεων
του κάθε Θεμελιώδους Σχήματος ( = Κωνοειδούς)

Όλα αυτά όμως θα είχαν μικρή σημασία
αν τα Θεμελιώδη Σχήματα
δεν συνδέονταν, απόλυτα, με Φυσικά Μεγέθη και Οντότητες
όπως θα δούμε στα επόμενα.

A. Κωνοειδή 1ης τετράδας
α/αΟνομασίαΑλγεβρικές Αναπαραστάσεις

Γεωμετρική
Αναπαράσταση
A1.Πραγματικό
Ελλειψοειδές
 + {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = 1

 + \frac{\color{Red}x^2}{a^2} + \frac {\color{Red}y^2}{b^2} + \frac {\color{Red}z^2}{c^2} = 1
Conoids-Ellipsoid-03-goog.gif
A2.Πραγματικός
Ελλειπτικός Κύλινδρος
 + {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + 0 = 1

 + \frac{\color{Red}x^2}{a^2} + \frac {\color{Red}y^2}{b^2} + \frac{\color{Blue}t^2} {\infty^2}  = 1







Conoids-Cylinder-Elliptic-01-goog.jpg

B. Κωνοειδή 2ης τετράδας
α/αΟνομασίαΑλγεβρικές Αναπαραστάσεις

Γεωμετρική
Αναπαράσταση
B1.Μονόχωνο
Υπερβολοειδές
 + {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = 1

 + \frac{\color{Red}x^2}{a^2} + \frac{\color{Brown}y^2}{ib^2} + \frac{\color{Red}z^2}{c^2}  = 1







Conoids-Hyperboloid-01-goog.gif
B2.Πραγματικός
Υπερβολικός Κύλινδρος
 + {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} + 0 = 1

 + \frac{\color{Red}x^2}{a^2} + \frac {\color{Brown}y^2}{ib^2} + \frac{\color{Blue}t^2} {\infty^2}  = 1







Conoids-Cylinder-Hyberbolic-01-goog.jpg


C. Κωνοειδή 3ης τετράδας
α/αΟνομασίαΑλγεβρικές Αναπαραστάσεις

Γεωμετρική
Αναπαράσταση
C1.Δίχωνο
Υπερβολοειδές
 + {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = - 1

 + \frac{\color{Brown} x^2} { (ia)^2} + \frac {\color{Red}{y^2}} {b^2} + \frac {\color{Brown} {z^2}} {(ic)^2} = 1







Conoids-Hyperboloid-02-goog.png
C2.Φανταστικός
Υπερβολικός Κύλινδρος
 + {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} + 0 = -1

 + \frac{\color{Brown} x^2} {(ia)^2} + \frac{\color{Red} y^2} {b^2} + \frac{\color{Green}t^2} {(i\infty)^2}  = 1







Conoids-Cylinder-Hyberbolic-01-goog.jpg

D. Κωνοειδή 4ης τετράδας
α/αΟνομασίαΑλγεβρικές Αναπαραστάσεις

Γεωμετρική
Αναπαράσταση
D1.Φανταστικό
Ελλειψοειδές
 + {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = -1

 + \frac{\color{Brown} x^2} {(ia)^2} + \frac{\color{Brown} y^2} {(ib)^2} + \frac{\color{Brown} z^2} {(ic)^2} = 1
Μη-Υπαρκτό
Σχήμα 


D2.Φανταστικός
Κύλινδρος
 + {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + 0 = -1

 + \frac{\color{Brown} x^2} {(ia)^2} + \frac{\color{Brown} y^2} {(ib)^2} + \frac{\color{Green}t^2} {(i\infty)^2} = 1
Μη-Υπαρκτό
 Σχήμα 



-------------------------------
ΣΗΜΕΙΩΣΗ:
Υπενθυμίζουμε ότι
όπως έχουμε αναφέρει στο Μέρος Ο37 της Εισαγωγής
το διάνυσμα θέσης του 11-διάστατου Ενιαίου Χώρου
(της Επηυξημένης Πραγματικότητας) είναι:

 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Red}{-e}\\ 
\color{Red}{+x} \\ \color{Red}{+y} \\ \color{Red}{+z} \\ 
\color{Blue}{-t} \\
\color{Blue}{0} \\
\color{Green}{+it} \\ 
\color{Brown}{-iz} \\ \color{Brown}{-iy} \\ \color{Brown}{-ix} \\ 
\color{Brown}{+ie}
\end{bmatrix}
Ανταλλοίωτο (contravariant) Διάνυσμα Θέσης
όπου:
το ερυθρό (e) = η Επίκενη (null) Διάσταση του Πραγματικού Χώρου
τα ερυθρά (x, y, z) = οι 3 γνωστές Διαστάσεις του Πραγματικού Χώρου
το κυανό (t) = η Διάσταση του Πραγματικού Χρόνου
το κυανό (e) = η Επίκενη 
(null) Διάσταση του Πραγματικού Χρόνου
το πράσινο (it) = η Διάσταση του Φανταστικού Χρόνου
(ή ισοδύναμα, η αντίστροφη συχνότητα, ή η Περίοδος Κύματος)
τα καστανόχροα (iz, iy, ix) οι Διαστάσεις του Φανταστικού Χώρου
(ή ισοδύναμα, οι αντίστροφοι κυματάριθμοι, ή τα μήκη Κύματος)
το καστανόχροο (ie) = η Επίκενη 
(null) Διάσταση του Φανταστικού Χώρου
-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Δευτέρα, 5 Δεκεμβρίου 2016

Electromagnetism a la Mendeleev - A-11

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-A-11-



Φανταστικός Κύλινδρος

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------
Υπενθυμίζουμε ότι αυτό που παρακολουθούμε
σε αυτήν την σειρά αναρτήσεων
είναι η εποποιία της Εξέλιξης στην, απώτατα, πρώιμη εποχή
- πριν την δημιουργία 
Ύλης και Ενέργειας
- πριν την δημιουργία του Σύμπαντός μας
- πριν την δημιουργία του Πολυσύμπαντος
Σε μια τόσο μακρινή εποχή
(που η Φυσική και οι Επιστήμες δεν είχαν λόγο ύπαρξης)
αυτές που "αλώνιζαν ασύδοτες"
ήταν οι Διαστάσεις που συνδυαζόμενες μεταξύ τους
δημιουργούσαν τα Θεμελιώδη Σχήματα
από τα οποία
, αργότερα  με "μετάλλαξη", θα προέκυπταν
τα Πεδία
η Ενέργεια και η Ύλη

Στο σημερινό μέρος θα δούμε ξανά
άλλη μία δημιουργία ενός Θεμελιώδους Σχήματος
που δημιουργείται, ακραιφνώς, από την Εξέλιξη,
με μόνη συνέργεια, αυτήν της Συμμετρίας.

Στα προηγούμενα είχαμε γνωρίσει τα εξής:
1) το Ελλειψοειδές, 2) το Φανταστικό Ελλειψοειδές και
3) τον Ελλειπτικό Κύλινδρο

Τι λείπει λοιπόν?

Δεν χρειάζεται νάχει κάποιος ιδιαίτερη νοημοσύνη
ή βαθειές γνώσεις για να το αντιληφθεί.

Η Συμμετρία (και η νοητική "μέθοδος των τριών") δίνουν την απάντηση:
4) ο Φανταστικός Κύλινδρος!


Ας υπενθυμίσουμε, λοιπόν, και πάλι, τα 3 προρρηθέντα Σχήματα
και τις εξισώσεις που τα περιγράφουν.



    Η αλγεβρική εξίσωση που περιγράφει το Ελλειψοειδές,
    στην Κλασσική Γεωμετρία,
 είναι:

 {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = 1


2) Το Φανταστικό Ελλειψοειδές (Μέρος Α - 07):


     Η αλγεβρική εξίσωση που περιγράφει το Φανταστικό Ελλειψοειδές,
     στην Κλασσική Γεωμετρία,
 είναι:

- \frac{x^2}{a^2} - \frac {y^2}{b^2} - \frac {z^2}{c^2} = 1


3) ο Ελλειπτικός Κύλινδρος (Μέρος A - 09)


    Η αλγεβρική εξίσωση που περιγράφει τον Ελλειπτικό Κύλινδρο
    στην Κλασσική Γεωμετρία, είναι:


4) Πάμε τώρα να παρουσιάσουμε τον Φανταστικό Κύλινδρο (Μέρος Α - 11)




    Η αλγεβρική εξίσωση που περιγράφει τον Φανταστικό Κύλινδρο
    στην Κλασσική Γεωμετρία, είναι:


------------
 Όπως, έχουμε προαναφέρει, η Πολυδιαστατική Θεωρία
παρέχει μία ενιαία μορφή των εξισώσεων αυτών.
Έχουμε λοιπόν:

- Η αλγεβρική εξίσωση που περιγράφει το Ελλειψοειδές,
   στην Πολυδιαστατική Γεωμετρία,

   είναι:

\frac{\color{Red}x^2}{\color{Red}a^2} + \frac {\color{Red}y^2}{\color{Red}b^2} + \frac {\color{Red}z^2}{\color{Red}c^2} = 1

- Η αλγεβρική εξίσωση που περιγράφει το Φανταστικό Ελλειψοειδές,
   στην Πολυδιαστατική Γεωμετρία,
   είναι:

\frac{\color{Brown}x^2}{\color{Brown}a^2} + \frac {\color{Brown}y^2}{\color{Brown}b^2} + \frac {\color{Brown}z^2}{\color{Brown}c^2} = 1


- Η αλγεβρική εξίσωση που περιγράφει τον Ελλειπτικό Κύλινδρο
   στην Πολυδιαστατική Γεωμετρία,
   είναι:
- Οπότε, αντίστοιχα, αλγεβρική εξίσωση που περιγράφει τον Φανταστικό Κύλινδρο
   στην Πολυδιαστατική Γεωμετρία,
   θα είναι:



-----------------------
Υπενθυμίζουμε ότι:
- Οι μεν "ερυθροί" άξονες (x , y, z)
των Διαστάσεων του Πραγματικού τρισ-διδιάστατου 3D-Χώρου

έλκουν τα άκρα και απωθούν το μέσο της ελαστικής καμπύλης, αλλιώς "χορδής",
αναγκάζοντάς την να τους τμήσει σε 2 σημεία τους.
- Οι δε "καστανόχροοι" άξονες (x , y, z)
των Διαστάσεων του Φανταστικού τρισ-διδιάστατου 3D-Χώρου

έλκουν το μέσον και απωθούν τα άκρα της ελαστικής καμπύλης, αλλιώς "χορδής",
αναγκάζοντάς την να μην τους τμήσει σε κάποιο σημείο τους.
- Ο δε "κυανός" άξονας (t)
της Διάστασης του Πραγματικού Χρόνου
δεν έλκει ούτε απωθεί αλλά απαγορεύει στην "χορδή" να τον τμήσει
σε κάποιο σημείο του
(ή ισοδύναμα, η τομή γίνεται στο άπειρο)
- Ο δε "πράσινος" άξονας (t)
της Διάστασης του Φανταστικού Χρόνου
ομοίως, δεν έλκει ούτε απωθεί αλλά απαγορεύει στην "χορδή" να τον τμήσει
σε κάποιο σημείο του

ΥΠΕΝΘΥΜΙΣΗ:
Όταν λέμε ότι
το Φανταστικό Ελλειψοειδές και ο Φανταστικός Κύλινδρος
"δεν έχουν σχήμα"
εννοούμε ότι το σχήμα τους υπάρχει μεν
αλλά δεν εμφανίζεται στον τρισδιάστατο Πραγματικό Χώρο
στον οποίο εμείς ζούμε (δηλ. της Υπαρκτής Πραγματικότητας)
αλλά υπάρχει, όμως, στον τρισδιάστατο Φανταστικό Χώρο
τον οποίο εμείς δεν αντιλαμβανόμαστε, αισθητηριακά,
(δηλ. της Εικονικής Πραγματικότητας)
Ωστόσο, επειδή κάθε Θεμελιώδες Σχήμα
σχετίζεται με ένα Θεμελιώδες Πεδίο
(όπως θα δούμε αργότερα)
τα "ανύπαρκτα" αυτά Σχήματα
έχουν παρόμοιες επιπτώσεις στο Σύμπαν
με τα υπόλοιπα.

--------------------------------
ΣΗΜΕΙΩΣΗ:
Υπενθυμίζουμε ότι
όπως έχουμε αναφέρει στο Μέρος Ο37 της Εισαγωγής
το διάνυσμα θέσης του 11-διάστατου Ενιαίου Χώρου
(της Επηυξημένης Πραγματικότητας) είναι:

 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Red}{-e}\\ 
\color{Red}{+x} \\ \color{Red}{+y} \\ \color{Red}{+z} \\ 
\color{Blue}{-t} \\
\color{Blue}{0} \\
\color{Green}{+it} \\ 
\color{Brown}{-iz} \\ \color{Brown}{-iy} \\ \color{Brown}{-ix} \\ 
\color{Brown}{+ie}
\end{bmatrix}
Ανταλλοίωτο (contravariant) Διάνυσμα Θέσης
όπου:
το ερυθρό (e) = η Επίκενη (null) Διάσταση του Πραγματικού Χώρου
τα ερυθρά (x, y, z) = οι 3 γνωστές Διαστάσεις του Πραγματικού Χώρου
το κυανό (t) = η Διάσταση του Πραγματικού Χρόνου
το κυανό (0) = η Επίκενη 
(null) Διάσταση του Πραγματικού Χρόνου
το πράσινο (it) = η Διάσταση του Φανταστικού Χρόνου
(ή ισοδύναμα, η αντίστροφη συχνότητα, ή η Περίοδος Κύματος)
τα καστανόχροα (iz, iy, ix) οι Διαστάσεις του Φανταστικού Χώρου
(ή ισοδύναμα, οι αντίστροφοι κυματάριθμοι, ή τα μήκη Κύματος)
το καστανόχροο (ie) = η Επίκενη 
(null) Διάσταση του Φανταστικού Χώρου
-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------