Πέμπτη, 11 Μαΐου 2017

Electromagnetism a la Mendeleev - C-06

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-C-06-


C. Ηλεκτροδυναμική
Παράδειγμα: Το Μονοδιάστατο Σύμπαν (2)

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------
Στο προηγούμενο Μέρος C-06 είχαμε σημειώσει
το αδιέξοδο στο οποίο βρέθηκε η μονοδιάστατη Φυσική
όταν αντιμετώπισε, για πρώτη φορά, τα λεγόμενα "Επαγωγικά Φαινόμενα"

Χιλιάδες, μονοδιάστατοι φυσικοί, προσπάθησαν μανιωδώς
να λύσουν τον γρίφο. Μάταιος κόπος, όμως.

Αποτέλεσμα εικόνας για physicist angry blackboard

Έως ότου, μία νύκτα, καθώς ο μονοδιάστατος Νεύτων
καθόταν, σκεπτικός, κάτω από ένα μονοδιάστατο δέντρο
έφαγε ένα μονοδιάστατο μήλο, κατακούτελα
Αμέσως του ήρθε η σωτήρια ιδέα.
- Ναι, αυτό είναι, ανέκραξε. Την νύκτα υπάρχει Βαρύτητα!
- Και τι είναι αυτή η Βαρύτητα?
ρώτησαν οι άλλοι φυσικοί, καχύποπτα.
- Δεν ξέρω, αλλά μας λύνει το αδιέξοδο.

Αποτέλεσμα εικόνας για newton apple
Οι μεγαλοφυείς ιδέες
είναι ουρανοκατέβατες

Πράγματι, η εισαγωγή ενός Βαρυτικού Πεδίου
διόρθωνε τους Φυσικούς Νόμους

Έτσι, ο μεν νόμος της Οριζόντιας Κίνησης παρέμεινε ως έχει

 s = v_s \cdot t

αλλά ο νόμος της Κατακόρυφης Κίνησης συμπεριέλαβε πλέον και την Βαρύτητα

 h = v_h \cdot t - \frac{1}{2} g t^2

Το νέο "set" Φυσικών Νόμων συμφωνούσε, επιτέλους, με τις μετρήσεις
και ανόρθωσε το καταρρακωμένο κύρος της Φυσικής.

Όμως, βρέθηκε αντιμέτωπο με τα ίδια προβλήματα
που συναντούν και οι εξισώσεις του Ηλεκτρομαγνητισμού
που παραθέσαμε στον Πίνακα με τους Τροποποιημένους Νόμους Ηλεκτρομαγνητισμού
δηλ. δεν διαθέτουν συναλλοιότητα (και επομένως ούτε και Οικουμενική Συμμετρία)

Ο μονοδιάστατος Einstein παρέμενε σκεπτικός.
- Δεν μπορεί να υπάρχει Βαρύτητα έτσι από το πουθενά
  και εμφανίζεται την νύκτα και να εξαφανίζεται την ημέρα.
  Πρέπει να είναι ιδιότητα του Χώρου μας.

Τότε, ήταν που o Einstein
σκέφτηκε την ιστορική φράση
"God doesn't play dice"
(Ο θεός δεν παίζει ζάρια)
😜 

Τότε, ο μονοδιάστατος Kaluza έριξε, στην ψύχρα,
την φοβερή ιδέα της λύσης
- Ρε παιδιά, μπας κι υπάρχει μία extra διάσταση?

Επειδή οι καλές ιδέες
έρχονται όταν χαλαρώνεις
μέσα στην χλίδα

Εδώ, πρέπει να σημειώσουμε ότι
οι Άνθρωποι έχουν μια εμμονή.

Μπορείς να τους αλλάξεις πατρίδα, θρησκεία, φυλή, γένος, επάγγελμα
και να το υποστούν (έστω και με βόγγους)
Μόνο μην τους πειράξεις τις Διαστάσεις του Χώρου τους
Τότε θα σε φάνε ζωντανό.

Έτσι, οι απανταχού δογματικοί απέρριψαν κατηγορηματικά την ιδέα


Οι μονοδιάστατοι φυσικοί έμειναν κάγκελο.
- Άλλη Διάσταση? Ποιός είν' αυτός που το λέει?
- Ένας Ρώσος είναι. Θα ήπιε καμιά βότκα και παραμιλάει.
   Μην δίνουμε σημασία.

Τα συνδικάτα άρχισαν να ανησυχούν.
- Κι αν είναι μία νέα παγίδα του Καπιταλισμού
   να πλήξει εργατικά δικαιώματα, μισθούς και συντάξεις?



Τα ιερατεία άρχισαν διαδηλώσεις....



Ο μονοδιάστατος Einstein ηρέμησε τα πλήθη.
- Δεν υπάρχει extra διάσταση. Η διάστασή μας είναι καμπύλη.
  Άρα, το Σύμπαν μας είναι καμπύλο
  και η Βαρύτητα είναι το αίτιο που το καμπυλώνει.

Ο μονοδιάστατος λαός ανακουφίστηκε
- Μία νάναι κι ας είναι και στριφτή.

Και μετά ξεφύτρωσαν οι μονοδιάστατοι Χορδίστες.
- Ο Kaluza έχει δίκιο.
  Υπάρχει extra δεύτερη Διάσταση
, δήλωσαν κατηγορηματικά
  Ζούμε σε ένα Δισ-διάστατο Σύμπαν κι ας μην το αντιλαμβανόμαστε
  με τις μονοδιάστατες αισθήσεις μας.


Οι μονοδιάστατοι φυσικοί γέλασαν.
Και που είναι οι εξισώσεις που το υποστηρίζουν αυτό??

Ήταν, λοιπόν, προφανές ότι χρειάζονταν νέα Μαθηματικά
(τα παραδοσιακά δεν μπορούσαν να αποδώσουν την νέα εικόνα)

Αποτέλεσμα εικόνας για vector calculus
Ο Διανυσματικός Λογισμός
(vector culculus)
αποτέλεσε Επανάσταση στην εποχή του
Ήταν αυτός που άνοιξε τον δρόμο
στην Πολυδιαστατική Φυσική

Και τότε οι μονοδιάστατοι Χορδίστες κατασκεύασαν τις νέες εξισώσεις,
χρησιμοποιώντας νέα εξελιγμένα μαθηματικά (δηλ. τα διανύσματα).

Κατά πρώτον, ενοποίησαν τα δύο "παλαιά" φυσικά μεγέθη
την Απόσταση (s) και την Ανύψωση (h)
μετατρέποντάς τα σε απλές συνιστώσες
ενός νέου δισ-διάστατου διανυσματικού μεγέθους, της Μετατόπισης (r)

\vec r =
\begin{bmatrix}
    x\\
    y\\
  \end{bmatrix}  = 
\begin{bmatrix}
    s\\
    h\\
 \end{bmatrix}

Στην συνέχεια, ενοποίησαν τα άλλα δύο "παλαιά" φυσικά μεγέθη
την οριζόντια ταχύτητα (Vs) και την κατακόρυφη ταχύτητα (Vh)
μετατρέποντάς τα, επίσης απλά, σε συνιστώσες
ενός νέου δισ-διάστατου διανυσματικού μεγέθους, της Μέσης Ταχύτητας (v)
(Όμως, αυτήν την φορά, φρόντισαν να ενσωματώσουν και την βαρύτητα (g)
στην κατακόρυφη συνιστώσα).


\vec v =
\begin{bmatrix}
    v_x\\
    v_y\\
  \end{bmatrix}  =  
\begin{bmatrix}
    v_s\\
    v_h - \frac{1}{2}g t\\
 \end{bmatrix}

Έτσι, προέκυψε η πραγματική θέαση του "περίεργου" φαινομένου
που αναστάτωσε τον λαό του Μονο-διάστατου Σύμπαντος
("περίεργο", για έναν μονο-διάστατο Παρατηρητή, φυσικά)
καθώς αυτό ήταν, απλά, μία Πλάγια Βολή στον Δισ-διάστατο Χώρο
που έχανε έτσι οποιοδήποτε "εξωτικό" χαρακτηριστικό.

Στον άξονα x 
o μονοδιάστατος Παρατηρητής
μετρά
την Οριζόντια συνιστώσα
της δισ-διάστατης Πλάγιας Βολής
ενώ
στον άξονα y
ο μονοδιάστατος Παρατηρητής
μετρά
την Κατακόρυφη συνιστώσα
της δισ-διάστατης Πλάγιας Βολής
(που τροποποιούνται από την υπάρχουσα Βαρύτητας)

Είναι, λοιπόν, το ακριβώς αντίστοιχο φαινόμενο
με την προοπτική ενός τρισ-διάστατου Κυλίνδρου
από δισ-διάστατους Παρατηρητές

Reference-01-goog.jpg
Στο γαλάζιο επίπεδο (yz)
ο  δισ-διάστατος Παρατηρητής  αντιλαμβάνεται
την παράπλευρη επιφάνεια 
του τρισδιάστατου Κυλίνδρου
ενώ
στο κίτρινο επίπεδο (xz)
ο  δισ-διάστατος Παρατηρητής αντιλαμβάνεται
την βάση 
του τρισδιάστατου Κυλίνδρου

-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------



Τετάρτη, 10 Μαΐου 2017

Electromagnetism a la Mendeleev - C-05

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-C-05-


C. Ηλεκτροδυναμική
Παράδειγμα: Το Μονοδιάστατο Σύμπαν (1)

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------
Στο προηγούμενο είχαμε επισημάνει ότι
η επαναφορά της Οικουμενικής Συμμετρίας
στους Φυσικούς Νόμους του Ηλεκτρομαγνητισμού
είναι κομβική επειδή
εξασφαλίζει την διατήρηση της Συναλλοιότητας των εξισώσεων
που, απλοϊκά, ισοδυναμεί με την διατύπωση τους
στην "Γεωμετρική Γλώσσα"
ή αλλιώς "Τανυστική γλώσσα"
ή (για τους μυημένους) "Γλώσσα της Διαφορικής Γεωμετρίας"
ώστε όλοι οι Παρατηρητές απανταχού του Σύμπαντος
να παίρνουν τα σωστά αποτελέσματα.



Πριν προχωρήσουμε στην "ανακαίνιση" του Φυσικού Χώρου
απορρίπτοντας τον 3-διάστατο Ευκλείδειο Χώρο
και υιοθετώντας τον 4-διάστατο Χώρο Minkowski
θα δώσουμε ένα απλούστατο παράδειγμα
που θα καταδείξει
γιατί η χρήση της "Γεωμετρικής ή Τανυστικής Γλώσσας"
είναι ο μοναδικός φωτεινός οδηγός μας.

Ας μεταφερθούμε λοιπόν στις απαρχές της Φυσικής Επιστήμης
και ας παρακολουθήσουμε έναν μονο-διάστατο "Άνθρωπο"-φυσικό
που προσπαθεί να περιγράψει το Φυσικό Φαινόμενο της Κίνησης
στον Μονο-διάστατο Χώρο του.

Motion-Uniform-Linear-01-goog.jpg
Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση
---
Για την περιγραφή της αρκούν
τρία φυσικά μεγέθη
1)  η απόσταση (s) μεταξύ αρχικής και τελικής θέσης
2)  ο χρόνος (t) της διάρκειας της κίνησης
3) η ταχύτητα (v) του κινούμενου σώματος
Οριζόντια
Ευθύγραμμη Ομαλή κίνηση

Οι μονο-διάστατοι φυσικοί, δύσκολα ή εύκολα, κατέληξαν
στον Νόμο της Ομαλής Κίνησης που συνδέει τα 3 φυσικά μεγέθη της.

 s = v_s \cdot t

 δηλαδή, η απόσταση (s)
ισούται με το γινόμενο
της ταχύτητας  (vs ) της οριζόντιας κίνησης του σώματος
επί τον χρόνο (t) της κίνησης

Με την ίδια διαδικασία διατυπώνεται και ο νόμος για την Κατακόρυφη Κίνηση

Κατακόρυφη
Ευθύγραμμη Ομαλή Κίνηση

 h = v_h \cdot t

δηλαδή, η ανύψωση (h)
ισούται με το γινόμενο
της ταχύτητας  (vh ) της κατακόρυφης κίνησης του σώματος
επί τον χρόνο (t) της κίνησης

Πρέπει να ξεκαθαριστεί ότι οι μονοδιάστατοι φυσικοί
θεωρούν αυτά τα δύο φυσικά μεγέθη
(δηλ. την απόσταση (s) και την ανύψωση (h)
τελείως διαφορετικά μεταξύ τους, χωρίς κάποιον συσχετισμό.

---------------------------------------------------------------------------------------------------
Για όσους απορούν για το πως γίνεται
ο μονο-διάστατος Παρατηρητής να παρατηρεί,
εκτός από αποστάσεις, και ανυψώσεις σε "άλλο άξονα"
θα ξεκαθαρίσουμε ότι δεν πρόκειται για "άλλο άξονα"
αλλά για την ίδια Διάσταση που απλά περιστρέφεται
(χωρίς, βέβαια, αυτό να το γνωρίζουν οι "κάτοικοί" της)
οπότε, οι "ιθαγενείς" μονοδιάστατοι φυσικοί
- την μία φορά (την "ημέρα") μετρούν το φυσικό μέγεθος, Απόσταση (s)
- και την άλλη φορά (την "νύκτα") μετρούν το φυσικό μέγεθος, Ανύψωση (h)

Μονο-διάστατο Σύμπαν
(με σημειακό ακίνητο Ήλιο)
-----
Υποθέτουμε ότι ο άξονας (x) περιστρέφεται
(αλλιώς, δεν θα υπάρχει η έννοια του Χρόνου)
1) Όταν είναι οριζόντιος
δηλ. βρίσκεται στην γαλάζια θέση)
το Μονοδιάστατο Σύμπαν
έχει ημέρα
2) Όταν είναι κατακόρυφος
(δηλ. βρίσκεται στην ερυθρή θέση)
το Μονοδιάστατο Σύμπαν
έχει νύκτα
------------------------------------------------------------------------------------------------------

Αν παρατηρήσει κάποιος, προσεκτικά, τους δύο αυτούς νόμους
θα αντιληφθεί ότι είναι εντελώς αντίστοιχοι
με τους νόμους του Πίνακα, αντίστοιχα
για το Μαγνητικό Πεδίο και το Ηλεκτρικό Πεδίο

Πράγματι, οι νόμοι αυτοί συνδέουν δύο φυσικά μεγέθη άμεσα μεταξύ τους
με την μεσολάβηση ενός τελεστή που,
στην παρούσα περίπτωση,
αντιπροσωπεύει ο χρόνος (t).

Οι μονοδιάστατοι φυσικοί, λοιπόν, διατύπωσαν
Φυσικούς Νόμους που είχαν Οικουμενική Συμμετρία (global symmetry)
και έδιναν τα ίδια ακριβώς αποτελέσματα
σε όλους τους Παρατηρητές,
σε οποιοδήποτε σημείο του Μονοδιάστατου Σύμπαντος,
κι αν βρίσκονταν.

Όλα ήταν ειδυλλιακά, λοιπόν, στο Μονοδιάστατο Σύμπαν
μέχρι που ... στον δισ-Διάστατο Χώρο
συνέβη ένα (δισ-διάστατο φαινόμενο) (!)
Δηλαδή, εκτοξεύθηκε ένα "επίπεδο" βλήμα
και η τροχιά του καμπυλώθηκε
εξ αιτίας των προαναφερθέντων "Επαγωγικών Φαινομένων"
(αντίστοιχα με αυτά που γνωρίσαμε στο Μέρος C-02 )
που στην παρούσα περίπτωση
μπορεί να είναι η Βαρύτητα
(ή εναλλακτικά,
- ένας άνεμος που στρεβλώνει την ευύγραμμη πτήση ενός πτηνού
- ή ένα θαλάσσιο ρεύμα που στρεβλώνει την ευθύγραμμη πλεύση ενός πλοίου)

Motion-Projectile-00-goog
όπου h = ανύψωση
και x = απόσταση (s)

Οι μονοδιάστατοι φυσικοί, έκαναν, όπως πάντα, τις μετρήσεις τους
και αρχικά, καθώς τα όργανά τους δεν είχαν ακόμη εξελιχθεί
δεν σημείωσαν κάτι περίεργο
Όταν, όμως, τα όργανά τους τελειοποιήθηκαν
και οι μετρήσεις τους έγιναν ακριβείς
τότε παρατήρησαν, καθαρά πλέον, μία απόκλιση
της τιμής της ανύψωσης που έδινε ο Φυσικός Νόμος τους
από την τιμή που έδειχνε η μετρητική συσκευή τους.

Αυτό, όπως ήταν φυσικό, προκάλεσε θύελλα αντιδράσεων
στο Μονοδιάστατο Σύμπαν

Αποτέλεσμα εικόνας για physics is lie

Αμέσως κυκλοφόρησαν και βιβλία για να διακυρήξουν
ότι οι Φυσικοί Νόμοι ψεύδονται

Αποτέλεσμα εικόνας για physics lie religion

Και, όπως ήταν επόμενο, παρενέβη και η Θρησκεία
για να δηλώσει ότι το "χέρι του Θεού"
είναι αυτό που παρεμβαίνει και ακυρώνει τους Φυσικούς Νόμους
για να σημειωθεί θαύμα
και έτσι οι μονοδιάστατοι άνθρωποι
να επιστρέψουν και πάλι στον δρόμο του Θεού.

Αποτέλεσμα εικόνας για god miracles

Οι φυσικοί του Μονοδιάστατου Σύμπαντος έπεσαν σε απελπισία.
Πως γίνεται να δίνουν λάθος αποτελέσματα οι εξισώσεις τους?
Να είναι, πραγματικά, ο Ύψιστος ο υπαίτιος?

Αποτέλεσμα εικόνας για despaired physicist
Πως είναι δυνατόν
να δίνουν λάθος αποτελέσματα
οι εξισώσεις, γαμώτο???

-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------



Κυριακή, 16 Απριλίου 2017

Electromagnetism a la Mendeleev - C-04

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-C-04-


C. Ηλεκτροδυναμική
Αναλλοιότητα και Συναλλοιότητα
--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Στα Μαθηματικά και στην Φυσική
υπάρχουν κάποιες έννοιες που,
παραφορτωμένες με πολύπλοκους μαθηματικούς συμβολισμούς,
φαντάζουν απίστευτα περίπλοκες
ενώ
ουσιαστικά είναι αυτονόητες.

Θα ασχοληθούμε με δύο από αυτές:
- την αναλλοιότητα (invariance) και
- την συναλλοιότητα (covariance)

Για να τις κατανοήσουμε πρέπει να τις αντιστοιχίσουμε
με έννοιες της Καθημενότητας

Ας πάμε στην Γλωσσολογία
Ενδιαφερόμαστε για αναλλοίωτα "λεξικά αντικείμενα" που υπάρχουν
στις Γλώσσες της Γης

Αυτά είναι, προφανώς, κάποια επιφωνήματα
όπως π.χ. το επιφώνημα αιφνιδιασμού, έκπληξης πόνου κλπ

Translation-oh-goog.jpg
Το επιφώνημα "Ωχ"
είναι αναλλοίωτο
σε όλες, σχεδόν, τις Γλώσσες της Γης
Όποιος άνθρωπος
αιφνιδιαστεί, πονέσει, εκπλαγεί
αυτό το επιφώνημα θα αναφωνήσει
ανεξάρτητα από την Γλώσσα ομιλίας του.

Αντίστοιχα, λοιπόν, υπάρχουν και στην Φυσική
κάποια Φυσικά Μεγέθη που παραμένουν αναλλοίωτα
σε όποια περιοχή του Σύμπαντος και να βρεθεί κάποιος (ως Παρατηρητής)
π.χ. η μάζα (m) ενός αντικειμένου

H Μάζα (m)
ενός αντικειμένου
που είναι στην Γη
π.χ. 1 kilogram
θα έχει αναλλοίωτη τιμή
είτε μετρηθεί στον Άρη, είτε στην Σελήνη
είτε οπουδήποτε στο Σύμπαν
όμως
για ένα άλλο φυσικό μέγεθος
δηλ. το Βάρος (W)
δεν θα συμβεί.
Αυτό θα αλλάξει τιμή
ανάλογα με τον Πλανήτη
πάνω στον οποίο βρίσκεται το αντικείμενο

Όμως, οι υπόλοιπες λέξεις δεν είναι αναλλοίωτες.

Translation-02-goog.jpg
Οι περισσότερες λέξεις
δεν είναι, προφανώς, αναλλοίωτες
π.χ. η λέξη "καλημέρα"
αποδίδεται πολύ διαφορετικά
σε άλλες Γλώσσες.


Δεν αρκεί η επικοινωνία
μεταξύ πομπού και δέκτη
Απαιτείται και διερμηνεία.
Π.χ.
την Ηχητική Μεταφορά
της λέξης "δεν",
ένας Άγγλος,
θα την εκλάβει ως "then" (= τότε)
Η συναλλοιότητα λοιπόν
είναι ταυτόσημη έννοια με την διερμηνεία

Από τα προαναφερθέντα προκύπτει
ότι Φυσικά Μεγέθη και Φυσικοί Νόμοι πρέπει να διατηρούν
τόσο την αναλλοιότητα όσο και την συναλλοιότητα των δεδομένων της Φύσης

Ε ... ακριβώς αυτό διασφαλίζει ο Τανυστικός Λογισμός

Ουσιαστικά, αυτός είναι μία Πανσυμπαντική γλώσσα που πιστοποιεί
ότι ο κάθε Παρατηρητής,
ανεξάρτητα σε ποιά περιοχή του Σύμπαντος βρίσκεται,
και ανεξάρτητα από την εποχή που ζει,
θα "διαβάσει σωστά" την κάθε εξίσωση της Φυσικής
(εφόσον αυτές είναι γραμμένες "τανυστικά")
και θα πάρει τα ορθά αποτελέσματα.

Επανερχόμαστε, λοιπόν, στον Ηλεκτρομαγνητισμό
Οι πίνακες με τις εξισώσεις του Μέρους B-12b
(χωρίς την ύπαρξη επαγωγικών φαινομένων)
μπορούν να γραφούν σε τανυστική μορφή
αντίθετα
οι πίνακες με τις εξισώσεις του Μέρους C-02a
(που συμπεριλαμβάνουν τα Επαγωγικά Φαινόμενα)
δεν γίνεται να γραφούν (όλες) σε τανυστική μορφή.

ΣΗΜ: Υπενθυμίζουμε ότι Επαγωγικά Φαινόμενα είναι:
- το Φαινόμενο της Ηλεκτρικής Μετατόπισης
- το Φαινόμενο της Μαγνητικής Επαγωγής

Για να εμπεδώσουμε περισσότερο την "καταστροφή" που
προκαλεί η ύπαρξη των Επαγωγικών Φαινομένων
ας φανταστούμε την ύπαρξη, μέσα στον Χώρο,
νοητών "δυναμικών" γραμμών
- Οι "κάθετες" γραμμές  δείχνουν την διεύθυνση που "φυσάει"
το Ηλεκτρικό Πεδίο (ή εναλλακτικά, το Ηλεκτρικό Φορτίο)
 - Οι "οριζόντιες" γραμμές  δείχνουν την διεύθυνση που "φυσάει"
το Μαγνητικό Πεδίο (ή εναλλακτικά, το Ηλεκτρικό Ρεύμα)

Distortion-01-goog.jpg
Στην περίπτωση
που δεν υπάρχουν Επαγωγικά Φαινόμενα
οπότε δεν υπάρχει Χρόνος,
(δηλ. υπάρχει μόνον "τετελεσμένο" Παρόν)
τότε
οι Φυσικές Οντότητες δεν σχετίζονται μεταξύ τους,
κάθε σωματίδιο ή υλικό σώμα της Φύσης
δέχεται επίδραση
μόνον από την Οντότητα που το επηρεάζει
οπότε κινείται ανάλογα
κατά μήκος των δυναμικών γραμμών
(ή κάθετα, ή οριζόντια)
Οπότε,
ο Χώρος εμφανίζεται "αστρέβλωτος"
(όπως, είναι το λογικό),
δηλ. επικρατεί αρμονία
και η Φυσική αποκαλεί
την συμμετρία της αρμονίας αυτής,
Οικουμενική Βαθμιδική Συμμετρία
(global gauge symmetry)
Σχετική εικόνα
Στην περίπτωση
που υπάρχουν Επαγωγικά Φαινόμενα
οπότε υπάρχει Χρόνος
(δηλ. υπάρχουν Παρελθόν, Παρόν και Μέλλον)
τότε
οι Φυσικές Οντότητες σχετίζονται μεταξύ τους
και
κάθε σωματίδιο ή υλικό σώμα της Φύσης
δέχεται επίδραση
και από άλλη Οντότητα εκτός από την "δική του"
οπότε κινείται μεν
κατά μήκος των (στρεβλών πλέον) δυναμικών γραμμών
(δηλ. "λοξά")
Οπότε
ο Χώρος εμφανίζεται "στρεβλωμένος"
(κάτι που δεν είναι λογικό),
δηλ. επικρατεί δυσαρμονία
και η Φυσική αποκαλεί
την συμμετρία της δυσαρμονίας αυτής
"Τοπική Βαθμιδική Συμμετρία"
(local gauge symmetry)

Μία, ίσως, καλύτερη εμπέδωση της διαφοράς μεταξύ
της Οικουμενικής (global) και της Τοπικής (local) συμμετρίας
δίνεται από το επόμενο σχήμα
Ας θεωρήσουμε, περισσότερο ρεαλιστικά,
ένα υλικό σώμα στην επιφάνεια της Γης
Οι νοητές γραμμές (κατ' αντιστοιχία, μεσημβρινοί και παράλληλοι)
έχουν την ίδια σημασία όπως και στο προηγούμενο παράδειγμα.
Στην πρώτη "νηνεμιακή" σφαίρα
δεν υπάρχουν Φυσικές Οντότητες που να "φυσούν".
- στην δεύτερη σφαίρα οι Φυσικές Οντότητες υπάρχουν
  αλλά δεν σχετίζονται μεταξύ τους
  (καθώς δεν υπάρχουν επαγωγικά φαινόμενα)
  και επικρατεί η Οικουμενική (global) συμμετρία
  οπότε αυτή δεν εμφανίζει διαφορές από την πρώτη σφαίρα
- στην τρίτη σφαίρα οι Φυσικές Οντότητες υπάρχουν
   αλλά σχετίζονται μεταξύ τους
   (καθώς δεν υπάρχουν επαγωγικά φαινόμενα)
   οπότε επικρατεί η Τοπική (local) συμμετρία
   (το σκηνικό είναι εντελώς ανάλογο ως να "φυσούν" αληγείς άνεμοι
    ή ισοδύναμα να επιδρούν δυνάμεις Coriolis)
   οπότε οι διαφορές της από την πρώτη "νηνεμιακή" σφαίρα
   είναι εμφανείς

Transformation-Gauge-01-goog.jpg
Διαφορά
της global και της local συμμετρίας
------
Αν υποθέσουμε ότι ένα Υλικό Σώμα
βρίσκεται στο "Βόρειο Πόλο"
και αφεθεί ελεύθερο
υπό την επίδραση
του Ηλεκτρικού Πεδίου (ή εναλλακτικά του Ηλεκτρικού Φορτίου)
που "φυσά" κατά μήκος ενός μεσηβρινού
που διέρχεται π.χ. από την Αθήνα
τότε
1) αν η συμμετρία του Χώρου είναι
Οικουμενική (global),
το σώμα θα κινηθεί "ίσια"
και θα φθάσει, λογικά, στην Αθήνα
2) αν η συμμετρία του Χώρου είναι
Τοπική (local)
το σώμα θα κινηθεί "λοξά"
και θα φθάσει, παραδόξως, π.χ. στην Ρώμη
Το μειονέκτημα, λοιπόν, των "διορθωμένων" εξισώσεων
του Ηλεκτρομαγνητισμού που αναφέρθηκαν στο Μέρος C-02a
(ώστε να ενσωμάτωσουν τα Επαγωγικά Φαινομένα)
είναι θεμελιώδες και κρίσιμο και όχι τόσο απλό
όσο μπορεί να φαινόταν αρχικά.

Η αδυναμία τους να γραφούν σε "τανυστική γλώσσα"
και έτσι να προσφέρουν στον κάθε Παρατηρητή
μη-αλλοιώσιμα δεδομένα
κλόνιζε όλο το Οικοδόμημα της Φυσικής.
Εκατοντάδες "μεσοβέζικες" λύσεις προτάθηκαν ...
όμως το πρόβλημα δεν αντιμετωπιζόταν
Τι έπρεπε να γίνει???

Αποτέλεσμα εικόνας για προφήτη αρκάς αλλάξουν όλα
Ακριβώς αυτό!
Όταν όλες οι προτεινόμενες δυνατές λύσεις
αδυνατούν να λύσουν το πρόβλημα
πρέπει να δράσεις ριζικά και ρηξικέλευθα.
Να αλλάξεις τα "πιστεύω" σου
.... για τον Χώρο

Η λύση δόθηκε, στις αρχές του εικοστού αιώνα (1916),
"συλλογικά" από τον Einstein και αρκετούς ακόμη φυσικούς.
Ήταν η αναβάθμιση του Χώρου (!)
από τρισδιάστατο Ευκλείδειο
(που ήταν συμβατός με τις εμπειρίες του ανθρώπου)
στον τετραδιάστατο Minkoswki
(που ενσωμάτωνε πλήθος από απίστευτες παραδοξότητες όπως,
Διαστολή Χρόνου, Συστολή Μήκους, Παράδοξο των Διδύμων κ.α)

Η απόρριψη
της παραδοχής ότι ζούμε
σε τρισδιάστατο Ευκλείδειο Χώρο
και η παραδοχή
ότι ο Φυσικός Χώρος μας
είναι ο τετραδιάστος Χώρος Minkowski
δεν ήταν καθόλου εύκολη ούτε εύπεπτη.
Ο Άνθρωπος
έπρεπε να αποδεχθεί
ότι οι αισθήσεις και εμπειρίες του
είναι όχι απλά ελλιπείς
αλλά και ελαττωματικές.
Έπρεπε να αποδεχθεί
την ανωτερότητα των εξισώσεων της Φυσικής
σε σχέση, όχι μόνον με την όραση και την αφή του,
αλλά και με την Λογική του.
Ήταν, συνοπτικά,
η καταρράκωση της ανθρώπινης κρίσης
της ανθρώπινης αυτοεκτίμησης,
και της εμπειρικής ορθολογικότητας.

Στα επόμενα θα δούμε πως διαμορφώθηκε το "τοπίο" του Ηλεκτρομαγνητισμού
μετά την "ανακαίνιση" του Φυσικού Χώρου.

-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------



Τρίτη, 4 Απριλίου 2017

Electromagnetism a la Mendeleev - C-03

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-C-03-


C. Ηλεκτροδυναμική
Παρατηρητές - Αναλλοιότητα
--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

H "αρχειοθέτηση" σε πίνακες (Μέρος B-12a και Μέρος B-12b)
των Φυσικών Μεγεθών και των Φυσικών Νόμων
του Ηλεκτρομαγνητισμού, με βάση την Γεωμετροποίηση,
και η τροποποίησή τους στους νέους πίνακες (Μέρος C-02a)
φαίνεται ότι ολοκληρώνει την μελέτη του Ηλεκτρομαγνητισμού.
Όλοι οι Νόμοι είναι τοποθετημένοι, στις σωστές θέσεις τους, στους πίνακες.
Άρα, τι άλλο να ζητήσει κάποιος?

Κι όμως, υπάρχει τεράστιο πρόβλημα
- Ποιό είναι το πρόβλημα πάλι?
  Οι εξισώσεις διορθώθηκαν
  ώστε να συμπεριλάβουν και τις επιπτώσεις του Χρόνου
  και περιγράφουν επακριβώς
  όλα τα Φυσικά Φαινόμενα του Ηλεκτρομαγνητισμού
  (και τα κλασσικά και τα επαγωγικά)


Το πρόβλημα είναι "γλωσσικό" και βρίσκεται στην
γλώσσα επικοινωνίας των Παρατηρητών.

Language-01-goog.png
Η διακίνηση της Πληροφορίας
μεταξύ "αποδεκτών" διαφόρων ειδών
αποτελεί ένα σημαντικό πρόβλημα

Ας δούμε τα πράγματα από την αρχή.

Κατ' αρχήν, υπάρχει ο Εμπειρικός Παρατηρητής
που συνήθως είναι ανακριβής.

Elephant-Reference-01-goog.png
Η εμπειρική παρατήρηση
μπορεί να κατανοηθεί με
το παράδειγμα του ελέφαντα.
"Τυφλοί" επιστήμονες
προσπαθούν να ανιχνεύσουν
το αντικείμενο δια της αφής
και καταλήγουν
σε άκρως γελοία συμπεράσματα 
Ακολουθεί ο "παραπλανημένος" Παρατηρητής,
που είναι το "εύκολο θύμα" στις πλάνες της Φύσης

Reference-02-goog.jpg
Στην Φύση,
η παραπλάνηση του Παρατηρητή
που αναζητά την Αλήθεια
δεν είναι η εξαίρεση
αλλά ο κανόνας.

Εδώ πρέπει να ξεκαθαριστεί, άπαξ και δια παντός,
ότι η Φυσική είναι "ελιτίστικη" Επιστήμη.
Δεν ενδιαφέρεται για επικοινωνία, διανομή πληροφορίας
και παρατηρήσεις, από και προς, "εξανθρωπισμένους" Παρατηρητές
δηλ. παρατηρητές με "ανθρώπινα" ελαττώματα
π.χ. δόλιους, αφελείς, ανόητους, μεροληπτικούς
       ατελείς, ανακριβείς κλπ κλπ

Για αυτό αντικαθιστά τους "εξανθρωπισμένους" συνήθεις Παρατηρητές
με εξιδανικευμένους "απανθρωπισμένους" Φυσικούς Παρατηρητές.
Αυτοί είναι τα λεγόμενα Συστήματα Αναφοράς,
εφοδιασμένα με Σύστημα Συντεταγμένων
και με ιδανικές μετρητικές συσκευές.

Φυσικοί Παρατηρητές
------
Διακρίνονται
ο "ακίνητος" Παρατηρητής
στο ακίνητο δάπεδο
και
ο "κινούμενος" Παρατηρητής
στον περιστρεφόμενο δίσκο, πάνω στο τραπέζι

Όμως, η Φύση συνεχίζει να "εξαπατά" και τους Φυσικούς Παρατηρητές
Six-Nine-goog.jpg
Στην Φύση
υπάρχει το τρομακτικό πρόβλημα
της ταυτοποίησης της παρατήρησης
Για το ίδιο
επακριβώς καταμετρημένο γεγονός
οι απόψεις των Παρατηρητών
μπορεί (και είναι το σύνηθες)
να διαφέρουν

Reference-01-goog.jpg
Και πάντοτε υπάρχει
και το ζήτημα της προοπτικής
Δηλαδή
ορθή και ακριβής καταγραφή των δεδομένων
αλλά ...
διαφορά στα αποτελέσματα (!)
(π.χ. όπως στο σχήμα
που το αντικείμενο είναι τρισδιάστατο
και οι δύο Παρατηρητές, δισδιάστατοι.)

Παντού και πάντοτε, στο Σύμπαν συμβαίνουν Φαινόμενα
και οι Φυσικοί Παρατηρητές λαμβάνουν παρατηρήσεις, στις συσκευές τους,
μέσω μαθηματικών εξισώσεων.

Είναι, προφανώς, ανεπίτρεπτο να υπάρχουν "παρατηρησιακές" ασυμφωνίες
ενώ, από μαθηματικής άποψης, οι  μετρήσεις είναι ακριβείς και ορθές.

Αποτέλεσμα εικόνας για Information Geometry
Η έννοια του "Παρατηρητή"
όχι μόνον
ως θεατή των Φυσικών Φαινομένων
που συμβαίνουν στην Φύση
αλλά
και ως αποδέκτη των των μαθηματικών δεδομένων
των μετρήσεων των Φυσικών Μεγεθών
που λαμβάνονται
από μετρητικές συσκευές
είναι
κομβικής σημασίας
για τις Θεωρίες της Φυσικής

Είναι, λοιπόν, αναγκαίο, ουσιώδες και πρωταρχικό
η Φυσική, ως ακριβής Επιστήμη,
να εξασφαλίσει ότι οι Φυσικοί Νόμοι που ανακαλύπτει
γίνονται "ταυτόσημα αντιληπτοί" από όλους τους Παρατηρητές
που υπάρχουν (ή θα μπορούσαν να υπάρχουν)
σε οποιοδήποτε σημείο του Σύμπαντος και σε οποιαδήποτε στιγμή του Χρόνου.

Αυτές οι "ασυμφωνίες" μεταξύ επακριβών μαθηματικών δεδομένων
θα μπορούσαν να οδηγήσουν την Φυσική σε μία ανείπωτη τραγωδία
Δηλ. η Επιστήμη να μην είναι κοινή για όλους
αλλά..
να έχει ο κάθε άνθρωπος την δική του ατομική, προσωπική
"Επιστημονική εικόνα της Πραγματικότητας"!!!

Την τραγωδία αυτή απέτρεψε η ανακάλυψη (και όχι εφεύρεση)
της μίας και μοναδικής Πανσυμπαντικής κοινής γλώσσας

- Σοβαρά? Υπάρχει Πανσυμπαντική Γλώσσα???
- Και βέβαια υπάρχει.
- Ποιά είναι? Τα Αγγλικά, μήπως?
- Όχι ανθρώπινη γλώσσα, προφανώς, αλλά μαθηματική:
   ο Τανυστικός Λογισμός.

Invariance-01-goog.png
Η Τανυστική "Γλώσσα"
πιστοποιεί και διασφαλίζει ότι
ένα παρατηρησιακό δεδομένο
π.χ. το μήκος μιας γραμμής
που βρίσκεται
σε κάποια "δεξιά" χώρα του Σύμπαντος
θα μεταφερθεί
συναλλοίωτο (όχι αναλλοίωτο)
σε κάποια παραμορφωμένη "αριστερή" χώρα του Σύμπαντος

Ε, λοιπόν, αυτό είναι το πρόβλημα!

Οι πίνακες (Μέρος B-12a και Μέρος B-12b)
μπορούν, πανεύκολα, να "μεταφραστούν" στην "τανυστική γλώσσα"
και επομένως ισχύουν σε κάθε γωνία του Σύμπαντος
Όμως, ...
ότι κι αν κάνουμε, όσο κι αν προσπαθήσουμε
οι πίνακες του Μέρους C-02a
δεν "μεταφράζονται" σε "τανυστική γλώσσα"
- Γιατί?
- Επειδή, οι χρονικές παράγωγοι δεν έχουν αυτή την δυνατότητα
   και έτσι καταστρέφουν την συνολική "μετάφραση".

Τα σχετικά με την "τανυστική γλώσσα" θα τα εξετάσουμε
κάπως αναλυτικότερα στο επόμενο μέρος.

-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------



Δευτέρα, 3 Απριλίου 2017

Electromagnetism a la Mendeleev - C-02a

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-C-02a-


C. Ηλεκτροδυναμική
Τροποποιημένοι Πίνακες

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Όπως προαναφέραμε στο προηγούμενο Μέρος C-02,
η "αρχειοθέτηση" σε πίνακες (Μέρος B-12a και Μέρος B-12b)
των Φυσικών Μεγεθών και των Φυσικών Νόμων
του Ηλεκτρομαγνητισμού, με βάση την Γεωμετροποίηση,
ισχύει μόνον αν ο Φυσικός Χώρος
είναι Τρισδιάστατος (3D) Ευκλείδειος Χώρος.
(τυπικά αποκαλείται "Άχρονος Χώρος"

Από την στιγμή που ληφθεί υπ' όψιν και ο Χρόνος
(ως παράμετρος και όχι ως διάσταση)
τότε ο Φυσικός Χώρος
νοείται πλέον ως Τρισδιάστατος (3D) Γαλιλαϊκός Χώρος
(τυπικά αποκαλείται "Έγχρονος Χώρος")
Οπότε, οι Φυσικοί Νόμοι χρειάζονται τροποποίηση.
Όχι όμως όλοι.
Οι Πίνακες 1 και 2 μένουν ως έχουν.
Από τους υπόλοιπους Πίνακες 3, 4, 5, 6, 7, 8
αλλάζουν μόνον οι Νόμοι με "ζυγό αριθμό"

Ακολουθούν οι πίνακες της τροποποίησης:

Γεωμετροποίηση Ηλεκτρομαγνητισμού
Τροποποίηση (εξ αιτίας της εισαγωγής του Χρόνου)



A. Νόμος Διατήρησης
Ηλεκτρικού Ρεύματος
α/αΆχρονος 3D-ΧώροςΈγχρονος 3D-Χώρος
10.
  \Sigma \;\boldsymbol{\cdot}\; \Phi_J = 0 \,


  \Sigma \;\boldsymbol{\cdot}\; \Phi_J = -\frac {d} {d t} \Psi_Q

Β. Νόμος Διατήρησης
Ηλεκτρικού Πεδίου
α/αΆχρονος 3D-ΧώροςΈγχρονος 3D-Χώρος
12.
 \Sigma \times \Gamma_E = 0 \,


 \Sigma \times \Gamma_E = -\frac {d } {d t} \Phi_B \,

Εμπλεκόμενα Φυσικά Μεγέθη
Φορτιακή Ολότητα (Charge Totality) (ΨQ)
Ρευματική Ροή (Current Flux) (ΦJ)
Μαγνητική Ροή (Magnetic Flux) (ΦB)
Ηλεκτρική Ρύση (Electric Flow) (ΓE)
Εμπλεκόμενοι Τελεστές
 \Sigma \;\boldsymbol{\cdot}\;

 \Sigma \times

 \frac {d} {dt} \; \cdot \,
---------------------


Γεωμετροποίηση Ηλεκτρομαγνητισμού
Τροποποίηση (εξ αιτίας της εισαγωγής του Χρόνου)


Μικροσκοπική Θέαση (Ολοκληρωτική Έκφραση)
( Εντατικά Μεγέθη)

A. Νόμος Διατήρησης
Ηλεκτρικού Ρεύματος
α/αΆχρονος 3D-ΧώροςΈγχρονος 3D-Χώρος
14.
 \int\!\!\!\!\!\!\!\subset\!\!\supset\!\!\!\!\!\!\!\int_{} \, \, d\vec \Sigma \;\boldsymbol{\cdot}\; \vec J \, = 0


  \int\!\!\!\!\!\!\!\subset\!\!\supset\!\!\!\!\!\!\!\int_{} \, \, d\vec \Sigma \;\boldsymbol{\cdot}\; \vec J \, =  -\frac {d} {d t} \iiint_{} \,\, d\Omega \cdot Q  \,

Β. Νόμος Διατήρησης
Ηλεκτρικού Πεδίου
α/αΆχρονος 3D-ΧώροςΈγχρονος 3D-Χώρος
16.
 \oint d \vec r \;\boldsymbol{\cdot}\; \vec E = 0 \,


  \oint d \vec r \;\boldsymbol{\cdot}\; \vec E = -\frac {d} {d t} \iint_{} \, \, d\vec \Sigma \;\boldsymbol{\cdot}\; \vec B \,

Εμπλεκόμενα Φυσικά Μεγέθη
Φορτιακή Πυκνότητα (Charge Density) (Q)
Ρευματική Πυκνότητα (Current Density) (J)
Μαγνητική Ένταση (Magnetic Strength) (B)
Ηλεκτρική Ένταση (Electric Strength) (E)
Εμπλεκόμενοι Τελεστές
Κλειστή Επιφανειακή Ολοκλήρωση
(Closed Surface Integral)
Κλειστή Επικαμπύλια Ολοκλήρωση
(Closed Curve Integral)
Ανοικτή Επιχώρια Ολοκλήρωση
(Volume Integral )
Ανοικτή Επιφανειακή Ολοκλήρωση
(Surface Integral)
Χρονική Παράγωγος
(Time derivative)
 \int\!\!\!\!\!\!\!\subset\!\!\supset\!\!\!\!\!\!\!\int_{} \, \, d\vec \Sigma \;\boldsymbol{\cdot}\;
\oint d \vec r \;\boldsymbol{\cdot}\; \,
 \iiint_{} \, \, d \Omega \; \cdot  \,
\iint d\vec \Sigma \;\boldsymbol{\cdot}\;\,
 \frac {d}{dt} \; \cdot \,
-----------------------

Γεωμετροποίηση Ηλεκτρομαγνητισμού
Τροποποίηση (εξ αιτίας της εισαγωγής του Χρόνου)



A. Νόμος Διατήρησης
Ηλεκτρικού Ρεύματος
α/αΆχρονος 3D-ΧώροςΈγχρονος 3D-Χώρος
18.
  \vec \nabla \;\boldsymbol{\cdot}\; \vec J  = 0 \,


   \vec \nabla \;\boldsymbol{\cdot}\; \vec J  =  -\frac {\partial} {\partial t} Q  \,

Β. Νόμος Διατήρησης
Ηλεκτρικού Πεδίου
α/αΆχρονος 3D-ΧώροςΈγχρονος 3D-Χώρος
20.
 \vec \nabla \times \vec E = \vec 0 \,


 \vec \nabla \times \vec E =  -\frac {\partial} {\partial t} \vec B \,

Εμπλεκόμενα Φυσικά Μεγέθη
Φορτιακή Πυκνότητα (Charge Density) (Q)
Ρευματική Πυκνότητα (Current Density) (J)
Μαγνητική Ένταση (Magnetic Strength) (B)
Ηλεκτρική Ένταση (Electric Strength) (E)
Εμπλεκόμενοι Τελεστές
 \vec \nabla \;\boldsymbol{\cdot}\;

 \vec \nabla \times

 \frac {\partial}{\partial t} \; \cdot \,

-----------------------------------------------------------------------------


Γεωμετροποίηση Ηλεκτρομαγνητισμού
Τροποποίηση (εξ αιτίας της εισαγωγής του Χρόνου)



A. Πεδιακός Νόμος
Ηλεκτρικού Ρεύματος
α/αΆχρονος 3D-ΧώροςΈγχρονος 3D-Χώρος
22.
  \Sigma \times \Gamma_H = \Phi_J \,


  \Sigma \times \Gamma_H - \frac {d} {d t} \Phi_D =  \Phi_J \,

Β. Πεδιακός Νόμος
Ηλεκτρικού Πεδίου
α/αΆχρονος 3D-ΧώροςΈγχρονος 3D-Χώρος
24.
   - \Sigma \cdot \Pi_V  = \Gamma_E   \,


 - \Sigma \cdot \Pi_V - \frac {d } {d t} \Gamma_A  = \Gamma_E  \,

Εμπλεκόμενα Φυσικά Μεγέθη
Φορτιακή Ροή
(Charge Flux) (ΦD)

Ρευματική Ρύση
(Current Flow) (ΓH)

Μαγνητική Ρύση
(Magnetic Flow) (ΓA)

Ηλεκτρική Τάση
(Electric Tension) (ΠV)
Ρευματική Ροή
(Current Flux) (ΦJ)

Ηλεκτρική Ρύση
(Electric Flow) (ΓE)
Εμπλεκόμενοι Τελεστές
 \Sigma \times

 \Sigma \;\cdot

 \frac {d}{dt} \; \cdot \,

--------------------------------------------------------------------------------------------


Γεωμετροποίηση Ηλεκτρομαγνητισμού
Τροποποίηση (εξ αιτίας της εισαγωγής του Χρόνου)


Μικροσκοπική Θέαση (Ολοκληρωτική Έκφραση)
( Εντατικά Μεγέθη)

A. Πεδιακός Νόμος
Ηλεκτρικού Ρεύματος
α/αΆχρονος 3D-ΧώροςΈγχρονος 3D-Χώρος
26.
 \oint  d\vec r \cdot \vec H \ = \iint d \vec \Sigma \cdot \vec J


  \oint  d\vec r \cdot \vec H \ - \frac {d} {d t} \iint d \vec \Sigma \cdot \vec D =  \iint d \vec \Sigma \cdot \vec J  \,

Β. Πεδιακός Νόμος
Ηλεκτρικού Πεδίου
α/αΆχρονος 3D-ΧώροςΈγχρονος 3D-Χώρος
28.
  -\Delta \cdot V = \int d  \vec r \cdot \vec E  \,


  -\Delta \cdot V -\frac {d} {d t} \int d \vec r \;\boldsymbol{\cdot}\; \vec A =  \int d  \vec r \cdot \vec E\,

Εμπλεκόμενα Φυσικά Μεγέθη
Φορτιακό Δυναμικό
(Charge Potential) (D)

Ρευματικό Δυναμικό
(Current Potential) (H)

Μαγνητικό Δυναμικό
(Magnetic Potential) (A)

Ηλεκτρικό Δυναμικό
(Electric Potential) (V)
Ρευματική Πυκνότητα
(Current Density) (J)

Ηλεκτρική Ένταση
(Electric Strength) (E)
Εμπλεκόμενοι Τελεστές
Κλειστή Επικαμπύλια Ολοκλήρωση
(Curve Integral)
Διαφορά
(Difference)

Ανοικτή Επιφανειακή Ολοκλήρωση
(Surface Integral)
Ανοικτή Επικαμπύλια Ολοκλήρωση
(Curve Integral)
Χρονική Παράγωγος
(Time derivetive)
 \oint d \vec r \;\boldsymbol{\cdot}\; \,
 \Delta \;\cdot \,

\iint d\vec \Sigma \;\boldsymbol{\cdot}\;
 \int d \vec r \;\boldsymbol{\cdot}\; \,
 \frac {d}{dt} \; \cdot \,

--------------------------------------------------------

Γεωμετροποίηση Ηλεκτρομαγνητισμού
Τροποποίηση (εξ αιτίας της εισαγωγής του Χρόνου)



A. Πεδιακός Νόμος
Ηλεκτρικού Ρεύματος
α/αΆχρονος 3D-ΧώροςΈγχρονος 3D-Χώρος
30.
 \vec \nabla \times \vec H = \vec J   \,


   \vec \nabla \times \vec H - \frac {\partial} {\partial t} \vec D = \vec J  \,

Β. Πεδιακός Νόμος
Ηλεκτρικού Πεδίου
α/αΆχρονος 3D-ΧώροςΈγχρονος 3D-Χώρος
32.
    - \vec \nabla \cdot V = \vec E \,


 - \vec \nabla \cdot V - \frac {\partial} {\partial t} \vec A = \vec E \,

Εμπλεκόμενα Φυσικά Μεγέθη
Φορτιακό Δυναμικό
(Charge Potential) (D)

Ρευματικό Δυναμικό
(Current Potential) (H)

Μαγνητικό Δυναμικό
(Magnetic Potential) (A)

Ηλεκτρικό Δυναμικό
(Electric Potential) (V)
Ρευματική Πυκνότητα
(Current Density) (J)

Ηλεκτρική Ένταση
(Electric Strength) (E)
Εμπλεκόμενοι Τελεστές
 \vec \nabla \times

 \vec \nabla  \; \cdot

 \frac {\partial}{\partial t} \; \cdot \,

-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------