Κυριακή, 4 Σεπτεμβρίου 2016

Electromagnetism a la Mendeleev - A-03

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-A-03-



Υπερβολή (συνέχεια)

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Το είχαμε αναφέρει και παλαιότερα

Maps-Continents-01-goog.gif


Παρατηρώντας, τον συνήθη χάρτη της Γης,
δεν μπορούμε να αποφύγουμε την απορία.
Γιατί να έχουν αυτό το σχήμα οι Ήπειροι?

Η Κλασσική Γεωλογία απαντούσε, για αιώνες, επιγραμματικά:
- Έτσι τις σχημάτισε η Φύση (ή εναλλακτικά, ο Θεός)

Όμως...
ήρθε η "τεκτονική" Γεωλογία
και εξήγησε το θεωρούμενο ως παντελώς ανεξήγητο σχήμα

Οι Ήπειροι δεν είναι χρονικά αναλλοίωτοι.
Ακολούθησαν, και αυτές, μία τεράστια Εξελικτική πορεία
ανάλογη με των Βιολογικών Όντων του Πλανήτη.
Έτσι π.χ. ανακαλύφθηκε ότι
στο Νότιο Ημισφαίριο
υπήρχε μία τεράστια αρχαιοήπειρος, η Γονδοβάνη (Gondwana)
που λόγω τεράστιων μετακινήσεων
των τεκτονικών πλακών του Φλοιού της Γης
έσπασε σε μικρότερα τμήματα.

Continents-Gondowana-01-goog.jpg
Η αρχαιόηπειρος Gondwana
λίγο μετά το σπάσιμό της
στα κομμάτια
που στην συνέχεια θα απομακρυνθούν
και θα μετεξελιχθούν στις σύγχρονες Ηπείρους

Αν λοιπόν ήταν λογικό και εποικοδομητικό
να αναρωτηθούμε για το σχήμα των αντικειμένων της Γεωλογίας
γιατί να είναι παράλογο
να αναρωτηθούμε για το σχήμα των αντικειμένων της Γεωμετρίας???

Ας σημειωθεί ότι οι δύο αυτές Καμπύλες (Έλλειψη και Υπερβολή)
είναι τόσο θεμελιώδεις στην Γεωμετρία
όσο και οι Ήπειροι στην Γεωγραφία

(Όλες οι καμπύλες της Γεωμετρίας παράγονται από αυτές τις δύο
καθώς και μερικές άλλες που θα αναφέρουμε αργότερα
Θα μπορούσαμε να τις αντιστοιχήσουμε με τους 10 αριθμούς
(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
του Δεκαδικού Συστήματος της Αριθμητικής
από τους οποίους παράγονται όλοι οι άπειροι υπόλοιποι αριθμοί)

Ας το ψάξουμε λοιπόν.

-----
Ας ξαναδούμε το σχήματα της Έλλειψης και της Υπερβολής.
- Το πρώτο, της Έλλειψης
   είναι ενιαίο, ευλογοφανές, αρμονικό, τέλειο.


\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2}=1

- Το δεύτερο, της Υπερβολής
   είναι κομμένο σε δύο κλαδους, αδιανόητο, αναρμονικό, ατελές

Curves-Hyperbola-01-goog.gif

\frac{x^2}{a^2} - \frac {y^2}{b^2} = 1

Μα ...
πως είναι δυνατόν
αυτές οι δύο Θεμελιώδεις Καμπύλες
να έχουν τόσο διαφορετικά σχήματα
ενώ οι εξισώσεις τους είναι σχεδόν ίδιες
και διαφέρουν μόνον σε ένα πρόσημο "μείον"????

Η Κλασσική Γεωμετρία απαντά, μέχρι σήμερα, επιγραμματικά:
- Έτσι τις σχημάτισε η Φύση (ή εναλλακτικά, ο Θεός)

Εδώ, λοιπόν, επεμβαίνει η Πολυδιαστατική Θεωρία!

Πριν προχωρήσουμε ας ξαναδούμε το πρώτο χάρτη
στην αρχή της σελίδας, προσεκτικότερα.

Maps-Continents-01-goog.gif
Ειρηνικός Ωκεανός (Pacific Ocean)
και στα δεξιά (ανατολικά)
και αριστερά (δυτικά)
του χάρτη

Τι παρατηρούμε?
Ότι αν ξεκινήσουμε από ένα κέντρο
(π.χ. ένα σημείο του Ισημερινού, έστω στην Αφρική)
που μπορούμε να το αποκαλέσουμε μηδέν (0)
τότε
είτε πηγαίνοντας ανατολικά (+), είτε πηγαίνοντας δυτικά (-),
συναντάμε τον Ειρηνικό Ωκεανό!

Ένας άνθρωπος της Αρχαιότητας θα πάθαινε σοκ από την έκπληξη.
Εμείς, όμως, στην Σύγχρονη Εποχή,
γνωρίζουμε ότι η Γη δεν είναι επίπεδη
και δεν έχει μόνον "εμπρόσθια" πλευρά
(που είμαστε εμείς και το "μηδέν")
αλλά είναι σφαιρική
οπότε έχει και "οπίσθια" πλευρά
(που καλύπτεται από τον Ειρηνικό Ωκεανό κ
αι έχει και ένα άλλο "μηδέν")!

Αποτέλεσμα εικόνας για world map continents

Θαυμάσια, έως εδώ!

--------------
Πάμε, τώρα, να ξαναδούμε την Υπερβολή.
Οι δύο κλάδοι της Υπερβολής
μπορούν να αντιστοιχηθούν κάλλιστα
με τις δύο ακτές του Ειρηνικού, στον πρώτο χάρτη!

Curves-Hyperbola-02-goog.jpg
Ο άξονας (x) αντιστοιχίζεται με τον Ισημερινό
Ο άξονας (y) αντιστοιχίζεται με τον Πρώτο Μεσημβρινό
και οι δύο κλάδοι της Υπερβολής
με τις 2 ακτές του Ειρηνικού

Για να έχουμε μια πιο ολοκληρωμένη εικόνα
ας δούμε Έλλειψη και Υπερβολή μαζί
Η αντιστοίχιση με τον πρώτο χάρτη είναι τώρα εμφανής
- Η Έλλειψη αντιστοιχεί στο συγκρότημα των Ηπείρων
   της δικής μας, της "εμπρόσθιας", της "θεατής" πλευράς του Χώρου
   (δηλ. στον Χώρο Υπαρκτής Πραγματικότητας
   με τις Πραγματικές "ερυθρές" Διαστάσεις)
- Οι δύο κλάδοι της Υπερβολής αντιστοιχούν στις δύο ακτές του Ειρηνικού
   που βρίσκεται, ενιαίος, στην "οπίσθια" πλευρά, την "αθέατη πλευρά" του Χώρου
   (δηλ. στον Χώρο Εικονικής Πραγματικότητας
   με τις Φανταστικές ("καστανόχροες") Διαστάσεις

Η "πράσινη" Έλλειψη
ανάμεσα στους δύο "ερυθρούς" κλάδους της Υπερβολής
Η αντιστοίχηση με τον πρώτο χάρτη
είναι προφανής.

Που μας οδηγεί μια τέτοια θέαση?
Ότι αν προχωρήσουμε σε άπειρη απόσταση
θα φτάσουμε στην "οπίσθια" δηλ. στην "αθέατη" πλευρά του Χώρου
(δηλαδή στον Χώρο της Εικονικής Πραγματικότητας)
και τελικά θα φτάσουμε  στο "άλλο σημείο 0"
(δηλ. στο σημείο "άπειρο" () που βρίσκεται στο κέντρο της).

Άρα?
Άρα, στον δικό μας "εμπρόσθιο" 3-διάστατο Πραγματικό Χώρο
η Έλλειψη είναι ενιαία αλλά η Υπερβολή είναι δι-κλαδική
ενώ στον "οπίσθιο" 3-διάστατο Φανταστικό Χώρο
συμβαίνει το αντίθετο
η Έλλειψη είναι δι-κλαδική και η Υπερβολή ενιαία!

Επομένως,
στον Μικτό Χώρο (με μία Πραγματική και μία Φανταστική Διάσταση)
η Υπερβολή καλώς έχει πρόσημο (+) καθόσον εκεί είναι ενιαία.

\frac{\color{Red}x^2}{\color{Red}a^2} + \frac {\color{Brown}y^2}{\color{Brown}b^2} = 1


Αντίθετα,
σε έναν τέτοιο 2-δισδιάστατο Μικτό Χώρο
(δηλ. Χώρο Επηυξημένης Πραγματικότητας),
η Έλλειψη θα έχει δύο κλάδους.

Το τελικό συμπέρασμα είναι ότι μπορούμε να καταστήσουμε
το σχήμα της Υπερβολής, ενιαίο,
απλά, αλλάζοντας τον έναν Πραγματικό άξονά της, με τον αντίστοιχο Φανταστικό.
(πράξη που ισοδυναμεί στο παράδειγμά μας
με το να στέψουμε την Γη από την άλλη πλευρά.)

Αυτή η παρατήρηση έχει κολοσσιαία σημασία
όταν στο μεθεπόμενο μέρος
δούμε τις "ιατρικές" (!) επιπτώσεις της Πολυδιαστατικής παρουσίασης
της Υπερβολής.

--------------------------------
ΣΗΜΕΙΩΣΗ:
Υπενθυμίζουμε ότι
όπως έχουμε αναφέρει στο Μέρος Ο37 της Εισαγωγής
το διάνυσμα θέσης του 11-διάστατου Ενιαίου Χώρου
(της Επηυξημένης Πραγματικότητας) είναι:

 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Red}{0}\\ 
\color{Red}{+x} \\ \color{Red}{+y} \\ \color{Red}{+z} \\ 
\color{Blue}{-t} \\
\color{Blue}{0} \\
\color{Green}{+it} \\ 
\color{Brown}{-iz} \\ \color{Brown}{-iy} \\ \color{Brown}{-ix} \\ 
\color{Brown}{i0}
\end{bmatrix}
Ανταλλοίωτο (contravariant) Διάνυσμα Θέσης
όπου:
το ερυθρό (0) = η Επίκενη (null) Διάσταση του Πραγματικού Χώρου
τα ερυθρά (x, y, z) = οι 3 γνωστές Διαστάσεις του Πραγματικού Χώρου
το κυανό (t) = η Διάσταση του Πραγματικού Χρόνου
το κυανό (0) = η Επίκενη 
(null) Διάσταση του Πραγματικού Χρόνου
το πράσινο (it) = η Διάσταση του Φανταστικού Χρόνου
(ή ισοδύναμα, η αντίστροφη συχνότητα, ή η Περίοδος Κύματος)
τα καστανόχροα (iz, iy, ix) οι Διαστάσεις του Φανταστικού Χώρου
(ή ισοδύναμα, οι αντίστροφοι κυματάριθμοι, ή τα μήκη Κύματος)
το καστανόχροο (i0) = η Επίκενη 
(null) Διάσταση του Φανταστικού Χώρου
-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Electromagnetism a la Mendeleev - A-02

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-A-02-



Υπερβολή 

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Στο προηγούμενο μέρος ξεκινήσαμε από έναν δισ-διάστατο 2D-Χώρο
και μελετήσαμε, μία θεμελιώδη καμπύλη, την Έλλειψη
(που είναι, απλά, ένας γενικευμένος Κύκλος)

Στο σχήμα βλέπουμε
ότι
α = το σημείο που η Έλλειψη τέμνει την Διάσταση (x)
b = το σημείο που η Έλλειψη τέμνει την Διάσταση (y)

Η εξίσωση που περιγράφει την Έλλειψη, στην Κλασσική Γεωμετρία είναι:

\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2}=1
Παρατηρούμε ότι
και οι δύο όροι που περιέχουν τους άξονες
είναι θετικοί (+)

Συνεχίζουμε τώρα με μία άλλη θεμελιώδη καμπύλη, την Υπερβολή.

CurvesHyperbola-wik.png
Στο σχήμα παρατηρούμε
ότι η Υπερβολή
τέμνει μόνον τον άξονα x (σε δύο σημεία)
αλλά δεν τέμνει σε κανένα σημείο τον άξονα y.

Η εξίσωση που περιγράφει την Υπερβολή, στην Κλασσική Γεωμετρία είναι:

\frac{x^2}{a^2} - \frac {y^2}{b^2} = 1
Παρατηρούμε ότι η διαφορά
με την εξίσωση που περιγράφει την Έλλειψη
είναι το σημείο "μείον" (-)
του όρου που περιέχει τον άξονα y
δεν τέμνει την καμπύλη

-------
Συνεχίζουμε τώρα με την μελέτη των δύο αυτών θεμελιωδών καμπυλών
από την σκοπιά της Πολυδιαστατικής Θεωρίας
(δηλ. από την σκοπιά του Ενιαίου 11D-Χωρόχρονου)

Όπως είδαμε στο προηγούμενο μέρος, η εξίσωση της Έλλειψης
από την Πολυδιαστατική σκοπιά, γράφεται:

\frac{\color{Red}x^2}{\color{Red}a^2} + \frac {\color{Red}y^2}{\color{Red}b^2} = 1

Υπενθυμίζουμε ότι οι ερυθρές Διαστάσεις (x, y, z) είναι
οι συνήθεις γνωστές πραγματικές διαστάσεις
(του Πραγματικού Χώρου της Υπαρκτής Πραγματικότητας).
Αυτές, λοιπόν, (όπως τις κατανοεί ο Χορδιακός Παρατηρητής)
διαθέτουν την ιδιότητα της έλξης
(μία ιδιότητα που η Κλασσική Φυσική
αποδίδει στα Θεμελιώδη Πεδία).
Δηλαδή, έλκουν τα άκρα μίας Υλικής Καμπύλης
("χορδής" σύμφωνα με την Χορδοθεωρία)
και την αναγκάζουν να τμήσει
τους αντίστοιχους άξονες.

Τώρα, η εξίσωση της Υπερβολής
από την Πολυδιαστατική σκοπιά, γράφεται:

\frac{\color{Red}x^2}{\color{Red}a^2} + \frac {\color{Brown}y^2}{\color{Brown}b^2} = 1

[Η εξίσωση αυτή προκύπτει από την κλασσική της μορφή
με χρήση της ταυτότητας i= -1 οπότε -y 2y2]

Υπενθυμίζουμε ότι οι καστανόχροες Διαστάσεις (x, y, z) είναι
οι πρόσθετες φανταστικές διαστάσεις
(του Φανταστικού Χώρου της Εικονικής Πραγματικότητας).
Αυτές, λοιπόν, (όπως τις κατανοεί ο Χορδιακός Παρατηρητής)
διαθέτουν την ιδιότητα της άπωσης
(επίσης, μία ιδιότητα που η Κλασσική Φυσική
αποδίδει στα Θεμελιώδη Πεδία).
Δηλαδή, απωθούν τα άκρα μίας Υλικής Καμπύλης
("χορδής" σύμφωνα με την Χορδοθεωρία)
και την αναγκάζουν να μην τμήσει
τους αντίστοιχους άξονες.

-------------
Ωραία όλα αυτά.
Όμως, θα τα μπορούσε να θεωρήσει, κάποιος, εντελώς φορμαλιστικά
Δηλαδή, μία θέαση απόλυτα ισοδύναμη με την κλασσική.
Όμως....
όπως θα δούμε στα επόμενα
είναι απλά η κορυφή ενός τεράστιου παγόβουνου
και πίσω της κρύβεται ένας ολοκαίνουργιος, άγνωστος, εξωτικός κόσμος.

--------------------------------
ΣΗΜΕΙΩΣΗ:
Υπενθυμίζουμε ότι
όπως έχουμε αναφέρει στο Μέρος Ο37 της Εισαγωγής
το διάνυσμα θέσης του 11-διάστατου Ενιαίου Χώρου
(της Επηυξημένης Πραγματικότητας) είναι:

 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Red}{0}\\ 
\color{Red}{+x} \\ \color{Red}{+y} \\ \color{Red}{+z} \\ 
\color{Blue}{-t} \\
\color{Blue}{0} \\
\color{Green}{+it} \\ 
\color{Brown}{-iz} \\ \color{Brown}{-iy} \\ \color{Brown}{-ix} \\ 
\color{Brown}{i0}
\end{bmatrix}
Ανταλλοίωτο (contravariant) Διάνυσμα Θέσης
όπου:
το ερυθρό (0) = η Επίκενη (null) Διάσταση του Πραγματικού Χώρου
τα ερυθρά (x, y, z) = οι 3 γνωστές Διαστάσεις του Πραγματικού Χώρου
το κυανό (t) = η Διάσταση του Πραγματικού Χρόνου
το κυανό (0) = η Επίκενη 
(null) Διάσταση του Πραγματικού Χρόνου
το πράσινο (it) = η Διάσταση του Φανταστικού Χρόνου
(ή ισοδύναμα, η αντίστροφη συχνότητα, ή η Περίοδος Κύματος)
τα καστανόχροα (iz, iy, ix) οι Διαστάσεις του Φανταστικού Χώρου
(ή ισοδύναμα, οι αντίστροφοι κυματάριθμοι, ή τα μήκη Κύματος)
το καστανόχροο (i0) = η Επίκενη 
(null) Διάσταση του Φανταστικού Χώρου
-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Παρασκευή, 29 Ιουλίου 2016

Electromagnetism a la Mendeleev - A-01

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-A-01-



Α. Χορδιακή Γεωμετρία
Έλλειψη και Ελλειψοειδές

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Μετά την χαώδη Εισαγωγή
ξεκινάμε το Πρώτο μέρος της παρούσας συγγραφής
με θέμα την εφαρμογή του 11-διάστατου Χώρου στην Γεωμετρία
ή με άλλα λόγια, με την Χορδιακή Γεωμετρία

Ας ξεκινήσουμε από έναν δισ-διάστατο 2D-Χώρο
και ας μελετήσουμε, πρώτα, την Έλλειψη
(που είναι, απλά, ένας γενικευμένος Κύκλος)

Στο σχήμα βλέπουμε
ότι
α = το σημείο που η Έλλειψη τέμνει την Διάσταση (x)
b = το σημείο που η Έλλειψη (b) τέμνει την Διάσταση (y)

Η εξίσωση που περιγράφει την Έλλειψη, στην Κλασσική Γεωμετρία είναι:

\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2}=1



Αντίστοιχα, στον τρισδιάστατο 3D-Χώρο
η Έλλειψη γενικεύεται στο Ελλειψοειδές




Η εξίσωση που περιγράφει την Έλλειψη, στην Κλασσική Γεωμετρία είναι:

 {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = 1


Όπως έχουμε προείπει πάμπολλες φορές
το Σύστημα Συντεταγμένων, στην Κλασσική Γεωμετρία
παίζει ρόλο υπολογιστικό
Δηλαδή, πρώτα σκιαγραφείται ένα Γεωμετρικό Σχήμα (π.χ. η Έλλειψη)
μετά τοποθετούμε ένα Σύστημα Συντεταγμένων
και μετά γράφουμε την Αλγεβρική εξίσωση που το περιγράφει
(με την βοήθεια του επιλεχθέντος Συστήματος Συντεταγμένων)

                             "Ο Κλασσικός Παρατηρητής
                              χρησιμοποιεί το Σύστημα Συντεταγμένων
                              για να περιγράψει την όποια Καμπύλη βλέπει.


                             Αντίθετα, ο Χορδιακός Παρατηρητής
                             χρησιμοποιεί το Σύστημα Συντεταγμένων
                             για να κατασκευάσει την όποια Καμπύλη θέλει."


Έτσι, στην Χορδιακή Γεωμετρία,
το πρωταρχικό είναι το Σύστημα Συντεταγμένων
ενώ το Γεωμετρικό Σχήμα είναι απλά
μία "πλαστικοποιημένη" άμορφη χορδή
και το σχήμα της καθορίζεται από το είδος των αξόνων των Διαστάσεων
που κυριαρχούν στην περιοχή του Ενιαίου Χωρόχρονου
που κατέχει το Γεωμετρικό Σχήμα

Ας θυμηθούμε τις 11 Διαστάσεις του Ενιαίου Χώρου

 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Red}{0}\\ 
\color{Red}{+x} \\ \color{Red}{+y} \\ \color{Red}{+z} \\ 
\color{Blue}{-t} \\
\color{Blue}{0} \\
\color{Green}{+it} \\ 
\color{Brown}{-iz} \\ \color{Brown}{-iy} \\ \color{Brown}{-ix} \\ 
\color{Brown}{i0}
\end{bmatrix}

Οι ερυθρές Διαστάσεις (x, y, z) είναι οι συνήθεις γνωστές διαστάσεις.
Αυτές, λοιπόν, (όπως τις κατανοεί ο Χορδιακός Παρατηρητής)
διαθέτουν την ιδιότητα της έλξης.
(π.χ. στο πρώτο σχήμα, ας φανταστούμε την κίτρινη καμπύλη
ως μία "ευθεία χορδή" κάθετη στο σημείο (a).
Τότε ο άξονας της Διάστασης (y) την καμπυλώνει και την "αναγκάζει"
να τον τμήσει στο συγκεκριμένο σημείο του (b).
Ανάλογα, συμπεριφέρεται και ο άξονας της Διάστασης (x) )

Γράφουμε λοιπόν την εξίσωση της Έλλειψης
από την Πολυδιαστατική σκοπιά
δηλ. την σκοπιά του Ενιαίου 11D-Χωρόχρονου)

\frac{\color{Red}x^2}{\color{Red}a^2} + \frac {\color{Red}y^2}{\color{Red}b^2} = 1


Τέλος, γράφουμε και την εξίσωση του Ελλειψοειδούς:

\frac{\color{Red}x^2}{\color{Red}a^2} + \frac {\color{Red}y^2}{\color{Red}b^2} + \frac {\color{Red}z^2}{\color{Red}c^2} = 1


Θα μπορούσε να πει ότι η Χορδιακή άποψη
είναι απλά μία ισοδύναμη οπτική
που καταλήγει στο ίδιο αποτέλεσμα (δηλ. εξίσωση)
Δεν είναι όμως έτσι και θα φανεί στα επόμενα σχήματα.

-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Τρίτη, 19 Ιουλίου 2016

Electromagnetism a la Mendeleev - O41

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-Ο41-


Χωροχρονική Ενοποίηση
(ιβ' μέρος)

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Και φτάσαμε στο τέλος της εισαγωγής αυτής
στην οποία θεμελιώσαμε τον 11-διάστατο Ενιαίο Χωρόχρονο της Χορδοθεωρίας
Θα απορήσει κάποιος:
- Και τα άλλα Σύμπαντα που είναι? Έχουν δικό τους Ενιαίο Χωρόχρονο?
- Όχι, ο ίδιος είναι για όλο το Πολυσύμπαν.
- Τότε γιατί μιλάμε για πολλά Σύμπαντα?

Για να απαντήσουμε σε αυτήν την ερώτηση
πρέπει να επισημάνουμε ότι
στο Διάνυσμα Θέσης και στην Ενιαία Μήτρα Στροφής
εκτός από τις διαστάσεις και τις γωνίες του
υπάρχουν και οι Κοσμικές Σταθερές.

Ποιές είναι αυτές?

α) Η πρώτη είναι η Φανταστική Mονάδα (i)
     Αυτή διαχωρίζει τις Φανταστικές Διαστάσεις από τις Πραγματικές

i = \sqrt{-1}

β) Η δεύτερη είναι η Ταχύτητα του Φωτός (c)
     Αυτή ανάγει στην Ενιαία Μονάδα Μέτρησης (που είναι το 1m)
     τις Χρονικές διαστάσεις ώστε να είναι συγκρίσιμες με τις Χωρικές

c = 2,9979 ... m/s

γ) Η τρίτη είναι η Σταθερά του Αρχιμήδους (π)
    Αυτή ανάγει στην Ενιαία Μονάδα Μέτρησης (που είναι το 1m)
    τις Γωνίες της Ενιαίας Μήτρας Στροφής

\pi = 3,1415 ...

δ) Η τέταρτη είναι ο Αριθμός Napier (e)
    Αυτός είναι η βάση
    - και για την Εκθετική συνάρτηση (exp)
      που λειτουργεί ως Κοσμικό Τηλεσκόπιο
      και μεγεθύνει τις γωνίες του Φανταστικού Χώρου της "Φωτεινής Πλευράς"
      (που αποτελεί τον Μικρόκοσμο)
      ώστε να γίνει συγκρίσιμος με τον Πραγματικό Χώρο
      (που αποτελεί τον Μακρόκοσμο της Φωτεινής Πλευράς)
   - και για την Λογαριθμική συνάρτηση (log)
      που λειτουργεί ως Κοσμικό Μικροσκόπιο
      και σμικραίνει τις γωνίες του Συμφανταστικού Χώρου της "Σκοτεινής Πλευράς"
      (που αποτελεί τον Μεγάκοσμο)
      ώστε να γίνει συγκρίσιμος με τον Συμπραγματικό Χώρο
      (που αποτελεί τον Μακρόκοσμο της Σκοτεινής Πλευράς)

e =  2,7182 ...

και, ενδεχομένως, και μερικές ακόμη

-----
Αυτές οι Κοσμικές Σταθερές δεν αλλάζουν την Φυσική ενός Σύμπαντος
(που είναι κοινή για όλα τα Σύμπαντα του Πολυσύμπαντος)
αλλάζουν όμως την Χημεία του,
οπότε και την Βιολογία του και την Γεωλογία του
και κατά συνέπεια και τις υπόλοιπες Επιστήμες και την αντίστοιχη Τεχνολογία.

Στο δικό μας Σύμπαν, οι σταθερές αυτές έχουν τις γνωστές συγκεκριμένες τιμές.

Alone-01-goog.jpg

Σε άλλα Σύμπαντα θα υπάρχει άλλος συνδυασμός τιμών.

Επίσης, σε άλλα Σύμπαντα ο συνδυασμός των Κοσμικών Σταθερών
θα είναι κατάλληλος ώστε να δημιουργηθούν Άβια και Έμβια Όντα
ενώ άλλα θα είναι "άγονα".

Επειδή, οι συνδυασμοί τιμών που θα μπορούσαν να λάβουν οι Κοσμικές Σταθερές
είναι απειράριθμοι, απειράριθμα θα είναι και τα Σύμπαντα του Πολυσύμπαντος.

Aenaia-01-goog.jpg

Εδώ, ολοκληρώθηκε η Εισαγωγή στο θέμα που ξεκινήσαμε
να αναπτύξουμε

Αυτό που πρέπει να διατηρήσουμε στην μνήμη
από όλα όσα γράφηκαν είναι οι 11 Διαστάσεις του Ενιαίου Χωρόχρονου
Με την βοήθεια αυτών θα αναπτύξουμε τα επόμενα.


-------------------------------------------------------------------
Εδώ βρίσκουμε τα περιεχόμενα της θεματικής ενότητας
--------------------------------------------------------------------

Electromagnetism a la Mendeleev - O40

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-Ο40-


Χωροχρονική Ενοποίηση
(ια' μέρος)

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Ως γνωστόν, από το προ-προ-προηγούμενο μέρος 
έχει παρουσιαστεί η Μήτρας Απειροστής Στροφής
στον 11-διάστατο Ενιαίο Χωρόχρονο.


\mathcal R = 
\begin{bmatrix}
0 & \color{Magenta}{-\chi_x} & \color{Magenta}{-\chi_y} & \color{Magenta}{-\chi_z}  & \color{Cyan}{+\psi} &
0 &
\color{Cyan} i\tilde {\psi}^{-1}  & 
\color{Magenta} i\tilde {\chi}_z^{+1} & \color{Magenta} i\tilde {\chi}_y^{+1} & {\color{Magenta} i\tilde {\chi}_x^{+1}} \; \; \;
0
\\
\color{Magenta}{+\chi_x} & 0 & \color{Red}{+\theta_z} & \color{Red}{-\theta_y} 
& \color{Blue}{+\phi_x} &
0 &
\color{Green} i\tilde {\phi}_x^{-1} & 
\color{Brown} {i\tilde \theta}_y^{-1} & \color{Brown} {i\tilde \theta}_z^{+1} & 0  \;\; \; \;
\color{Magenta} i\tilde {\chi}_x^{-1}
\\
\color{Magenta}{+\chi_y} &\color{Red}{-\theta_z} & 0 & \color{Red}{+\theta_x}  & \color{Blue}{+\phi_y} &
0 &
\color{Green} i\tilde {\phi}_y^{-1} &
\color{Brown} {i\tilde \theta}_x^{+1} & 0 & \color{Brown} {i\tilde \theta}_z^{-1} \; \; \; \; 
\color{Magenta} i\tilde{\chi}_y^{-1} \\
\color{Magenta}{+\chi_z} &\color{Red}{+\theta_y} & \color{Red}{-\theta_x} &  0 & \color{Blue}{+\phi_z} &
0 &
\color{Green} i\tilde {\phi}_z^{-1} &
0 & \color{Brown} {i\tilde \theta}_x^{-1} & \color{Brown} {i\tilde \theta}_y^{+1}  \; \; \; 
\color{Magenta} i\tilde{\chi}_z^{-1} \\
\color{Cyan}{-\psi} & \color{Blue}{-\phi_x} & \color{Blue}{-\phi_y} & \color{Blue}{-\phi_z} & 0 & 0 &
0 & 
\color{Green} i\tilde {\phi}_z^{+1} & \color{Green} i\tilde {\phi}_y^{+1} & \color{Green} i\tilde {\phi}_x^{+1} \; \; \; 
\color{Cyan} i\tilde {\psi}^{+1} \\
0 & 0  & 0  & 0 & 0 & 0 & 0  & 0  & 0 & 0 \; \; \; \; \; \; \; 0 \\
\color{Cyan}{+ i\psi} & \color{Green}{+i\phi_x} & \color{Green}{+i\phi_y} & \color{Green}{+i\phi_z} & 0 &
0 & 
0 & \color{Blue} \tilde{\phi}_z^{-1} & \color{Blue} \tilde{\phi}_y^{-1} & \color{Blue} \tilde{\phi}_z^{-1}  \; \; \;
\color{Cyan} \tilde {\psi}^{-1} \\
\color{Magenta}{-i\chi_z} & \color{Brown}{+i\theta_y} & \color{Brown}{-i\theta_x} & 0 & \color{Green}{-i\phi_z} &
0 & 
\color{Blue} \tilde{\phi}_z^{+1} & 
0 & \color{Red} \tilde {\theta}_x^{-1} & \color{Red} \tilde {\theta}_y^{+1}  \; \; \;
\color{Magenta} \tilde{\chi}_z^{+1} \\
\color{Magenta}{-i\chi_y} & \color{Brown}{-i\theta_z} & 0 & \color{Brown}{+i\theta_x} & \color{Green}{-i\phi_y} & 
0 &
\color{Blue} \tilde{\phi}_y^{+1} &
\color{Red} \tilde {\theta}_x^{+1} & 0 & \color{Red} \tilde {\theta}_z^{-1}  \; \; \;
\color{Magenta} \tilde{\chi}_y^{+1} \\
\color{Magenta}{-i\chi_x} & 0 & \color{Brown}{+i \theta_z} & \color{Brown}{-i \theta_y} & \color{Green}{-i\phi_x} &
0 &
\color{Blue} \tilde{\phi}_x^{+1} & 
\color{Red} \tilde {\theta}_y^{-1} & \color{Red} \tilde {\theta}_z^{+1} & 0 \; \; \; \; \;
\color{Magenta} \tilde{\chi}_x^{+1} \\
0 & \color{Magenta}{+i\chi_x} & \color{Magenta}{+i\chi_y} & \color{Magenta}{+i\chi_z}  & \color{Cyan}{-i\psi} &
0 &
\color{Cyan} \tilde {\psi}^{+1} & 
\color{Magenta} \tilde{\chi}_z^{-1} & \color{Magenta} \tilde{\chi}_y^{-1} & 
{\color{Magenta} \tilde{\chi}_x^{-1}} \; \; \; \;
0 \\
\end{bmatrix}
Αναλυτική (όχι συνοπτική) Μήτρα 
Απειροστής Στροφής
του Ενιαίου 11-διάστατου Χωρόχρονου
όπου:
 
θx, θy, θz = Πραγματική Χωρική Περιστροφή

φx, φy, φz = Πραγματική Χρονική Προώθηση
χx, χy, χz = Πραγματική Χωρική Αντιστροφή
ψ = Πραγματική Χρονική Αναστροφή
και
iθx, iθy, iθz = Φανταστική Χωρική Περιστροφή
iφx, iφy, iφz = 
Φανταστική Χρονική Προώθηση
iχx, iχy, iχz = 
Φανταστική Χωρική Αντιστροφή
iψ 
Φανταστική Χρονική Αναστροφή
και
οι αντίστοιχες πραγματικές γωνίες
με περισπωμένη (~)
οι Συμπαραγματικές Στροφές
(Περιστροφή, Προώθηση, Αντιστροφή, Αναστροφή)

και
οι αντίστοιχες φανταστικές γωνίες
με περισπωμένη (~)
οι Συμφανταστικές Στροφές
(Περιστροφή, Προώθηση, Αντιστροφή, Αναστροφή)
Αφού στα δύο προηγούμενα μέρη παρουσιάσαμε
τις αναλύσεις της Ενιαίας Μήτρας
θα κλείσουμε την μελέτη της με τους μετασχηματισμούς συμμετρίας
που εμπεριέχει (τουλάχιστον 20)

Αρχίζουμε με τους μετασχηματισμούς που εμπεριέχονται
μέσα στους 4 πεντα-διάστατους Χωρόχρονους

Α. "Φωτεινή" (ή Αντιθετική ή Ηλεκτρογόνα) Πλευρά
     1. Πραγματικός Χωρόχρονος
          α) Πραγματική Χωρική Περιστροφή
               Σχετίζεται με τις τρείς διαστάσεις
 ({\color{Red} {x, y, z}})

          β) Πραγματική Χρονική Προώθηση
               Σχετίζεται με την διάσταση 
 ({\color{Blue} {t}})

          γ) Πραγματική Χωρική Αντιστροφή
              Σχετίζεται με την επίκενη διάσταση 
 ({\color{Magenta} {0}})

          δ) Πραγματική Χρονική Αναστροφή
              Γίνεται διαμέσου της παραπάνω διάστασης β) ή γ)


      2. Φανταστικός Χωρόχρονος
          α) Φανταστική Χωρική Περιστροφή
            Σχετίζεται με τις τρείς διαστάσεις
 ({\color{Brown} {ix, iy, iz}})

          β) Φανταστική Χρονική Προώθηση
              Σχετίζεται με την διάσταση

 ({\color{Green} {it}})

         γ) Φανταστική Χωρική Αντιστροφή
             Σχετίζεται με την επίκενη διάσταση 
 ({\color{Magenta} {i0}})

          δ) Φανταστική Χρονική Αναστροφή
              Γίνεται διαμέσου της παραπάνω διάστασης β) ή γ)


Β. "Σκοτεινή" (ή Αντιστροφική ή Βαρυτογόνα) Πλευρά
      3. Συμπραγματικός Χωρόχρονος
          α) Συμπραγματική Χωρική Περιστροφή
               Σχετίζεται με τις τρείς διαστάσεις
 ({\color{Red} {\tilde x, \tilde y, \tilde z}})

          β) Συμπραγματική Χρονική Προώθηση
              Σχετίζεται με την διάσταση
 ({\color{Blue} {\tilde t}})


         γ) Συμπραγματική Χωρική Αντιστροφή
             Σχετίζεται με την επίκενη διάσταση
 ({\color{Magenta} {\tilde 0}})
   
         δ) Συμπραγματική Χρονική Αναστροφή
              Γίνεται διαμέσου της παραπάνω διάστασης β) ή γ)


     4. Συμφανταστικός Χωρόχρονος
         α) Συμφανταστική Χωρική Περιστροφή
              Σχετίζεται με τις τρείς διαστάσεις

 ({\color{Brown} {i\tilde x, i\tilde y, i\tilde z}})

         β) Συμφανταστική Χρονική Προώθηση
             Σχετίζεται με την διάσταση 

 ({\color{Green} {i\tilde t}})

         γ) Συμφανταστική Χωρική Αντιστροφή
             Σχετίζεται με την επίκενη διάσταση
 ({\color{Magenta} {i\tilde 0}})
   
         δ) Συμφανταστική Χρονική Αναστροφή
              Γίνεται διαμέσου της παραπάνω διάστασης β) ή γ)


Σύνολο των παραπάνω μετασχηματισμών 4x4 = 16

-----
Εκτός από αυτούς, υπάρχουν και οι μετασχηματισμοί τύπου Fourier
που συνδέουν, μεταξύ τους, τους Χωρόχρονους της ίδιας Πλευράς
           α)  Μετασχηματισμός τύπου Fourier
                μεταξύ Πραγματικού και Φανταστικού Χωροχρόνου
                Σχετίζεται με την χρονική επίκενη διάσταση 
 ({\color{Cyan} {0}})

           β)  Μετασχηματισμός τύπου Fourier
                μεταξύ Συμπραγματικού και Συμφανταστικού Χωροχρόνου
                Σχετίζεται με την χρονική επίκενη διάσταση 
 ({\color{Cyan} {\tilde 0}})


-----
Προφανώς υπάρχουν και οι μετασχηματισμοί τύπου Fourier
που συνδέουν, μεταξύ τους, τους Χωρόχρονους διαφορετικών Πλευρών
           α)  Μετασχηματισμός τύπου Fourier
                μεταξύ Φανταστικού και Συμπραγματικού Χωροχρόνου
                Σχετίζεται με την χρονική επίκενη διάσταση 

 ({\color{Cyan} {i0}})

           β)  Μετασχηματισμός τύπου Fourier
                 μεταξύ Συμφανταστικού και Πραγματικού Χωροχρόνου
                 Σχετίζεται με την χρονική επίκενη διάσταση 

 ({\color{Cyan} {i\tilde 0}})

Θα υπέθετε κάποιος ότι Φανταστική Χρονική Επίκενη Διάσταση
είναι η 12η Διάσταση
Και φαίνεται λογικό, για λόγους συμμετρίας, εφόσον υπάρχουν
δύο Χωρικές Επίκενες Διαστάσεις
να υπάρχουν και 2 Χρονικές
Όμως, όπως, εύκολα παρατηρούμε είναι ότι
η Φανταστική Χρονική Επίκενη Διάσταση
δεν εμφανίζεται στο Διάνυσμα Μετατόπισης\Θέσης
Αυτό συμβαίνει γιατί είμαστε "όντα του Χώρου"
και γράφουμε την Ενιαία Μήτρα Στροφής
με τους Χώρους στις 4 γωνίες των διαγωνίων με τα μηδενικά

Αν ήμασταν "όντα του Χρόνου", οι Χρόνοι θα ήταν στις 4 διαγώνιες
και οι Χώροι στις μεσοκαθέτους της Μήτρας
Τότε, θα είχαμε μεν δύο Επίκενες Χρονικές
στο Διάνυσμα Μετατόπισης\Θέσης αλλά,
θα έλειπε μία από τις δύο Χωρικές Επίκενες Διαστάσεις
οπότε, και πάλι, το πλήθος των Διαστάσεων θα παρέμενε 11.
Επομένως, θα μπορούμε να την ονομάσουμε
"κρυμμένη διάσταση"

----
- Υπάρχει τελικά 12η διάσταση?
- Ναι, υπάρχει και 13η
Προκύπτουν από τους εξής μετασχηματισμούς
που συνδέουν, μεταξύ τους, τους "διαγώνιους" Χωρόχρονους
           α)  Μετασχηματισμός τύπου Fourier
                μεταξύ Πραγματικού και Συμπραγματικού Χωροχρόνου
                Σχετίζεται με την διπραγματική επίκενη διάσταση 
 ({\color {Gray} {\empty}})

          β)  Μετασχηματισμός τύπου Fourier
                μεταξύ Φανταστικού και Συμφαντατικού Χωροχρόνου
                Σχετίζεται με την διφανταστική επίκενη διάσταση 
 ({\color {Gray} {i\empty}})

Αυτές, όμως, οδηγούν στην συνένωση της Ενιαίας Μήτρας Στροφής
με την Ενιαία Μήτρα Μεταφοράς
σε μία 13x13 Ενιαία Υπερ-Μήτρα
και η μελέτη αυτής, αν και παρόμοια, εκφεύγει
από τα όρια της παρούσας παρουσίασης.

Αυτές θα μπορούσαμε να τις ονομάσουμε "αφανείς διαστάσεις".

-------------------------------------------------------------------
Εδώ βρίσκουμε τα περιεχόμενα της θεματικής ενότητας
--------------------------------------------------------------------