Σάββατο, 18 Φεβρουαρίου 2017

Electromagnetism a la Mendeleev - B-04

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-B-04-

Σχετική εικόνα

B. Ηλεκτροστατική
Ηλεκτρικές Οντότητες

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Στα προηγούμενα (Μέρος Β-01, Μέρος Β-02 και Μέρος Β-03)
αναφέραμε ότι
αυτό που κάνουν
ο Ηλεκτρομαγνητισμός αλλά και η Βαρύτητα, τα Πυρηνικά Πεδία και
γενικότερα κάθε είδος Ενέργειας ή Ύλης
είναι
να στρεβλώνουν τις χωροπεριοχές, τις επιφάνειες, τις καμπύλες
ακόμη και (κατά μία έννοια) και τα σημεία ενός Χώρου
μέσα στον οποίο αυτά ''τοποθετούνται'' ή "υπάρχουν".

Θα παραμείνουμε, λοιπόν, λίγο ακόμη
στην ανάλυση του πλέον καταλληλότερου σχήματος
που υπάρχει στο Google
που η κατανόησή του είναι απαραίτητη
για ότι επακολουθήσει.

Για την μελέτη μπορούν να χρησιμοποιηθούν δύο Παρατηρητές
- ο ένας είναι τρισδιάστατος (3D) ή αλλιώς, "ανθρώπινος"
- ο άλλος είναι ενδεκα-διάστατος (11D) ή αλλιώς, "θεϊκός"
  (αφού ένας τέτοιος παρατηρητής που έχει ολική άποψη των Πάντων
   δεν μπορεί νάναι κάτι άλλο παρά ότι θα αποκαλούσαμε, κοινώς, Θεό)

Στο παρακάτω σχήμα δύο Παρατηρητές
παρατηρούν μία επίπεδη επιφάνεια
που είναι "ηλεκτρομαγνητικά φορτισμένη"
π.χ. βρίσκεται μέσα σε Μαγνητικό Πεδίο
- ο τρισ-διάστατος 3D-παρατηρητής
  την αντιλαμβάνεται ως επίπεδη
  αλλά (π.χ. ρίχνοντας ρινίσματα σιδήρου)
  βλέπει ότι αυτή εμπεριέχει "μαγνητικές γραμμές"
- ο ενδεκα-διάστατος 11D-παρατηρητής
  την αντιλαμβάνεται ως στρεβλή (δηλ. καμπύλη)
   "καθαρά γεωμετρική"
   χωρίς ηλεκτρομαγνητικές ή αλλες φορτίσεις

   Στο κάτω μέρος του σχήματος
   είναι η επίπεδη εικόνα που έχει ο 3D-παρατηρητής
   ενώ στο άνω μέρος του σχήματος
   είναι η στρεβλή εικόνα  που έχει ο 11D-παρατηρητής

Όσο αφορά τις μετρήσεις είναι προφανές ότι
- ο τρισ-διάστατος 3D-παρατηρητής
   μετρά "φυσικά μεγέθη" (μαγνητική ένταση και μαγνητική ροή)
   ενώ
- ο ενδεκα-διάστατος 11D-παρατηρητής
   μετρά "γεωμετρικά μεγέθη" (εμβαδόν και καμπυλότητα)

ΣΗΜ: Στο σχήμα χρωματίζονται οι στρεβλώσεις, αλλά προφανώς
           ο 11D-παρατηρητής δεν βλέπει χρώματα
           παρά μόνο γεωμετρικά "εξογκώματα" και "βαθουλώματα"

Jacobian-01-goog.gif
Και οι δύο Παρατηρητές
έχουν μία μαγνητική πυξίδα
και γνωρίζουν
ότι στην περιοχή του σχήματος
υπάρχει Επίδραση στην πυξίδα
Όμως
o "ανθρώπινος" 3D-Παρατηρητής
μπορεί να την αποδώσει, απλά,
στην ύπαρξη Μαγνητικού Πεδίου
ενώ
o "Θεϊκός" 11
D-Παρατηρητής
μπορεί να την αποδώσει
στο "αυλάκι" της στρέβλωσης
που υπάρχει στο Χωρόχρονο
και αναγκάζει την πυξίδα
να στραφεί ανάλογα
------------
Οι δύο απόψεις
είναι, βέβαια, απόλυτα ισοδύναμες
και δεν υπερτερεί η μία της άλλης

Αντίστοιχη με την θέαση της Eπιφάνειας είναι
η θέασης μίας Xωροπεριοχής
Εδώ:
- ο 3D-παρατηρητής
   μετρά "φυσικά μεγέθη" (ολότητα φορτίου και πυκνότητα φορτίου)
   ενώ
- ο 11D-παρατηρητής
   μετρά "γεωμετρικά μεγέθη" (όγκος και καμπυλότητα)

Η πρώτη εικόνα
της επίπεδης "flat" Χωροπεριοχής
είναι η θέαση του 3D-Παρατηρητή
Η δεύτερη εικόνα
της στρεβλής "warp" Χωροπεριοχής
είναι η θέαση του 11D-Παρατηρητή

Επίσης, αντίστοιχη με την θέαση της Eπιφάνειας είναι
η θέασης μίας Καμπύλης
Εδώ:
- ο 3D-παρατηρητής
   μετρά "φυσικά μεγέθη" (Ηλεκτρεγερτική Δύναμη και Ηλεκτρική Ένταση)
   ενώ, αντίστοιχα
- ο 11D-παρατηρητής
   μετρά "γεωμετρικά μεγέθη" (μήκος καμπύλης  και καμπυλότητα)

Αποτέλεσμα εικόνας για sine curve
Η (μαύρη συνεχής) Ευθεία
είναι η θέαση του 3D-Παρατηρητή
Η (γαλάζια) καμπύλη
είναι η θέαση του 11D-Παρατηρητή

Σε όλα τα προηγούμενα παρατηρούμε
ότι η στρέβλωση απαιτεί μία πρόσθετη Διάσταση
- Στον "συνήθη" 3D- Χώρο αυτό δεν ήταν εφικτό
- Στον γενικευμένο 11D- Χωρόχρονο αυτή είναι, απλά,
  μία από τις πρόσθετες Διαστάσεις

Ακολουθούν δύο καλλιτεχνικά παραδείγματα
για να κατανοηθεί, περισσότερο, η διαφορά
μεταξύ των 3D και 11D παρατηρητών

Πρώτα, το παράδειγμα του "σπασμένου καθρέπτη"

Mirror-Broken-01-goog.jpg
Οι διαφορές
μεταξύ του
ενδεκα-διάστατου 11D-Παρατηρητή
και του
τρισ-διάστατου 3D-Παρατηρητή
μπορούν να αποδοθούν καλλιτεχνικά
από έναν καθρέπτη
Ο 11D-Παρατηρητής
έχει την πλήρη θέαση ενός μη-θραυσμένου καθρέπτη
και βλέπει ολικά την Πραγματικότητα
επομένως διαθέτει την μέγιστη Γνωστικότητα
ενώ αντίθετα
ο 3D-Παρατηρητής
έχει την μερική θέαση ενός θραυσμένου καθρέπτη
και προσπαθεί να ανασυνθέσει της Πραγματικότητα
μέσα από τα σπασμένα κομμάτια
επομένως διαθέτει την μέγιστη Συναρπαστικότητα

Ακολουθεί ένα "εικαστικό" παράδειγμα

Geometrization-04-goog.jpg
Μία εικόνα
που αποδίδει γραφιστικά
την οπτική
του 11-διάστου Θεϊκού Παρατηρητή
που βλέπει
(από το δικό του άοσμο, άχρωμο,
11D-Γεωμετροποιημένο Σύστημα),
με κάποια μελαγχολία ή και ζήλεια, ενδεχομένως,
τον 3-διάστατο Ανθρώπινο Παρατηρητή
να απολαμβάνει
(από την δική του θέαση)
την δική του (περιορισμένη μεν, αλλά "πολύπλοκη")
Ανθρώπινη 
3D-Πραγματικότητα

Τελιώνουμε με ένα ενδιαφέρον συμπέρασμα
Με βάση τα προανφερθέντα
μπορούμε να δούμε
με "άλλο μάτι"
τον διάσημη εικόνα
του πανίσχυρου Θεού και του αδύναμου Ανθρώπου
Η ισοδυναμία τους,
ως παρατηρητών της Πραγματικότητας,
επιβάλλει
"ότι κερδίζει ο Θεός σε Γνωστικότητα
να το χάνει σε Συναρπαστικότητα"

ενώ, αντίθετα
''ότι κερδίζει ο Άνθρωπος σε Συναρπαστικότητα
να το χάνει σε Γνωστικότητα"

Τώρα, με βάση τα προαναφερθέντα, θα αναρωτηθεί κάποιος:
- Εφόσον οι θεάσεις των 3D και 11D παρατηρητών είναι ισοδύναμες
  γιατί δεν αρκούμαστε στην ήδη υπάρχουσα Φυσική του 3D- παρατηρητή
  και ασχολούμαστε με την θέαση  από τον 11D-Χωρόχρονο?


Η απάντηση είναι η εξής:
- Η θέαση του 11D-παρατηρητή μας προσφέρει την
   εξαιρετικά ενδιαφέρουσα δυνατότητα
   να αρχειοθετήσουμε τον Ηλεκτρομαγνητισμό αρχικά
   (και τις υπόλοιπες Οντότητες της Φύσης, μετά)
   σε "κουτάκια"
   δηλ σε πίνακες αντίστοιχους με τον Περιοδικό Πίνακα της Χημείας
   κάντοντας πράξη το "Electromagnetism a la Mendeleev"
   κάτι θα μας οδηγήσει στην πλήρη κατανόηση της Φύσης

Periodic-Table-03-goog.jpg
Πρέπει πάντα να θυμάται κάποιος
ότι
Η κατανόηση
οποιουσδήποτε Επιστημονικού Κλάδου
δεν είναι πλήρης
αν τα πορίσματα του
παραμένουν "σκόρπια" (δηλ. χύμα)
και δεν μπορούν
να τοποθετηθούν σε συγκριτικούς πίνακες

-----
Ουσιαστικά, αυτό που θα ακολουθήσει 
στα επόμενα μέρη 
με τον καταιγισμό των πινάκων
που θα μετατρέψουν τον Ηλεκτρομαγνητισμό 
από ένα "σκορποχώρι" μεγεθών και νόμων
σε ένα πλήρως οργανωμένο ταξινομικό σύνολο
είναι τμήμα μίας διαδικασίας 
που ονειρεύτηκαν οι διάσημοι φυσικοί, στα μέσα του 20 αιώνα,
Hermann Weyl and by Arthur Eddington,
αλλά οι εξελίξεις δεν είχαν ωριμάσει την εποχή εκείνη
και
καλείται σήμερα Γεωμετροποίηση Φυσικής.

Κλασσική καλλιτεχνική αναπαράσταση
που ιδεατά
υποτίθεται ότι αναπαριστά
θεωρητικούς φυσικούς
να "γεωμετροποιούν" με "τέντωμα"
την Επιστήμη της Φυσικής

Όμως, η ονομασία "Γεωμετροποίηση Φυσικής" 
είναι ονομασία συμβατή μόνον με έναν 3D-παρατηρητή.

Ένας 11D-παρατηρητής, θα την αποκαλούσε, αδίστακτα,
"Φυσικοποίηση της Γεωμετρίας"
ε ... και, όπως  και να το κάνουμε,
θα είχε περισσότερο δίκαιο (!)
(χα..χα..  είναι όπως λέμε
"ο Θεός πάντα κάτι ξέρει περισσότερο")


------------------------------
ΣΗΜΕΙΩΣΗ:
Υπενθυμίζουμε ότι
όπως έχουμε αναφέρει στο Μέρος Ο37 της Εισαγωγής
το διάνυσμα θέσης του 11-διάστατου Ενιαίου Χώρου
(της Επηυξημένης Πραγματικότητας) είναι:

 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Red}{-e}\\ 
\color{Red}{+x} \\ \color{Red}{+y} \\ \color{Red}{+z} \\ 
\color{Blue}{-t} \\
\color{Blue}{0} \\
\color{Green}{+it} \\ 
\color{Brown}{-iz} \\ \color{Brown}{-iy} \\ \color{Brown}{-ix} \\ 
\color{Brown}{+ie}
\end{bmatrix}
Ανταλλοίωτο (contravariant) Διάνυσμα Θέσης
όπου:
το ερυθρό (e) = η Επίκενη (null) Διάσταση του Πραγματικού Χώρου
τα ερυθρά (x, y, z) = οι 3 γνωστές Διαστάσεις του Πραγματικού Χώρου
το κυανό (t) = η Διάσταση του Πραγματικού Χρόνου
το κυανό (e) = η Επίκενη 
(null) Διάσταση του Πραγματικού Χρόνου
το πράσινο (it) = η Διάσταση του Φανταστικού Χρόνου
(ή ισοδύναμα, η αντίστροφη συχνότητα, ή η Περίοδος Κύματος)
τα καστανόχροα (iz, iy, ix) οι Διαστάσεις του Φανταστικού Χώρου
(ή ισοδύναμα, οι αντίστροφοι κυματάριθμοι, ή τα μήκη Κύματος)
το καστανόχροο (ie) = η Επίκενη 
(null) Διάσταση του Φανταστικού Χώρου
-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Παρασκευή, 17 Φεβρουαρίου 2017

Electromagnetism a la Mendeleev - B-03

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-B-03-

Σχετική εικόνα

B. Ηλεκτροστατική
Ηλεκτρικές Οντότητες

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Στο προηγούμενο Μέρος Β-02
αλλά και στο προπροηγούμενο Μέρος Β-01
αναφέραμε ότι ο Ηλεκτρομαγνητισμός
σχετίζεται στενά με την Γεωμετρία του Χώρου.

Αυτή, ακριβώς, η στενή σχέση
των Ηλεκτρομαγνητικών Οντοτήτων
με τα γεωμετρικά στοιχεία του Χώρου
καθορίζει,
αποκλειστικά και απόλυτα, το είδος των Φυσικών Μεγεθών
με τα οποία περιγράφει τις Φυσικές Οντότητες, η Φυσική.

Αυτό που πρέπει να εμπεδώσει ο αναγνώστης
είναι ότι ο Ηλεκτρομαγνητισμός
προκύπτει, ακριβώς, από την στρέβλωση του Χωρόχρονου

Ακριβέστερα μιλώντας, είναι αδύνατον να διακρίνουμε
αν η στρέβλωση π.χ. μίας επιφάνειας
είναι:
- ή εγγενής από την φύση της (δηλ. γεωμετρική)
- ή συνέπεια της "ηλεκτρομαγνήτισής" της
   από την παρουσία κάποιου Ηλεκτρομαγνητικού Πεδίου.

Jacobian-10-goog.png
Ο λεγόμενος "Ιακωβιανός Μετασχηματισμός"
(Jacobian trnasformation)
αλλάζει το Σύστημα Συντεταγμένων
του Χώρου
και έτσι στρεβλώνει
ένα Γεωμετρικό Σχήμα
---------
Ακριβώς το ίδιο κάνει και ο Ηλεκτρομαγνητισμός
Ουσιαστικά, η "γεωμετροποιημένη" θέωρηση του Ηλεκτρομαγνητισμού
τον τοποθετεί σε ισότιμη θέση με την Βαρύτητα.

Όσοι έχουν κατανοήσει την Γενική Σχετικότητα του Einstein
γνωρίζουν την αρχή της Ισοδυναμίας
                                    "Ο Παρατηρητής αδυνατεί να διακρίνει αν
                                    - το Σύστημα Αναφοράς του επιταχύνεται
                                    - ή αν αυτό συμβαίνει εξ αιτίας της Βαρύτητας"

Relativity-Gravity-01-goog.gif
Ο αριστερός Παρατηρητής
πέφτει εξ αιτίας της Βαρύτητας της Γης
Ο δεξιός παρατηρητής
βρίσκεται χώρο αμελητέας βαρύτητας
και πέφτει εξ αιτίας της επιτάχυνσης
(π.χ. με ένα κινητήρα)
του Συστήματος Αναφοράς του.
------------
Όμως οι δύο Παρατηρητές
αν απομονωθούν
αδυνατούν να διακρίνουν
την αιτία της επιταχυνόμενης πτώσης τους

Παρόμοιο με το παραπάνω φαινόμενο είναι το ακόλουθο:

Αποτέλεσμα εικόνας για elevator general relativity earth sun
Και οι δύο Παρατηρητές γνωρίζουν
ότι η Γη εκτελεί κίνηση περί τον Ήλιο
Όμως
ένας "συνήθης" Παρατηρητής
μπορεί να την αποδώσει
στην Βαρυτική Έλξη
που ασκεί ο Ήλιος στην Γη
ενώ
ένας "Χωροχρονικός" Παρατηρητής
μπορεί να την αποδώσει
στο "αυλάκι" της στρέβλωσης
που υπάρχει στο Χωρόχρονο
και αναγκάζει την Γη
να κυλίεται μέσα σ'αυτό
------------
Οι δύο απόψεις
είναι, βέβαια, απόλυτα ισοδύναμες
και δεν υπερτερεί η μία της άλλης

Σε απόλυτη αναλογία με το παραπάνω παράδειγμα
είναι, λοιπόν, η στρέβλωση του Χωρόχρονου σε σχέση με τον Ηλεκτρομαγνητισμό.
π.χ η ύπαρξη Μαγνητισμού στον χώρο
μπορεί να διαπιστωθεί από την ύπαρξη "μαγνητικών γραμμών"
(στο κάτω μέρος του σχήματος):

Jacobian-01-goog.gif
Και οι δύο Παρατηρητές
έχουν μία μαγνητική πυξίδα
και γνωρίζουν
ότι στην περιοχή του σχήματος
υπάρχει Επίδραση στην πυξίδα
Όμως
ένας "συνήθης" Παρατηρητής
μπορεί να την αποδώσει, απλά,
στην ύπαρξη Μαγνητικού Πεδίου
ενώ
ένας "Χωροχρονικός" Παρατηρητής
μπορεί να την αποδώσει
στο "αυλάκι" της στρέβλωσης
που υπάρχει στο Χωρόχρονο
και αναγκάζει την πυξίδα
να στραφεί ανάλογα
------------
Οι δύο απόψεις
είναι, βέβαια, απόλυτα ισοδύναμες
και δεν υπερτερεί η μία της άλλης

Αυτά είναι καινούργια? Όχι.
Απλά, στην Κλασσική Φυσική του τρισδιάστατου 3D-Χώρου
έμπαινε το ζήτημα
ότι
για να έχει νόημα αυτή η Χωρική στρέβλωση
έπρεπε να γίνεται σε μία επιλέον Διάσταση
(και ως γνωστόν ο τρισδιάστατος 3D-Χώρος, δεν παρέχει τέτοια δυνατότητα)

Όμως, η Χορδιακή Θεωρία άνοιξε τον δρόμο
της Πολυδιαστατικής Φυσικής και του ενδεκα-διάστατου 11D-Πολυχώρου
και έτσι δεν υπάρχει πλέον αυτό το πρόβλημα.

-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Τετάρτη, 15 Φεβρουαρίου 2017

Electromagnetism a la Mendeleev - B-02

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-B-02-

Σχετική εικόνα

B. Ηλεκτροστατική
Ηλεκτρικές Οντότητες

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Στο προηγούμενο Μέρος Β 01 είδαμε ότι
η Φυσική Οντότητα "Ηλεκτρομαγνητισμός"
συνίσταται από 4 διακριτές Φυσικές Οντότητες:
Ηλεκτρικό Φορτίο
Ηλεκτρικό Ρεύμα
Μαγνητικό Πεδίο
Ηλεκτρικό Πεδίο

Επίσης αναφέραμε ότι οι 4 αυτές οντότητες
σχετίζονται στενά με την Γεωμετρία του Χώρου.

Αυτή, ακριβώς, η στενή σχέση των Ηλεκτρικών Οντοτήτων
με την Γεωμετρία του Χώρου
καθορίζει,
αποκλειστικά και απόλυτα, το είδος των Φυσικών Μεγεθών
με τα οποία περιγράφει τις Φυσικές Οντότητες, η Φυσική.

Ας γίνουμε, όμως, κατανοητότεροι

Κάθε Γεωμετρικός Χώρος περιέχει μικρότερα δομήματα
γνωστά ως "Γεωμετρικά Στοιχεία" (ή γεωμετρικές οντότητες)

Surfaces-01-goog.png


Αυτά περιγράφονται από γεωμετρικά μεγέθη
που έχουν το ιδιαίτερο χαρακτηριστικό
ότι μπορούν να ταξινομηθούν και να ομαδοποιηθούν.

Το κλειδί για αυτή την ομαδοποίηση
βρίσκεται, ακριβώς, στην Γεωμετρία

Η ομαδοποίηση (classification), βέβαια, εξαρτάται από
την "θέαση" και την "άποψη" του Παρατηρητή.

Ο "Παρατηρητής" είναι, συνήθως, ένα Νοήμον Ον
(ακριβέστερα, ένας Βιολογικός Οργανισμός πχ. άνθρωπος)
ή μία μηχανή που βρίσκεται σε ένα Σύστημα Αναφοράς
και παρατηρεί ένα φαινόμενο,
χωρίς να παρεμβαίνει στην εξέλιξή του.

Στο Μέρος Ο16 της εισαγωγής μελετήσαμε την δυικότητα
της διαδικασίας της παρατήρησης ενός "γεωμετρικού αντικειμένου"

Κάθε Παρατηρητής διαθέτει:
1) δύο Θεάσεις (viewpoints):
- την Μακροσκοπική Θέαση
  (παρατήρηση του αντικειμένου, εξωειδώς, ή αλλιώς, ολικά)
- την Μικροσκοπική Θέαση
  (παρατήρηση του αντικειμένου, εσωειδώς, ή αλλιώς, σημειακά)

αλλά και
2) δύο τρόπους θέσης, "Απόψεις" (aspects)
- την Δυναμική Άποψη
   (παρατήρηση του εσωτερικού (bulk) του αντικειμένου,
   ή αλλιώς,  του "προσκηνίου" του)
- την Δυνητική Άποψη
   (παρατήρηση του συνόρου (boundary) του αντικειμένου,
   ή αλλιώς,  του "παρασκηνίου" του)

Στον παρακάτω πίνακα παρατίθενται τα "γεωμετρικά αντικείμενα"
και τα "γεωμετρικά μεγέθη" που απαιτούνται για την μέτρησή τους.

Πρώτα, ο πίνακας με τα Γεωμετρικά Μεγέθη που χρησιμοποιεί
ο Παρατηρητής που παρατηρεί τα αντικείμενα, μακροσκοπικά.

Μακροσκοπική Θέαση
Γεωμετρία
α/αΓεωμετρικά
Στοιχεία
Γεωμετρικά
Μεγέθη
1.Χωροπεριοχή
(Volume)
Όγκος
(Volume)

 (Ω)
2.Επιφάνεια
(Surface)
Εμβαδό
(Area)

 (Σ)
3.Καμπύλη
(Curve)
Μήκος
(Length)

 (L)
4.Σημείο
(Point)
Μηδέν
(0)

Ύστερα, ο πίνακας με τα Γεωμετρικά μεγέθη που χρησιμοποιεί
ο Παρατηρητής που παρατηρεί τα αντικείμενα, μικροσκοπικά.

Μικροσκοπική Θέαση
Γεωμετρία
α/αΓεωμετρικά
Στοιχεία
Γεωμετρικά
Μεγέθη
1.Χωροπεριοχή
(Volume)
Ιακωβιανή
τριών διαστάσεων

 (Ω)
2.Επιφάνεια
(Surface)
Ιακωβιανή
δύο διαστάσεων

 (Σ)
3.Καμπύλη
(Curve)
Ιακωβιανή
μίας διάστασης

 (L)
4.Σημείο
(Point)
Μηδέν
(0)

Αυτά για τις "Θεάσεις" (viewpoints)

Όσον αφορά στις "Απόψεις" (aspects) (Δυναμική και Δυνητική)
χρησιμοποιούνται τα ίδια γεωμετρικά μεγέθη με τα παραπάνω
που υπάρχουν στους πίνακες αυτούς

Βλέπουμε λοιπόν ότι οι Γεωμετρικές Οντότητες
διαθέτουν, εγγενώς, μία ταξινομία

Είναι τέσσερεις (Χωροπεριοχή, Επιφάνεια, Καμπύλη, Σημείο)
και μπορούν να περιγραφούν με τέσσερεις τετράδες γεωμετρικών μεγεθών
- δύο για κάθε "Θέαση" (viewpoint) (Μακροσκοπική και Μικροσκοπική)
- δύο για κάθε "Άποψη" (aspect) (Δυναμική και Δυνητική)
σύνολο (2 x 4) + (2 x 4) = 16

Επομένως, 16, ακριβώς, γεωμετρικά μεγέθη
απαιτούνται για να μελετηθούν οι γεωμετρικές οντότητες

Εφόσον,
όπως αναφέραμε στο προηγούμενο Μέρος Β 01
οι οντότητες του Ηλεκτρομαγνητισμού
αντιστοιχίζονται στις γεωμετρικές
τότε
ακριβώς 16 φυσικά μεγέθη θα χρειάζεται η Φυσική
για να μελετήσει πλήρως τον Ηλεκτρομαγνητισμό.

Όπως, θα δούμε στα επόμενα μέρη
ναι !
τόσα (16) είναι και τα φυσικά μεγέθη
που "επινόησαν" οι φυσικοί, στους προηγούμενους αιώνες, βαθμιαία
για να μελετήσουν τον Ηλεκτρομαγνητισμό!

Εντυπωσιακό? Πολύ
αν κάποιος δεν γνωρίζει ότι ο Ηλεκτρομαγνητισμός πηγάζει
από την Γεωμετρία του Χώρου

Όμως, αναμενόμενο,
αν έχουμε εμπεδώσει ότι ο Ηλεκτρομαγνητισμός (όπως και η Βαρύτητα)
είναι "τέκνα" του Χωρόχρονου.

-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Δευτέρα, 6 Φεβρουαρίου 2017

Electromagnetism a la Mendeleev - B-01

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-B-01-

Σχετική εικόνα

B. Ηλεκτροστατική
Ηλεκτρικές Οντότητες

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Μετά από ένα αρχικό κεφάλαιο Γεωμετρίας
μπαίνουμε πλέον σε έδαφος καθαρής Φυσικής.

Όποιος έχει ασχοληθεί με την Φυσική του Ηλεκτρομαγνητισμού
αποκτά την (όχι λανθασμένη) αίσθηση
ότι η Ηλεκτροφυσική πραγματεύεται 4 διακριτές Φυσικές Οντότητες:
- Ηλεκτρικό Φορτίο
- Ηλεκτρικό Ρεύμα
- Μαγνητικό Πεδίο
- Ηλεκτρικό Πεδίο

Το εντυπωσιακό είναι ότι οι 4 αυτές Οντότητες
φαίνεται να σχετίζονται στενά με την Γεωμετρία του Χώρου.

Έτσι έχουμε:
1) Το Ηλεκτρικό Φορτίο δίνει την εντύπωση
     ότι κείτεται σε μία τρισδιάσταση (3D) κλειστή Περιοχή
     που περικλείεται από μία δισδιάσταση (2D) κλειστή Επιφάνεια

Η οντότητα "Ηλεκτρικό Φορτίο"
φαίνεται να κείτεται
μέσα στην Κλειστή Επιφάνεια


2) Το Ηλεκτρικό Ρεύμα δίνει την εντύπωση
     ότι ρέει κατά μήκος σε μία τρισδιάσταση (3D) ανοικτή Περιοχή
     που περικλείεται από μία δισδιάσταση (2D) κυλινδρική Επιφάνεια

Η Οντότητα "Ηλεκτρικό Ρεύμα"
φαίνεται να ρέει
στο 
εσωτερικό της κυλινδρικής επιφάνειας 

3) Το Μαγνητικό Πεδίο δίνει την εντύπωση
     ότι διέρχεται εγκάρσια μέσα από μία δισδιάσταση (2D) ανοικτή Επιφάνεια
     που περικλείεται από μία μονοδιάστατη (1D) κλειστή Καμπύλη

Η οντότητα "Μαγνητικό Πεδίο"
φαίνεται να ρέει κάθετα στην ανοικτή Επιφάνεια

4) Το Ηλεκτρικό Ρεύμα δίνει την εντύπωση
     ότι ρέει κατά μήκος σε μία μονοδιάσταση (1D) ανοικτή Καμπύλη
     που περιορίζεται από ένα μηδενοδιάστατο (0D) Ζεύγος Σημείων.

Η οντότητα "Ηλεκτρικό Ρεύμα"
φαίνεται να ρέει κατά μήκος καμπυλών
(δηλ. των λεγόμενων "δυναμικών γραμμών")

Αυτή, ακριβώς, η στενή σχέση των Ηλεκτρικών Οντοτήτων
με την Γεωμετρία του Χώρου που υπάρχουν
καθορίζει το είδος των Φυσικών Μεγεθών
με τα οποία περιγράφει τις Οντότητες η Φυσική
και στην συνέχεια και τους Φυσικούς Νόμους που τα διέπουν.

-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Τρίτη, 3 Ιανουαρίου 2017

Electromagnetism a la Mendeleev - A-13

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-A-13-



Ανακεφαλαίωση
(Επίπεδα Σχήματα)

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Στο προηγούμενο μέρος παραθέσαμε
4 πίνακες των τρισδιάστατων Θεμελιωδών Σχημάτων ( = Κωνοειδών)

Στο παρόν θα παρουσιάσουμε
τους αντίστοιχους 4 πίνακες
για τα δισδιάστατα Θεμελιώδη Σχήματα ( = Επίπεδα Κωνοειδή)

Πάλι παρατηρούμε ότι
στον ενδεκα-διάστατο (11D) Χωρόχρονο
οι εξισώσεις λαμβάνουν την τέλεια μορφή τους.
Οι πρόσθετες Διαστάσεις του 11D-Πολυχώρου
είναι απαραίτητες
για να σχηματίσουμε μια πλήρη και συμμετρική
έκφραση των εξισώσεων
του κάθε Θεμελιώδους Σχήματος.

A. Κωνοειδή 1ης τετράδας
α/αΟνομασίαΑλγεβρικές Αναπαραστάσεις

Γεωμετρική
Αναπαράσταση
A1.Πραγματική
Έλλειψη
 + {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} = 1

 + \frac{\color{Red}x^2}{a^2} + \frac {\color{Red}y^2}{b^2} = 1




Conoids-Ellipse-02-goog.gif
A2.Ζεύγος
(Ελλειπτο-
γενών)
Παραλλήλων
Πραγματικών
Ευθειών
 + {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} = 1

 + \frac{\color{Red}x^2}{a^2} + \frac{\color{Blue}t^2} {\infty^2}  = 1




Lines-Straight-parallel-01-goog.png

B. Επίπεδα Κωνοειδή 2ης τετράδας
α/αΟνομασίαΑλγεβρικές Αναπαραστάσεις

Γεωμετρική
Αναπαράσταση
B1.(Πραγματική)
Υπερβολή
 + {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} = 1

 + \frac{\color{Red}x^2}{a^2} + \frac{\color{Brown}y^2}{ib^2} = 1




Curves-Hyperbola-01-goog.gif
B2.Ζεύγος
(Υπερβολο-
γενών)
Πραγματικών
Παραλλήλων
Ευθειών
 + {x^2 \over a^2} - 0 = 1

 + \frac{\color{Red}x^2}{a^2} + \frac{\color{Green}t^2} {(i\infty)^2}  = 1
Ταυτίζεται
με το
Σχήμα A.2


C. Κωνοειδή 3ης τετράδας
α/αΟνομασίαΑλγεβρικές Αναπαραστάσεις

Γεωμετρική
Αναπαράσταση
C1.(Φανταστική)
Υπερβολή
 + {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} = - 1

 + \frac{\color{Brown} x^2} {(ia)^2} + \frac {\color{Red}{y^2}} {b^2} = 1
Ταυτίζεται
με το
Σχήμα B.1
C2.Ζεύγος
(Υπερβολο-
γενών)
Φανταστικών
Παραλλήλων
Ευθειών
 + {x^2 \over a^2} - 0 = -1

 + \frac{\color{Brown} x^2} {(ia)^2} + \frac{\color{Blue}t^2} {\infty^2}  = 1
Ταυτίζεται
με το
Σχήμα D.2

D. Επίπεδα Κωνοειδή 4ης τετράδας
α/αΟνομασίαΑλγεβρικές Αναπαραστάσεις

Γεωμετρική
Αναπαράσταση
D1.Φανταστική
Έλλειψη
 + {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} = -1

 + \frac{\color{Brown} x^2} {(ia)^2} + \frac{\color{Brown} y^2} {(ib)^2}  = 1
Μη-Υπαρκτό
 Σχήμα 


D2.Ζεύγος
(Ελλειπτο-
γενών)
Φανταστικών
Παραλλήλων
Ευθειών
 + {x^2 \over a^2} + 0 = -1

 + \frac{\color{Brown} x^2} {(ia)^2} + \frac{\color{Green}t^2} {(i\infty)^2} = 1
Μη-Υπαρκτό
 Σχήμα 



------------------------------
ΣΗΜΕΙΩΣΗ:
Υπενθυμίζουμε ότι
όπως έχουμε αναφέρει στο Μέρος Ο37 της Εισαγωγής
το διάνυσμα θέσης του 11-διάστατου Ενιαίου Χώρου
(της Επηυξημένης Πραγματικότητας) είναι:

 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Red}{-e}\\ 
\color{Red}{+x} \\ \color{Red}{+y} \\ \color{Red}{+z} \\ 
\color{Blue}{-t} \\
\color{Blue}{0} \\
\color{Green}{+it} \\ 
\color{Brown}{-iz} \\ \color{Brown}{-iy} \\ \color{Brown}{-ix} \\ 
\color{Brown}{+ie}
\end{bmatrix}
Ανταλλοίωτο (contravariant) Διάνυσμα Θέσης
όπου:
το ερυθρό (e) = η Επίκενη (null) Διάσταση του Πραγματικού Χώρου
τα ερυθρά (x, y, z) = οι 3 γνωστές Διαστάσεις του Πραγματικού Χώρου
το κυανό (t) = η Διάσταση του Πραγματικού Χρόνου
το κυανό (e) = η Επίκενη 
(null) Διάσταση του Πραγματικού Χρόνου
το πράσινο (it) = η Διάσταση του Φανταστικού Χρόνου
(ή ισοδύναμα, η αντίστροφη συχνότητα, ή η Περίοδος Κύματος)
τα καστανόχροα (iz, iy, ix) οι Διαστάσεις του Φανταστικού Χώρου
(ή ισοδύναμα, οι αντίστροφοι κυματάριθμοι, ή τα μήκη Κύματος)
το καστανόχροο (ie) = η Επίκενη 
(null) Διάσταση του Φανταστικού Χώρου
-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------