Τετάρτη, 15 Ιουνίου 2016

Electromagnetism a la Mendeleev - O25

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-Ο25-


Αναζήτηση
"κρυμμένων" Διαστάσεων
(ζ' μέρος)

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Στο προ-προηγούμενο μέρος, καταλήξαμε ότι υπάρχει ένας νέος χώρος
(ακριβέστερα ένα συμπλήρωμα του γνωστού Πραγματικού)
που χρησιμοποιείται συχνά στην Κρυσταλλογραφία
και σε άλλους κλάδους της Φυσικής
(αλλά δεν θεωρείται  γνήσιος, αλλά "μαθηματικό εργαλείο")
και που η μετατόπιση (ή αλλιώς, το "διάνυσμα θέσης") του
που καθορίζει ένα "σημείο" του είναι:


 \vec{k} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Brown}{k_x} \\ 
\color{Brown}{k_y} \\ 
\color{Brown}{k_z} \\
\color{Green}{-\omega}
\end{bmatrix}
όπου:
k= κυματάριθμος κύματος
ω = συχνότητα κύματος

Όμως:
- ο κυματάριθμος (k) έχει μονάδα μέτρησης το αντίστροφο μέτρο
- η συχνότητα (ω) έχει μονάδα μέτρησης το αντίστροφο δευτερόλεπτο

Χρησιμοποιώντας τους τύπους:

k = \frac{2\pi}{\lambda}, \;\;\; \omega = \frac{2\pi} {\tau}

φθάνουμε σε ένα "διάνυσμα θέσης" που έχει τις σωστές μονάδες

 \vec{\lambda} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Brown}{\lambda_x} \\ 
\color{Brown}{\lambda_y} \\ 
\color{Brown}{\lambda_z} \\
\color{Green}{-\tau}
\end{bmatrix}
όπου:
λ = μήκος κύματος
τ = περίοδος κύματος

Εξαιρετική σημασία για την περαιτέρω κατανόηση
έχει η χρήση του κατάλληλου συμβολισμού
Έτσι αλλάζοντας τον συμβολισμό, καταλήγουμε στο πολυπόθητο
διάνυσμα θέσης για νέο (φασματικό, ή αντίστροφο) Χωρόχρονο που μελετούμε.

 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Brown}{ix} \\ 
\color{Brown}{iy} \\ 
\color{Brown}{iz} \\
\color{Green}{-it} 
\end{bmatrix}
όπου:
τα καφετί x,y,z
είναι τα μήκη κύματος στους 3 άξονες
το πράσινο t
δηλώνει την περίοδο του κύματος
-----
Απλά, και μόνον για λόγους σύγκρισης, ξαναγράφουμε εδώ
το διάνυσμα θέσης του 4D-Πραγματικού Χωρόχρονου Minkowski.

 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Red}{x} \\
\color{Red}{y} \\ 
\color{Red}{z} \\ 
\color{Blue}{-t} 
\end{bmatrix}
όπου:
τα ερυθρά x,y,z
είναι οι γνωστές συντεταγμένες του Χώρου
και το γαλάζιο t
είναι η διάσταση του Χρόνου
Τι υποδηλώνει η σύγκριση αυτή?
Ότι και ο νέος Χωρόχρονος είναι τύπου Minkowski
Με την διαφορά ότι δεν είναι πραγματικός αλλά φανταστικός.

-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Δεν υπάρχουν σχόλια: