Δευτέρα, 7 Απριλίου 2014

Spacetime's Mapping - 08


Χαρτογράφηση του Χωρόχρονου
Μέρος 08



Τα σχήματα
που συνθέτουν το σχήμα του Χωρόχρονου

Τελειώνοντας το 7ο μέρος δηλώσαμε ότι υπάρχουν σχήματα που συμπεριφέρονται ως "μοναδιαία" όλα τα υπάρχοντα κανονικά σχήματα αποτελούν συνδυασμούς και τροποποιήσεις τους και γενικών προκύπτουν από αυτά.
(όπως ακριβώς, από τα βασικά χρώματα προκύπτουν με μίξη όλες οι υπόλοιπες αποχρώσεις)

Είναι τα λεγόμενα "κωνοειδή" ή κωνικές τομές.
Πρώτοι οι Αρχαίοι Έλληνες Μαθηματικοί τα εντόπισαν αλλά δεν μπορούσαν, βέβαια, να αντιληφθούν τον θεμελιακό ρόλο τους.

Αυτά δεν είναι αυθαίρετα.

Είναι λύσεις της πλέον κομψής και συμμετρικής αλγεβρικής εξίσωσης της Άλγεβρας.
Είναι αυτή που ονομάζεται "Τρισδιάστατη Δευτεροβάθμια Ομογενής Γραμμική Αλγεβρική Εξίσωση"

όπου, κάποιος από τους συντελεστές α θα είναι πάντοτε διάφορος του μηδενός

Ακολουθεί ο πίνακας με τα 24 αυτά σχήματα (18 θεμελιώδη + 6 παράγωγα) τοποθετημένα ανά τριάδες.


A. Κωνοειδή 1ης τριάδας
α/αΟνομασίαΑλγεβρική
Αναπαράσταση
Γεωμετρική
Αναπαράσταση
A1.Πραγματικό
Ελλειψοειδές
 {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = 1

Conoids-Ellipsoid-03-goog
IonnKorrAdded by IonnKorr
A2.Ελλειπτικός Κύλινδρος {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + 0 = 1

Conoids-Cylinder-Elliptic-01-goog
IonnKorrAdded by IonnKorr
A3.Ζεύγος Πραγματικών
Παραλλήλων Επιπέδων
 {x^2 \over a^2} + 0 + 0 = 1

Conoids-Planes-Parallel-01-goog
IonnKorrAdded by IonnKorr

B. Κωνοειδή 2ης τριάδας
(Υπερβολικοειδή)
α/αΟνομασίαΑλγεβρική
Αναπαράσταση
Γεωμετρική
Αναπαράσταση
B1.Μονόχωνο
Υπερβολοειδές
 {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = 1

Conoids-Hyperboloid-01-goog
IonnKorrAdded by IonnKorr
B2.Υπερβολικός Κύλινδρος {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} + 0 = 1

Conoids-Cylinder-Hyberbolic-01-goog
IonnKorrAdded by IonnKorr
B3.Ζεύγος Πραγματικών
Παραλλήλων Επιπέδων

(Ταυτίζεται με το A3)
 {x^2 \over a^2} - 0 + 0 = 1

Conoids-Planes-Parallel-01-goog
IonnKorrAdded by IonnKorr

C. Κωνοειδή 3ης τριάδας
(Ελλειψικοειδή)
α/αΟνομασίαΑλγεβρική
Αναπαράσταση
Γεωμετρική
Αναπαράσταση
C1.Φανταστικό
Ελλειψοειδές
 {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = -1 Μη
Υπαρκτό
Γεωμετρικό Σχήμα 

( =
Δεν μπορεί
να σχεδιασθεί
στον "Κόσμο μας")
C2.Φανταστικός Κύλινδρος {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + 0 = -1 Μη
Υπαρκτό
Γεωμετρικό Σχήμα 

( =
Δεν μπορεί
να σχεδιασθεί
στον "Κόσμο μας")
C3.Ζεύγος Φανταστικών
Παραλλήλων Επιπέδων
 {x^2 \over a^2} + 0 + 0 = -1 Μη
Υπαρκτό
Γεωμετρικό Σχήμα 

( =
Δεν μπορεί
να σχεδιασθεί
στον "Κόσμο μας")

D. Κωνοειδή 4ης τριάδας
(Υπερβολικοειδή)
α/αΟνομασίαΑλγεβρική
Αναπαράσταση
Γεωμετρική
Αναπαράσταση
D1.Δίχωνο
Υπερβολοειδές
 {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = -1

Conoids-Hyperboloid-02-goog
IonnKorrAdded by IonnKorr
D2.Υπερβολικός Κύλινδρος(Ταυτίζεται με το Β2) {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} + 0 = -1

Conoids-Cylinder-Hyberbolic-01-goog
IonnKorrAdded by IonnKorr
D3.Ζεύγος Φανταστικών
Παραλλήλων Επιπέδων

(Ταυτίζεται με το C3)
 {x^2 \over a^2} - 0 + 0 = -1 Μη
Υπαρκτό
Γεωμετρικό Σχήμα 

( =
Δεν μπορεί
να σχεδιασθεί
στον "Κόσμο μας")

E. Κωνοειδή 5ης τριάδας
(Κωνικοειδή)
α/αΟνομασίαΑλγεβρική
Αναπαράσταση
Γεωμετρική
Αναπαράσταση
E1.Ελλειπτικός Κώνος {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = 0 Μη
Ολοκληρωμένο
Γεωμετρικό Σχήμα 

( =
Μόνο
ένα σημείο του
(η κορυφή του)
μπορεί να σχεδιασθεί
στον "Κόσμο μας")
E2.Ζεύγος Φανταστικών
Τεμνομένων Επιπέδων
 {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + 0 = 0 Μη
Ολοκληρωμένο
Γεωμετρικό Σχήμα 

( =
Μόνο
μία ευθεία τους
(η τομή τους)
μπορεί να σχεδιασθεί
στον "Κόσμο μας")
E3.Ζεύγος Πραγματικών
Συμπιπτόντων Επιπέδων
 {x^2 \over a^2} + 0 + 0 = 0

Conoids-Planes-Coincident-01-goog
IonnKorrAdded by IonnKorr

F. Κωνοειδή 6ης τριάδας
(Παραβολικοειδή)
***Μη θεμελιώδη***
α/αΟνομασίαΑλγεβρική
Αναπαράσταση
Γεωμετρική
Αναπαράσταση
F1.Ελλειπτικό
Παραβολοειδές
 {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} + {z \over c} = 0

Paraboloid-01-goog
IonnKorrAdded by IonnKorr
F2.Παραβολικός Κύλινδρος {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} + 0 = 0

Conoids-Cylinder-Parabolic-01-goog
IonnKorrAdded by IonnKorr
F3.Ζεύγος Πραγματικών
Συμπιπτόντων Επιπέδων
(ταυτίζεται με το E3)
 {x^2 \over a^2} - 0 + 0 = 0

Conoids-Planes-Coincident-01-goog
IonnKorrAdded by IonnKorr

G. Κωνοειδή 7ης τριάδας
(Κωνικοειδή)
α/αΟνομασίαΑλγεβρική
Αναπαράσταση
Γεωμετρική
Αναπαράσταση
G1.Υπερβολικός Κώνος {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = 0

Conoids-Cone-Hyberbolic-01-goog
IonnKorrAdded by IonnKorr
G2.Ζεύγος Πραγματικών
Τεμνομένων Επιπέδων
 {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} + 0 = 0

Conoids-Planes-Intersecting-01-goog
IonnKorrAdded by IonnKorr
G3.Ζεύγος Πραγματικών
Συμπιπτόντων Επιπέδων

(ταυτίζεται με το E3)
 {x^2 \over a^2} - 0 + 0 = 0

Conoids-Planes-Coincident-01-goog
IonnKorrAdded by IonnKorr

H. Κωνοειδή 8ης τριάδας
(Παραβολικοειδή)
***Μη θεμελιώδη***
α/αΟνομασίαΑλγεβρική
Αναπαράσταση
Γεωμετρική
Αναπαράσταση
H1.Υπερβολικό
Παραβολοειδές
 {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} + {z \over c} = 0

Paraboloid-02-goog
IonnKorrAdded by IonnKorr
H2.Παραβολικός Κύλινδρος {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} + 0 = 0

Conoids-Cylinder-Parabolic-01-goog
IonnKorrAdded by IonnKorr
H3.Ζεύγος Πραγματικών
Συμπιπτόντων Επιπέδων

(ταυτίζεται με το F3)
 {x^2 \over a^2} - 0 + 0 = 0

Conoids-Planes-Coincident-01-goog
IonnKorrAdded by IonnKorr



--------------
Και μην ξεχνάμε και την 11x11 μήτρα της Γενικευμένης Στροφής
(που θα εξηγηθεί αργότερα)

         


Δεν υπάρχουν σχόλια: