Κυριακή, 24 Ιανουαρίου 2016

Electromagnetism a la Mendeleev - O18c

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-Ο18c-


Ο Χωρόχρονος
των 11 Διαστάσεων

(γ' μέρος)

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------
Συνεχίζουμε τα βήματα εξέλιξης του Φυσικού Χώρου


ΒΗΜΑ Α1:  1D-Αγχίγραμμος (ή Ομοπαράλληλος) Χώρος (Μήκος)

Caravan-desert-01-goog.jpg
Η Κτηνοτροφία
θεωρείται ο επόμενος αρχαιότερος Κλάδος Οικονομίας.
Απαραίτητος τρόπος ζωής
για την διεξαγωγή της ήταν ο Νομαδισμός
Παράλληλα οργανώθηκε
το δεύτερο αρχαιότερο Κοινωνικό Σύνολο,
η Ορδή (ή αλλιώς, πατριά) (Horde)
(100- 1000 ατόμων)

Ως πρώτη περιγραφή ενός "μη-τετριμμένου" Φυσικού Χώρου πρέπει να θεωρήσουμε
την θέαση που είχε ένας Νομάδας της Νεολιθικής Εποχής (10.000 - 5.000 π.Χ.)
που κατοικούσε σε μία καλύβα τον χειμώνα
αλλά μετέφερε το ποίμνιό του σε μία πεδιάδα το θέρος.

Για αυτόν ο Χώρος ήταν "μονο-διάστατος".
Αποτελούταν μόνο από μία ευθεία (ακριβέστερα, "εξιδανικευμένη" καμπύλη)
(δηλαδή την γραμμή που συνέδεε την κατοικία του με τον τόπο βοσκής του ποιμνίου του)
χωρίς, όμως, κάποια αρχή (Ο).
Αυτός, προφανώς, αναγνώριζε ως Οντότητα μόνο μία Διάσταση (το Μήκος (x))

Επίσης, η Διάσταση αυτή δεν σχετιζόταν με κάποια άλλη,
(άλλωστε ήταν και η μοναδική).
Αυτή η μη-συσχέτιση θα μπορούσε να ονομασθεί:
"Αρχή της Απολυτότητας του Μήκους"
ή "Αρχή του Νομάδα"

Αν εκφράσουμε μαθηματικά την άποψή του
η Θέση ενός "σημείου" του Χώρου του
περιγράφεται από ένα 1-διάστατο "διάνυσμα" (βαθμωτό) (scalar)
που αναπαρίσταται από την ακόλουθη 1x1 Μήτρα-στοιχείο

 \mathbf{r_x} = \begin{bmatrix} 
\color{Green}{x} 
\end{bmatrix}

Βασική προϋπόθεση ώστε η Διάσταση (x) 
να συνιστά "Μαθηματικό Χώρο" (δηλ. Χώρο, με την μαθηματική έννοια)
είναι η ύπαρξη μίας Ομάδας Συμμετρίας για να τον "επικυρώσει"
συνδέοντας τα σημεία του Χώρου αυτού, μεταξύ τους.
Αυτή είναι η Ομάδα Lie που περιγράφει τον Απειροστικό Μετασχηματισμό
που ονομάζεται Χωρική Μεταφορά (lx).

Η Ομάδα αυτή, αναπαρίσταται από την ακόλουθη 1x1-Μήτρα


\mathcal R (l)= 
\begin{bmatrix} \color{Green}{l_x} \end{bmatrix}

Η Μήτρα αυτή είναι:
- και τετραγωνική (δηλ. έχει ίσο αριθμό στηλών και σειρών)
ένα γεγονός που προσδίδει στον Χώρο αυτόν την ιδιότητα της "ευαρμονίας"
- αλλά μη- αντιμεταθετική (δηλ. η διαγώνιός της είναι μη-μηδενική)
ένα γεγονός που προσδίδει στον Χώρο αυτόν την ιδιότητα της "δυσμετρίας"

ΣΗΜΕΙΩΣΗ:
Υπενθυμίζουμε ότι:
- Η γνώση της Θέσης του κάθε σημείου του Χώρου είναι απαραίτητη
  επειδή χωρίς αυτήν δεν θα μπορούσαμε να προσδιορίζουμε σώματα ή φυσικά μεγέθη
   που υπάρχουν μέσα σε αυτόν

- Η χρήση της Ομάδας είναι εξίσου απαραίτητη
  επειδή αυτή εξασφαλίζει  ότι γνωρίζοντας την θέση ενός σημείου του Χώρου

  μπορούμε διαμέσου των μετασχηματισμών της Ομάδας
  να προσδιορίσουμε την θέση  όλων τα υπόλοιπων άπειρα σημείων του Χώρου.

  Αλλιώς (χωρίς την Ομάδα), θα έπρεπε, όπως κάνουμε στην Ανθρώπινη Κοινωνία
  (που δεν αποτελεί μαθηματικό Χώρο),
  να έχουμε, δηλαδή, άπειρα ονόματα και να ονομάζουμε το κάθε σημείο

  π.χ. "Μαρία", "Ιωάννα", Κώστας"  κλπ...
- Το ότι η Ομάδα αυτή πρέπει να είναι Ομάδα Lie
   εξασφαλίζει ότι ακόμη και απειροστά κοντά να βρίσκονται τα σημεία μεταξύ τους
   θα μπορεί να προσδιορισθεί η θέση τους.
   Αλλιώς ο προσδιορισμός θα είχε κενά.


-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------


Δεν υπάρχουν σχόλια: