Τετάρτη, 20 Απριλίου 2016

Electromagnetism a la Mendeleev - O18-10

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-Ο18-10-


H μηδενική (null)
Διάσταση
(ι' μέρος: Χώρος deSitter)

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Στα προηγούμενα είδαμε την εφαρμογή
της Επίκενης (Null) Διάστασης και
της "Επίκενης Υπερεπιφάνειας" (Null Hypersurface)
στην Κρυπτογραφία και την Αστρονομία.

Α) Στο παρόν μέρος θα δούμε τον τρόπο της επιβαλλόμενης αναβάθμισης
(εξ αιτίας του Μετασχηματισμού της Χωρικής Αντιστροφής)
του τρισ-διάστατου Ευκλείδειου 3D-Χώρου σε
τετρα-διάστατο Σιττέρειο (deSitter) 4D-Χώρο

Β) Στο επόμενο μέρος θα δούμε τον τρόπο της επιβαλλόμενης αναβάθμισης
(εξ αιτίας του Μετασχηματισμού της Χρονικής Αναστροφής)
του τετρα-διάστατου Μιγγόσειου (Minkowski) 4D-Χρόνου σε
πεντα-διάστατο αντι-Σιττέρειο (anti-deSitter) 5D-Χρόνο

Γ) Στο μεθεπόμενο μέρος θα δούμε τον τρόπο της επιβαλλόμενης αναβάθμισης
(εξ αιτίας του Μετασχηματισμού της Χωροχρονικής Αντιστροφής)
του τετρα-διάστατου Μιγγόσειου (Minkowski) 4D-Χωρόχρονου σε
πεντα-διάστατο αντι-Σιττέρειο (anti-deSitter) 5D-Χωρόχρονο

Ας θυμηθούμε τις βασικές μήτρες που καθορίζουν την δομή του Ευκλείδειου Χώρου:
(από την σύνοψη που είχαμε παραθέσει):
α) Η μήτρα του Διανύσματος Θέσης
     που περιγράφει την θέση ενός σημείου
 \vec{r} = \begin{bmatrix} 
x \\ y \\ z 
\end{bmatrix}
Η μήτρα-στήλη
αναπαριστά
την ανταλλοίωτη (contravariant) "όψη"
του Διανύσματος Θέσης

     καθώς και

 \vec{r} = \begin{bmatrix} 
x & y & z 
\end{bmatrix}
Η μήτρα-σειρά
αναπαριστά
την δυική δηλ. την συναλλοίωτη (covariant) "όψη"
του Διανύσματος Θέσης
     
β) Η μήτρα του (απειροστού) Μετασχηματισμού Περιστροφής (rotation)
    που συνδέει κάθε σημείο με τα γειτονικά του


\mathcal R ({\color{Red}{\theta}})= 
\begin{bmatrix}
0 & \color{Red}{+\theta_z} & \color{Red}{-\theta_y} \\
\color{Red}{-\theta_z} & 0 & \color{Red}{+\theta_x} \\
\color{Red}{+\theta_y} & \color{Red}{-\theta_z}  & 0 
\end{bmatrix}
Οι 3 γωνίες περιστροφής (θ)
που ανήκουν στα 3 επίπεδα
που σχηματίζονται από τις 3 δυάδες
των αξόνων x,y,z
ονομάζονται παράμετροι
του Μετασχηματισμού Περιστροφής
------
Ας δούμε τώρα τον τρόπο που προσθέτουμε
σε αυτές τις μήτρες τα νέα στοιχεία.

α) Πρώτα προσθέτουμε την "νέα" Επίκενη (Null) Διάσταση (0)
     (που τελικά δημιουργεί την "Επίκενη Υπερεπιφάνεια" (Null Hypersurface)
     στην μήτρα του Διανύσματος Θέσης



και


Αυτό που παρατηρούμε είναι ότι πλέον οι δύο "όψεις" του Διανύσματος θέσης
παύουν να ταυτίζονται (ένα βασικό χαρακτηριστικό του Ευκλείδειου Χώρου)

β) Στην συνέχεια προσθέτουμε τον μετασχηματισμό της Αντιστροφής (inversion)

\mathcal R ({\color{Magenta}{\chi}}, {\color{Red}{\theta}})= 
\begin{bmatrix}
0 & \color{Magenta}{-\chi_x} & \color{Magenta}{-\chi_y} & \color{Magenta}{-\chi_z} \\
\color{Magenta}{+\chi_x} & 0 & \color{Red}{+\theta_z} & \color{Red}{-\theta_y} \\
\color{Magenta}{+\chi_y} &\color{Red}{-\theta_z} & 0 & \color{Red}{+\theta_x}  \\
\color{Magenta}{+\chi_z} &\color{Red}{+\theta_y} & \color{Red}{-\theta_z}  & 0  \\
\end{bmatrix}
όπου:
περιλαμβάνονται οι τρεις, ήδη γνωστές,
παράμετροι (θ) της Περιστροφής
πλαισιούμενες
από τις τρεις, νέες,
παραμέτρους (χ) της Αντιστροφής
Ουσιαστικά, όπως μπορεί να αντιληφθεί κανείς,
τα νέα δεδομένα οδηγούν στην δημιουργία νέου μοντέλου
για τον Φυσικό Χώρο.
Ο νέος αυτός χώρος ονομάζεται Χώρος deSitter.

Ο τετρα-διάστατος, επίπεδος (flat), αυτός 4D-Χώρος έχει το τεράστιο πλεονέκτημα
να ενσωματώνει και τον περίφημο τρισ-διάστατο (ελλειπτικά καμπύλο) Χώρο Riemann
που η ύπαρξή του επιβεβαιώθηκε από την Γενική Θεωρία Σχετικότητας.

Για να αντιληφθούμε τι σημαίνει αυτή η "ενσωμάτωση"
ας θυμηθούμε ότι:
α) ο δισ-διάστατος 2D-Χώρος (Ευκλείδειος) περιλαμβάνει και:
    - ευθείες γραμμές (δηλ. μονο-διάστατους, επίπεδους (flat) 1D-Χώρους), αλλά και,
    - καμπύλες γραμμές (δηλ. μονο-διάστατους, καμπύλους (curved) 1D-Χώρους).
β) ο τρισ-διάστατος 3D-Χώρος (Ευκλείδειος) περιλαμβάνει και
    - επίπεδες επιφάνειες (δηλ. δισ-διάστατους, επίπεδους (flat) 2D-Χώρους), αλλά και,
    - καμπύλες επιφάνειες (δηλ. δισ-διάστατους, καμπύλους (curved) 2D-Χώρους).
γ) Επομένως τώρα, με την προσθήκη της null διάστασης
    ο τετρα-διάστατος, πλέον, 4D-Χώρος (deSitter) περιλαμβάνει και:
    - επίπεδες χωροπεριοχές (δηλ. τρισ-διάστατους, επίπεδους (flat) 3D-Χώρους), αλλά και,
    - καμπύλες χωροπεριοχές (δηλ. τρισ-διάστατους, καμπύλους (curved) 3D-Χώρους).
    Το μόνο κακό στην υπόθεση, είναι ότι ο ανθρώπινος εγκέφαλος αδυνατεί
    (δεν έχει το σχετικό αισθητήριο όργανο)
    να αντιληφθεί τρισ-διάστατους καμπύλους (curved) 3D-Χώρους

Αυό το μέρος αφορούσε αποκλειστικά τον Χώρο
Η μαθηματική επεξεργασία του Χρόνου στο επόμενο

συνεχίζεται...

-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Δεν υπάρχουν σχόλια: