Πέμπτη, 21 Απριλίου 2016

Electromagnetism a la Mendeleev - O18-11

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-Ο18-11-


H μηδενική (null)
Διάσταση
(ια' μέρος: Χρόνος anti-deSitter)

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Α) Στο προηγούμενο μέρος είδαμε τον τρόπο της επιβαλλόμενης αναβάθμισης
(εξ αιτίας του Μετασχηματισμού της Χωρικής Αντιστροφής)
του τρισ-διάστατου Ευκλείδειου 3D-Χώρου σε
τετρα-διάστατο Σιττέρειο (deSitter) 4D-Χώρο

Β) Στο παρόν μέρος θα δούμε τον τρόπο της επιβαλλόμενης αναβάθμισης
(εξ αιτίας του Μετασχηματισμού της Χρονικής Αναστροφής)
του τετρα-διάστατου Μιγγόσειου (Minkowski) 4D-Χρόνου σε
πεντα-διάστατο αντι-Σιττέρειο (anti-deSitter) 5D-Χρόνο

Γ) Στο επόμενο μέρος θα δούμε τον τρόπο της επιβαλλόμενης αναβάθμισης
(εξ αιτίας του Μετασχηματισμού της Χωροχρονικής Αντιστροφής)
του τετρα-διάστατου Μιγγόσειου (Minkowski) 4D-Χωρόχρονου σε
πεντα-διάστατο αντι-Σιττέρειο (anti-deSitter) 5D-Χωρόχρονο

-----
Πρώτα, όμως, ας υπενθυμίσουμε τις βασικές μήτρες που καθορίζουν
την δομή του Μιγγόσειου (Minkowski) 4D-Χρόνου.
(από την σύνοψη που είχαμε παραθέσει):
α) Η μήτρα του Διανύσματος Θέσης
     που περιγράφει την όποια χρονική στιγμή του Χρόνου

 \vec{r_t} = 
\begin{bmatrix} 
0 \\
0 \\
0 \\
-t 
\end{bmatrix}
Ανταλλοίωτο
Διάνυσμα Θέσης

     καθώς και

 \vec{r_t} = 
\begin{bmatrix} 
0 & 0 & 0 & +t 
\end{bmatrix}
Συναλλοίωτο
Διάνυσμα Θέσης
     
Υπενθυμίζουμε ότι, ουσιαστικά, ο Χρόνος παραμένει μονο-διάστατος,
απλά, τοποθετείται ως τέταρτη συνιστώσα στο Διάνυσμα Θέσης
Τα 3 μηδενικά είναι οι ελλείπουσες Διαστάσεις του Χώρου.

Σημειωτέον ότι:
αυτή, ακριβώς, η διαφορά προσήμου (+, -)
στις δύο δυικές "όψεις" του Διανύσματος Θέσης
είναι που δεν επιτρέπει στον Χρόνο να είναι κι αυτός "Ευκλείδειος", όπως ο Χώρος,
και τον χαρακτηρίζει ως "Μιγγόσειο" (Minkowski)

β) Η μήτρα του (απειροστού) μετασχηματισμού
    της Χρονικής Προώθησης (Time Boost)
    που συνδέει την κάθε χρονική στιγμή με τις γειτονικές της


\mathcal R ({\color{Blue}{\phi}})= 
\begin{bmatrix}
0 & \color{Red}{0} & \color{Red}{0} & \color{Blue}{+\phi_x} \\
\color{Red}{0} & 0 & \color{Red}{0} & \color{Blue}{+\phi_y} \\
\color{Red}{0} & \color{Red}{0} & 0 & \color{Blue}{+\phi_z} \\
\color{Blue}{-\phi_x} & \color{Blue}{-\phi_x} & \color{Blue}{-\phi_x} & 0
\end{bmatrix}
όπου:
φ = οι γωνίες/παράμετροι
του Μετασχηματισμού της Χρονικής Προώθησης (Boost)
(Τα "ερυθρά" μηδενικά
είναι οι ελλείπουσες παράμετροι Περιστροφής)

------
Ας δούμε τώρα τον τρόπο που προσθέτουμε
σε αυτές τις μήτρες τα νέα στοιχεία.

α) Πρώτα προσθέτουμε την "νέα" Επίκενη (Null) Διάσταση (0)
     (που τελικά δημιουργεί την "Επίκενη Υπερεπιφάνεια" (Null Hypersurface))
     στην μήτρα του Διανύσματος Θέσης

 \vec{r_t} = 
\begin{bmatrix} 
0 \\
0 \\
0 \\
0 \\
-t 
\end{bmatrix}
Ανταλλοίωτο
Διάνυσμα Θέσης

και

 \vec{r_t} = 
\begin{bmatrix} 
0 & 0 & 0 & 0 & +t 
\end{bmatrix}
Συναλλοίωτο
Διάνυσμα Θέσης

Παρατηρούμε ότι:
- το πρώτο μηδενικό στις δύο παραπάνω μήτρες
   είναι η νέα, πρόσθετη, Επίκενη (null) Διάσταση
- τα τρία επόμενα μηδενικά είναι οι ελλείπουσες Διαστάσεις του Χώρου
- και ακολουθεί η Χρονική Διάσταση

Επιπλέον παρατηρούμε ότι:
η Χρονική Διάσταση διατηρεί το "Μιγγόσειο" χαρακτηριστικό της,
(που είναι η διαφορά προσήμου (-, +) στις δύο δυικές όψεις)

β) Στην συνέχεια προσθέτουμε τον μετασχηματισμό της Αντιστροφής (inversion)
     στην μήτρα του Μετασχηματισμού της Χρονικής Προώθησης (Time Boost)


\mathcal R ({\color{Cyan}{\chi_t}}, {\color{Blue}{\phi}})= 
\begin{bmatrix}
0 & \color{Magenta}{0} & \color{Magenta}{0} & \color{Magenta}{0} & \color{Cyan}{+\chi_t} \\
\color{Magenta}{0} & 0 & \color{Red}{0} & \color{Red}{0} & \color{Blue}{+\phi_x} \\
\color{Magenta}{0} & \color{Red}{0} & 0 & \color{Red}{0} & \color{Blue}{+\phi_y} \\
\color{Magenta}{0} & \color{Red}{0} & \color{Red}{0} & 0 & \color{Blue}{+\phi_z} \\
\color{Cyan}{-\chi_t} & \color{Blue}{-\phi_x} & \color{Blue}{-\phi_x} & \color{Blue}{-\phi_x} & 0
\end{bmatrix}
όπου:
χ = οι γωνίες/παράμετροι
του μετασχηματισμού της Χρονικής Αναστροφής
φ = οι γωνίες/παράμετροι
του μετασχηματισμού της Χρονικής Προώθησης
και
τα "ερυθρά" μηδενικά είναι οι ελλείπουσες παράμετροι της Χωρικής Περιστροφής
τα "ροζ" μηδενικά  είναι οι ελλείπουσες παράμετροι της Χωρικής Αντιστροφής

Ουσιαστικά, όπως μπορεί να αντιληφθεί κανείς,
τα νέα δεδομένα οδηγούν στην δημιουργία νέου μοντέλου
για τον Φυσικό Χρόνο.
Ο νέος, αυτός, Χρόνος ονομάζεται Χρόνος anti-deSitter.

Ο πεντα-διάστατος, επίπεδος (flat), αυτός 5D-Χώρος έχει το τεράστιο πλεονέκτημα
να ενσωματώνει και τον περίφημο τετρα-διάστατο (υπερβολικά καμπύλο) Χώρο Lobachevsky

συνεχίζεται...

-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Δεν υπάρχουν σχόλια: