Κυριακή, 4 Σεπτεμβρίου 2016

Electromagnetism a la Mendeleev - A-02

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-A-02-



Υπερβολή 

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Στο προηγούμενο μέρος ξεκινήσαμε από έναν δισ-διάστατο 2D-Χώρο
και μελετήσαμε, μία θεμελιώδη καμπύλη, την Έλλειψη
(που είναι, απλά, ένας γενικευμένος Κύκλος)

Στο σχήμα βλέπουμε
ότι
α = το σημείο που η Έλλειψη τέμνει την Διάσταση (x)
b = το σημείο που η Έλλειψη τέμνει την Διάσταση (y)

Η εξίσωση που περιγράφει την Έλλειψη, στην Κλασσική Γεωμετρία είναι:

\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2}=1
Παρατηρούμε ότι
και οι δύο όροι που περιέχουν τους άξονες
είναι θετικοί (+)

Συνεχίζουμε τώρα με μία άλλη θεμελιώδη καμπύλη, την Υπερβολή.

CurvesHyperbola-wik.png
Στο σχήμα παρατηρούμε
ότι η Υπερβολή
τέμνει μόνον τον άξονα x (σε δύο σημεία)
αλλά δεν τέμνει σε κανένα σημείο τον άξονα y.

Η εξίσωση που περιγράφει την Υπερβολή, στην Κλασσική Γεωμετρία είναι:

\frac{x^2}{a^2} - \frac {y^2}{b^2} = 1
Παρατηρούμε ότι η διαφορά
με την εξίσωση που περιγράφει την Έλλειψη
είναι το σημείο "μείον" (-)
του όρου που περιέχει τον άξονα y
δεν τέμνει την καμπύλη

-------
Συνεχίζουμε τώρα με την μελέτη των δύο αυτών θεμελιωδών καμπυλών
από την σκοπιά της Πολυδιαστατικής Θεωρίας
(δηλ. από την σκοπιά του Ενιαίου 11D-Χωρόχρονου)

Όπως είδαμε στο προηγούμενο μέρος, η εξίσωση της Έλλειψης
από την Πολυδιαστατική σκοπιά, γράφεται:

\frac{\color{Red}x^2}{\color{Red}a^2} + \frac {\color{Red}y^2}{\color{Red}b^2} = 1

Υπενθυμίζουμε ότι οι ερυθρές Διαστάσεις (x, y, z) είναι
οι συνήθεις γνωστές πραγματικές διαστάσεις
(του Πραγματικού Χώρου της Υπαρκτής Πραγματικότητας).
Αυτές, λοιπόν, (όπως τις κατανοεί ο Χορδιακός Παρατηρητής)
διαθέτουν την ιδιότητα της έλξης
(μία ιδιότητα που η Κλασσική Φυσική
αποδίδει στα Θεμελιώδη Πεδία).
Δηλαδή, έλκουν τα άκρα μίας Υλικής Καμπύλης
("χορδής" σύμφωνα με την Χορδοθεωρία)
και την αναγκάζουν να τμήσει
τους αντίστοιχους άξονες.

Τώρα, η εξίσωση της Υπερβολής
από την Πολυδιαστατική σκοπιά, γράφεται:

\frac{\color{Red}x^2}{\color{Red}a^2} + \frac {\color{Brown}y^2}{\color{Brown}b^2} = 1

[Η εξίσωση αυτή προκύπτει από την κλασσική της μορφή
με χρήση της ταυτότητας i= -1 οπότε -y 2y2]

Υπενθυμίζουμε ότι οι καστανόχροες Διαστάσεις (x, y, z) είναι
οι πρόσθετες φανταστικές διαστάσεις
(του Φανταστικού Χώρου της Εικονικής Πραγματικότητας).
Αυτές, λοιπόν, (όπως τις κατανοεί ο Χορδιακός Παρατηρητής)
διαθέτουν την ιδιότητα της άπωσης
(επίσης, μία ιδιότητα που η Κλασσική Φυσική
αποδίδει στα Θεμελιώδη Πεδία).
Δηλαδή, απωθούν τα άκρα μίας Υλικής Καμπύλης
("χορδής" σύμφωνα με την Χορδοθεωρία)
και την αναγκάζουν να μην τμήσει
τους αντίστοιχους άξονες.

-------------
Ωραία όλα αυτά.
Όμως, θα τα μπορούσε να θεωρήσει, κάποιος, εντελώς φορμαλιστικά
Δηλαδή, μία θέαση απόλυτα ισοδύναμη με την κλασσική.
Όμως....
όπως θα δούμε στα επόμενα
είναι απλά η κορυφή ενός τεράστιου παγόβουνου
και πίσω της κρύβεται ένας ολοκαίνουργιος, άγνωστος, εξωτικός κόσμος.

--------------------------------
ΣΗΜΕΙΩΣΗ:
Υπενθυμίζουμε ότι
όπως έχουμε αναφέρει στο Μέρος Ο37 της Εισαγωγής
το διάνυσμα θέσης του 11-διάστατου Ενιαίου Χώρου
(της Επηυξημένης Πραγματικότητας) είναι:

 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Red}{0}\\ 
\color{Red}{+x} \\ \color{Red}{+y} \\ \color{Red}{+z} \\ 
\color{Blue}{-t} \\
\color{Blue}{0} \\
\color{Green}{+it} \\ 
\color{Brown}{-iz} \\ \color{Brown}{-iy} \\ \color{Brown}{-ix} \\ 
\color{Brown}{i0}
\end{bmatrix}
Ανταλλοίωτο (contravariant) Διάνυσμα Θέσης
όπου:
το ερυθρό (0) = η Επίκενη (null) Διάσταση του Πραγματικού Χώρου
τα ερυθρά (x, y, z) = οι 3 γνωστές Διαστάσεις του Πραγματικού Χώρου
το κυανό (t) = η Διάσταση του Πραγματικού Χρόνου
το κυανό (0) = η Επίκενη 
(null) Διάσταση του Πραγματικού Χρόνου
το πράσινο (it) = η Διάσταση του Φανταστικού Χρόνου
(ή ισοδύναμα, η αντίστροφη συχνότητα, ή η Περίοδος Κύματος)
τα καστανόχροα (iz, iy, ix) οι Διαστάσεις του Φανταστικού Χώρου
(ή ισοδύναμα, οι αντίστροφοι κυματάριθμοι, ή τα μήκη Κύματος)
το καστανόχροο (i0) = η Επίκενη 
(null) Διάσταση του Φανταστικού Χώρου
-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Δεν υπάρχουν σχόλια: