Τρίτη, 27 Δεκεμβρίου 2016

Electromagnetism a la Mendeleev - A-12

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-A-12-



Ανακεφαλαίωση

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Στα προηγούμενα είχαμε γνωρίσει διάφορα Θεμελιώδη Σχήματα

Ας κάνουμε λοιπόν μία ανακεφαλαίωση
συνοψίζοντας, σε 4 πίνακες, τα όσα μελετήσαμε.

Αυτό που παρατηρούμε είναι ότι
αντίθετα με τον Τρισ-διάστατο (3D) Χώρο,
στον ενδεκα-διάστατο (11D) Χωρόχρονο
οι εξισώσεις λαμβάνουν την τέλεια μορφή τους.
Οι πρόσθετες Διαστάσεις του 11D-Πολυχώρου
είναι απαραίτητες
για να σχηματίσουμε μια πλήρη και συμμετρική
έκφραση των εξισώσεων
του κάθε Θεμελιώδους Σχήματος ( = Κωνοειδούς)

Όλα αυτά όμως θα είχαν μικρή σημασία
αν τα Θεμελιώδη Σχήματα
δεν συνδέονταν, απόλυτα, με Φυσικά Μεγέθη και Οντότητες
όπως θα δούμε στα επόμενα.

A. Κωνοειδή 1ης τετράδας
α/αΟνομασίαΑλγεβρικές Αναπαραστάσεις

Γεωμετρική
Αναπαράσταση
A1.Πραγματικό
Ελλειψοειδές
 + {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = 1

 + \frac{\color{Red}x^2}{a^2} + \frac {\color{Red}y^2}{b^2} + \frac {\color{Red}z^2}{c^2} = 1
Conoids-Ellipsoid-03-goog.gif
A2.Πραγματικός
Ελλειπτικός Κύλινδρος
 + {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + 0 = 1

 + \frac{\color{Red}x^2}{a^2} + \frac {\color{Red}y^2}{b^2} + \frac{\color{Blue}t^2} {\infty^2}  = 1







Conoids-Cylinder-Elliptic-01-goog.jpg

B. Κωνοειδή 2ης τετράδας
α/αΟνομασίαΑλγεβρικές Αναπαραστάσεις

Γεωμετρική
Αναπαράσταση
B1.Μονόχωνο
Υπερβολοειδές
 + {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = 1

 + \frac{\color{Red}x^2}{a^2} + \frac{\color{Brown}y^2}{ib^2} + \frac{\color{Red}z^2}{c^2}  = 1







Conoids-Hyperboloid-01-goog.gif
B2.Πραγματικός
Υπερβολικός Κύλινδρος
 + {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} + 0 = 1

 + \frac{\color{Red}x^2}{a^2} + \frac {\color{Brown}y^2}{ib^2} + \frac{\color{Blue}t^2} {\infty^2}  = 1







Conoids-Cylinder-Hyberbolic-01-goog.jpg


C. Κωνοειδή 3ης τετράδας
α/αΟνομασίαΑλγεβρικές Αναπαραστάσεις

Γεωμετρική
Αναπαράσταση
C1.Δίχωνο
Υπερβολοειδές
 + {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = - 1

 + \frac{\color{Brown} x^2} { (ia)^2} + \frac {\color{Red}{y^2}} {b^2} + \frac {\color{Brown} {z^2}} {(ic)^2} = 1







Conoids-Hyperboloid-02-goog.png
C2.Φανταστικός
Υπερβολικός Κύλινδρος
 + {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} + 0 = -1

 + \frac{\color{Brown} x^2} {(ia)^2} + \frac{\color{Red} y^2} {b^2} + \frac{\color{Green}t^2} {(i\infty)^2}  = 1







Conoids-Cylinder-Hyberbolic-01-goog.jpg

D. Κωνοειδή 4ης τετράδας
α/αΟνομασίαΑλγεβρικές Αναπαραστάσεις

Γεωμετρική
Αναπαράσταση
D1.Φανταστικό
Ελλειψοειδές
 + {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + {z^2 \over c^2} = -1

 + \frac{\color{Brown} x^2} {(ia)^2} + \frac{\color{Brown} y^2} {(ib)^2} + \frac{\color{Brown} z^2} {(ic)^2} = 1
Μη-Υπαρκτό
Σχήμα 


D2.Φανταστικός
Κύλινδρος
 + {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} + 0 = -1

 + \frac{\color{Brown} x^2} {(ia)^2} + \frac{\color{Brown} y^2} {(ib)^2} + \frac{\color{Green}t^2} {(i\infty)^2} = 1
Μη-Υπαρκτό
 Σχήμα 



-------------------------------
ΣΗΜΕΙΩΣΗ:
Υπενθυμίζουμε ότι
όπως έχουμε αναφέρει στο Μέρος Ο37 της Εισαγωγής
το διάνυσμα θέσης του 11-διάστατου Ενιαίου Χώρου
(της Επηυξημένης Πραγματικότητας) είναι:

 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Red}{-e}\\ 
\color{Red}{+x} \\ \color{Red}{+y} \\ \color{Red}{+z} \\ 
\color{Blue}{-t} \\
\color{Blue}{0} \\
\color{Green}{+it} \\ 
\color{Brown}{-iz} \\ \color{Brown}{-iy} \\ \color{Brown}{-ix} \\ 
\color{Brown}{+ie}
\end{bmatrix}
Ανταλλοίωτο (contravariant) Διάνυσμα Θέσης
όπου:
το ερυθρό (e) = η Επίκενη (null) Διάσταση του Πραγματικού Χώρου
τα ερυθρά (x, y, z) = οι 3 γνωστές Διαστάσεις του Πραγματικού Χώρου
το κυανό (t) = η Διάσταση του Πραγματικού Χρόνου
το κυανό (e) = η Επίκενη 
(null) Διάσταση του Πραγματικού Χρόνου
το πράσινο (it) = η Διάσταση του Φανταστικού Χρόνου
(ή ισοδύναμα, η αντίστροφη συχνότητα, ή η Περίοδος Κύματος)
τα καστανόχροα (iz, iy, ix) οι Διαστάσεις του Φανταστικού Χώρου
(ή ισοδύναμα, οι αντίστροφοι κυματάριθμοι, ή τα μήκη Κύματος)
το καστανόχροο (ie) = η Επίκενη 
(null) Διάσταση του Φανταστικού Χώρου
-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Δεν υπάρχουν σχόλια: