IonnKorr: Electromagnetism a la Mendeleev

Τρίτη 27 Δεκεμβρίου 2016

Electromagnetism a la Mendeleev - A-12

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-A-12-

Ανακεφαλαίωση

--------------------------------------------------------------------

Εδώ βρίσκουμε τα περιεχόμενα της θεματικής ενότητας

--------------------------------------------------------------------

Στα προηγούμενα είχαμε γνωρίσει διάφορα Θεμελιώδη Σχήματα

Ας κάνουμε λοιπόν μία ανακεφαλαίωση
συνοψίζοντας, σε 4 πίνακες, τα όσα μελετήσαμε.

Αυτό που παρατηρούμε είναι ότι
αντίθετα με τον Τρισ-διάστατο (3D) Χώρο,
στον ενδεκα-διάστατο (11D) Χωρόχρονο
οι εξισώσεις λαμβάνουν την τέλεια μορφή τους.
Οι πρόσθετες Διαστάσεις του 11D-Πολυχώρου
είναι απαραίτητες
για να σχηματίσουμε μια πλήρη και συμμετρική
έκφραση των εξισώσεων
του κάθε Θεμελιώδους Σχήματος ( = Κωνοειδούς)

Όλα αυτά όμως θα είχαν μικρή σημασία
αν τα Θεμελιώδη Σχήματα
δεν συνδέονταν, απόλυτα, με Φυσικά Μεγέθη και Οντότητες
όπως θα δούμε στα επόμενα.

A. Κωνοειδή 1ης τετράδας
α/α	Ονομασία	Αλγεβρικές Αναπαραστάσεις 3D-Χώρος 11D-Πολυχώρος	Γεωμετρική Αναπαράσταση
A1.	Πραγματικό Ελλειψοειδές	${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}+{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1$ ${\frac {\color {red}x^{2}}{\color {red}a^{2}}}+{\frac {\color {red}y^{2}}{\color {red}b^{2}}}+{\frac {\color {red}z^{2}}{\color {red}c^{2}}}=1$
A2.	Πραγματικός Ελλειπτικός Κύλινδρος	${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$ ${\frac {\color {red}x^{2}}{\color {red}a^{2}}}+{\frac {\color {red}y^{2}}{\color {red}b^{2}}}+{\frac {\color {pink}t^{2}}{\color {pink}\infty ^{2}}}=1$

B. Κωνοειδή 2ης τετράδας
α/α	Ονομασία	Αλγεβρικές Αναπαραστάσεις 3D-Χώρος 11D-Πολυχώρος	Γεωμετρική Αναπαράσταση
B1.	Μονόχωνο Υπερβολοειδές	${\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}-{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1$ ${\frac {\color {red}x^{2}}{\color {red}a^{2}}}+{\frac {\color {red}y^{2}}{\color {red}b^{2}}}+{\frac {\color {blue}z^{2}}{\color {blue}c^{2}}}=1$
B2.	Πραγματικός Υπερβολικός Κύλινδρος	${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$ ${\frac {\color {red}x^{2}}{\color {red}a^{2}}}+{\frac {\color {blue}y^{2}}{\color {blue}b^{2}}}+{\frac {\color {pink}t^{2}}{\color {pink}\infty ^{2}}}=1$

C. Κωνοειδή 3ης τετράδας
α/α	Ονομασία	Αλγεβρικές Αναπαραστάσεις 3D-Χώρος 11D-Χωρόχρονος	Γεωμετρική Αναπαράσταση
C1.	Δίχωνο Υπερβολοειδές	${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}-{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1$ ${\frac {\color {red}x^{2}}{\color {red}a^{2}}}+{\frac {\color {blue}y^{2}}{\color {blue}b^{2}}}+{\frac {\color {blue}z^{2}}{\color {blue}c^{2}}}=1$
C2.	Φανταστικός Υπερβολικός Κύλινδρος	${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$ ${\frac {\color {red}x^{2}}{\color {red}a^{2}}}+{\frac {\color {blue}y^{2}}{\color {blue}b^{2}}}+{\frac {\color {cyan}t^{2}}{\color {cyan}\infty ^{2}}}=1$

D. Κωνοειδή 4ης τετράδας
α/α	Ονομασία	Αλγεβρικές Αναπαραστάσεις 3D-Χώρος 11D-Πολυχώρος	Γεωμετρική Αναπαράσταση
D1.	Φανταστικό Ελλειψοειδές	$-{\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}-{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1$ ${\frac {\color {blue}x^{2}}{\color {blue}a^{2}}}+{\frac {\color {blue}y^{2}}{\color {blue}b^{2}}}+{\frac {\color {blue}z^{2}}{\color {blue}c^{2}}}=1$	Μη-Υπαρκτό Σχήμα
D2.	Φανταστικός Κύλινδρος	$-{\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1$ ${\frac {\color {blue}x^{2}}{\color {blue}a^{2}}}+{\frac {\color {blue}y^{2}}{\color {blue}b^{2}}}+{\frac {\color {cyan}t^{2}}{\color {cyan}\infty ^{2}}}=1$	Μη-Υπαρκτό Σχήμα

--------------------------------

ΣΗΜΕΙΩΣΗ:

Υπενθυμίζουμε ότι

το Διάνυσμα Θέσης του 11D-Χωρόχρονου

είναι:

${\vec {r}}={\begin{bmatrix}\color {pink}{q}\\\color {Red}{x}\\\color {Red}{y}\\\color {Red}{z}\\\color {pink}{t}\\e\\\color {cyan}{t}\\\color {blue}{z}\\\color {blue}{y}\\\color {blue}{x}\\\color {cyan}{q}\end{bmatrix}}$

Ανταλλοίωτο (contravariant) Διάνυσμα Θέσης
όπου:
το ροδόχροο (q) = η Μοναδιαία Διάσταση του Πραγματικού Χώρου
τα ερυθρά (x, y, z) = οι 3 γνωστές Διαστάσεις του Πραγματικού Χώρου
το ροδόχροο (t) = η Διάσταση του Πραγματικού Χρόνου
το μαύρο (e) = η Μοναδιαία Διάσταση του Πραγματικού Χρόνου

το κυανό (t) = η Διάσταση του Φανταστικού Χρόνου
(ή ισοδύναμα, η αντίστροφη συχνότητα, ή η Περίοδος Κύματος)
τα γλαυκά (z, y, x) οι Διαστάσεις του Φανταστικού Χώρου
(ή ισοδύναμα, οι αντίστροφοι κυματάριθμοι, ή τα μήκη Κύματος)
το κυανό (q) = η Μοναδιαία Διάσταση του Φανταστικού Χώρου

-------------------------------------------------------------------

Εδώ βρίσκουμε τα περιεχόμενα της θεματικής ενότητας

--------------------------------------------------------------------