Τρίτη 3 Ιανουαρίου 2017

Electromagnetism a la Mendeleev - A-13

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-A-13-



Ανακεφαλαίωση
(Επίπεδα Σχήματα)

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Στο προηγούμενο μέρος παραθέσαμε
4 πίνακες των τρισδιάστατων Θεμελιωδών Σχημάτων ( = Κωνοειδών)

Στο παρόν θα παρουσιάσουμε
τους αντίστοιχους 4 πίνακες
για τα δισδιάστατα Θεμελιώδη Σχήματα ( = Επίπεδα Κωνοειδή)

Πάλι παρατηρούμε ότι
στον ενδεκα-διάστατο (11D) Χωρόχρονο
οι εξισώσεις λαμβάνουν την τέλεια μορφή τους.
Οι πρόσθετες Διαστάσεις του 11D-Πολυχώρου
είναι απαραίτητες
για να σχηματίσουμε μια πλήρη και συμμετρική
έκφραση των εξισώσεων
του κάθε Θεμελιώδους Σχήματος.

A. Κωνοειδή 1ης τετράδας
α/αΟνομασίαΑλγεβρικές Αναπαραστάσεις

Γεωμετρική
Αναπαράσταση
A1.Πραγματική
Έλλειψη
{\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}


{\displaystyle {\frac {\color {Red}x^{2}}{\color {Red}a^{2}}}+{\frac {\color {Red}y^{2}}{\color {Red}b^{2}}}=1}







A2.Ζεύγος
(Ελλειπτο-
γενών)
Παραλλήλων
Πραγματικών
Ευθειών
{\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}=1}

{\displaystyle {\frac {\color {red}x^{2}}{\color {red}a^{2}}}+{\frac {\color {pink}t^{2}}{\color {pink}\infty ^{2}}}=1}








B. Επίπεδα Κωνοειδή 2ης τετράδας
α/αΟνομασίαΑλγεβρικές Αναπαραστάσεις

Γεωμετρική
Αναπαράσταση
B1.(Πραγματική)
Υπερβολή

{\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}


{\displaystyle {\frac {\color {Red}x^{2}}{\color {Red}a^{2}}}+{\frac {\color {Blue}y^{2}}{\color {Blue}b^{2}}}=1}


Curves-Hyperbola-01-goog.gif
B2.Ζεύγος
(Υπερβολο-
γενών)
Πραγματικών
Παραλλήλων
Ευθειών
{\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}=1}

{\displaystyle {\frac {\color {red}x^{2}}{\color {red}a^{2}}}+{\frac {\color {cyan}t^{2}}{\color {cyan}\infty ^{2}}}=1}
Ταυτίζεται
με το
Σχήμα A.2


C. Κωνοειδή 3ης τετράδας
α/αΟνομασίαΑλγεβρικές Αναπαραστάσεις

Γεωμετρική
Αναπαράσταση
C1.(Φανταστική)
Υπερβολή
{\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}

{\displaystyle {\frac {\color {Red}x^{2}}{\color {Red}a^{2}}}+{\frac {\color {Blue}y^{2}}{\color {Blue}b^{2}}}=1}
Ταυτίζεται
με το
Σχήμα B.1
C2.Ζεύγος
(Υπερβολο-
γενών)
Φανταστικών
Παραλλήλων
Ευθειών

{\displaystyle -{\frac {x^{2}}{a^{2}}}=1}

{\displaystyle {\frac {\color {red}x^{2}}{\color {red}a^{2}}}+{\frac {\color {cyan}t^{2}}{\color {cyan}\infty ^{2}}}=1}
Ταυτίζεται
με το
Σχήμα D.2

D. Επίπεδα Κωνοειδή 4ης τετράδας
α/αΟνομασίαΑλγεβρικές Αναπαραστάσεις

Γεωμετρική
Αναπαράσταση
D1.Φανταστική
Έλλειψη
{\displaystyle -{\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}

{\displaystyle {\frac {\color {blue}x^{2}}{\color {blue}a^{2}}}+{\frac {\color {blue}y^{2}}{\color {blue}b^{2}}}=1}


Μη-Υπαρκτό
 Σχήμα 


D2.Ζεύγος
(Ελλειπτο-
γενών)
Φανταστικών
Παραλλήλων
Ευθειών

{\displaystyle -{\frac {x^{2}}{a^{2}}}=1}

{\displaystyle {\frac {\color {blue}x^{2}}{\color {blue}a^{2}}}+{\frac {\color {cyan}t^{2}}{\color {cyan}\infty ^{2}}}=1}
Μη-Υπαρκτό
 Σχήμα 




--------------------------------
ΣΗΜΕΙΩΣΗ:
Υπενθυμίζουμε ότι
είναι:

{\displaystyle {\vec {r}}={\begin{bmatrix}\color {pink}{q}\\\color {Red}{x}\\\color {Red}{y}\\\color {Red}{z}\\\color {pink}{t}\\e\\\color {cyan}{t}\\\color {blue}{z}\\\color {blue}{y}\\\color {blue}{x}\\\color {cyan}{q}\end{bmatrix}}}
Ανταλλοίωτο (contravariant) Διάνυσμα Θέσης
όπου:
το ροδόχροο (q) = η Μοναδιαία Διάσταση του Πραγματικού Χώρου
τα ερυθρά (x, y, z) = οι 3 γνωστές Διαστάσεις του Πραγματικού Χώρου
το 
ροδόχροο (t) = η Διάσταση του Πραγματικού Χρόνου
το μαύρο (e) = η 
Μοναδιαία Διάσταση του Πραγματικού Χρόνου
το κυανό (t) = η Διάσταση του Φανταστικού Χρόνου
(ή ισοδύναμα, η αντίστροφη συχνότητα, ή η Περίοδος Κύματος)
τα γλαυκά (z, y, x) οι Διαστάσεις του Φανταστικού Χώρου
(ή ισοδύναμα, οι αντίστροφοι κυματάριθμοι, ή τα μήκη Κύματος)
το 
κυανό (q) = η Μοναδιαία Διάσταση του Φανταστικού Χώρου
-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------



Δεν υπάρχουν σχόλια: