Τρίτη, 3 Ιανουαρίου 2017

Electromagnetism a la Mendeleev - A-13

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-A-13-



Ανακεφαλαίωση
(Επίπεδα Σχήματα)

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Στο προηγούμενο μέρος παραθέσαμε
4 πίνακες των τρισδιάστατων Θεμελιωδών Σχημάτων ( = Κωνοειδών)

Στο παρόν θα παρουσιάσουμε
τους αντίστοιχους 4 πίνακες
για τα δισδιάστατα Θεμελιώδη Σχήματα ( = Επίπεδα Κωνοειδή)

Πάλι παρατηρούμε ότι
στον ενδεκα-διάστατο (11D) Χωρόχρονο
οι εξισώσεις λαμβάνουν την τέλεια μορφή τους.
Οι πρόσθετες Διαστάσεις του 11D-Πολυχώρου
είναι απαραίτητες
για να σχηματίσουμε μια πλήρη και συμμετρική
έκφραση των εξισώσεων
του κάθε Θεμελιώδους Σχήματος.

A. Κωνοειδή 1ης τετράδας
α/αΟνομασίαΑλγεβρικές Αναπαραστάσεις

Γεωμετρική
Αναπαράσταση
A1.Πραγματική
Έλλειψη
 + {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} = 1

 + \frac{\color{Red}x^2}{a^2} + \frac {\color{Red}y^2}{b^2} = 1




Conoids-Ellipse-02-goog.gif
A2.Ζεύγος
(Ελλειπτο-
γενών)
Παραλλήλων
Πραγματικών
Ευθειών
 + {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} = 1

 + \frac{\color{Red}x^2}{a^2} + \frac{\color{Blue}t^2} {\infty^2}  = 1




Lines-Straight-parallel-01-goog.png

B. Επίπεδα Κωνοειδή 2ης τετράδας
α/αΟνομασίαΑλγεβρικές Αναπαραστάσεις

Γεωμετρική
Αναπαράσταση
B1.(Πραγματική)
Υπερβολή
 + {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} = 1

 + \frac{\color{Red}x^2}{a^2} + \frac{\color{Brown}y^2}{ib^2} = 1




Curves-Hyperbola-01-goog.gif
B2.Ζεύγος
(Υπερβολο-
γενών)
Πραγματικών
Παραλλήλων
Ευθειών
 + {x^2 \over a^2} - 0 = 1

 + \frac{\color{Red}x^2}{a^2} + \frac{\color{Green}t^2} {(i\infty)^2}  = 1
Ταυτίζεται
με το
Σχήμα A.2


C. Κωνοειδή 3ης τετράδας
α/αΟνομασίαΑλγεβρικές Αναπαραστάσεις

Γεωμετρική
Αναπαράσταση
C1.(Φανταστική)
Υπερβολή
 + {x^2 \over a^2} - {y^2 \over b^2} = - 1

 + \frac{\color{Brown} x^2} {(ia)^2} + \frac {\color{Red}{y^2}} {b^2} = 1
Ταυτίζεται
με το
Σχήμα B.1
C2.Ζεύγος
(Υπερβολο-
γενών)
Φανταστικών
Παραλλήλων
Ευθειών
 + {x^2 \over a^2} - 0 = -1

 + \frac{\color{Brown} x^2} {(ia)^2} + \frac{\color{Blue}t^2} {\infty^2}  = 1
Ταυτίζεται
με το
Σχήμα D.2

D. Επίπεδα Κωνοειδή 4ης τετράδας
α/αΟνομασίαΑλγεβρικές Αναπαραστάσεις

Γεωμετρική
Αναπαράσταση
D1.Φανταστική
Έλλειψη
 + {x^2 \over a^2} + {y^2 \over b^2} = -1

 + \frac{\color{Brown} x^2} {(ia)^2} + \frac{\color{Brown} y^2} {(ib)^2}  = 1
Μη-Υπαρκτό
 Σχήμα 


D2.Ζεύγος
(Ελλειπτο-
γενών)
Φανταστικών
Παραλλήλων
Ευθειών
 + {x^2 \over a^2} + 0 = -1

 + \frac{\color{Brown} x^2} {(ia)^2} + \frac{\color{Green}t^2} {(i\infty)^2} = 1
Μη-Υπαρκτό
 Σχήμα 



------------------------------
ΣΗΜΕΙΩΣΗ:
Υπενθυμίζουμε ότι
όπως έχουμε αναφέρει στο Μέρος Ο37 της Εισαγωγής
το διάνυσμα θέσης του 11-διάστατου Ενιαίου Χώρου
(της Επηυξημένης Πραγματικότητας) είναι:

 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Red}{-e}\\ 
\color{Red}{+x} \\ \color{Red}{+y} \\ \color{Red}{+z} \\ 
\color{Blue}{-t} \\
\color{Blue}{0} \\
\color{Green}{+it} \\ 
\color{Brown}{-iz} \\ \color{Brown}{-iy} \\ \color{Brown}{-ix} \\ 
\color{Brown}{+ie}
\end{bmatrix}
Ανταλλοίωτο (contravariant) Διάνυσμα Θέσης
όπου:
το ερυθρό (e) = η Επίκενη (null) Διάσταση του Πραγματικού Χώρου
τα ερυθρά (x, y, z) = οι 3 γνωστές Διαστάσεις του Πραγματικού Χώρου
το κυανό (t) = η Διάσταση του Πραγματικού Χρόνου
το κυανό (e) = η Επίκενη 
(null) Διάσταση του Πραγματικού Χρόνου
το πράσινο (it) = η Διάσταση του Φανταστικού Χρόνου
(ή ισοδύναμα, η αντίστροφη συχνότητα, ή η Περίοδος Κύματος)
τα καστανόχροα (iz, iy, ix) οι Διαστάσεις του Φανταστικού Χώρου
(ή ισοδύναμα, οι αντίστροφοι κυματάριθμοι, ή τα μήκη Κύματος)
το καστανόχροο (ie) = η Επίκενη 
(null) Διάσταση του Φανταστικού Χώρου
-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------



Δεν υπάρχουν σχόλια: