Παρασκευή, 22 Απριλίου 2016

Electromagnetism a la Mendeleev - O18-12

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-Ο18-12-


H μηδενική (null)
Διάσταση
(ιβ' μέρος: Χωρόχρονος anti-deSitter)

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Α) Στο προ-ροηγούμενο μέρος είχαμε δει τον τρόπο της επιβαλλόμενης αναβάθμισης
(εξ αιτίας του Μετασχηματισμού της Χωρικής Αντιστροφής)
του τρισ-διάστατου Ευκλείδειου 3D-Χώρου σε
τετρα-διάστατο Σιττέρειο (deSitter) 4D-Χώρο

Β) Στο προηγούμενο μέρος είδαμε τον τρόπο της επιβαλλόμενης αναβάθμισης
(εξ αιτίας του Μετασχηματισμού της Χρονικής Αναστροφής)
του τετρα-διάστατου Μιγγόσειου (Minkowski) 4D-Χρόνου σε
πεντα-διάστατο αντι-Σιττέρειο (anti-deSitter) 5D-Χρόνο

Γ) Στο παρόν μέρος θα δούμε τον τρόπο της επιβαλλόμενης αναβάθμισης
(εξ αιτίας του Μετασχηματισμού της Χωροχρονικής Αντιστροφής)
του τετρα-διάστατου Μιγγόσειου (Minkowski) 4D-Χωρόχρονου σε
πεντα-διάστατο αντι-Σιττέρειο (anti-deSitter) 5D-Χωρόχρονο

-----
Έχοντας κατάλληλα μοντάρει τα δύο προηγούμενα μέρη,
για τον Χώρο και τον Χρόνο
φαντάζομαι, 
ότι η ενοποίησή τους σε Χωρόχρονο
θα είναι κάτι περισσότερο από προφανής.

-----
Πρώτα, όμως, ας υπενθυμίσουμε τις βασικές μήτρες που καθορίζουν
την δομή του Μιγγόσειου (Minkowski) 4D-Χωρόχρονου.
(από την σύνοψη που είχαμε παραθέσει):

α) Η μήτρα του Διανύσματος Θέσης
     που περιγράφει το όποιο χωροχρονικό "γεγονός"
     (δηλ. χωρική θέση + χρονική στιγμή) του Χωροχρόνου

 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
x \\
y \\ 
z \\ 
-t 
\end{bmatrix}
Ανταλλοίωτο (contavarinat)
Διάνυσμα Θέσης
   
καθώς και

 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
x & y & z & +t 
\end{bmatrix}
Συναλλοίωτο (covariant)
Διάνυσμα Θέσης

Σημειωτέον ότι:
αυτή, ακριβώς, η διαφορά προσήμου (+, -)
στις δύο δυικές "όψεις" του Διανύσματος Θέσης
είναι που δεν επιτρέπει στον Χρόνο να είναι κι αυτός "Ευκλείδειος", όπως ο Χώρος,
και τον χαρακτηρίζει ως "Μιγγόσειο" (Minkowski)

β) Η μήτρα του (απειροστού) μετασχηματισμού
    της Χωροχρονικής Περιστροφής (Spacetime Rotation)
    που συνδέει την κάθε χωροχρονικό "γεγονός" του Χωροχρόνου
    με τα γειτονικά του


\mathcal R ({\color{Red}{\theta}}, {\color{Blue}{\phi}})= 
\begin{bmatrix}
0 & \color{Red}{+\theta_z} & \color{Red}{-\theta_y} & \color{Blue}{+\phi_x} \\
\color{Red}{-\theta_z} & 0 & \color{Red}{+\theta_x} & \color{Blue}{+\phi_y} \\
\color{Red}{+\theta_y} & \color{Red}{-\theta_z}  & 0 & \color{Blue}{+\phi_z} \\
\color{Blue}{-\phi_x} & \color{Blue}{-\phi_x} & \color{Blue}{-\phi_x} & 0
\end{bmatrix}
όπου:
θ = οι γωνίες/παράμετροι της Χωρικής Περιστροφής (Space Rotation)
φ = οι γωνίες/παράμετροι της Χρονικής Προώθησης (Time Boost)

----
Ας δούμε τώρα τον τρόπο που προσθέτουμε
σε αυτές τις μήτρες τα νέα στοιχεία.

α) Πρώτα προσθέτουμε την "νέα" Επίκενη (Null) Διάσταση (0)
     (που τελικά δημιουργεί την "Επίκενη Υπερεπιφάνεια" (Null Hypersurface))
     στην μήτρα του Διανύσματος Θέσης

 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
0 \\
+ x \\
+ y \\
+ z \\
- t 
\end{bmatrix}
Ανταλλοίωτο (contavariant)
Διάνυσμα Θέσης

και

 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
0 & - x & - y & - z & + t 
\end{bmatrix}
Συναλλοίωτο (covariant)
Διάνυσμα Θέσης

Παρατηρούμε ότι στις δύο παραπάνω μήτρες:
- το μηδέν είναι η νέα, πρόσθετη, Επίκενη (null) Διάσταση
- ακολουθούν οι τρεις Χωρικές Διαστάσεις (x,y,x)
- και, τέλος, η Χρονική Διάσταση (t)

Επιπλέον παρατηρούμε ότι:
το κύριο χαρακτηριστικό του "αντι-Σιττέρειου" χώρου,
είναι η διαφορά προσήμου  (-, +) σε όλες τις συνιστώσες, στις δύο δυικές όψεις

β) Στην συνέχεια προσθέτουμε τον μετασχηματισμό
    της Χωροχρονικής Αντιστροφής (spacetime inversion) 
    στην μήτρα του Μετασχηματισμού της Χωροχρονικής Περιστροφής (spacetime rotation)


\mathcal R ({\color{Magenta}{\chi}}, {\color{Red}{\theta}}, {\color{Cyan}{\chi_t}}, {\color{Blue}{\phi}})= 
\begin{bmatrix}
0 & \color{Magenta}{-\chi_x} & \color{Magenta}{-\chi_y} & \color{Magenta}{-\chi_z} & \color{Cyan}{+\chi_t} \\
\color{Magenta}{+\chi_x} & 0 & \color{Red}{+\theta_z} & \color{Red}{-\theta_y} & \color{Blue}{+\phi_x} \\
\color{Magenta}{+\chi_y} & \color{Red}{-\theta_z} & 0 & \color{Red}{+\theta_x} & \color{Blue}{+\phi_y} \\
\color{Magenta}{+\chi_z} & \color{Red}{+\theta_y} & \color{Red}{-\theta_z}  & 0 & \color{Blue}{+\phi_z} \\
\color{Cyan}{-\chi_t} & \color{Blue}{-\phi_x} & \color{Blue}{-\phi_x} & \color{Blue}{-\phi_x} & 0
\end{bmatrix}
όπου:
χ = γωνίες/παράμετροι της Χωρικής Αντιστροφής (Space Inversion)
χt = γωνίες παράμετροι της Χρονικής Αναστροφής (Time Reflection)
θ = γωνίες/παράμετροι της Χωρικής Περιστροφής (Space Rotation)
φ = γωνίες/παράμετροι της Χρονικής Προώθησης (Time Boost)

Ουσιαστικά, όπως μπορεί να αντιληφθεί κανείς,
τα νέα δεδομένα οδηγούν στην δημιουργία νέου μοντέλου
για τον Φυσικό Χωρόχρονο.
Ο νέος, αυτός, πεντα-διάστατος 5D-Χωρόχρονος ονομάζεται Χωρόχρονος anti-deSitter.

Ο πεντα-διάστατος, επίπεδος (flat), αυτός, 5D-Χώρος έχει το πλεονέκτημα
να εμπεριέχει καμπύλους χώρους δηλ.
- και ελλειπτικούς τετρα-διάστατους Χώρους Riemann
- και υπερβολικούς τετρα-διάστατους Χώρους Lobachevsky

Στο επόμενο μέρος ο σχολιασμός και τα συμπεράσματα.

συνεχίζεται...

-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Δεν υπάρχουν σχόλια: