IonnKorr: Electromagnetism a la Mendeleev

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-Ο18-12-

H μηδενική (null)
Διάσταση
(ιβ' μέρος: Χωρόχρονος anti-deSitter)

--------------------------------------------------------------------

Εδώ βρίσκουμε τα περιεχόμενα της θεματικής ενότητας

--------------------------------------------------------------------

Α) Στο προ-ροηγούμενο μέρος είχαμε δει τον τρόπο της επιβαλλόμενης αναβάθμισης
(εξ αιτίας του Μετασχηματισμού της Χωρικής Αντιστροφής)
του τρισ-διάστατου Ευκλείδειου 3D-Χώρου σε
τετρα-διάστατο 4D-Χώρο

Β) Στο προηγούμενο μέρος είδαμε τον τρόπο της επιβαλλόμενης αναβάθμισης
(εξ αιτίας του Μετασχηματισμού της Χρονικής Αναστροφής)
του τετρα-διάστατου Μιγγόσειου (Minkowski) 4D-Χρόνου σε
πεντα-διάστατο 5D-Χρόνο

Γ) Στο παρόν μέρος θα δούμε τον τρόπο της επιβαλλόμενης αναβάθμισης
(εξ αιτίας του Μετασχηματισμού της Χωροχρονικής Αντιστροφής)
του τετρα-διάστατου Μιγγόσειου (Minkowski) 4D-Χωρόχρονου σε
πεντα-διάστατο 5D-Χωρόχρονο

-----
Έχοντας κατάλληλα μοντάρει τα δύο προηγούμενα μέρη,
για τον Χώρο και τον Χρόνο
φαντάζομαι,

ότι η ενοποίησή τους σε Χωρόχρονο
θα είναι κάτι περισσότερο από προφανής.

-----
Πρώτα, όμως, ας υπενθυμίσουμε τις βασικές μήτρες που καθορίζουν
την δομή του Μιγγόσειου (Minkowski) 4D-Χωρόχρονου.
(από την σύνοψη που είχαμε παραθέσει):

α) Η μήτρα του Διανύσματος Θέσης
που περιγράφει το όποιο χωροχρονικό "γεγονός"
(δηλ. χωρική θέση + χρονική στιγμή) του Χωροχρόνου

${\vec {r}}={\begin{bmatrix}\color {Red}{x}\\\color {Red}{y}\\\color {Red}{z}\\\color {Orange}{t}\end{bmatrix}}$

Ανταλλοίωτο (contavarinat)
Διάνυσμα Θέσης

καθώς και

${\vec {r}}={\begin{bmatrix}\color {Red}{x}&\color {Red}{y}&\color {Red}{z}&\color {Orange}{-t}\end{bmatrix}}$

Συναλλοίωτο (covariant)
Διάνυσμα Θέσης

Σημειωτέον ότι:
αυτή, ακριβώς, η διαφορά προσήμου (+, -)
στις δύο δυικές "όψεις" του Διανύσματος Θέσης
είναι που δεν επιτρέπει στον Χρόνο να είναι κι αυτός "Ευκλείδειος", όπως ο Χώρος,
και τον χαρακτηρίζει ως "Μιγγόσειο" (Minkowski)

β) Η μήτρα του (απειροστού) μετασχηματισμού
της Χωροχρονικής Περιστροφής (Spacetime Rotation)
που συνδέει την κάθε χωροχρονικό "γεγονός" του Χωροχρόνου
με τα γειτονικά του

${\mathcal {R}}({\color {Red}{\theta }},{\color {Orange}{\phi }})={\begin{bmatrix}0&\color {Red}{-\theta _{z}}&\color {Red}{+\theta _{y}}&\color {Orange}{-\phi _{x}}\\\color {Red}{+\theta _{z}}&0&\color {Red}{-\theta _{x}}&\color {Orange}{+\phi _{y}}\\\color {Red}{-\theta _{y}}&\color {Red}{+\theta _{x}}&0&\color {Orange}{-\phi _{x}}\\\color {Orange}{+\phi _{x}}&\color {Orange}{-\phi _{y}}&\color {Orange}{+\phi _{z}}&0\end{bmatrix}}$

όπου:
θ = οι γωνίες/παράμετροι της Χωρικής Περιστροφής (Space Rotation)
φ = οι γωνίες/παράμετροι της Χρονικής Προώθησης (Time Boost)

----

Ας δούμε τώρα τον τρόπο που προσθέτουμε
σε αυτές τις μήτρες τα νέα στοιχεία.

α) Πρώτα προσθέτουμε την "νέα" Φορτιακή Διάσταση (q)
στην μήτρα του Διανύσματος Θέσης

${\vec {r}}={\begin{bmatrix}\color {Orange}{q}\\\color {Red}{x}\\\color {Red}{y}\\\color {Red}{z}\\\color {Orange}{t}\end{bmatrix}}$

Ανταλλοίωτο (contavariant)
Διάνυσμα Θέσης

και

${\vec {r}}={\begin{bmatrix}\color {Orange}{-q}&\color {Red}{x}&\color {Red}{y}&\color {Red}{z}&\color {Orange}{-t}\end{bmatrix}}$

Συναλλοίωτο (covariant)
Διάνυσμα Θέσης

Παρατηρούμε ότι στις δύο παραπάνω μήτρες:
- προηγείται η νέα Φορτιακή Διάσταση (q)
- ακολουθούν οι τρεις Χωρικές Διαστάσεις (x,y,x)
- και, τέλος, η Χρονική Διάσταση (t)

Επιπλέον παρατηρούμε ότι:
το κύριο χαρακτηριστικό του "5D-Χωρόχρονου,
είναι η διαφορά προσήμου (-, +) σε όλες τις συνιστώσες, στις δύο δυικές όψεις

β) Στην συνέχεια προσθέτουμε τον μετασχηματισμό
της Χωροχρονικής Αντιστροφής (spacetime inversion)

στην μήτρα του Μετασχηματισμού της Χωροχρονικής Περιστροφής (spacetime rotation)

${\mathcal {R}}({\color {Red}{\theta }},{\color {Orange}{\phi }},{\color {Orange}{\chi }})={\begin{bmatrix}0&\color {Orange}{-\chi _{x}}&\color {Orange}{+\chi _{y}}&\color {Orange}{-\chi _{z}}&\color {Orange}{\mathit {0}}\\\color {Orange}{+\chi _{x}}&0&\color {Red}{-\theta _{z}}&\color {Red}{+\theta _{y}}&\color {Orange}{-\phi _{x}}\\\color {Orange}{-\chi _{y}}&\color {Red}{+\theta _{z}}&0&\color {Red}{-\theta _{x}}&\color {Orange}{+\phi _{y}}\\\color {Orange}{+\chi _{z}}&\color {Red}{-\theta _{y}}&\color {Red}{+\theta _{x}}&0&\color {Orange}{-\phi _{x}}\\\color {Orange}{\mathit {0}}&\color {Orange}{+\phi _{x}}&\color {Orange}{-\phi _{y}}&\color {Orange}{+\phi _{z}}&0\end{bmatrix}}$

where:
θ = γωνίες /παράμετροι της Χωρικής Περιστροφής (Space Rotation)
φ = γωνίες /παράμετροι της Χρονικής Περιστροφής (Time Rotation)
χ = γωνίες /παράμετροι της Φορτιακής Περιστροφής (Charge Boost)

Και συμπεριλαμβάνοντας την Αντιστροφή έχουμε:

${\mathcal {R}}({\color {Orange}{\chi }},{\color {Red}{\theta }},{\color {Orange}{\phi }},{\color {Brown}{\psi }})={\begin{bmatrix}0&\color {Orange}{-\chi _{x}}&\color {Orange}{+\chi _{y}}&\color {Orange}{-\chi _{z}}&\color {Brown}{+\psi }\\\color {Orange}{+\chi _{x}}&0&\color {Red}{-\theta _{z}}&\color {Red}{+\theta _{y}}&\color {Orange}{-\phi _{x}}\\\color {Orange}{-\chi _{y}}&\color {Red}{+\theta _{z}}&0&\color {Red}{-\theta _{x}}&\color {Orange}{+\phi _{y}}\\\color {Orange}{+\chi _{z}}&\color {Red}{-\theta _{y}}&\color {Red}{+\theta _{x}}&0&\color {Orange}{-\phi _{x}}\\\color {Brown}{-\psi }&\color {Orange}{+\phi _{x}}&\color {Orange}{-\phi _{y}}&\color {Orange}{+\phi _{z}}&0\end{bmatrix}}$

where:χ = angles of Charge Boostθ = angles of Space Rotation
φ = angles of Time Rotation
ψ = angle of Charge-Space-Time Reflection

Ουσιαστικά, όπως μπορεί να αντιληφθεί κανείς,

τα νέα δεδομένα οδηγούν στην δημιουργία νέου μοντέλου
για τον Φυσικό Χωρόχρονο.

Ο πεντα-διάστατος, επίπεδος (flat), αυτός, 5D-Χώρος έχει το πλεονέκτημα
να εμπεριέχει καμπύλους 4D-χώρους δηλ.
- και ελλειπτικούς τετρα-διάστατους Χώρους Riemann
- και υπερβολικούς τετρα-διάστατους Χώρους Lobachevsky

Στο επόμενο μέρος ο σχολιασμός και τα συμπεράσματα.

συνεχίζεται...

-------------------------------------------------------------------

Εδώ βρίσκουμε τα περιεχόμενα της θεματικής ενότητας

--------------------------------------------------------------------