Παρασκευή, 1 Ιουλίου 2016

Electromagnetism a la Mendeleev - O31

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-Ο31-


Χωροχρονική Ενοποίηση
(β' μέρος)

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Στο προηγούμενο μέρος
καταλήξαμε επιτέλους, μετά από επίπονες περιπλανήσεις
στην τελική Απειροστή Μήτρα που ενοποιεί τον Φασικό Χωρόχρονο
(ή ακριβέστερα, τον Πραγματικό Χωρόχρονο και τον Φανταστικό Χρονόχωρο)


\mathcal R = 
\begin{bmatrix}
0 & \color{Magenta}{-\chi_x} & \color{Magenta}{-\chi_y} & \color{Magenta}{-\chi_z}  & \color{Cyan}{+\chi_t}\\
\color{Magenta}{+\chi_x} & 0 & \color{Red}{+\theta_z} & \color{Red}{-\theta_y}  & \color{Blue}{+\phi_x} \\
\color{Magenta}{+\chi_y} &\color{Red}{-\theta_z} & 0 & \color{Red}{+\theta_x}  & \color{Blue}{+\phi_y} \\
\color{Magenta}{+\chi_z} &\color{Red}{+\theta_y} & \color{Red}{-\theta_x} &  0 & \color{Blue}{+\phi_z} \\
\color{Cyan}{-\chi_t} & \color{Blue}{-\phi_x} & \color{Blue}{-\phi_y} & \color{Blue}{-\phi_z} & 0 \\
0 & 0  & 0  & 0 & 0 \\
\color{Cyan}{+ i\chi_t} & \color{Green}{+i\phi_x} & \color{Green}{+i\phi_y} & \color{Green}{+i\phi_z} & 0 \\
\color{Magenta}{-i\chi_z} & \color{Brown}{+i\theta_y} & \color{Brown}{-i\theta_x} & 0 & \color{Green}{-i\phi_z} \\
\color{Magenta}{-i\chi_y} & \color{Brown}{-i\theta_z} & 0 & \color{Brown}{+i\theta_x} & \color{Green}{-i\phi_y} \\
\color{Magenta}{-i\chi_x} & 0 & \color{Brown}{+i \theta_z} & \color{Brown}{-i \theta_y} & \color{Green}{-i\phi_x} \\
0 & \color{Magenta}{+i\chi_x} & \color{Magenta}{+i\chi_y} & \color{Magenta}{+i\chi_z}  & \color{Cyan}{-i\chi_t}\\
\end{bmatrix}

Επίσης, γράψαμε και το Διάνυσμα Μετατόπισης (ή αλλιώς Θέσης)
του Ενιαίου 11-διάστατου Χωρόχρονου

 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Magenta}{0}\\ 
\color{Red}{+x} \\ \color{Red}{+y} \\ \color{Red}{+z} \\ \color{Blue}{-t} \\
\color{Cyan}{0} \\
\color{Green}{+it} \\ \color{Brown}{-iz} \\ \color{Brown}{-iy} \\ \color{Brown}{-ix} \\ 
\color{Magenta}{i0}
\end{bmatrix}
Ανταλλοίωτο (contravariant) Διάνυσμα Θέσης
όπου:
το ροζ (0) = η Επίκενη Διάσταση του Πραγματικού Χώρου
τα ερυθρά (x, y, z) = οι 3 γνωστές Διαστάσεις του Πραγματικού Χώρου
το γαλάζιο (t) = η Διάσταση του Πραγματικού Χρόνου
το κυανό (0) = η Επίκενη Διάσταση του Πραγματικού Χρόνου
το πράσινο (it) = η Διάσταση του Φανταστικού Χρόνου
(ή ισοδύναμα, η αντίστροφη συχνότητα, ή η Περίοδος Κύματος)
τα καφετί (iz, iy, ix) οι Διαστάσεις του Φανταστικού Χώρου
(ή ισοδύναμα, οι αντίστροφοι κυματάριθμοι, ή τα μήκη Κύματος)
το ροζ (i0) = η Επίκενη Διάσταση του Φανταστικού Χώρου
Αλλά ...
- Τι αλλά? Δεν έχει αλλά. Δεν βρήκαμε τις 11 Διαστάσεις?
- Τις βρήκαμε.
- Έχει κι άλλες?
- Όχι.
- Κάναμε πουθενά μαθηματικά λάθη?
- Όχι
- Τότε τι λες "αλλά"? Τελειώσαμε.
- Κι όμως δεν τελειώσαμε.
- Γιατί?
- Διότι γράψαμε μεν το ανταλλοίωτο (contravariant) Διάνυσμα Θέσης,
   αλλά όχι και το συναλλοίωτο (covariant).
- Ε, ας το γράψουμε κι αυτό να τελειώνουμε
- Ok ... το γράψαμε

 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Magenta}{0} & 
\color{Red}{-x} & \color{Red}{-y} & \color{Red}{-z} & \color{Blue}{+t}
\end{bmatrix}
Συναλλοίωτο (covariant) Διάνυσμα Θέσης

- Υπάρχει πρόβλημα?
- Βέβαια. Το συναλλοίωτο διάνυσμα πρέπει να έχει
  τον ίδιο αριθμό διαστάσεων με το ανταλλοίωτο διότι αλλιώς
  ο παρατηρητής που χρησιμοποιεί το ένα
  θα βλέπει λιγότερες διαστάσεις
  από τον παρατηρητή που χρησιμοποιεί το άλλο
  ενώ είναι απόλυτα ξεκαθαρισμένο
  ότι οι δύο παρατηρητές είναι ισοδύναμοι
  και πρέπει να έχουν ταυτόσημη άποψη του Χωρόχρονου που ζουν.
- Οπότε τι?
- Οπότε, αφού το ανταλλοίωτο διάνυσμα έχει 11 στοιχεία-σειρές
  και το συναλλοίωτο πρέπει να έχει, αντίστοιχα 11 στοιχεία-στήλες

 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Magenta}{0} & 
\color{Red}{-x} & \color{Red}{-y} & \color{Red}{-z} & \color{Blue}{+t} &
\cdot &
\color{Green}{\cdot} & \color{Brown}{\cdots} & 
\color{Magenta}{\cdot}
\end{bmatrix}
Συναλλοίωτο (covariant) Διάνυσμα Θέσης

- Ωχ! Άρα οι έξι κενές θέσεις πρέπει να συμπληρωθούν.
- Ακριβώς.
- Ας τις συμπληρώσουμε, λοιπόν, τι καθόμαστε.
- Μα αν τις συμπληρώσουμε μπαίνουμε σε νέο πρόβλημα
- Ποιό?
- Η Μήτρα Απειροστής Στροφής που γράψαμε είναι 11 (σειρές) x 5 (στήλες)
- Οπότε?
- Οπότε, πρέπει να συμπληρωθεί κι αυτή για να γίνει 11 (σειρές) x 11 (στήλες).
- Ωχ! Ωχ!!



\mathcal R = 
\begin{bmatrix}
0 & \color{Magenta}{-\chi_x} & \color{Magenta}{-\chi_y} & \color{Magenta}{-\chi_z}  & \color{Cyan}{+\chi_t} 
& \cdot & \color{Cyan}{\cdot} & \color{Magenta}{\cdots} & \cdot 
\\
\color{Magenta}{+\chi_x} & 0 & \color{Red}{+\theta_z} & \color{Red}{-\theta_y}  & \color{Blue}{+\phi_x} 
& \cdot & \color{Green}{\cdot} & \color{Brown}{\cdots} & \cdot
\\
\color{Magenta}{+\chi_y} &\color{Red}{-\theta_z} & 0 & \color{Red}{+\theta_x}  & \color{Blue}{+\phi_y} 
& \cdot & \color{Green}{\cdot} & \color{Brown}{\cdots} & \cdot
\\
\color{Magenta}{+\chi_z} &\color{Red}{+\theta_y} & \color{Red}{-\theta_x} &  0 & \color{Blue}{+\phi_z} 
& \cdot & \color{Green}{\cdot} & \color{Brown}{\cdots} & \cdot
\\
\color{Cyan}{-\chi_t} & \color{Blue}{-\phi_x} & \color{Blue}{-\phi_y} & \color{Blue}{-\phi_z} & 0 
& \cdot & \cdot & \color{Green}{\cdots} & \cdot
\\
0 & 0  & 0  & 0 & 0 
& \cdot & \cdot & \cdots & \cdot
\\
\color{Cyan}{+ i\chi_t} & \color{Green}{+i\phi_x} & \color{Green}{+i\phi_y} & \color{Green}{+i\phi_z} & 0 
& \cdot & \cdot & \color{Blue}{\cdots} & \cdot
\\
\color{Magenta}{-i\chi_z} & \color{Brown}{+i\theta_y} & \color{Brown}{-i\theta_x} & 0 & \color{Green}{-i\phi_z} 
& \cdot & \color{Blue}{\cdot} & \color{Red}{\cdots} & \cdot
\\
\color{Magenta}{-i\chi_y} & \color{Brown}{-i\theta_z} & 0 & \color{Brown}{+i\theta_x} & \color{Green}{-i\phi_y} 
& \cdot & \color{Blue}{\cdot} & \color{Red}{\cdots} & \cdot
\\
\color{Magenta}{-i\chi_x} & 0 & \color{Brown}{+i \theta_z} & \color{Brown}{-i \theta_y} & \color{Green}{-i\phi_x} 
& \cdot & \color{Blue}{\cdot} & \color{Red}{\cdots} & \cdot
\\
0 & \color{Magenta}{+i\chi_x} & \color{Magenta}{+i\chi_y} & \color{Magenta}{+i\chi_z}  & \color{Cyan}{-i\chi_t}
& \cdot & \color{Cyan}{\cdot} & \color{Magenta}{\cdots} & \cdot
\\
\end{bmatrix}

- Αμάν, δηλαδή, μπλέξαμε...
-
Ναι, μπλέξαμε ...
  αλλά, μήπως ταυτόχρονα, αντικρίζουμε έναν νέο "Αθέατο Χώρο"?

ΕΠΙΜΥΘΙΟ:
Αυτή είναι η Φυσική.
Εκεί που νομίζεις ότι έφτασες στο τέρμα...
τσουπ ... βλέπεις ότι είσαι, ακόμα, στην μέση της διαδρομής.


Η συνέχεια στο επόμενο....

-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Δεν υπάρχουν σχόλια: