Τετάρτη, 6 Ιουλίου 2016

Electromagnetism a la Mendeleev - O33

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-Ο33-


Χωροχρονική Ενοποίηση
(δ' μέρος)

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Σύμφωνα με ότι έχουμε αναφέρει στα προηγούμενα
πριν μπούμε στην "Σκοτεινή Πλευρά" του Ενιαίου Χωρόχρονου
καλό είναι να οργανωθούμε
ή με άλλα λόγια
να συμπτύξουμε την Μήτρα Απειροστής Στροφής
της "Φωτεινής Πλευράς" (που ανήκουμε κι εμείς)

Ξαναγράφουμε, λοιπόν, την μήτρα.


\mathcal R = 
\begin{bmatrix}
0 & \color{Magenta}{-\chi_x} & \color{Magenta}{-\chi_y} & \color{Magenta}{-\chi_z}  & \color{Cyan}{+\psi}\\
\color{Magenta}{+\chi_x} & 0 & \color{Red}{+\theta_z} & \color{Red}{-\theta_y} & \color{Blue}{+\phi_x} \\
\color{Magenta}{+\chi_y} &\color{Red}{-\theta_z} & 0 & \color{Red}{+\theta_x}  & \color{Blue}{+\phi_y} \\
\color{Magenta}{+\chi_z} &\color{Red}{+\theta_y} & \color{Red}{-\theta_x} &  0 & \color{Blue}{+\phi_z} \\
\color{Cyan}{-\psi} & \color{Blue}{-\phi_x} & \color{Blue}{-\phi_y} & \color{Blue}{-\phi_z} & 0 \\
0 & 0  & 0  & 0 & 0 \\
\color{Cyan}{+ i\psi} & \color{Green}{+i\phi_x} & \color{Green}{+i\phi_y} & \color{Green}{+i\phi_z} & 0 \\
\color{Magenta}{-i\chi_z} & \color{Brown}{+i\theta_y} & \color{Brown}{-i\theta_x} & 0 & \color{Green}{-i\phi_z} \\
\color{Magenta}{-i\chi_y} & \color{Brown}{-i\theta_z} & 0 & \color{Brown}{+i\theta_x} & \color{Green}{-i\phi_y} \\
\color{Magenta}{-i\chi_x} & 0 & \color{Brown}{+i \theta_z} & \color{Brown}{-i \theta_y} & \color{Green}{-i\phi_x} \\
0 & \color{Magenta}{+i\chi_x} & \color{Magenta}{+i\chi_y} & \color{Magenta}{+i\chi_z}  & \color{Cyan}{-i\psi}\\
\end{bmatrix}
Μήτρα Απειροστής Στροφής
που περιλαμβάνει:
a) Πραγματικούς Μετασχηματισμούς
- Χωρική Περιστροφή = ερυθρές γωνίες (θ)
- Χρονική Προώθηση = γαλάζιες γωνίες (φ)
- Χωρική Αντιστροφή = ροζ γωνίες (χ), και
- Χρονική Αναστροφή = κυανή γωνία (ψ)

β) Φανταστικούς Μετασχηματισμούς
- Χωρική Περιστροφή = καφετί γωνίες (iθ)
- Χρονική Προώθηση = γαλάζιες γωνίες (iφ)
- Χωρική Αντιστροφή = ροζ γωνίες (iχ), και
- Χρονική Αναστροφή = κυανή γωνία (iψ)

Πάμε, τώρα, να "συμμαζέψουμε" τις 3 Διαστάσεις του Χώρου
ώστε να φανεί η αναλογία με τον Χρόνο

Α. Αρχίζουμε την σύμπτυξη
     από το τμήμα της Απειροστής Μήτρας που αντιστοιχεί στον Πραγματικό Χώρο

Α1) Πραγματική Χωρική Περιστροφή
       Ο μετασχηματισμός αυτός αναπαρίσταται από μία υπομήτρα (3x3)


{\color{Red}{\Theta}} = 
\begin{bmatrix}
0 & \color{Red}{+\theta_z} & \color{Red}{-\theta_y}   \\
\color{Red}{-\theta_z} & 0 & \color{Red}{+\theta_x}   \\
\color{Red}{+\theta_y} & \color{Red}{-\theta_x} &  0  \\
\end{bmatrix}
όπου:
(θx, θy, θz)
οι γωνίες του μετασχηματισμού
της Χωρικής Περιστροφής
στον Πραγματικό Χώρο

Α2) Πραγματική Χρονική Προώθηση
       Ο μετασχηματισμός αυτός αναπαρίσταται από δύο κλάδους:
       - μία στήλη (3x1)


{\color{Blue}{+\Phi}}  = 
\begin{bmatrix}
\color{Blue}{+\phi_x} \\
\color{Blue}{+\phi_y} \\
\color{Blue}{+\phi_z} \\
\end{bmatrix}
όπου:
(φx, φy, φz)
οι γωνίες του μετασχηματισμού
της Χρονικής Προώθησης
στον Πραγματικό Χώρο

      - και μία σειρά (1x3)


{\color{Blue}{-\Phi}}  = 
\begin{bmatrix}
\color{Blue}{-\phi_x} & \color{Blue}{-\phi_y} & \color{Blue}{-\phi_z} 
\end{bmatrix}


Α3) Πραγματική Χωρική Αντιστροφή
       Ο μετασχηματισμός αυτός αναπαρίσταται από δύο κλάδους:
       - μία στήλη (3x1)



{\color{Magenta}{+\Chi}}  = 
\begin{bmatrix}
\color{Magenta}{+\chi_x} \\
\color{Magenta}{+\chi_y} \\
\color{Magenta}{+\chi_z} \\
\end{bmatrix}
όπου:
(χx, χy, χz)
οι γωνίες του μετασχηματισμού
της Χωρικής Αντιστροφής
στον Πραγματικό Χώρο

      - και μία σειρά (1x3)



{\color{Magenta}{-\Chi}}  = 
\begin{bmatrix}
\color{Magenta}{-\chi_x} & \color{Magenta}{-\chi_y} & \color{Magenta}{-\chi_z}
\end{bmatrix}


Α4) Πραγματική Χρονική Αναστροφή
       Ο μετασχηματισμός αυτός αναπαρίσταται από δύο κλάδους:
       - ένα στοιχείο (1x1)


{\color{cyan} {\psi}} = 
\begin{bmatrix}
\color{cyan} {\psi} 
\end{bmatrix}
όπου:
(ψ)
η γωνία του μετασχηματισμού
της Χρονικής Αναστροφής
στον Πραγματικό Χώρο

       - και ένα στοιχείο (1x1)


{\color{cyan} {-\psi}} = 
\begin{bmatrix}
\color{cyan} {- \psi} 
\end{bmatrix}

----
----
Β. Συνεχίζουμε την σύμπτυξη
     από το τμήμα της Απειροστής Μήτρας που αντιστοιχεί στον Φανταστικό Χώρο

B1) Φανταστική Χωρική Περιστροφή
       Ο μετασχηματισμός αυτός αναπαρίσταται από μία υπομήτρα (3x3)


{\color{Brown}{\Theta}} = 
\begin{bmatrix}
\color{Brown}{+i\theta_y} & \color{Brown}{-i\theta_x}  &  0\\
\color{Brown}{-i\theta_z} & 0 & \color{Brown}{+i\theta_x}   \\
0 & \color{Brown}{+i\theta_z} & \color{Brown}{-i\theta_y}  \\
\end{bmatrix}
όπου:
(iθx, iθy, iθz)
οι γωνίες του μετασχηματισμού
της Χωρικής Περιστροφής
στον Φανταστικό Χώρο

B2) Φανταστική Χρονική Προώθηση
       Ο μετασχηματισμός αυτός αναπαρίσταται από δύο κλάδους:
       - μία στήλη (3x1)



{\color{Green}{-i\Phi}}  = 
\begin{bmatrix}
\color{Green}{-i\phi_x} \\
\color{Green}{-i\phi_y} \\
\color{Green}{-i\phi_z} \\
\end{bmatrix}
όπου:
(iφx, iφy, iφz)
οι γωνίες του μετασχηματισμού
της Χρονικής Προώθησης
στον Φανταστικό Χώρο


      - και μία σειρά (1x3)


{\color{Green}{+i\Phi}}  = 
\begin{bmatrix}
\color{Green}{+i\phi_x} & 
\color{Green}{+i\phi_y} & 
\color{Green}{+i\phi_z} 
\end{bmatrix}

B3) Φανταστική Χωρική Αντιστροφή
       Ο μετασχηματισμός αυτός αναπαρίσταται από δύο κλάδους:
       - μία στήλη (3x1)



{\color{Magenta}{-i\Chi}}  = 
\begin{bmatrix}
\color{Magenta}{-i\chi_x} \\
\color{Magenta}{-i\chi_y} \\
\color{Magenta}{-i\chi_z} \\
\end{bmatrix}
όπου:
(iχx, iχy, iχz)
οι γωνίες του μετασχηματισμού
της Χωρικής Αντιστροφής
στον Φανταστικό Χώρο

      - και μία σειρά (1x3)



{\color{Magenta}{-\Chi}}  = 
\begin{bmatrix}
\color{Magenta}{-\chi_x} & \color{Magenta}{-\chi_y} & \color{Magenta}{-\chi_z}
\end{bmatrix}


B4) Φανταστική Χρονική Αναστροφή
       Ο μετασχηματισμός αυτός αναπαρίσταται από δύο κλάδους:

       - ένα στοιχείο (1x1)


{\color{cyan}{i\psi}} = 
\begin{bmatrix}
\color{cyan}{i\psi} 
\end{bmatrix}
όπου:
()
η γωνία του μετασχηματισμού
της Χρονικής Αναστροφής
στον Φανταστικό Χώρο

       - και ένα στοιχείο (1x1)


{\color{cyan}{-i\psi}} = 
\begin{bmatrix}
\color{cyan}{-i\psi} 
\end{bmatrix}

-----
Εφόσον, λοιπόν, αντικαταστήσουμε τα "συνοπτικά" κεφαλαία σύμβολα
στην αρχική Μήτρα Απειροστής Στροφής
λαμβάνουμε την "συνοπτική" μορφή της


\mathcal R_- = 
\begin{bmatrix}
0 & 
\color{Magenta}{-\Chi} & 
\color{Cyan}{+\psi} 
\\
\color{Magenta}{+\Chi} &
\color{Red}{\Theta}  &
\color{Blue}{+\Phi} 
\\
\color{Cyan}{-\psi} & 
\color{Blue}{-\Phi} & 
0 
\\
0 & 0 & 0
\\
\color{Cyan}{+ i\psi} & 
\color{Green}{+i\Phi} & 0 
\\
\color{Magenta}{-i\Chi} & 
\color{Brown}{ i\Theta} & 
\color{Green}{-i\Phi} 
\\
0 & 
\color{Magenta} {+i\Chi} & 
\color{Cyan} {-i\psi}
\end{bmatrix}
όπου:
Θ = Πραγματική Χωρική Περιστροφή
Φ = Πραγματική Χρονική Προώθηση
Χ = Πραγματική Χωρική Αντιστροφή
ψ = Πραγματική Χρονική Αναστροφή
και
= Φανταστική Χωρική Περιστροφή
Φανταστική Χρονική Προώθηση
Φανταστική Χωρική Αντιστροφή
Φανταστική Χρονική Αναστροφή

----
----
Επίλογος.
Αυτό που πρέπει να παρατηρήσει και ο πλέον άσχετος με τα Μαθηματικά
στις παραπάνω μήτρες είναι
η κυριαρχία της "συζυγίας" των "+" και "-".
Ακριβέστερα, για κάθε θετική γωνία (θ, φ, χ, ψ και  iθ, iφ, iχ, iψ)
υπάρχει και η αντίθετή της, αρνητική (-θ, -φ,- χ, -ψ και  -iθ, -iφ, -iχ, -iψ).

Ομοίως, συμβαίνει και στα Διανύσματα Θέσης
Για κάθε διάσταση (x, t, ix, it)
υπάρχει και η αντίθετή της, αρνητική (-x, -t, -ix, -it)

Γιατί συμβαίνει αυτό?
Διότι όλοι οι μετασχηματισμοί (Α1, Α2, Α3, Α4, Β1, Β2, Β3, Β4)
της δικής μας, "Φωτεινής Πλευράς" του Ενιαίου Χωρόχρονου
συνιστούν Προσθετικές Ομάδες

 \begin{matrix} 
\ll + \gg \; \colon G\times G\to G \\
\forall x,y \in G : x + y \in G \\
\forall x,y,z\in G : (x + y) + z = x + (y + z)\\
\exists 0 \in G\;\forall x\in G : 0 + x = x + 0 = x\\
\end{matrix}
Η Άλγεβρα
(ακριβέστερα η Θεωρία Ομάδων)
είναι η Επιστήμη
που έχει θεμελιώσει
ακριβέστατα
όλες τις ιδιότητες των Μετασχηματισμών.
Δεν έχει σημασία εδώ να κατανοήουμε τις εξισώσεις αυτές
Σημασία έχει να καταλάβουμε
ότι η Προσθετική Ομάδα
μαζί με την Πολλαπλασιαστική Ομάδα
καθορίζουν όλους τους Μετασχηματισμούς
του Ενιαίου Χωρόχρονου
Ουσιαστικά, όλο το τμήμα του του Ενιαίου Χωρόχρονου της "Φωτεινής Πλευράς"
εδράζεται στην αντίθεση (+, -)
ή αλλιώς χαρακτηρίζεται από την ιδιότητα της αντιθετικότητας

Τόσο τα κομβικά μεγέθη του Χώρου (εμβαδό, όγκος κλπ)
όσο και το Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο
(και τα Πυρηνικά Παράγωγά του, Ασθενές και Ισχυρό)
χαρακτηρίζονται από αυτήν την αντιθετικότητα

Είναι γνωστό ότι ολόκληρη η "γνωστή" Ύλη του Σύμπαντός μας
είναι δημιούργημα του Ηλεκτρομαγνητικού Πεδίου
Θα μπορούσαμε να την ονομάσουμε "Ηλεκτρογενή Ύλη"

Αν ήμασταν αρκετά τολμηροί
θα μπορούσαμε να στοιχηματίσουμε ότι:
- και η Ηλεκτρογενής Ύλη (δηλ. τα Σώματα)
  (που "κατοικεί" στον Πραγματικό Χώρο)
- και η Ηλεκτρομαγνητική Ακτινοβολία (δηλ. τα Κύματα)
  (που "κατοικεί" και στον Πραγματικό και στον Φανταστικό Χώρο)

είναι δημιουργήματα της "Φωτεινής Πλευράς" του 11D-Ενιαίου Χωρόχρονου

Πάμε, τώρα,
έχοντας αυτά στο μυαλό μας
(και αποδεχόμενοι την παντοδύναμη Συμμετρία της Φύσης)
να εξερευνήσουμε
την "Σκοτεινή Πλευρά" του 11D-Ενιαίου Χωρόχρονου

Η συνέχεια στο επόμενο....

-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Δεν υπάρχουν σχόλια: