Παρασκευή, 8 Ιουλίου 2016

Electromagnetism a la Mendeleev - O34

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-Ο34-


Χωροχρονική Ενοποίηση
(ε' μέρος)

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Στο προηγούμενο μέρος, χρησιμοποιώντας συνοπτικές διαδικασίες
λάβαμε την "συνοπτική" μορφή της Μήτρας Απειροστής Στροφής
της "Φωτεινής Πλευράς του Ενιαίου Χωρόχρονου"
(που όπως έχουμε τονίσει, επανειλημμένα,
καθορίζει την κοινωνική συμπεριφορά των σημείων ενός Χώρου
και επομένως και την ίδια την δομή του Χώρου)


\mathcal R_- = 
\begin{bmatrix}
0 & 
\color{Magenta}{-\Chi} & 
\color{Cyan}{+\psi} 
\\
\color{Magenta}{+\Chi} &
\color{Red}{\Theta}  &
\color{Blue}{+\Phi} 
\\
\color{Cyan}{-\psi} & 
\color{Blue}{-\Phi} & 
0 
\\
0 & 0 & 0
\\
\color{Cyan}{+ i\psi} & 
\color{Green}{+i\Phi} & 0 
\\
\color{Magenta}{-i\Chi} & 
\color{Brown}{ i\Theta} & 
\color{Green}{-i\Phi} 
\\
0 & 
\color{Magenta} {+i\Chi} & 
\color{Cyan} {-i\psi}
\end{bmatrix}
όπου:
Θ = Πραγματική Χωρική Περιστροφή
Φ = Πραγματική Χρονική Προώθηση
Χ = Πραγματική Χωρική Αντιστροφή
ψ = Πραγματική Χρονική Αναστροφή
και
 = Φανταστική Χωρική Περιστροφή
 = 
Φανταστική Χρονική Προώθηση
 = 
Φανταστική Χωρική Αντιστροφή
iψ 
Φανταστική Χρονική Αναστροφή

Επίσης, είχαμε παρατηρήσει ότι
στην "Φωτεινή Πλευρά του Ενιαίου Χωρόχρονου"
κυριαρχεί η συζυγία
της αντίθεσης (opposition) (+, -) (= σύμβολα "συν" και "μείον")
ή αλλιώς, o δικός μας Χωρόχρονος χαρακτηρίζεται
από την ιδιότητα της αντιθετότητας (oppositeness)

Ακριβέστερα,
για κάθε απλή γωνία (θ, φ, χ, ψ και iθ, iφ, iχ, iψ), που εμφανίζεται στην Μήτρα
υπάρχει και η αντίθετή της (-θ, -φ,- χ, -ψ και -iθ, -iφ, -iχ, -iψ).

Ομοίως,
για κάθε διάσταση (xtixit), που εμφανίζεται στα Διανύσματα Θέσης
εμαφανίζεται και η αντίθετή της, (-x, -t, -ix, -it)

Γιατί συμβαίνει αυτό?
Διότι όλοι οι μετασχηματισμοί
της δικής μας, "Φωτεινής Πλευράς" του Ενιαίου Χωρόχρονου
συνιστούν "Προσθετικές" Αλγεβρικές Ομάδες (G):

 \begin{matrix} 
\ll + \gg \; \colon G\times G\to G \\
\forall x,y \in G : x + y \in G \\
\forall x,y,z\in G : (x + y) + z = x + (y + z)\\
\exists 0 \in G\;\forall x\in G : 0 + x = x + 0 = x\\
\end{matrix}
Προσθετική Ομάδα
(Ιδιότητες του ορισμού της)
Όμως, από την Ομαδοθεωρία είναι γνωστό και το άλλο είδος Αλγεβρικής Ομάδας (G).
Οι "Πολλαπλασιαστικές" Αλγεβρικές Ομάδες:

 \begin{matrix}
\ll \cdot \gg \; \colon G \times G \to G \\
\forall x,y \in G : x \cdot y \in G \\
\forall x,y,z\in G : (x \cdot y) \cdot z = x \cdot (y \cdot z) \\
\exists 1 \in G \; \forall x \in G : 1 \cdot x = x \cdot 1 = x \\
\end{matrix}
Πολλαπλασιαστική Ομάδα
(Ιδιότητες του ορισμού της)
Γιατί, λοιπόν, στον Ενιαίο Χωρόχρονο να εμφανίζονται
μόνον οι μετασχηματισμοί της Προσθετικής Ομάδας?
Δεν είναι Λογικό, για λόγους συμμετρίας,
να υπάρχουν και οι μετασχηματισμοί της Πολλαπλασιαστικής Ομάδας? !

- Εύλογο, αλλά που είναι αυτοί?
- Που αλλού? Δεν υπάρχει άλλο μέρος ...
   Οπότε, στην "Σκοτεινή Πλευρά του Ενιαίου Χωρόχρονου"

Με οδηγό, λοιπόν, αυτήν την κομβική παρατήρηση
θα πρέπει αντίστοιχα με ότι αναφέραμε παραπάνω, να ισχύει ότι:

Στην "Σκοτεινή Πλευρά του Ενιαίου Χωρόχρονου"
να κυριαρχεί η συζυγία
της αντίστρεψης (Reciprocality) (*, :) (= σύμβολα "επί" και "διά")
ή αλλιώς, o "άλλος" Χωρόχρονος να χαρακτηρίζεται
από την ιδιότητα της αντιστροφότητας (Reciprocalness)

Ακριβέστερα,
για κάθε απλή γωνία (θ, φ, χ, ψ και iθ, iφ, iχ, iψ), που εμφανίζεται στην Μήτρα
να υπάρχει και η αντίστροφή της (1/θ, 1/φ, 1/χ, 1/ψ και 1/iθ, 1/iφ, 1/iχ, 1/iψ).

Ομοίως, να συμβαίνει και ...
για κάθε διάσταση (xtixitπου εμφανίζεται στο  Διάνυσμα Θέσης
να υπάρχει και η αντίστροφή της (1/x, 1/t, 1/ix, 1/it)

-----
ΣΗΜ:
Για να αποφύγουμε την γραμμή κλάσματος (/)
υιοθετούμε τον συμβολισμό με εκθέτη το -1 για τους αντίστροφους αριθμούς
----

Ουσιαστικά, όμως, έτσι οδηγούμαστε σε θέσπιση νέων Αριθμών.

- Μα, δεν είναι οι Μιγαδικοί Αριθμοί (δηλ. Πραγματικοί και Φανταστικοί)
   τα μόνα είδη Αριθμών?

- Όχι, πια. Η Άλγεβρα, εδώ και καιρό, έχει επεκτείνει τα όριά τους
  ανακαλύπτοντας τους Διμιγαδικούς Αριθμούς (Bi-complex numbers)
  και ειδικότερα τους λεγόμενους Τεσσαρίνες (a, ib, c, id) 


Sir James Cockle
(1819 - 1895
Άγγλος Μαθηματικός
-----
Εισήγαγε το 1848
τους Τεσσαρίνες Αριθμούς.
Και δεν θα φανταζόταν βέβαια
ότι χωρίς αυτούς
δεν θα μπορούσε η Χορδοθεωρία
να θεμελιώσει τον Ενιαίο 11D- Χωρόχρονο


Έχουμε πλέον εκτός από:
- τους Πραγματικούς (Real numbers) και
- τους Φανταστικούς (imaginary numbers)
και
- τους Συμπραγματικούς (Co-real numbers) και
- τους Συμφανταστικούς (Co-imaginary numbers).

- Και πως δεν τους βλέπουμε απτά, στην χρήση από τις Επιστήμες?
- Μα, γιατί "επικαλύπτονται" από τους "δικούς μας"


Παράδειγμα
Έχοντας π.χ. τον αριθμό (5) σκέτο, δεν μπορούμε να αποφανθούμε
για την κατηγορία που ανήκει. Μόνο αν ξέρουμε τον συζυγή του
μπορούμε να την προσδιορίσουμε

Έτσι:
- Αν τεθεί η συνθήκη ότι ο συζυγής του είναι ο αντίθετός του (-5)
  τότε είναι αυτός θα είναι Πραγματικός
- Αν τεθεί η συνθήκη ότι ο συζυγής του είναι ο αντίστροφός του (1/5)
   τότε είναι αυτός θα είναι Συμπραγματικός

Ομοίως και για τον αριθμό (5i):
- Αν τεθεί η συνθήκη ότι ο συζυγής του είναι ο αντίθετός του (-5i)
  τότε είναι αυτός θα είναι Φανταστικός
- Αν τεθεί η συνθήκη ότι ο συζυγής του είναι ο αντίστροφός του (1/5i)
   τότε είναι αυτός θα είναι Συμφανταστικός

----
Έτσι, με οδηγό, την συμμετρία
μπορούμε, όχι εύκολα, αλλά πάντως λογικά
να συμπεράνουμε την μορφή της αντίστοιχης Απειροστής Μήτρας
της "Σκοτεινής Πλευράς του Ενιαίου Χωρόχρονου"


\mathcal R_+ = 
\begin{bmatrix}
\color{Cyan} i\tilde {\psi}^{-1}  & 
\color{Magenta} i\tilde {\Chi}^{+1} & 
0
\\
\color{Green} i\tilde {\Phi}^{-1} & 
\color{Brown} i\tilde {\Theta}  & 
\color{Magenta} i\tilde {\Chi}^{-1}
\\
0 & 
\color{Green} i\tilde {\Phi}^{+1} & 
\color{Cyan} i\tilde {\psi}^{+1}
\\
0 & 0 & 0
\\
0 & 
\color{Blue} \tilde {\Phi}^{-1} &
\color{Cyan} \tilde {\psi}^{-1}
\\
\color{Blue} \tilde {\Phi}^{+1} & 
\color{Red} \tilde { \Theta} &
\color{Magenta} \tilde {\Chi}^{+1}
\\
\color{Cyan} \tilde {\psi}^{+1} & 
\color{Magenta} \tilde {\Chi}^{-1} &
0
\end{bmatrix}
όπου:
Θ = Συμπραγματική Χωρική Περιστροφή
Φ = 
Συμπραγματική Χρονική Προώθηση
Χ = 
Συμπραγματική Χωρική Αντιστροφή
ψ = 
Συμπραγματική Χρονική Αναστροφή
και
 = 
Συμφανταστική Χωρική Περιστροφή
 = 
Συμφανταστική Χρονική Προώθηση
 = 
Συμφανταστική Χωρική Αντιστροφή
iψ 
Συμφανταστική Χρονική Αναστροφή

Είναι γνωστό ότι ολόκληρη η "γνωστή" Ύλη
(καθώς και η Ηλεκτρομαγνητική Ακτινοβολία)
που "κατοικεί"
στην "Φωτεινή Πλευρά του Σύμπαντος"
είναι δημιούργημα του Ηλεκτρομαγνητικού Πεδίου
Θα μπορούσαμε να την ονομάσουμε, "Ηλεκτρογενή Ύλη"

Και είμαστε αρκετά τολμηροί
για να στοιχηματίσουμε ότι:
- η αντίστοιχη Βαρυτογενής Ύλη
  (που "κατοικεί" στον Συμπραγματικό Χώρο)
- και η Βαρυτική Ακτινοβολία
  (που "κατοικεί" και στον Συμπραγματικό και στον Συμφανταστικό Χώρο)

είναι αντίστοιχα:
- η Σκοτεινή Ύλη
- η Σκοτεινή Ενέργεια
της σύγχρονης Κοσμολογίας
και επομένως
δημιουργήματα της "Σκοτεινής Πλευράς" του 11D-Ενιαίου Χωρόχρονου

Η συνέχεια στο επόμενο....

-------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------

Δεν υπάρχουν σχόλια: