Δευτέρα, 11 Ιουλίου 2016

Electromagnetism a la Mendeleev - O35

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-Ο35-


Χωροχρονική Ενοποίηση
(στ' μέρος)

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Στο προηγούμενο μέρος, χρησιμοποιώντας συνοπτικές διαδικασίες
λάβαμε την "συνοπτική" μορφή της Μήτρας Απειροστής Στροφής
της "Φωτεινής Πλευράς του Ενιαίου Χωρόχρονου"
(που όπως έχουμε τονίσει, επανειλημμένα,
καθορίζει την κοινωνική συμπεριφορά των σημείων ενός Χώρου
και επομένως και την ίδια την δομή του Χώρου)


\mathcal R_L = 
\begin{bmatrix}
0 & 
\color{Magenta}{-\Chi} & 
\color{Cyan}{+\psi} 
\\
\color{Magenta}{+\Chi} &
\color{Red}{\Theta}  &
\color{Blue}{+\Phi} 
\\
\color{Cyan}{-\psi} & 
\color{Blue}{-\Phi} & 
0 
\\
0 & 0 & 0
\\
\color{Cyan}{+ i\psi} & 
\color{Green}{+i\Phi} & 0 
\\
\color{Magenta}{-i\Chi} & 
\color{Brown}{ i\Theta} & 
\color{Green}{-i\Phi} 
\\
0 & 
\color{Magenta} {+i\Chi} & 
\color{Cyan} {-i\psi}
\end{bmatrix}
Μήτρα Απειροστής Στροφής
της Φωτεινής Πλευράς
(ή αλλιώς
το "αριστερό (left)" τμήμα της Ενιαίας Μήτρας)
όπου:

Θ = Πραγματική Χωρική Περιστροφή
Φ = Πραγματική Χρονική Προώθηση
Χ = Πραγματική Χωρική Αντιστροφή
ψ = Πραγματική Χρονική Αναστροφή
και
 = Φανταστική Χωρική Περιστροφή
 = 
Φανταστική Χρονική Προώθηση
 = 
Φανταστική Χωρική Αντιστροφή
iψ 
Φανταστική Χρονική Αναστροφή

Επίσης, είχαμε παρατηρήσει ότι
στην "Φωτεινή Πλευρά του Ενιαίου Χωρόχρονου"
κυριαρχεί η συζυγία
της αντίθεσης (opposition) (+, -) (= σύμβολα "συν" και "μείον")
ή αλλιώς, o δικός μας Χωρόχρονος χαρακτηρίζεται
από την ιδιότητα της αντιθετότητας (oppositeness)

Ακριβέστερα,
για κάθε απλή γωνία (θ, φ, χ, ψ και iθ, iφ, iχ, iψ), που εμφανίζεται στην Μήτρα Στροφής
υπάρχει και η αντίθετή της (-θ, -φ,- χ, -ψ και -iθ, -iφ, -iχ, -iψ).

Ομοίως,
για κάθε διάσταση (xtixit), που εμφανίζεται στα Διανύσματα Θέσης
εμαφανίζεται και η αντίθετή της, (-x, -t, -ix, -it)


----
Παρόμοια,
στην "Σκοτεινή Πλευρά του Ενιαίου Χωρόχρονου"
να κυριαρχεί η συζυγία
της αντίστρεψης (Reciprocality) (*, :) (= σύμβολα "επί" και "διά")
ή αλλιώς, o "άλλος" Χωρόχρονος να χαρακτηρίζεται
από την ιδιότητα της αντιστροφότητας (Reciprocalness)

Ακριβέστερα,
για κάθε απλή γωνία (θφ, χψ και iθ, iφ, iχ, iψ), που εμφανίζεται στην Μήτρα
να υπάρχει και η αντίστροφή της (1/θ1/φ1/χ1/ψ και 1/iθ, 1/iφ, 1/iχ, 1/iψ).

Ομοίως, να συμβαίνει και ...
για κάθε διάσταση (xtixitπου εμφανίζεται στο  Διάνυσμα Θέσης
να υπάρχει και η αντίστροφή της (1/x1/t1/ix1/it)

Έτσι, με οδηγό, την συμμετρία
μπορούμε, όχι εύκολα, αλλά πάντως λογικά
να συμπεράνουμε την μορφή της αντίστοιχης Απειροστής Μήτρας Στροφής
της "Σκοτεινής Πλευράς του Ενιαίου Χωρόχρονου"


\mathcal R_R = 
\begin{bmatrix}
\color{Cyan} i\tilde {\psi}^{-1}  & 
\color{Magenta} i\tilde {\Chi}^{+1} & 
0
\\
\color{Green} i\tilde {\Phi}^{-1} & 
\color{Brown} i\tilde {\Theta}  & 
\color{Magenta} i\tilde {\Chi}^{-1}
\\
0 & 
\color{Green} i\tilde {\Phi}^{+1} & 
\color{Cyan} i\tilde {\psi}^{+1}
\\
0 & 0 & 0
\\
0 & 
\color{Blue} \tilde {\Phi}^{-1} &
\color{Cyan} \tilde {\psi}^{-1}
\\
\color{Blue} \tilde {\Phi}^{+1} & 
\color{Red} \tilde { \Theta} &
\color{Magenta} \tilde {\Chi}^{+1}
\\
\color{Cyan} \tilde {\psi}^{+1} & 
\color{Magenta} \tilde {\Chi}^{-1} &
0
\end{bmatrix}
Μήτρα Απειροστής Στροφής
της Σκοτεινής Πλευράς
(ή αλλιώς,
το "δεξιό" (Right) τμήμα της Ενιαίας Μήτρας)
όπου:

Θ = Συμπραγματική Χωρική Περιστροφή
Φ = 
Συμπραγματική Χρονική Προώθηση
Χ = 
Συμπραγματική Χωρική Αντιστροφή
ψ = 
Συμπραγματική Χρονική Αναστροφή
και
 = 
Συμφανταστική Χωρική Περιστροφή
 = 
Συμφανταστική Χρονική Προώθηση
 = 
Συμφανταστική Χωρική Αντιστροφή
iψ 
Συμφανταστική Χρονική Αναστροφή

Πάμε, τώρα, να γράψουμε τις μήτρες
της "Σκοτεινής Πλευράς του Ενιαίου Χωρόχρονου"
(ξαναγράφοντας ταυτόχρονα, από κάτω, για σύγκριση, και τις μήτρες
της "Φωτεινής Πλευράς του Ενιαίου Χωρόχρονου"
που αναφέραμε στο Μέρος Ο33)

----
----
C. Αρχίζουμε την απο-σύμπτυξη
     από το τμήμα της Απειροστής Μήτρας που αντιστοιχεί στον Συμπραγματικό Χώρο

C1) Συμπραγματική Χωρική Περιστροφή
       Ο μετασχηματισμός αυτός αναπαρίσταται από μία υπομήτρα (3x3)


{\color{Red} \tilde {\Theta}} = 
\begin{bmatrix}
0 & \color{Red} \tilde {\theta}_x^{-1} & \color{Red} \tilde {\theta}_y^{+1} \\
\color{Red} \tilde {\theta}_x^{+1} & 0 & \color{Red} \tilde {\theta}_z^{-1} \\
\color{Red} \tilde {\theta}_y^{-1} & \color{Red} \tilde {\theta}_z^{+1} & 0 \\
\end{bmatrix}
           
             ----
             Προς σύγκριση,
             η Πραγματική Χωρική Περιστροφή είναι:


{\color{Red}{\Theta}} = 
\begin{bmatrix}
0 & \color{Red}{+\theta_z} & \color{Red}{-\theta_y}   \\
\color{Red}{-\theta_z} & 0 & \color{Red}{+\theta_x}   \\
\color{Red}{+\theta_y} & \color{Red}{-\theta_x} &  0  \\
\end{bmatrix}
όπου:
(θx, θy, θz)
οι γωνίες του μετασχηματισμού
της Χωρικής Περιστροφής
στον Πραγματικό Χώρο

C2) Συμπραγματική Χρονική Προώθηση
       Ο μετασχηματισμός αυτός αναπαρίσταται από δύο κλάδους:
       - μία στήλη (3x1)


{\color{Blue} \tilde{\Phi}^{+1}}  = 
\begin{bmatrix}
\color{Blue} \tilde {\phi}_x^{+1} \\
\color{Blue} \tilde {\phi}_y^{+1} \\
\color{Blue} \tilde {\phi}_z^{+1} \\
\end{bmatrix}


      - και μία σειρά (1x3)


{\color{Blue} \tilde{\Phi}^{-1}}  = 
\begin{bmatrix}
\color{Blue} \tilde{\phi}_x^{-1} & 
\color{Blue} \tilde{\phi}_y^{-1} & 
\color{Blue} \tilde{\phi}_z^{-1} 
\end{bmatrix}

             ----
             Προς σύγκριση,
             η Πραγματική Χρονική Προώθηση είναι:
            - μία στήλη (3x1)

{\color{Blue}{+\Phi}}  = 
\begin{bmatrix}
\color{Blue}{+\phi_x} \\
\color{Blue}{+\phi_y} \\
\color{Blue}{+\phi_z} \\
\end{bmatrix}
όπου:
(φx, φy, φz)
οι γωνίες του μετασχηματισμού
της Χρονικής Προώθησης
στον Πραγματικό Χώρο
        - και μία σειρά (1x3)


{\color{Blue}{-\Phi}}  = 
\begin{bmatrix}
\color{Blue}{-\phi_x} & \color{Blue}{-\phi_y} & \color{Blue}{-\phi_z} 
\end{bmatrix}

C3) Συμπραγματική Χωρική Αντιστροφή
       Ο μετασχηματισμός αυτός αναπαρίσταται από δύο κλάδους:
       - μία στήλη (3x1)


{\color{Magenta} \tilde{\Chi}^{+1}}  = 
\begin{bmatrix}
\color{Magenta} \tilde{\chi}_x^{+1} \\
\color{Magenta} \tilde {\chi}_y^{+1} \\
\color{Magenta} \tilde {\chi}_z^{+1} \\
\end{bmatrix}

          
       - και μία σειρά (1x3)


{\color{Magenta} \tilde{\Chi}^{-1}}   = 
\begin{bmatrix}
\color{Magenta} \tilde{\chi}_x^{-1} & 
\color{Magenta} \tilde{\chi}_y^{-1} & 
\color{Magenta} \tilde{\chi}_z^{-1} 
\end{bmatrix}
       
          ----
          Προς σύγκριση,
          η Πραγματική Χωρική Αντιστροφή είναι:
          - μία στήλη (3x1)


{\color{Magenta}{+\Chi}}  = 
\begin{bmatrix}
\color{Magenta}{+\chi_x} \\
\color{Magenta}{+\chi_y} \\
\color{Magenta}{+\chi_z} \\
\end{bmatrix}
όπου:
(χx, χy, χz)
οι γωνίες του μετασχηματισμού
της Χωρικής Αντιστροφής
στον Πραγματικό Χώρο

      - και μία σειρά (1x3)



{\color{Magenta}{-\Chi}}  = 
\begin{bmatrix}
\color{Magenta}{-\chi_x} & \color{Magenta}{-\chi_y} & \color{Magenta}{-\chi_z}
\end{bmatrix}


C4) Συμπραγματική Χρονική Αναστροφή
       Ο μετασχηματισμός αυτός αναπαρίσταται από δύο κλάδους:
       - ένα στοιχείο (1x1)


{\color{cyan}{\tilde \psi}^{+1}} = 
\begin{bmatrix}
\color{cyan}{\tilde \psi}^{+1} 
\end{bmatrix}

       - και ένα στοιχείο (1x1)


{\color{cyan} \tilde {\psi}^{-1}} = 
\begin{bmatrix}
\color{cyan} \tilde {\psi}^{-1} 
\end{bmatrix}

        ----
        Προς σύγκριση,
        η Πραγματική Χρονική Αναστροφή είναι:
           - ένα στοιχείο (1x1)


{\color{cyan} {+\psi}} = 
\begin{bmatrix}
\color{cyan} {+\psi} 
\end{bmatrix}

           - και ένα στοιχείο (1x1)


{\color{cyan} {-\psi}} = 
\begin{bmatrix}
\color{cyan} {- \psi} 
\end{bmatrix}

----
----
D. Συνεχίζουμε την σύμπτυξη
     από το τμήμα της Απειροστής Μήτρας που αντιστοιχεί στον Συμφανταστικό Χώρο

D1) Συμφανταστική Χωρική Περιστροφή
       Ο μετασχηματισμός αυτός αναπαρίσταται από μία υπομήτρα (3x3)


{\color{Brown}{i\tilde \Theta}} = 
\begin{bmatrix}
\color{Brown} {i\tilde \theta}_y^{-1} & \color{Brown} {i\tilde \theta}_z^{+1} & 0 \\
\color{Brown} {i\tilde \theta}_x^{+1} & 0 & \color{Brown} {i\tilde \theta}_z^{-1} \\
0 & \color{Brown} {i\tilde \theta}_x^{-1} & \color{Brown} {i\tilde \theta}_y^{+1} \\
\end{bmatrix}
όπου:
(iθx, iθy, iθz)
οι γωνίες του μετασχηματισμού
της Χωρικής Περιστροφής
στον Συμφανταστικό Χώρο
       
        ----
        Προς σύγκριση,
        η Φανταστική Χωρική Περιστροφή είναι:


{\color{Brown}{i\Theta}} = 
\begin{bmatrix}
\color{Brown}{+i\theta_y} & \color{Brown}{-i\theta_x}  &  0\\
\color{Brown}{-i\theta_z} & 0 & \color{Brown}{+i\theta_x}   \\
0 & \color{Brown}{+i\theta_z} & \color{Brown}{-i\theta_y}  \\
\end{bmatrix}
όπου:
(iθx, iθy, iθz)
οι γωνίες του μετασχηματισμού
της Χωρικής Περιστροφής
στον Φανταστικό Χώρο

D2) Συμφανταστική Χρονική Προώθηση
       Ο μετασχηματισμός αυτός αναπαρίσταται από δύο κλάδους:
       - μία στήλη (3x1)


{\color{Green} i\tilde{\Phi}^{-1}}  = 
\begin{bmatrix}
\color{Green} i\tilde{\phi}_x^{-1} \\
\color{Green} i\tilde{\phi}_y^{-1} \\
\color{Green} i\tilde{\phi}_z^{-1} \\
\end{bmatrix}
     
       - και μία σειρά (1x3)


{\color{Green} i\tilde{\Phi}^{+1}}  = 
\begin{bmatrix}
\color{Green} i\tilde{\phi_x^{+1}} & 
\color{Green} i\tilde{\phi_y^{+1}} & 
\color{Green} i\tilde{\phi_z^{+1}} 
\end{bmatrix}

        -----
        Προς σύγκριση,
        η Φανταστική Χρονική Προώθηση είναι:
        - μία στήλη (3x1)


{\color{Green}{-i\Phi}}  = 
\begin{bmatrix}
\color{Green}{-i\phi_x} \\
\color{Green}{-i\phi_y} \\
\color{Green}{-i\phi_z} \\
\end{bmatrix}
όπου:
(iφx, iφy, iφz)
οι γωνίες του μετασχηματισμού
της Χρονικής Προώθησης
στον Φανταστικό Χώρο
     
        - και μία σειρά (1x3)


{\color{Green}{+i\Phi}}  = 
\begin{bmatrix}
\color{Green}{+i\phi_x} & 
\color{Green}{+i\phi_y} & 
\color{Green}{+i\phi_z} 
\end{bmatrix}

D3) Συμφανταστική Χωρική Αντιστροφή
       Ο μετασχηματισμός αυτός αναπαρίσταται από δύο κλάδους:
       - μία στήλη (3x1)


\color{Magenta} i\tilde{\Chi}^{-1}  = 
\begin{bmatrix}
\color{Magenta} i\tilde{\chi}_x^{-1} \\
\color{Magenta} i\tilde{\chi}_y^{-1} \\
\color{Magenta} i\tilde{\chi}_z^{-1} \\
\end{bmatrix}

       - και μία σειρά (1x3)


{\color{Magenta} i\tilde{\Chi}^{+1}}   = 
\begin{bmatrix}
\color{Magenta} i\tilde{\chi}_x^{+1} & 
\color{Magenta} i\tilde{\chi}_y^{+1} & 
\color{Magenta} i\tilde{\chi}_z^{+1} 
\end{bmatrix}

        ----
        Προς σύγκριση,
        η Φανταστική Χωρική Αντιστροφή είναι:
        - μία στήλη (3x1)



{\color{Magenta}{-i\Chi}}  = 
\begin{bmatrix}
\color{Magenta}{-i\chi_x} \\
\color{Magenta}{-i\chi_y} \\
\color{Magenta}{-i\chi_z} \\
\end{bmatrix}
όπου:
(iχx, iχy, iχz)
οι γωνίες του μετασχηματισμού
της Χωρικής Αντιστροφής
στον Φανταστικό Χώρο

       - και μία σειρά (1x3)



{\color{Magenta}{-\Chi}}  = 
\begin{bmatrix}
\color{Magenta}{-\chi_x} & \color{Magenta}{-\chi_y} & \color{Magenta}{-\chi_z}
\end{bmatrix}


D4) Συμφανταστική Χρονική Αναστροφή
       Ο μετασχηματισμός αυτός αναπαρίσταται από δύο κλάδους:
       - ένα στοιχείο (1x1)


{\color{cyan} i\tilde{\chi_t}^{+1}} = 
\begin{bmatrix}
\color{cyan} i\tilde{\chi_t}^{+1} 
\end{bmatrix}

       - και ένα στοιχείο (1x1)


{\color{cyan} i\tilde{\chi_t}^{-1}} = 
\begin{bmatrix}
\color{cyan} i\tilde{\chi_t}^{-1} 
\end{bmatrix}

        ----
        Προς σύγκριση,
        η Φανταστική Χρονική Αναστροφή είναι:
       - ένα στοιχείο (1x1)


{\color{cyan}{+i\psi}} = 
\begin{bmatrix}
\color{cyan}{+i\psi} 
\end{bmatrix}
όπου:
()
η γωνία του μετασχηματισμού
της Χρονικής Αναστροφής
στον Φανταστικό Χώρο

       - και ένα στοιχείο (1x1)


{\color{cyan}{-i\psi}} = 
\begin{bmatrix}
\color{cyan}{-i\psi} 
\end{bmatrix}


----
----
Συνοψίζοντας όλα τα παραπάνω,
συνάγουμε ότι η Απειροστή Μήτρα Στροφής της
Σκοτεινής Πλευράς του Ενιαίου Χωρόχρονου
όχι στην συνοπτική, αλλά στην πλήρη μορφή της,
θα είναι:



\mathcal R_R = 
\begin{bmatrix}
\color{Cyan} i\tilde {\psi}^{-1}  & 
\color{Magenta} i\tilde {\chi}_z^{+1} & \color{Magenta} i\tilde {\chi}_y^{+1} & \color{Magenta} i\tilde {\chi}_x^{+1} & 
0 \\
\color{Green} i\tilde {\phi}_x^{-1} & 
\color{Brown} {i\tilde \theta}_y^{-1} & \color{Brown} {i\tilde \theta}_z^{+1} & 0 & 
\color{Magenta} i\tilde {\chi}_x^{-1} \\
\color{Green} i\tilde {\phi}_y^{-1} &
\color{Brown} {i\tilde \theta}_x^{+1} & 0 & \color{Brown} {i\tilde \theta}_z^{-1} & 
\color{Magenta} i\tilde{\chi}_y^{-1} \\
\color{Green} i\tilde {\phi}_z^{-1} &
0 & \color{Brown} {i\tilde \theta}_x^{-1} & \color{Brown} {i\tilde \theta}_y^{+1}  & 
\color{Magenta} i\tilde{\chi}_z^{-1} \\
0 & 
\color{Green} i\tilde {\phi}_z^{+1} & \color{Green} i\tilde {\phi}_y^{+1} & \color{Green} i\tilde {\phi}_x^{+1} & 
\color{Cyan} i\tilde {\psi}^{+1}\\
0 & 0  & 0  & 0 & 0 \\
0 & 
\color{Blue} \tilde{\phi}_z^{-1} & \color{Blue} \tilde{\phi}_y^{-1} & \color{Blue} \tilde{\phi}_z^{-1}  
& \color{Cyan} \tilde {\psi}^{-1} \\
\color{Blue} \tilde{\phi}_z^{+1} & 
0 & \color{Red} \tilde {\theta}_x^{-1} & \color{Red} \tilde {\theta}_y^{+1} & 
\color{Magenta} \tilde{\chi}_z^{+1} \\
\color{Blue} \tilde{\phi}_y^{+1} &
\color{Red} \tilde {\theta}_x^{+1} & 0 & \color{Red} \tilde {\theta}_z^{-1} &
\color{Magenta} \tilde{\chi}_y^{+1} \\
\color{Blue} \tilde{\phi}_x^{+1} & 
\color{Red} \tilde {\theta}_y^{-1} & \color{Red} \tilde {\theta}_z^{+1} & 0 & 
\color{Magenta} \tilde{\chi}_x^{+1} \\
\color{Cyan} \tilde {\psi}^{+1} & 
\color{Magenta} \tilde{\chi}_z^{-1} & \color{Magenta} \tilde{\chi}_y^{-1} & \color{Magenta} \tilde{\chi}_x^{-1} & 0 \\
\end{bmatrix}


ΕΠΙΛΟΓΟΣ:
Όλο το Σύμπαν έχει διαμορφωθεί από συμμετρίες
Αν κάποιος κατανοήσει τον τρόπο που λειτουργούν αυτές οι συμμετρίες
όλα γίνονται απλά, κατανοητά, αναμενόμενα.
Κανένα παράδοξο δεν υπάρχει
Η Χορδιακή Θεωρία είναι στο σωστό δρόμο
σε μικρό χρονικό διάστημα
θα έχει ξεδιαλύνει τα πάντα μέσα στο Σύμπαν
Τυπικά, οι Χορδοφυσικοί θα αποκτήσουν τέτοιο επίπεδο γνώσης
ώστε να μπορούν να κατασκευάσουν νέα Σύμπαντα

Η συνέχεια στο επόμενο....


-------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------

Δεν υπάρχουν σχόλια: