Τρίτη, 12 Ιουλίου 2016

Electromagnetism a la Mendeleev - O36

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-Ο36-


Χωροχρονική Ενοποίηση
(ζ' μέρος)

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Η "συνοπτική" μορφή της Μήτρας Απειροστής Στροφής
της "Φωτεινής Πλευράς του Ενιαίου Χωρόχρονου"
που αντιστοιχεί στους deSitter Χωρόχρονους (Πραγματικό και Φανταστικό)
όπως την εκθέσαμε στο Μέρος 33
είναι:



\mathcal R_L = 
\begin{bmatrix}
0 & 
\color{Magenta}{-\Chi} & 
\color{Cyan}{+\psi} 
\\
\color{Magenta}{+\Chi} &
\color{Red}{\Theta}  &
\color{Blue}{+\Phi} 
\\
\color{Cyan}{-\psi} & 
\color{Blue}{-\Phi} & 
0 
\\
0 & 0 & 0
\\
\color{Cyan}{+ i\psi} & 
\color{Green}{+i\Phi} & 0 
\\
\color{Magenta}{-i\Chi} & 
\color{Brown}{ i\Theta} & 
\color{Green}{-i\Phi} 
\\
0 & 
\color{Magenta} {+i\Chi} & 
\color{Cyan} {-i\psi}
\end{bmatrix}
Μήτρα Απειροστής Στροφής
της Φωτεινής Πλευράς
(ή αλλιώς
το "αριστερό (left)" τμήμα της Ενιαίας Μήτρας)
όπου:

Θ = Πραγματική Χωρική Περιστροφή
Φ = Πραγματική Χρονική Προώθηση
Χ = Πραγματική Χωρική Αντιστροφή
ψ = Πραγματική Χρονική Αναστροφή
και
 = Φανταστική Χωρική Περιστροφή
 = 
Φανταστική Χρονική Προώθηση
 = 
Φανταστική Χωρική Αντιστροφή
iψ 
Φανταστική Χρονική Αναστροφή

Η "συνοπτική" μορφή της Μήτρας Απειροστής Στροφής
της "Σκοτεινής Πλευράς του Ενιαίου Χωρόχρονου"
που αντιστοιχεί στους deSitter Χωρόχρονους (Συμπραγματικό και Συμφανταστικό)
όπως την εκθέσαμε στο Μέρος 34
είναι:


\mathcal R_R = 
\begin{bmatrix}
\color{Cyan} i\tilde {\psi}^{-1}  & 
\color{Magenta} i\tilde {\Chi}^{+1} & 
0
\\
\color{Green} i\tilde {\Phi}^{-1} & 
\color{Brown} i\tilde {\Theta}  & 
\color{Magenta} i\tilde {\Chi}^{-1}
\\
0 & 
\color{Green} i\tilde {\Phi}^{+1} & 
\color{Cyan} i\tilde {\psi}^{+1}
\\
0 & 0 & 0
\\
0 & 
\color{Blue} \tilde {\Phi}^{-1} &
\color{Cyan} \tilde {\psi}^{-1}
\\
\color{Blue} \tilde {\Phi}^{+1} & 
\color{Red} \tilde { \Theta} &
\color{Magenta} \tilde {\Chi}^{+1}
\\
\color{Cyan} \tilde {\psi}^{+1} & 
\color{Magenta} \tilde {\Chi}^{-1} &
0
\end{bmatrix}
Μήτρα Απειροστής Στροφής
της Σκοτεινής Πλευράς
(ή αλλιώς,
το "δεξιό" (Right) τμήμα της Ενιαίας Μήτρας)
όπου:
Θ = Συμπραγματική Χωρική Περιστροφή
Φ = 
Συμπραγματική Χρονική Προώθηση
Χ = 
Συμπραγματική Χωρική Αντιστροφή
ψ = 
Συμπραγματική Χρονική Αναστροφή
και
 = 
Συμφανταστική Χωρική Περιστροφή
 = 
Συμφανταστική Χρονική Προώθηση
 = 
Συμφανταστική Χωρική Αντιστροφή
iψ 
Συμφανταστική Χρονική Αναστροφή

Οι δύο αυτές μήτρες ενοποιούνται
διαμέσου ενός, ακόμη, μετασχηματισμού
τύπου Fourier.
Και η Ενιαία Απειροστή Μήτρα που προκύπτει από την ένωσή τους
είναι:


\mathcal R = 
\begin{bmatrix}
0 & \color{Magenta}{-\Chi} & \color{Cyan}{+\psi} & 
0 &
\color{Cyan} i\tilde {\psi}^{-1}  & \color{Magenta} i\tilde {\Chi}^{+1} & 0
\\
\color{Magenta}{+\Chi} & \color{Red}{\Theta} & \color{Blue}{+\Phi} &
0 &
\color{Green} i\tilde {\Phi}^{-1} & \color{Brown} i\tilde {\Theta}  & \color{Magenta} i\tilde {\Chi}^{-1}
\\
\color{Cyan}{-\psi} & \color{Blue}{-\Phi} & 0 &
0 &
0 & \color{Green} i\tilde {\Phi}^{+1} & \color{Cyan} i\tilde {\psi}^{+1}
\\
0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0
\\
\color{Cyan}{+ i\psi} & \color{Green}{+i\Phi} & 0 &
0 &
0 & \color{Blue} \tilde {\Phi}^{-1} & \color{Cyan} \tilde {\psi}^{-1}
\\
\color{Magenta}{-i\Chi} & \color{Brown}{ i\Theta} & \color{Green}{-i\Phi} &
0 &
\color{Blue} \tilde {\Phi}^{+1} & \color{Red} \tilde { \Theta} & \color{Magenta} \tilde {\Chi}^{+1}
\\
0 & 
\color{Magenta} {+i\Chi} & \color{Cyan} {-i\psi} &
0 &
\color{Cyan} \tilde {\psi}^{+1} & \color{Magenta} \tilde {\Chi}^{-1} & 0
\end{bmatrix}
Συνοπτική Μήτρα
Απειροστής Στροφής
του Ενιαίου 11-διάστατου Χωρόχρονου

------------------
Αναλυτικά,
αυτά που παρουσιάσουμε παραπάνω γράφονται:

Η Απειροστή Μήτρα Στροφής
της "Φωτεινής Πλευράς του Ενιαίου Χωρόχρονου"
που αντιστοιχεί στους anti-deSitter Χωρόχρονους (Πραγματικό και Φανταστικό)
όχι στην συνοπτική, αλλά στην πλήρη μορφή της,
είναι:


\mathcal R_L = 
\begin{bmatrix}
0 & \color{Magenta}{-\chi_x} & \color{Magenta}{-\chi_y} & \color{Magenta}{-\chi_z}  & \color{Cyan}{+\psi}\\
\color{Magenta}{+\chi_x} & 0 & \color{Red}{+\theta_z} & \color{Red}{-\theta_y} & \color{Blue}{+\phi_x} \\
\color{Magenta}{+\chi_y} &\color{Red}{-\theta_z} & 0 & \color{Red}{+\theta_x}  & \color{Blue}{+\phi_y} \\
\color{Magenta}{+\chi_z} &\color{Red}{+\theta_y} & \color{Red}{-\theta_x} &  0 & \color{Blue}{+\phi_z} \\
\color{Cyan}{-\psi} & \color{Blue}{-\phi_x} & \color{Blue}{-\phi_y} & \color{Blue}{-\phi_z} & 0 \\
0 & 0  & 0  & 0 & 0 \\
\color{Cyan}{+ i\psi} & \color{Green}{+i\phi_x} & \color{Green}{+i\phi_y} & \color{Green}{+i\phi_z} & 0 \\
\color{Magenta}{-i\chi_z} & \color{Brown}{+i\theta_y} & \color{Brown}{-i\theta_x} & 0 & \color{Green}{-i\phi_z} \\
\color{Magenta}{-i\chi_y} & \color{Brown}{-i\theta_z} & 0 & \color{Brown}{+i\theta_x} & \color{Green}{-i\phi_y} \\
\color{Magenta}{-i\chi_x} & 0 & \color{Brown}{+i \theta_z} & \color{Brown}{-i \theta_y} & \color{Green}{-i\phi_x} \\
0 & \color{Magenta}{+i\chi_x} & \color{Magenta}{+i\chi_y} & \color{Magenta}{+i\chi_z}  & \color{Cyan}{-i\psi}\\
\end{bmatrix}
Μήτρα Απειροστής Στροφής
της Φωτεινής Πλευράς
(ή αλλιώς
το "αριστερό (left)" τμήμα της Ενιαίας Μήτρας)

Η Απειροστή Μήτρα Στροφής
της "Σκοτεινής Πλευράς του Ενιαίου Χωρόχρονου"
που αντιστοιχεί στους deSitter Χωρόχρονους (Συμπραγματικό και Συμφανταστικό)
όχι στην συνοπτική, αλλά στην πλήρη μορφή της,
είναι:


\mathcal R_R = 
\begin{bmatrix}
\color{Cyan} i\tilde {\psi}^{-1}  & 
\color{Magenta} i\tilde {\chi}_z^{+1} & \color{Magenta} i\tilde {\chi}_y^{+1} & \color{Magenta} i\tilde {\chi}_x^{+1} & 
0 \\
\color{Green} i\tilde {\phi}_x^{-1} & 
\color{Brown} {i\tilde \theta}_y^{-1} & \color{Brown} {i\tilde \theta}_z^{+1} & 0 & 
\color{Magenta} i\tilde {\chi}_x^{-1} \\
\color{Green} i\tilde {\phi}_y^{-1} &
\color{Brown} {i\tilde \theta}_x^{+1} & 0 & \color{Brown} {i\tilde \theta}_z^{-1} & 
\color{Magenta} i\tilde{\chi}_y^{-1} \\
\color{Green} i\tilde {\phi}_z^{-1} &
0 & \color{Brown} {i\tilde \theta}_x^{-1} & \color{Brown} {i\tilde \theta}_y^{+1}  & 
\color{Magenta} i\tilde{\chi}_z^{-1} \\
0 & 
\color{Green} i\tilde {\phi}_z^{+1} & \color{Green} i\tilde {\phi}_y^{+1} & \color{Green} i\tilde {\phi}_x^{+1} & 
\color{Cyan} i\tilde {\psi}^{+1}\\
0 & 0  & 0  & 0 & 0 \\
0 & 
\color{Blue} \tilde{\phi}_z^{-1} & \color{Blue} \tilde{\phi}_y^{-1} & \color{Blue} \tilde{\phi}_z^{-1}  
& \color{Cyan} \tilde {\psi}^{-1} \\
\color{Blue} \tilde{\phi}_z^{+1} & 
0 & \color{Red} \tilde {\theta}_x^{-1} & \color{Red} \tilde {\theta}_y^{+1} & 
\color{Magenta} \tilde{\chi}_z^{+1} \\
\color{Blue} \tilde{\phi}_y^{+1} &
\color{Red} \tilde {\theta}_x^{+1} & 0 & \color{Red} \tilde {\theta}_z^{-1} &
\color{Magenta} \tilde{\chi}_y^{+1} \\
\color{Blue} \tilde{\phi}_x^{+1} & 
\color{Red} \tilde {\theta}_y^{-1} & \color{Red} \tilde {\theta}_z^{+1} & 0 & 
\color{Magenta} \tilde{\chi}_x^{+1} \\
\color{Cyan} \tilde {\psi}^{+1} & 
\color{Magenta} \tilde{\chi}_z^{-1} & \color{Magenta} \tilde{\chi}_y^{-1} & \color{Magenta} \tilde{\chi}_x^{-1} & 0 \\
\end{bmatrix}
Μήτρα Απειροστής Στροφής
της Σκοτεινής Πλευράς
(ή αλλιώς
το "δεξιό (right)" τμήμα της Ενιαίας Μήτρας)

Και η Ενιαία Μήτρα που προκύπτει από την ένωση
είναι:


\mathcal R = 
\begin{bmatrix}
0 & \color{Magenta}{-\chi_x} & \color{Magenta}{-\chi_y} & \color{Magenta}{-\chi_z}  & \color{Cyan}{+\psi} &
0 &
\color{Cyan} i\tilde {\psi}^{-1}  & 
\color{Magenta} i\tilde {\chi}_z^{+1} & \color{Magenta} i\tilde {\chi}_y^{+1} & {\color{Magenta} i\tilde {\chi}_x^{+1}} \; \; \;
0
\\
\color{Magenta}{+\chi_x} & 0 & \color{Red}{+\theta_z} & \color{Red}{-\theta_y} 
& \color{Blue}{+\phi_x} &
0 &
\color{Green} i\tilde {\phi}_x^{-1} & 
\color{Brown} {i\tilde \theta}_y^{-1} & \color{Brown} {i\tilde \theta}_z^{+1} & 0  \;\; \; \;
\color{Magenta} i\tilde {\chi}_x^{-1}
\\
\color{Magenta}{+\chi_y} &\color{Red}{-\theta_z} & 0 & \color{Red}{+\theta_x}  & \color{Blue}{+\phi_y} &
0 &
\color{Green} i\tilde {\phi}_y^{-1} &
\color{Brown} {i\tilde \theta}_x^{+1} & 0 & \color{Brown} {i\tilde \theta}_z^{-1} \; \; \; \; 
\color{Magenta} i\tilde{\chi}_y^{-1} \\
\color{Magenta}{+\chi_z} &\color{Red}{+\theta_y} & \color{Red}{-\theta_x} &  0 & \color{Blue}{+\phi_z} &
0 &
\color{Green} i\tilde {\phi}_z^{-1} &
0 & \color{Brown} {i\tilde \theta}_x^{-1} & \color{Brown} {i\tilde \theta}_y^{+1}  \; \; \; 
\color{Magenta} i\tilde{\chi}_z^{-1} \\
\color{Cyan}{-\psi} & \color{Blue}{-\phi_x} & \color{Blue}{-\phi_y} & \color{Blue}{-\phi_z} & 0 & 0 &
0 & 
\color{Green} i\tilde {\phi}_z^{+1} & \color{Green} i\tilde {\phi}_y^{+1} & \color{Green} i\tilde {\phi}_x^{+1} \; \; \; 
\color{Cyan} i\tilde {\psi}^{+1} \\
0 & 0  & 0  & 0 & 0 & 0 & 0  & 0  & 0 & 0 \; \; \; \; \; \; \; 0 \\
\color{Cyan}{+ i\psi} & \color{Green}{+i\phi_x} & \color{Green}{+i\phi_y} & \color{Green}{+i\phi_z} & 0 &
0 & 
0 & \color{Blue} \tilde{\phi}_z^{-1} & \color{Blue} \tilde{\phi}_y^{-1} & \color{Blue} \tilde{\phi}_z^{-1}  \; \; \;
\color{Cyan} \tilde {\psi}^{-1} \\
\color{Magenta}{-i\chi_z} & \color{Brown}{+i\theta_y} & \color{Brown}{-i\theta_x} & 0 & \color{Green}{-i\phi_z} &
0 & 
\color{Blue} \tilde{\phi}_z^{+1} & 
0 & \color{Red} \tilde {\theta}_x^{-1} & \color{Red} \tilde {\theta}_y^{+1}  \; \; \;
\color{Magenta} \tilde{\chi}_z^{+1} \\
\color{Magenta}{-i\chi_y} & \color{Brown}{-i\theta_z} & 0 & \color{Brown}{+i\theta_x} & \color{Green}{-i\phi_y} & 
0 &
\color{Blue} \tilde{\phi}_y^{+1} &
\color{Red} \tilde {\theta}_x^{+1} & 0 & \color{Red} \tilde {\theta}_z^{-1}  \; \; \;
\color{Magenta} \tilde{\chi}_y^{+1} \\
\color{Magenta}{-i\chi_x} & 0 & \color{Brown}{+i \theta_z} & \color{Brown}{-i \theta_y} & \color{Green}{-i\phi_x} &
0 &
\color{Blue} \tilde{\phi}_x^{+1} & 
\color{Red} \tilde {\theta}_y^{-1} & \color{Red} \tilde {\theta}_z^{+1} & 0 \; \; \; \; \;
\color{Magenta} \tilde{\chi}_x^{+1} \\
0 & \color{Magenta}{+i\chi_x} & \color{Magenta}{+i\chi_y} & \color{Magenta}{+i\chi_z}  & \color{Cyan}{-i\psi} &
0 &
\color{Cyan} \tilde {\psi}^{+1} & 
\color{Magenta} \tilde{\chi}_z^{-1} & \color{Magenta} \tilde{\chi}_y^{-1} & 
{\color{Magenta} \tilde{\chi}_x^{-1}} \; \; \; \;
0 \\
\end{bmatrix}
Αναλυτική (όχι συνοπτική) Μήτρα 
Απειροστής Στροφής
του Ενιαίου 11-διάστατου Χωρόχρονου
όπου:
 
θx, θy, θz = Πραγματική Χωρική Περιστροφή

φx, φy, φz = Πραγματική Χρονική Προώθηση
χx, χy, χz = Πραγματική Χωρική Αντιστροφή
ψ = Πραγματική Χρονική Αναστροφή
και
iθx, iθy, iθz = Φανταστική Χωρική Περιστροφή
iφx, iφy, iφz = 
Φανταστική Χρονική Προώθηση
iχx, iχy, iχz = 
Φανταστική Χωρική Αντιστροφή
iψ 
Φανταστική Χρονική Αναστροφή
και
οι αντίστοιχες πραγματικές γωνίες
με περισπωμένη (~)
οι Συμπαραγματικές Στροφές
(Περιστροφή, Προώθηση, Αντιστροφή, Αναστροφή)

και
οι αντίστοιχες φανταστικές γωνίες
με περισπωμένη (~)
οι Συμφανταστικές Στροφές
(Περιστροφή, Προώθηση, Αντιστροφή, Αναστροφή)

-----
-----
Στο Μέρος 30 είχαμε πει ότι, είχαμε γενικεύσει μεν τον Χωρόχρονο,
αλλά .... η γενίκευση  "δεν κούμπωνε καλά"
Ακούσαμε μόνο το clink

Ε τώρα ...κούμπωσε οριστικά και απαρέγκλιτα.
Η παραπάνω είναι η πλήρης και απόλυτα τέλεια Μήτρα της Απειροστής Στροφής
του Ενιαίου 11-διάστατου Χωρόχρονου

Να λοιπόν
και ο ήχος του τέλειου κουμπώματος.



Η συνέχεια στο επόμενο....

-------------------------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------------

Δεν υπάρχουν σχόλια: