Κυριακή, 17 Ιουλίου 2016

Electromagnetism a la Mendeleev - O39

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-Ο39-


Χωροχρονική Ενοποίηση
(ι' μέρος)

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Ως γνωστόν, από το προ-προ-προηγούμενο μέρος 
έχει παρουσιαστεί η Μήτρας Απειροστής Στροφής
στον 11-διάστατο Ενιαίο Χωρόχρονο.


\mathcal R = 
\begin{bmatrix}
0 & \color{Magenta}{-\chi_x} & \color{Magenta}{-\chi_y} & \color{Magenta}{-\chi_z}  & \color{Cyan}{+\psi} &
0 &
\color{Cyan} i\tilde {\psi}^{-1}  & 
\color{Magenta} i\tilde {\chi}_z^{+1} & \color{Magenta} i\tilde {\chi}_y^{+1} & {\color{Magenta} i\tilde {\chi}_x^{+1}} \; \; \;
0
\\
\color{Magenta}{+\chi_x} & 0 & \color{Red}{+\theta_z} & \color{Red}{-\theta_y} 
& \color{Blue}{+\phi_x} &
0 &
\color{Green} i\tilde {\phi}_x^{-1} & 
\color{Brown} {i\tilde \theta}_y^{-1} & \color{Brown} {i\tilde \theta}_z^{+1} & 0  \;\; \; \;
\color{Magenta} i\tilde {\chi}_x^{-1}
\\
\color{Magenta}{+\chi_y} &\color{Red}{-\theta_z} & 0 & \color{Red}{+\theta_x}  & \color{Blue}{+\phi_y} &
0 &
\color{Green} i\tilde {\phi}_y^{-1} &
\color{Brown} {i\tilde \theta}_x^{+1} & 0 & \color{Brown} {i\tilde \theta}_z^{-1} \; \; \; \; 
\color{Magenta} i\tilde{\chi}_y^{-1} \\
\color{Magenta}{+\chi_z} &\color{Red}{+\theta_y} & \color{Red}{-\theta_x} &  0 & \color{Blue}{+\phi_z} &
0 &
\color{Green} i\tilde {\phi}_z^{-1} &
0 & \color{Brown} {i\tilde \theta}_x^{-1} & \color{Brown} {i\tilde \theta}_y^{+1}  \; \; \; 
\color{Magenta} i\tilde{\chi}_z^{-1} \\
\color{Cyan}{-\psi} & \color{Blue}{-\phi_x} & \color{Blue}{-\phi_y} & \color{Blue}{-\phi_z} & 0 & 0 &
0 & 
\color{Green} i\tilde {\phi}_z^{+1} & \color{Green} i\tilde {\phi}_y^{+1} & \color{Green} i\tilde {\phi}_x^{+1} \; \; \; 
\color{Cyan} i\tilde {\psi}^{+1} \\
0 & 0  & 0  & 0 & 0 & 0 & 0  & 0  & 0 & 0 \; \; \; \; \; \; \; 0 \\
\color{Cyan}{+ i\psi} & \color{Green}{+i\phi_x} & \color{Green}{+i\phi_y} & \color{Green}{+i\phi_z} & 0 &
0 & 
0 & \color{Blue} \tilde{\phi}_z^{-1} & \color{Blue} \tilde{\phi}_y^{-1} & \color{Blue} \tilde{\phi}_z^{-1}  \; \; \;
\color{Cyan} \tilde {\psi}^{-1} \\
\color{Magenta}{-i\chi_z} & \color{Brown}{+i\theta_y} & \color{Brown}{-i\theta_x} & 0 & \color{Green}{-i\phi_z} &
0 & 
\color{Blue} \tilde{\phi}_z^{+1} & 
0 & \color{Red} \tilde {\theta}_x^{-1} & \color{Red} \tilde {\theta}_y^{+1}  \; \; \;
\color{Magenta} \tilde{\chi}_z^{+1} \\
\color{Magenta}{-i\chi_y} & \color{Brown}{-i\theta_z} & 0 & \color{Brown}{+i\theta_x} & \color{Green}{-i\phi_y} & 
0 &
\color{Blue} \tilde{\phi}_y^{+1} &
\color{Red} \tilde {\theta}_x^{+1} & 0 & \color{Red} \tilde {\theta}_z^{-1}  \; \; \;
\color{Magenta} \tilde{\chi}_y^{+1} \\
\color{Magenta}{-i\chi_x} & 0 & \color{Brown}{+i \theta_z} & \color{Brown}{-i \theta_y} & \color{Green}{-i\phi_x} &
0 &
\color{Blue} \tilde{\phi}_x^{+1} & 
\color{Red} \tilde {\theta}_y^{-1} & \color{Red} \tilde {\theta}_z^{+1} & 0 \; \; \; \; \;
\color{Magenta} \tilde{\chi}_x^{+1} \\
0 & \color{Magenta}{+i\chi_x} & \color{Magenta}{+i\chi_y} & \color{Magenta}{+i\chi_z}  & \color{Cyan}{-i\psi} &
0 &
\color{Cyan} \tilde {\psi}^{+1} & 
\color{Magenta} \tilde{\chi}_z^{-1} & \color{Magenta} \tilde{\chi}_y^{-1} & 
{\color{Magenta} \tilde{\chi}_x^{-1}} \; \; \; \;
0 \\
\end{bmatrix}
Αναλυτική (όχι συνοπτική) Μήτρα 
Απειροστής Στροφής
του Ενιαίου 11-διάστατου Χωρόχρονου
όπου:
 
θx, θy, θz = Πραγματική Χωρική Περιστροφή

φx, φy, φz = Πραγματική Χρονική Προώθηση
χx, χy, χz = Πραγματική Χωρική Αντιστροφή
ψ = Πραγματική Χρονική Αναστροφή
και
iθx, iθy, iθz = Φανταστική Χωρική Περιστροφή
iφx, iφy, iφz = 
Φανταστική Χρονική Προώθηση
iχx, iχy, iχz = 
Φανταστική Χωρική Αντιστροφή
iψ 
Φανταστική Χρονική Αναστροφή
και
οι αντίστοιχες πραγματικές γωνίες
με περισπωμένη (~)
οι Συμπαραγματικές Στροφές
(Περιστροφή, Προώθηση, Αντιστροφή, Αναστροφή)

και
οι αντίστοιχες φανταστικές γωνίες
με περισπωμένη (~)
οι Συμφανταστικές Στροφές
(Περιστροφή, Προώθηση, Αντιστροφή, Αναστροφή)

Όμως, εκτός από την Μήτρα Στροφής
σημαντικά είναι και τα δύο διανύσματα Μετατόπισης (ή θέσης)
που ήδη αναφέραμε (μέρος 32)

α) το ανταλλοίωτο διάνυσμα-στήλη
 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Magenta}{0}\\ 
\color{Red}{+x} \\ \color{Red}{+y} \\ \color{Red}{+z} \\ 
\color{Blue}{-t} \\
\color{Cyan}{0} \\
\color{Green}{+it} \\ 
\color{Brown}{-iz} \\ \color{Brown}{-iy} \\ \color{Brown}{-ix} \\ 
\color{Magenta}{i0}
\end{bmatrix}
Ανταλλοίωτο (contravariant) Διάνυσμα Θέσης
όπου:
το ροδόχροο (0) = η Επίκενη Διάσταση του Πραγματικού Χώρου
τα ερυθρά (x, y, z) = οι 3 γνωστές Διαστάσεις του Πραγματικού Χώρου
το γαλάζιο (t) = η Διάσταση του Πραγματικού Χρόνου
το κυανό (0) = η Επίκενη Διάσταση του Πραγματικού Χρόνου
το πράσινο (it) = η Διάσταση του Φανταστικού Χρόνου
(ή ισοδύναμα, η αντίστροφη συχνότητα, ή η Περίοδος Κύματος)
τα καστανόχροα (iz, iy, ix) οι Διαστάσεις του Φανταστικού Χώρου
(ή ισοδύναμα, οι αντίστροφοι κυματάριθμοι, ή τα μήκη Κύματος)
το ροδόχροο (i0) = η Επίκενη Διάσταση του Φανταστικού Χώρου

β) το συναλλοίωτο διάνυσμα-σειρά

 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Magenta}{0} & 
\color{Red}{-x} & \color{Red}{-y} & \color{Red}{-z} &
\color{Blue}{+t} &
\color{Cyan}{0} &
\color{Green}{-it} &
\color{Brown}{+iz} & \color{Brown}{+iy} & \color{Brown}{+ix} \; \; \;
\color{Magenta}{i0}
\end{bmatrix}
Συναλλοίωτο (covariant) Διάνυσμα Θέσης

Όμως ....
όπως εύκολα διαπιστώνουμε αυτά τα δύο διανύσματα
περιγράφουν την θέση ενός σώματος στον 11-διάστατο ΕνιαίοΧωρόχρονο
ως προς έναμ παρατηρητή που βρίσκεται
στην "δικιά μας", την Φωτεινή πλευρά (ή Ηλεκτρογόνο τμήμα ή Αντιθετικό τμήμα)

Τι γίνεται όμως όταν ένας παρατηρητής βρίσκεται
στην "άλλη", την Σκοτεινή πλευρά (ή Βαρυτογόνο τμήμα ή Αντιστροφικό τμήμα)?

Αν και δεν γνωρίζουμε απολύτως τίποτα
για αυτήν την "απόκοσμη" πλευρά του Ενιαίου Χωρόχρονου
ωστόσο,
ακολουθώντας τις συμμετρίες
μπορούμε να γράψουμε τα δύο Διανύσματα Θέσης και αυτής της πλευράς.

α) Ανταλλοίωτο διάνυσμα Σκοτεινής Πλευράς

 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Magenta} i\tilde {0} \\ 
\color{Brown} i\tilde {x}^{+1} \\ \color{Brown} i\tilde {y}^{+1} \\ \color{Brown} i\tilde {z}^{+1} \\ 
\color{Green} i\tilde {t}^{-1} \\
\color{Cyan} \tilde {0} \\
\color{Blue} \tilde {t}^{+1} \\ 
\color{Red} \tilde {z}^{-1} \\ \color{Red} \tilde {y}^{-1} \\ \color{Red} \tilde {x}^{-1} \\ 
\color{Magenta} \tilde {0}
\end{bmatrix}

β) Συναλλοίωτο Διάνυσμα Σκοτεινής Πλευράς

 \vec{r} = 
\begin{bmatrix} 
\color{Magenta} \tilde {0} & 
\color{Red} {\tilde x}^{+1} & \color{Red} {\tilde y}^{+1} & \color{Red} {\tilde z}^{+1} &
\color{Blue} {\tilde t}^{-1} &
\color{Cyan} {\tilde 0} &
\color{Green} {i\tilde t}^{+1} &
\color{Brown} {i\tilde z}^{-1} & \color{Brown} {i\tilde y}^{-1} & \color{Brown} {i\tilde x}^{-1} \; \; \;
\color{Magenta} i\tilde {0}
\end{bmatrix}

-------------------------------------------------------------------
Εδώ βρίσκουμε τα περιεχόμενα της θεματικής ενότητας
--------------------------------------------------------------------

Δεν υπάρχουν σχόλια: