Τρίτη, 19 Ιουλίου 2016

Electromagnetism a la Mendeleev - O40

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-Ο40-


Χωροχρονική Ενοποίηση
(ια' μέρος)

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Ως γνωστόν, από το προ-προ-προηγούμενο μέρος 
έχει παρουσιαστεί η Μήτρας Απειροστής Στροφής
στον 11-διάστατο Ενιαίο Χωρόχρονο.


\mathcal R = 
\begin{bmatrix}
0 & \color{Magenta}{-\chi_x} & \color{Magenta}{-\chi_y} & \color{Magenta}{-\chi_z}  & \color{Cyan}{+\psi} &
0 &
\color{Cyan} i\tilde {\psi}^{-1}  & 
\color{Magenta} i\tilde {\chi}_z^{+1} & \color{Magenta} i\tilde {\chi}_y^{+1} & {\color{Magenta} i\tilde {\chi}_x^{+1}} \; \; \;
0
\\
\color{Magenta}{+\chi_x} & 0 & \color{Red}{+\theta_z} & \color{Red}{-\theta_y} 
& \color{Blue}{+\phi_x} &
0 &
\color{Green} i\tilde {\phi}_x^{-1} & 
\color{Brown} {i\tilde \theta}_y^{-1} & \color{Brown} {i\tilde \theta}_z^{+1} & 0  \;\; \; \;
\color{Magenta} i\tilde {\chi}_x^{-1}
\\
\color{Magenta}{+\chi_y} &\color{Red}{-\theta_z} & 0 & \color{Red}{+\theta_x}  & \color{Blue}{+\phi_y} &
0 &
\color{Green} i\tilde {\phi}_y^{-1} &
\color{Brown} {i\tilde \theta}_x^{+1} & 0 & \color{Brown} {i\tilde \theta}_z^{-1} \; \; \; \; 
\color{Magenta} i\tilde{\chi}_y^{-1} \\
\color{Magenta}{+\chi_z} &\color{Red}{+\theta_y} & \color{Red}{-\theta_x} &  0 & \color{Blue}{+\phi_z} &
0 &
\color{Green} i\tilde {\phi}_z^{-1} &
0 & \color{Brown} {i\tilde \theta}_x^{-1} & \color{Brown} {i\tilde \theta}_y^{+1}  \; \; \; 
\color{Magenta} i\tilde{\chi}_z^{-1} \\
\color{Cyan}{-\psi} & \color{Blue}{-\phi_x} & \color{Blue}{-\phi_y} & \color{Blue}{-\phi_z} & 0 & 0 &
0 & 
\color{Green} i\tilde {\phi}_z^{+1} & \color{Green} i\tilde {\phi}_y^{+1} & \color{Green} i\tilde {\phi}_x^{+1} \; \; \; 
\color{Cyan} i\tilde {\psi}^{+1} \\
0 & 0  & 0  & 0 & 0 & 0 & 0  & 0  & 0 & 0 \; \; \; \; \; \; \; 0 \\
\color{Cyan}{+ i\psi} & \color{Green}{+i\phi_x} & \color{Green}{+i\phi_y} & \color{Green}{+i\phi_z} & 0 &
0 & 
0 & \color{Blue} \tilde{\phi}_z^{-1} & \color{Blue} \tilde{\phi}_y^{-1} & \color{Blue} \tilde{\phi}_z^{-1}  \; \; \;
\color{Cyan} \tilde {\psi}^{-1} \\
\color{Magenta}{-i\chi_z} & \color{Brown}{+i\theta_y} & \color{Brown}{-i\theta_x} & 0 & \color{Green}{-i\phi_z} &
0 & 
\color{Blue} \tilde{\phi}_z^{+1} & 
0 & \color{Red} \tilde {\theta}_x^{-1} & \color{Red} \tilde {\theta}_y^{+1}  \; \; \;
\color{Magenta} \tilde{\chi}_z^{+1} \\
\color{Magenta}{-i\chi_y} & \color{Brown}{-i\theta_z} & 0 & \color{Brown}{+i\theta_x} & \color{Green}{-i\phi_y} & 
0 &
\color{Blue} \tilde{\phi}_y^{+1} &
\color{Red} \tilde {\theta}_x^{+1} & 0 & \color{Red} \tilde {\theta}_z^{-1}  \; \; \;
\color{Magenta} \tilde{\chi}_y^{+1} \\
\color{Magenta}{-i\chi_x} & 0 & \color{Brown}{+i \theta_z} & \color{Brown}{-i \theta_y} & \color{Green}{-i\phi_x} &
0 &
\color{Blue} \tilde{\phi}_x^{+1} & 
\color{Red} \tilde {\theta}_y^{-1} & \color{Red} \tilde {\theta}_z^{+1} & 0 \; \; \; \; \;
\color{Magenta} \tilde{\chi}_x^{+1} \\
0 & \color{Magenta}{+i\chi_x} & \color{Magenta}{+i\chi_y} & \color{Magenta}{+i\chi_z}  & \color{Cyan}{-i\psi} &
0 &
\color{Cyan} \tilde {\psi}^{+1} & 
\color{Magenta} \tilde{\chi}_z^{-1} & \color{Magenta} \tilde{\chi}_y^{-1} & 
{\color{Magenta} \tilde{\chi}_x^{-1}} \; \; \; \;
0 \\
\end{bmatrix}
Αναλυτική (όχι συνοπτική) Μήτρα 
Απειροστής Στροφής
του Ενιαίου 11-διάστατου Χωρόχρονου
όπου:
 
θx, θy, θz = Πραγματική Χωρική Περιστροφή

φx, φy, φz = Πραγματική Χρονική Προώθηση
χx, χy, χz = Πραγματική Χωρική Αντιστροφή
ψ = Πραγματική Χρονική Αναστροφή
και
iθx, iθy, iθz = Φανταστική Χωρική Περιστροφή
iφx, iφy, iφz = 
Φανταστική Χρονική Προώθηση
iχx, iχy, iχz = 
Φανταστική Χωρική Αντιστροφή
iψ 
Φανταστική Χρονική Αναστροφή
και
οι αντίστοιχες πραγματικές γωνίες
με περισπωμένη (~)
οι Συμπαραγματικές Στροφές
(Περιστροφή, Προώθηση, Αντιστροφή, Αναστροφή)

και
οι αντίστοιχες φανταστικές γωνίες
με περισπωμένη (~)
οι Συμφανταστικές Στροφές
(Περιστροφή, Προώθηση, Αντιστροφή, Αναστροφή)
Αφού στα δύο προηγούμενα μέρη παρουσιάσαμε
τις αναλύσεις της Ενιαίας Μήτρας
θα κλείσουμε την μελέτη της με τους μετασχηματισμούς συμμετρίας
που εμπεριέχει (τουλάχιστον 20)

Αρχίζουμε με τους μετασχηματισμούς που εμπεριέχονται
μέσα στους 4 πεντα-διάστατους Χωρόχρονους

Α. "Φωτεινή" (ή Αντιθετική ή Ηλεκτρογόνα) Πλευρά
     1. Πραγματικός Χωρόχρονος
          α) Πραγματική Χωρική Περιστροφή
               Σχετίζεται με τις τρείς διαστάσεις
 ({\color{Red} {x, y, z}})

          β) Πραγματική Χρονική Προώθηση
               Σχετίζεται με την διάσταση 
 ({\color{Blue} {t}})

          γ) Πραγματική Χωρική Αντιστροφή
              Σχετίζεται με την επίκενη διάσταση 
 ({\color{Magenta} {0}})

          δ) Πραγματική Χρονική Αναστροφή
              Γίνεται διαμέσου της παραπάνω διάστασης β) ή γ)


      2. Φανταστικός Χωρόχρονος
          α) Φανταστική Χωρική Περιστροφή
            Σχετίζεται με τις τρείς διαστάσεις
 ({\color{Brown} {ix, iy, iz}})

          β) Φανταστική Χρονική Προώθηση
              Σχετίζεται με την διάσταση

 ({\color{Green} {it}})

         γ) Φανταστική Χωρική Αντιστροφή
             Σχετίζεται με την επίκενη διάσταση 
 ({\color{Magenta} {i0}})

          δ) Φανταστική Χρονική Αναστροφή
              Γίνεται διαμέσου της παραπάνω διάστασης β) ή γ)


Β. "Σκοτεινή" (ή Αντιστροφική ή Βαρυτογόνα) Πλευρά
      3. Συμπραγματικός Χωρόχρονος
          α) Συμπραγματική Χωρική Περιστροφή
               Σχετίζεται με τις τρείς διαστάσεις
 ({\color{Red} {\tilde x, \tilde y, \tilde z}})

          β) Συμπραγματική Χρονική Προώθηση
              Σχετίζεται με την διάσταση
 ({\color{Blue} {\tilde t}})


         γ) Συμπραγματική Χωρική Αντιστροφή
             Σχετίζεται με την επίκενη διάσταση
 ({\color{Magenta} {\tilde 0}})
   
         δ) Συμπραγματική Χρονική Αναστροφή
              Γίνεται διαμέσου της παραπάνω διάστασης β) ή γ)


     4. Συμφανταστικός Χωρόχρονος
         α) Συμφανταστική Χωρική Περιστροφή
              Σχετίζεται με τις τρείς διαστάσεις

 ({\color{Brown} {i\tilde x, i\tilde y, i\tilde z}})

         β) Συμφανταστική Χρονική Προώθηση
             Σχετίζεται με την διάσταση 

 ({\color{Green} {i\tilde t}})

         γ) Συμφανταστική Χωρική Αντιστροφή
             Σχετίζεται με την επίκενη διάσταση
 ({\color{Magenta} {i\tilde 0}})
   
         δ) Συμφανταστική Χρονική Αναστροφή
              Γίνεται διαμέσου της παραπάνω διάστασης β) ή γ)


Σύνολο των παραπάνω μετασχηματισμών 4x4 = 16

-----
Εκτός από αυτούς, υπάρχουν και οι μετασχηματισμοί τύπου Fourier
που συνδέουν, μεταξύ τους, τους Χωρόχρονους της ίδιας Πλευράς
           α)  Μετασχηματισμός τύπου Fourier
                μεταξύ Πραγματικού και Φανταστικού Χωροχρόνου
                Σχετίζεται με την χρονική επίκενη διάσταση 
 ({\color{Cyan} {0}})

           β)  Μετασχηματισμός τύπου Fourier
                μεταξύ Συμπραγματικού και Συμφανταστικού Χωροχρόνου
                Σχετίζεται με την χρονική επίκενη διάσταση 
 ({\color{Cyan} {\tilde 0}})


-----
Προφανώς υπάρχουν και οι μετασχηματισμοί τύπου Fourier
που συνδέουν, μεταξύ τους, τους Χωρόχρονους διαφορετικών Πλευρών
           α)  Μετασχηματισμός τύπου Fourier
                μεταξύ Φανταστικού και Συμπραγματικού Χωροχρόνου
                Σχετίζεται με την χρονική επίκενη διάσταση 

 ({\color{Cyan} {i0}})

           β)  Μετασχηματισμός τύπου Fourier
                 μεταξύ Συμφανταστικού και Πραγματικού Χωροχρόνου
                 Σχετίζεται με την χρονική επίκενη διάσταση 

 ({\color{Cyan} {i\tilde 0}})

Θα υπέθετε κάποιος ότι Φανταστική Χρονική Επίκενη Διάσταση
είναι η 12η Διάσταση
Και φαίνεται λογικό, για λόγους συμμετρίας, εφόσον υπάρχουν
δύο Χωρικές Επίκενες Διαστάσεις
να υπάρχουν και 2 Χρονικές
Όμως, όπως, εύκολα παρατηρούμε είναι ότι
η Φανταστική Χρονική Επίκενη Διάσταση
δεν εμφανίζεται στο Διάνυσμα Μετατόπισης\Θέσης
Αυτό συμβαίνει γιατί είμαστε "όντα του Χώρου"
και γράφουμε την Ενιαία Μήτρα Στροφής
με τους Χώρους στις 4 γωνίες των διαγωνίων με τα μηδενικά

Αν ήμασταν "όντα του Χρόνου", οι Χρόνοι θα ήταν στις 4 διαγώνιες
και οι Χώροι στις μεσοκαθέτους της Μήτρας
Τότε, θα είχαμε μεν δύο Επίκενες Χρονικές
στο Διάνυσμα Μετατόπισης\Θέσης αλλά,
θα έλειπε μία από τις δύο Χωρικές Επίκενες Διαστάσεις
οπότε, και πάλι, το πλήθος των Διαστάσεων θα παρέμενε 11.
Επομένως, θα μπορούμε να την ονομάσουμε
"κρυμμένη διάσταση"

----
- Υπάρχει τελικά 12η διάσταση?
- Ναι, υπάρχει και 13η
Προκύπτουν από τους εξής μετασχηματισμούς
που συνδέουν, μεταξύ τους, τους "διαγώνιους" Χωρόχρονους
           α)  Μετασχηματισμός τύπου Fourier
                μεταξύ Πραγματικού και Συμπραγματικού Χωροχρόνου
                Σχετίζεται με την διπραγματική επίκενη διάσταση 
 ({\color {Gray} {\empty}})

          β)  Μετασχηματισμός τύπου Fourier
                μεταξύ Φανταστικού και Συμφαντατικού Χωροχρόνου
                Σχετίζεται με την διφανταστική επίκενη διάσταση 
 ({\color {Gray} {i\empty}})

Αυτές, όμως, οδηγούν στην συνένωση της Ενιαίας Μήτρας Στροφής
με την Ενιαία Μήτρα Μεταφοράς
σε μία 13x13 Ενιαία Υπερ-Μήτρα
και η μελέτη αυτής, αν και παρόμοια, εκφεύγει
από τα όρια της παρούσας παρουσίασης.

Αυτές θα μπορούσαμε να τις ονομάσουμε "αφανείς διαστάσεις".

-------------------------------------------------------------------
Εδώ βρίσκουμε τα περιεχόμενα της θεματικής ενότητας
--------------------------------------------------------------------

Δεν υπάρχουν σχόλια: