Τετάρτη, 28 Σεπτεμβρίου 2016

Electromagnetism a la Mendeleev - A-04

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-A-04-



Υπερβολοειδή

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Α) Όπως αναφέραμε σε προηγούμενο μέρος,
στον δισ-διάστατο 2D-Χώρο υπάρχει,
μία θεμελιώδης καμπύλη, η Έλλειψη
(που είναι, απλά, ένας γενικευμένος Κύκλος)

Στο σχήμα βλέπουμε
ότι
α = το σημείο που η Έλλειψη τέμνει την Διάσταση (x)
b = το σημείο που η Έλλειψη τέμνει την Διάσταση (y)

Η εξίσωση που περιγράφει την Έλλειψη, στην Κλασσική Γεωμετρία είναι:

{\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}

Επίσης, η εξίσωση της Έλλειψης από την Πολυδιαστατική σκοπιά, γράφεται:

{\displaystyle {\frac {\color {Red}x^{2}}{\color {Red}a^{2}}}+{\frac {\color {Red}y^{2}}{\color {Red}b^{2}}}=1}

(Υπενθυμίζουμε ότι οι ερυθρές Διαστάσεις (x, y, z) είναι
οι συνήθεις γνωστές πραγματικές διαστάσεις
του Πραγματικού Χώρου της Υπαρκτής Πραγματικότητας).

Τώρα η γενίκευση της Έλλειψης,
στον τρισ-διάστατο 3D-Χώρο,
είναι το Ελλειψοειδές.

Η εξίσωση που περιγράφει το Ελλειψοειδές, στην Κλασσική Γεωμετρία είναι:

{\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}+{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1}

Επίσης, η εξίσωση του Ελλειψοειδούς από την Πολυδιαστατική σκοπιά, γράφεται:

{\displaystyle {\frac {\color {Red}x^{2}}{\color {Red}a^{2}}}+{\frac {\color {Red}y^{2}}{\color {Red}b^{2}}}+{\frac {\color {Red}z^{2}}{\color {Red}c^{2}}}=1}

----------------------------------
Β) Συνεχίζουμε τώρα με μία άλλη θεμελιώδη καμπύλη, την Υπερβολή.

CurvesHyperbola-wik.png
Στο σχήμα παρατηρούμε
ότι η Υπερβολή
τέμνει μόνον τον άξονα x (σε δύο σημεία)
αλλά δεν τέμνει σε κανένα σημείο τον άξονα y.



Η εξίσωση που περιγράφει την Υπερβολή, στην Κλασσική Γεωμετρία είναι:

Τώρα, η εξίσωση της Υπερβολής
από την Πολυδιαστατική σκοπιά, γράφεται:

{\displaystyle {\frac {\color {Red}x^{2}}{\color {Red}a^{2}}}+{\frac {\color {Blue}y^{2}}{\color {Blue}b^{2}}}=1}

[Η εξίσωση αυτή προκύπτει από την κλασσική της μορφή
με χρήση της ταυτότητας i= -1 οπότε -y 2y2]

Υπενθυμίζουμε ότι οι καστανόχροες Διαστάσεις (x, y, z) είναι
οι πρόσθετες φανταστικές διαστάσεις
(του Φανταστικού Χώρου της Εικονικής Πραγματικότητας).

Ακριβώς αντίστοιχα με την Έλλειψη και το Ελλειψοειδές έχουμε:
ότι η γενίκευση της Υπεροβολής,
στον τρισ-διάστατο 3D-Χώρο,
είναι (όχι ένα αλλά δύο) τα Υπεροβολοειδή.

Βα) Το Μονόχωνο Υπερβολοειδές είναι:




Η εξίσωση που περιγράφει το Μονόχωνο Υπερβολοειδές,
στην Κλασσική Γεωμετρία
 είναι:

{\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}-{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1}

Επίσης, η εξίσωση του Μονόχωνου Υπερβολοειδούς
από την Πολυδιαστατική σκοπιά, γράφεται:

{\displaystyle {\frac {\color {Red}x^{2}}{\color {Red}a^{2}}}+{\frac {\color {Red}y^{2}}{\color {Red}b^{2}}}+{\frac {\color {Blue}z^{2}}{\color {Blue}c^{2}}}=1}

----------------------------------------------------------
Ββ) Το Δίχωνο Υπερβολοειδές είναι:



Η εξίσωση που περιγράφει το Δίχωνο Υπερβολοειδές,

στην Κλασσική Γεωμετρία είναι:


{\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}-{\frac {z^{2}}{c^{2}}}=1}

Επίσης, η εξίσωση του Δίχωνου Υπερβολοειδούς
από την Πολυδιαστατική σκοπιά, γράφεται:

{\displaystyle {\frac {\color {Red}x^{2}}{\color {Red}a^{2}}}+{\frac {\color {Blue}y^{2}}{\color {Blue}b^{2}}}+{\frac {\color {Blue}z^{2}}{\color {Blue}c^{2}}}=1}

--------------------------------
Ίσως βαρετά όλα αυτά
αλλά δείχνουν τον τρόπο που οργανώνονται αυτά
τα πολύ θεμελιώδη σχήματα της Γεωμετρίας
στον Ενιαίο 11D-Χωρόχρονο
ενώ οι άμεσες επιπτώσεις στον Άνθρωπο
θα αναλυθούν στο επόμενο μέρος


--------------------------------
ΣΗΜΕΙΩΣΗ:
Υπενθυμίζουμε ότι
το Διάνυσμα Θέσης του 11D-Χωρόχρονου
είναι:

{\displaystyle {\vec {r}}={\begin{bmatrix}\color {Red}{q}\\\color {Red}{x}\\\color {Red}{y}\\\color {Red}{z}\\\color {Blue}{t}\\\color {Blue}{e}\\\color {Green}{it}\\\color {Brown}{iz}\\\color {Brown}{iy}\\\color {Brown}{ix}\\\color {Brown}{iq}\end{bmatrix}}}
Ανταλλοίωτο (contravariant) Διάνυσμα Θέσης
όπου:
το ερυθρό (q) = η Μοναδιαία Διάσταση του Πραγματικού Χώρου
τα ερυθρά (x, y, z) = οι 3 γνωστές Διαστάσεις του Πραγματικού Χώρου
το κυανό (t) = η Διάσταση του Πραγματικού Χρόνου
το κυανό (e) = η 
Μοναδιαία Διάσταση του Πραγματικού Χρόνου
το πράσινο (it) = η Διάσταση του Φανταστικού Χρόνου
(ή ισοδύναμα, η αντίστροφη συχνότητα, ή η Περίοδος Κύματος)
τα καστανόχροα (iz, iy, ix) οι Διαστάσεις του Φανταστικού Χώρου
(ή ισοδύναμα, οι αντίστροφοι κυματάριθμοι, ή τα μήκη Κύματος)
το καστανόχροο (iq) = η 
Μοναδιαία Διάσταση του Φανταστικού Χώρου

-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Δεν υπάρχουν σχόλια: