Κυριακή, 12 Μαρτίου 2017

Electromagnetism a la Mendeleev - B-10

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-B-10-

Σχετική εικόνα

B. Ηλεκτροστατική
Πεδιακοί Φυσικοί Νόμοι 

--------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------
Όπως αναφέραμε προηγουμένως
διακρίνουμε τρία είδη Φυσικών Νόμων:
  α) Φυσικοί Νόμοι Σύνδεσης (που παρουσιάστηκαν στο Μέρος B-08)
  β) Φυσικοί Νόμοι Διατήρησης (που παρουσιάστηκαν στο Μέρος B-09)
  γ) Πεδιακοί Φυσικοί Νόμοι (που παρουσιάζονται στο περόν Μέρος B-10)

Τι είναι όμως ένας Πεδιακός Νόμος ???

Είναι ένας Φυσικός Νόμος που συνδέει τις δύο "Απόψεις" (aspects)
των Φυσικών Παρατηρητών.
(όπως έχουμε ήδη προαναφέρει στο Μέρος Ο16 της εισαγωγής)
- την Εσωτεριακή Άποψη
   (παρατήρηση του εσώτερου (bulk) μίας οντότητας,
   ή αλλιώς,  του "προσκηνίου" της
   που απαιτεί την χρήση Δυναμικών Μεγεθών)
- την Συνοριακή Άποψη
   (παρατήρηση του συνόρου (boundary) μίας οντόητας,
   ή αλλιώς,  του "παρασκηνίου" της,
   που απαιτεί την χρήση Δυνητικών Μεγεθών)

Όσο και να φαίνεται παράξενο, σε μία Γεωμετρική
(και σε μία γεωμετροποιημένη Φυσική Οντότητα)
οι δύο Φυσικοί Παρατηρητές (του Εσώτερου και του Συνόρου)
λαμβάνουν ισοδύναμες μετρήσεις.
Spacetime-Holographic-01-goog.png
Η περίφημη Ολογραφική Αρχή
που αποτελεί σήμερα
βασικότατο θεμέλιο
τόσο της Φυσικής των Μελανών Οπών
όσο και της Χορδιακής Κοσμολογίας
πρεσβεύει ακριβώς αυτό
δηλ. ότι
πληροφορία υπάρχει μέσα στο 3D-Σύμπαν
υπάρχει "καταχωρημένη"
και στην εξωτερική 2D-επιφάνειά του.
Δηλαδή, χονδρικά
μελετώντας την Κοσμολογία σε 2 διαστάσεις
γνωρίζουμε απόλυτα
και την Κοσμολογία σε 3 διαστάσεις

Επίσης, απο μαθηματικής σκοπιάς, οι Πεδιακοί Νόμοι προκύπτουν άμεσα
από τους Νόμους Διατήρησης εφόσον χρησιμοποιηθούν οι γενικεύσεις
του αντιστρόφου Θεμελιώδους Θεωρήματος του Λογισμού.

------------
Ας δούμε, τώρα λοιπόν,
το τρόπο διαμόρφωσης των Πεδικών Νόμων

Πρώτα, ο νόμος που αφορά την "ποσότητα Ηλεκτρομαγνητισμού"
σε Χωροπεριοχές

Shapes-Sphere-01-goog.jpg
Σε μία 3D-Γεωμετρική Οντότητα
(ή σε μία γωμετροποιημένη Φυσική Οντότητα)
------
η πληροφορία που υπάρχει
στην 3D-Χωροπεριοχή
(που αποτελεί στο Εσώτερό της (bulk))
ισούται ( = ταυτίζεται)
με αυτήν που υπάρχει
στη Κλειστή 2D-Επιφάνεια
(που αποτελεί το Σύνορό της (boundary))

Δεύτερο, ο νόμος που αφορά την "ποσότητα Ηλεκτρομαγνητισμού"
σε Κυλινδροειδείς Επιφάνειες

Flux-Tube-01-goog.jpg
Σε μία 2D-Γεωμετρική Οντότητα
(ή σε μία γωμετροποιημένη Φυσική Οντότητα)
------
η πληροφορία που υπάρχει
στην Κυλινδρική 2D-Επιφάνεια
(που αποτελεί στο Εσώτερό της (bulk))
ισούται ( = ταυτίζεται)
με αυτήν που υπάρχει
στο ζεύγος των δύο Κλειστών 2D-Καμπυλών (εδώ, κύκλων)
(που αποτελεί το Σύνορό της (boundary))

Τρίτο, ο νόμος που αφορά την "ποσότητα Ηλεκτρομαγνητισμού"
σε Ανοικτές Επιφάνειες

Shapes-hemisphere-01-goog.jpg
Σε μία 2D-Γεωμετρική Οντότητα
(ή σε μία γωμετροποιημένη Φυσική Οντότητα)
------
η πληροφορία που υπάρχει
στην Ανοικτή 2D-Επιφάνεια
(που αποτελεί στο Εσώτερό της (bulk))
ισούται ( = ταυτίζεται)
με αυτήν που υπάρχει
στη Κλειστή 1D-Καμπύλη (εδώ, κύκλος)
(που αποτελεί το Σύνορό της (boundary))

Τέταρτο, ο νόμος που αφορά την "ποσότητα Ηλεκτρομαγνητισμού"
σε Ανοικτές Καμπύλες

Electric-Flow-01-goog.png
Σε μία 1D-Γεωμετρική Οντότητα
(ή σε μία γωμετροποιημένη Φυσική Οντότητα)
------
η πληροφορία που υπάρχει
στην 1D-Καμπύλη
(που αποτελεί στο Εσώτερό της (bulk))
ισούται ( = ταυτίζεται)
με αυτήν που υπάρχει
στο ζεύγος των δύο 0D-Σημείων
(που αποτελούν το Σύνορό της (boundary))

Όπως είδαμε και προηγουμένως, η "ψυχή" και των Πεδιακών Νόμων
(που επωμίζεται το βάρος της μετατροπής)
είναι οι Τελεστές.
Input-output-statement-01-goog.jpg
Πάντοτε πρέπει να θυμόμαστε ότι
ο Τελεστής είναι απλά
ένας μηχανισμός μετατροπής
ενός Φυσικού Μεγέθους (ή Γεωμετρικού ή Αλγεβρικού)
σε κάποιο άλλο Μέγεθος
Χρησιμοιπούνται και πάλι οι κατάλληλοι τελεστές ανά περίπτωση.

-----
Ακολουθούν, λοιπόν και πάλι, οι πίνακες
που θα "αρχειοθετήσουν" τους Πεδιακούς Φυσικούς Νόμους "σε κουτιά"
(όπως έγινε με τους άλλους Φυσικούς Νόμους στα προηγούμενα Μέρη)

Πρώτα, παρουσιάζεται ο πίνακας που περιλαμβάνει
τους Πεδιακούς Νόμους από την σκοπιά της Μακροσκοπικής Θέασης
(δηλ. αυτών που περιγράφουν την Φυσική Οντότητα ολιστικά, ως όλον)


Πεδιακοί Φυσικοί Νόμοι (Πίνακας 6)


α/αΦυσική
Οντότητα


και
αντίστοιχη
Γεωμετρική
Φυσικός
Νόμος


και
επισυναπτόμενη
Εξίσωση
21.Ηλεκτρικό
Φορτίο

(Electric Charge)

Πεδιακός Νόμος
Ηλεκτρικού Φορτίου

  \Psi_Q = \Sigma^{(2)} \times \Phi_D \,
22.Ηλεκτρικό
Ρεύμα

(Electric Current)

Πεδιακός Νόμος
Ηλεκτρικού Ρεύματος

  \Phi_J = \Sigma^{(1)} \times \Gamma_H \,
23.Μαγνητικό
Πεδίο

(Magnetic Field)

Πεδιακός Νόμος
Μαγνητικού Πεδίου

 \Phi_B = \Sigma^{(1)} \times \Gamma_A \,
24.Ηλεκτρικό
Πεδίο

(Electric Field)

Πεδιακός Νόμος
Ηλεκτρικού Πεδίου

 \Gamma_E = - \Sigma \cdot \Pi_V \,
Εμπλεκόμενα Φυσικά Μεγέθη
Φορτιακή Ολότητα
(Charge Totality) (ΨQ)

Ρευματική Ροή
(Current Flux) (ΦJ)

Μαγνητική Ροή
(Magnetic Flux) (ΦB)

Ηλεκτρική Ρύση
(Electric Flow) (ΓE)
Φορτιακή Ροή
(Charge Flux) (ΦD)

Ρευματική Ρύση
(Current Flow) (ΓH)

Μαγνητική Ρύση
(Magnetic Flow) (ΓA)

Ηλεκτρική Τάση
(Electric Tension) (ΠV)
Εμπλεκόμενοι Τελεστές
Κλειστή Επιφανειακή Άθροιση
(Surface Summation)
Κλειστή Επικαμπύλια Άθροιση
(Curve Summation)
Σημειακή Άθροιση
(Point Summation)
 \Sigma^{(2)} \times

 \Sigma^{(1)} \times

 \Sigma \cdot

Ακολουθεί ο πίνακας που περιλαμβάνει
τους Πεδιακούς Νόμους από την σκοπιά της Μικροσκοπικής Θέασης
(δηλ. αυτών που περιγράφουν την Φυσική Οντότητα σημεικά, σημείο προς σημείο)
με την "ολοκληρωτική έκφραση"


Πεδιακοί Φυσικοί Νόμοι (Πίνακας 7)

Μικροσκοπική Θέαση
(Ολοκληρωτική Έκφραση)
( Εντατικά Μεγέθη)

α/αΦυσική
Οντότητα


και
αντίστοιχη
Γεωμετρική
Φυσικός
Νόμος


και
επισυναπτόμενη
Εξίσωση
25.Ηλεκτρικό
Φορτίο

(Electric Charge)

Πεδιακός Νόμος
Ηλεκτρικού Φορτίου

 \iiint d \Omega \cdot  Q = \int\!\!\!\!\!\!\!\subset\!\!\supset\!\!\!\!\!\!\!\int_{} \, \, d\vec \Sigma \cdot \vec D \,
26.Ηλεκτρικό
Ρεύμα

(Electric Current)

Πεδιακός Νόμος
Ηλεκτρικού Ρεύματος

 \iint d \vec \Sigma \cdot \vec J = \oint  d\vec r \cdot \vec H \,
27.Μαγνητικό
Πεδίο

(Magnetic Field)

Πεδιακός Νόμος
Μαγνητικού Πεδίου

 \iint d \vec \Sigma \cdot \vec B = \oint  d\vec r \cdot \vec A \,
28.Ηλεκτρικό
Πεδίο

(Electric Field)

Πεδιακός Νόμος
Ηλεκτρικού Πεδίου

 \int d  \vec r \cdot \vec E = -\Delta \cdot V \,
Εμπλεκόμενα Φυσικά Μεγέθη
Φορτιακή Πυκνότητα
(Charge Density) (Q)

Ρευματική Πυκνότητα
(Current Density) (J)

Μαγνητική Ένταση
(Magnetic Strength) (B)

Ηλεκτρική Ένταση
(Electric Strength) (E)
Φορτιακό Δυναμικό
(Charge Potential) (D)

Ρευματικό Δυναμικό
(Current Potential) (H)

Μαγνητικό Δυναμικό
(Magnetic Potential) (A)

Ηλεκτρικό Δυναμικό
(Electric Potential) (V)
Εμπλεκόμενοι Τελεστές
Ανοικτή Επιχώρια Ολοκλήρωση
(Volume Integral)
Ανοικτή Επιφανειακή Ολοκλήρωση
(Surface Integral)
Ανοικτή Επικαμπύλια Ολοκλήρωση
(Curve Integral)

Κλειστή Επιφανειακή Ολοκλήρωση
(Surface Integral)
Κλειστή Επικαμπύλια Ολοκλήρωση
(Curve Integral)
Διαφορά
(Difference)
 \iiint d\Omega \cdot \,
 \iint d\vec \Sigma \cdot
 \int d \vec r \cdot \,

 \int\!\!\!\!\!\!\!\subset\!\!\supset\!\!\!\!\!\!\!\int_{} \, \, d\vec \Sigma \cdot \,
\oint d \vec r \cdot \,
 \Delta \cdot \,


Και τέλος ο πίνακας που περιλαμβάνει
τους Πεδιακούς Νόμους από την σκοπιά της Μικροσκοπικής Θέασης
(δηλ. αυτών που περιγράφουν την Φυσική Οντότητα σημεικά, σημείο προς σημείο)
με την  "διαφορική έκφραση"


Πεδιακοί Φυσικοί Νόμοι (Πίνακας 8)


α/αΦυσική
Οντότητα


και
αντίστοιχη
Γεωμετρική
Φυσικός
Νόμος


και
επισυναπτόμενη
Εξίσωση
29.Ηλεκτρικό
Φορτίο

(Electric Charge)

Πεδιακός Νόμος
Ηλεκτρικού Φορτίου

   Q =  \vec \nabla \cdot \vec D \,
30.Ηλεκτρικό
Ρεύμα

(Electric Current)

Πεδιακός Νόμος
Ηλεκτρικού Ρεύματος

 \vec J  = \vec \nabla \times \vec H \,
31.Μαγνητικό
Πεδίο

(Magnetic Field)

Πεδιακός Νόμος
Μαγνητικού Πεδίου

 \vec B  = \vec \nabla \times \vec A  \,
32.Ηλεκτρικό
Πεδίο

(Electric Field)

Πεδιακός Νόμος
Ηλεκτρικού Πεδίου

  \vec E = - \vec \nabla \cdot V \,
Εμπλεκόμενα Φυσικά Μεγέθη
Φορτιακή Πυκνότητα
(Charge Density) (Q)

Ρευματική Πυκνότητα
(Current Density) (J)

Μαγνητική Ένταση
(Magnetic Strength) (B)

Ηλεκτρική Ένταση
(Electric Strength) (E)
Φορτιακό Δυναμικό
(Charge Potential) (D)

Ρευματικό Δυναμικό
(Current Potential) (H)

Μαγνητικό Δυναμικό
(Magnetic Potential) (A)

Ηλεκτρικό Δυναμικό
(Electric Potential) (V)
Εμπλεκόμενοι Τελεστές
Απόκλιση
(Divergence)
Στροβιλισμός
(Curlation)
Κλίση
(Gradient)
 \vec \nabla \cdot \,

 \vec \nabla \times \,

 \vec \nabla \cdot \,  

-----
Συμπέρασμα:
Ετσι καταλήξαμε λοιπόν, ξεκάθαρα,
σε 4 + (4x2)  = 12 Πεδιακούς Νόμους
που απαιτούνται για την μελέτη του Ηλεκτρομαγνητισμού.

Επιμύθιο:
------------
Όποιος ρίξει μια ματιά στους πίνακες που ακολουθούν
αντιλαμβάνονται ότι είναι κι αυτοί Νόμοι Σύνδεσης

Οι προηγούμενοι (δηλ. του Μέρους B-08) αφορούσαν
σύνδεση δεδομένων μέτρησης μεταξύ των Παρατηρητών
με διαφορετικές Θεάσεις

Οι παρόντες (δηλ. του Μέρους  B-10) αφορούν 
σύνδεση δεδομένων μέτρησης μεταξύ των Παρατηρητών
με διαφορετικές Απόψεις

Βασικά, παρατηρεί κανείς ότι μόνον οι Νόμοι Διατήρησης
(που αναφέρθηκαν στο προηγούμενο Μέρος)
είναι ουσιαστικοί από πλευράς Φυσικής σημασίας.
Οι άλλοι είναι "περιφερειακοί"
δηλ. νόμοι που συνδέουν απλά τις θεάσεις, τις απόψεις
και τους άπειρους συνδυασμούς τους
(που προκύπτουν όταν αναχθούν
σε ανώτερα επίπεδα από το θεμελιώδες)

Οι πάμπολλοι, λοιπόν, "Νόμοι Σύνδεσης" που εμφανίζονται στην Φυσική
ουσιαστικά, αντιπροσωπεύουν "μεταφράσεις δεδομένων"
μεταξύ ποικιλώνυμων παρατηρητών
και επομένως δεν έχουν "φυσικό περιεχόμενο"

Ένα παραστατικό παράδειγμα
π.χ. ο τελεστής ενός νόμου Σύνδεσης
(το πορτοκαλί μηχάνημα στο κέντρο)
λαμβάνει τα Φυσικά Μεγέθη
"γραμμένα" στην "γλώσσα" του ενός
και τα μεταφράζει στην "γλώσσα" του άλλου

Αυτό που πρέπει να γίνει κατανοητό είναι το εξής:
Ενώ, ουσιαστικά, χρειάζεται να υπάρχει μόνο ένας Φυσικός Νόμος
(όπως, επίσης, και ένα Φυσικό Μέγεθος, που να εκφράζει αυτό το "Κάτι"):
                                           "Δεν μετατρέπεται, ποτέ και πουθενά, στο Πολυσύμπαν,
                                                      το Κάτι στο Τίποτα  (και αντιστρόφως)"


ωστόσο,
μόνον για τον Ηλεκτρομαγνητισμό,
υπάρχουν 16 Φυσικά Μεγέθη και 32 Φυσικοί Νόμοι
δηλ. υπάρχει μία τεράστια "γραφειοκρατία"!!

Bureaucracy-01-goog.jpg
Η Γραφειοκρατία της Κοινωνίας
δεν είναι τυχαία!!
Έχει τις ρίζες στην ίδια την θεμελιώδη Φυσική
(ή ακριβέστερα στην Γεωμετρία του ίδιου του 3D-Χώρου)
που δημιουργεί την Φύση
---
όπως στον Κοινωνικό βίο
η αίτηση ενός πολίτη
μεταβιβάζεται από γραφείου σε γραφείο
προκειμένου
να εκτελεστεί η ενέργεια
έτσι και στην Φυσική
απαιτείται η γνώση
πάμπολλων νόμων και εκφράσεων
των διαφόρων Παρατηρητών
προκειμένου
να μπορέσει ο Αυτονόητος Νόμος
να περάσει, κατά περίπτωση,
από την Επιστήμη στην Τεχνολογία

-------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------

Δεν υπάρχουν σχόλια: