Παρασκευή, 4 Ιουνίου 2021

4D-Electrostatics - 03

  #Electrostatics

4D-Ηλεκτροστατική
(Μέρος 03)
Σχέσεις σύνδεσης μεταξύ
4D & 3D Φυσικών Μεγεθών
 


-------------------------------------------------
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΑΥΤΗΣ ΤΗΣ ΣΕΙΡΑΣ
-------------------------------------------------
Στην ανάρτηση αυτή
θα καταγράψουμε τις σχέσεις σύνδεσης
- των Φυσικών Μεγεθών του Τετραδιάστατου (4D) Χώρου
  (συμβολίζονται με καλλιγραφική γραμματοσειρά)
με
- τα αντίστοιχά τους, του Τρισδιάστατου (3D) Χώρου
   (συμβολίζονται με κανονική γραμματοσειρά)

Α. Φορτορρευματική Πυκνότητα (Charge-current Density)

where:
𝓙 = Charge-current Density
J = Current Density
Q = Charge Density


Β. Φορτορρευματικό Δυναμικό (Charge-current Potential)

where:
𝓗 = Charge-current Potential
H = Current Potential
D = Charge Potential


Γ. Ηλεκτρομαγνητική Ένταση (Electro-magnetic Strength)

where:
𝓑 Electro-magnetic Strength
BMagnetic Strength
EElectric Strength


Δ. Ηλεκτρομαγνητικό Δυναμικό (Electro-magnetic Potential)

where:
𝓐 Electro-magnetic Potential
Magnetic Potential
V = Electric Potential


ΣΗΜΕΙΩΣΗ:

Ο χρωματισμός των συνιστωσών
- ερυθρό. Σημαίνει ότι οι συνιστώσες είναι Χωρο-γενείς
- πορτοκαλόχροο. Σημαίνει ότι οι συνιστώσες είναι Χρονο-γενείς


Τo be continued ...
-------------------------------------------------
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΑΥΤΗΣ ΤΗΣ ΣΕΙΡΑΣ
-------------------------------------------------

Κυριακή, 30 Μαΐου 2021

Nefertiti

 


Νεφερτίτη
&
Αφροδίτη


Συσχετίζεται η ωραιότατη Αιγύπτια βασίλισσα, της 18ης Δυναστείας, Νεφερτίτη
με την Ελληνίδα θεά Αφροδίτη,
που σύμφωνα με τον μύθο αναδύθηκε από τον αφρό των κυμάτων στην Κύπρο?
Ήταν, επίσης, και το ίδιο πρόσωπο και με την πριγκήπισσα της Φοινίκης, Ευρώπη?

Σύμφωνα με κάποιες απόψεις ιστορικών
μετά την απώλεια της εύνοιας του συζύγου της,
Αμενώφιος Δ' (Akhenaton) 1353–1336 π.Χ,
η Νεφερτίτη, θεωρούμενη από την Αιγυπτιακή κοινή γνώμη
ως η εμπνεύστρια του Αθωνιστικού κινήματος
(στο οποίο υποτίθεται ότι παρέσυρε και τον σύζυγό της),
αποσύρθηκε, αρχικά, σε ένα ανάκτορο στην Κάτω Αίγυπτο.

Η χρονολογία δεν επακριβώς γνωστή.

Καθώς, όμως οι αντιδράσεις των οπαδών του Άμμωνα
γινόνταν εντονότερες συνεχώς και ο φόβος για την ζωή της αύξανε,
είναι ενδεχόμενο να αποφάσισε την φυγή της από την Αίγυπτο.

Έτσι, αφού κατάφερε να φθάσει στην Παλαιστίνη,
που αποτελούσε από καιρό Αιγυπτιακή επαρχία,
κατέφυγε, πιθανώς, μέσω της Παλαιστινιακής πόλης Ασκάλων,
(όπου αργότερα όταν θεοποιήθηκε ιδρύθηκε ιερό της Αφροδίτης)
στην πόλη Πάφο της Κύπρου
(καθώς, πιθανότατα, η Κύπρος την εποχή εκείνη βρισκόταν
εκτός της Αιγυπτιακής σφαίρας άμεσης επιρροής).

Εκεί, προφανώς, η Νεφερτίτη ίδρυσε ιερό στο οποίο συνέχιζε να λατρεύει τον Άθωνα.

Αυτή η υπόθεση προκύπτει αν δεχθούμε ότι ο Μικρασιατικός θεός Άδωνις
αποτελεί μετεξέλιξη του Αιγυπτιακού Άθωνα
και επομένως η ετυμολογική τους συνάφεια δεν είναι τυχαία.

Δηλαδή: Άδωνις > *Ατων-ις> Aton.

Στην Πάφο βρήκε προστασία από τον βασιλέα Κινύρα.

Μετά τον θάνατό της είναι πιθανόν να θεοποιήθηκε και
έτσι να μετεξελίχθηκε στην θεά Αφροδίτη
που ήλθε στην παραλία της Κύπρου μέσα σε ένα κοχύλι
(το οποίο, προφανώς, με την σειρά του αποτέλεσε την μετεξέλιξη του σκάφους
που μετέφερε την θεοποιηθείσα βασίλισσα από την Αίγυπτο).

Ίσως, όμως, η Νεφερτίτη δεν απέθανε στην Κύπρο
αλλά η ιστορία της να είχε συνέχεια.

Η συνέχεια, ενδεχομένως, βρίσκεται στον μύθο της Ευρώπης.
Βέβαια, εδώ προϋποτίθεται ότι η πριγκήπισσα Ευρώπη
του ελληνικού μύθου αποτελεί μία διαφορετική μυθοπλαστική μετεξέλιξη
τόσο της Αφροδίτης όσο και της Νεφερτίτης
(δηλ. και τρείς αυτές γυναίκες ήταν ιστορικά ένα και το αυτό πρόσωπο).

Επίσης, σύμφωνα με άλλο μύθο, σε μικρή ηλικία, η Ευρώπη,
κατοικούσε στην παραλία της Φοινίκης
(άρα πιθανόν, ήταν μια από τις αλλοεθνείς πριγκήπισσες
που ελάμβαναν ως συζύγους οι φαραώ και ίσως μία τέτοια ήταν η Νεφερτίτη).

Πρέπει αναφερθεί ότι σύμφωνα με ένα μύθο η Ευρώπη
ήταν μία από τις συζύγους του Δαναού και θυγατέρα του Νείλου (επομένως Αιγύπτια).

Συνεχίζοντας λοιπόν την ιστορία, πιθανολογούμε ότι
όταν πληροφορήθηκε η Νεφερτίτη, ενώ βρισκόταν στην Κύπρο, ότι
ο επόμενος φαραώ Ay,
(που στον μεταγενέστερο ελληνικό μύθο μετεξελίχθηκε σε Αγήνορα),
απέστειλε εκστρατευτικά σώματα (υπό τους Κίλικα, Θάσο, Κάδμο)
για να την συλλάβουν και να την επαναφέρουν στην Αίγυπτο,
αναζήτησε οδό διαφυγής.

Τότε επενέβη ο ισχυρός βασιλέας της Κρήτης, Αστερίων,
(που πιθανότατα πρέπει να ταυτισθεί
με τον πανίσχυρο ηγεμόνα της εποχής Ατταρσία, βασιλέα της Ahhiyawa)
που εντυπωσιασμένος από την φήμη της
της πρότεινε γάμο (ή έστω προστασία σε Κρητικό έδαφος).

Η καταδιωκόμενη βασίλισσα δεν είχε άλλη επιλογή.

Επιβιβάσθηκε στο αποσταλέν πλοίο (ένα Κρητικό "στρογγύλο πλοίο"
που οι μεταγενέστεροι μυθογράφοι μετεξέλιξαν σε ταύρο)
και έπλευσε στην Κρήτη όπου ο βασιλέας Αστερίων την εγκατέστησε στην πόλη Γόρτυνα.

Όμως, καθώς οι Αιγυπτιακές οχλήσεις πλήθαιναν
και υπήρχε πιθανότητα ρήξης με την Αιγυπτιακή Αυτοκρατορία
(με την οποία η Κρήτη είχε την εποχή αυτή σημαντικές εμπορικές συναλλαγές),
ο Αστερίων αναγκάσθηκε να την εκτοπίσει στα Κύθηρα
όπου και αργότερα, μετά τον θανατό της,
και καθώς η τεράστια φήμη της είχε απλωθεί παντού στον Ελλαδικό χώρο,
θεοποιήθηκε (ως Κυθήρεια Αφροδίτη).

4D-Electrostatics - 02

  #Electrostatics

4D-Ηλεκτροστατική
(Μέρος 02)
Φυσικοί Νόμοι
 


-------------------------------------------------
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΑΥΤΗΣ ΤΗΣ ΣΕΙΡΑΣ
-------------------------------------------------

A. Συνοψίζοντας την Κλασσική Ηλεκτροστατική
είχαμε δεί ότι 
αν δεν λάβουμε υπ' όψη την ύπαρξη του Χρόνου
(δηλ. θεωρούμε ως βάση
την Γεωμετρία του τρισδιάστατου (3D) Ευκλείδειου Χώρου)
τότε
η Φυσική του Ηλεκτρομαγνητισμού
περιλαμβάνει 4 Φυσικές Οντότητες
(που είναι όλες ανεξάρτητες μεταξύ τους)
που η συμπεριφορά τους καθορίζεται
από μία τετράδα Φυσικών Νόμων
....
ΣΗΜ: Υπάρχουν αρκετές τέτοιες τετράδες Φυσικών Νόμων
που όμως είναι ισοδύναμες μεταξύ τους
οπότε αρκούμαστε στις απλούστερες 
που αποδίδονται στον παρακάτω πίνακα.

Παρατηρούμε ότι
τα δεύτερα μέλη των εξισώσεων 
των Φυσικών Νόμων
είναι όλα μηδενικά.


Αν θέλουμε να δούμε, γραφικά, 
τι σημαίνουν αυτές οι εξισώσεις
τότε
βλέπουμε το παρακάτω σχήμα
Πρέπει να φανταστούμε ότι ο τρισδιάστατος Χώρος μας
είναι καμπύλος
και αντιπροσωπεύεται από την επιφάνεια μιας σφαίρας (όχι το εσωτερικό της)
Ένας μετασχηματισμός (π.χ. μία περιστροφή)
δεν αλλοιώνει το "δικτύωμα"
(δηλ την μορφή των νοητών γραμμών που δημιουργεί 
η κάθε Φυσική Οντότητα στον Χώρο)

Αυτό το γεγονός
προσδίδει στον Χώρο μία "αρμονία"
που στην Φυσική χαρακτηρίζεται ως "Global gauge symmetry"


Κάθε Φυσική Οντότητα
όταν καλύψει έναν Χώρο
(π.χ. την επιφάνεια μιας σφαίρας)
την "γραμμώνει"
(δηλ. δημιουργεί σε αυτόν, ένα νοητό δίκτυο
από Δυναμικές και Ισοσταθμικές γραμμές)
Εφόσον, τώρα,
δεν υπάρχουν χρονικές μεταβολές
αν η σφαίρα υποστεί έναν μετασχηματισμό
π.χ. μία Περιστροφή
οι γραμμές παραμένουν αναλλοίωτες


Αν θέλουμε να φέρουμε 
ένα αντίστοιχο παράδειγμα από την Μαθηματική Ανάλυση
μπορούμε να αντιστοιχίσουμε την Εκθετική Συνάρτηση
Δηλαδή,
αν η φάση (x) (δηλ. o εκθέτης) είναι ίδιος με την μεταβλητή (x)
(όπου εδώ, η μεταβλητή αντιπροσωπεύει κάθε μία από τις τρείς Διαστάσεις)
τότε η παραγώγιση
αφήνει αναλλοίωτη την Εκθετική Συνάρτηση



================
B. Συνοψίζοντας
την Κλασσική Ηλεκτροδυναμική
είχαμε δεί ότι 
αν λάβουμε υπ' όψη την ύπαρξη του Χρόνου
(ως μία παράμετρο, όχι ως μία επιπλέον Διάσταση)
(δηλ. συνεχίζουμε να θεωρούμε ως βάση
την Γεωμετρία του τρισδιάστατου (3D) Ευκλείδειου Χώρου)
τότε
η Φυσική του Ηλεκτρομαγνητισμού
περιλαμβάνει 4 Φυσικές Οντότητες
(που όμως δεν όλες ανεξάρτητες μεταξύ τους)
που η συμπεριφορά τους καθορίζεται και πάλι
από μία τετράδα Φυσικών Νόμων
που δείχνει ο παρακάτω πίνακας

Παρατηρούμε ότι
τα δεύτερα μέλη των εξισώσεων 
των Φυσικών Νόμων
ΔΕΝ είναι όλα μηδενικά.

Αν θέλουμε να δούμε, γραφικά, 
τι σημαίνουν αυτές οι εξισώσεις
τότε
βλέπουμε το παρακάτω σχήμα
Πρέπει, πάλι, να φανταστούμε ότι ο τρισδιάστατος Χώρος μας
είναι καμπύλος
και αντιπροσωπεύεται από την επιφάνεια μιας σφαίρας (όχι το εσωτερικό της)
Τώρα,
ένας μετασχηματισμός (π.χ. μία περιστροφή)
θα αλλοιώνει το "δικτύωμα"
(δηλ την μορφή των νοητών γραμμών που δημιουργεί 
η κάθε Φυσική Οντότητα στον Χώρο)

Αυτό το γεγονός
προσδίδει στον Χώρο μία "δυσαρμονία"
που στην Φυσική χαρακτηρίζεται ως "Local gauge symmetry"
Εφόσον, τώρα,
υπάρχουν χρονικές μεταβολές
τότε
αν η σφαίρα υποστεί έναν μετασχηματισμό
π.χ. μία Περιστροφή
οι γραμμές δεν θα παραμείνουν αναλλοίωτες
αλλά θα αλλοιωθούν μεν
χωρίς, όμως, να χαθεί το μοτίβο τους


Αν θέλουμε να φέρουμε 
το αντίστοιχο παράδειγμα από την Μαθηματική Ανάλυση
μπορούμε να αντιστοιχίσουμε, πάλι, την Εκθετική Συνάρτηση
Δηλαδή,
αν η φάση f(x) (δηλ. o εκθέτης) εξαρτάται από
(χωρίς να ταυτίζεται όπως πριν) με την μεταβλητή (x)
τότε η παραγώγιση
ΔΕΝ αφήνει  αναλλοίωτη την Εκθετική Συνάρτηση



===========================================
Γ. Προχωρώντας τώρα
στην Σχετικιστική Ηλεκτροστατική
πρέπει να λάβουμε υπ' όψη την ύπαρξη του Χρόνου 
ενσωματωμένου στον ευρύτερο Χωροχρόνο
(επομένως ως μία επιπλέον Διάσταση πλέον και όχι ως απλή παράμετρο)
(δηλ. θεωρούμε ως βάση
την Γεωμετρία του τετραδιάστατου (4D) Χώρου Minkowski)
οπότε τώρα
η Φυσική του Ηλεκτρομαγνητισμού
περιλαμβάνει μόνον δύο Φυσικές Οντότητες
(που είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους)
και που η συμπεριφορά τους καθορίζεται
από μία δυάδα Φυσικών Νόμων

Παρατηρούμε ότι
και πάλι
τα δεύτερα μέλη των εξισώσεων 
των Φυσικών Νόμων
είναι όλα μηδενικά.

Αν θέλουμε να δούμε, γραφικά, 
τι σημαίνουν αυτές οι εξισώσεις
τότε
βλέπουμε το παρακάτω σχήμα
Πρέπει, πάλι, να φανταστούμε ότι ο τετραδιάστατος (πλέον) Χώρος μας
είναι καμπύλος
και αντιπροσωπεύεται από την επιφάνεια μιας σφαίρας (όχι το εσωτερικό της)
Τώρα,
ένας μετασχηματισμός (π.χ. μία περιστροφή)
ΔΕΝ αλλοιώνει το "δικτύωμα"
(δηλ την μορφή των νοητών γραμμών που δημιουργεί 
η κάθε Φυσική Οντότητα στον Χώρο)

Αυτό το γεγονός
προσδίδει στον Χώρο μία επανόρθωση της αρχικής "αρμονίας"
που στην Φυσική χαρακτηρίζεται ως και πριν, "Global gauge symmetry"



Εφόσον, τώρα,
ο Χρόνος έχει ενταχθεί
στον Τετραδιάστατο Χωρόχρονο
οι χρονικές μεταβολές
δεν αλλοιώνουν πλέον το "δικτύωμα"
Οπότε,
αν η σφαίρα υποστεί έναν μετασχηματισμό
π.χ. μία Περιστροφή
οι γραμμές των τετραδιάστατων Φυσικών Οντοτήτων
παραμένουν αναλλοίωτες


Τέλος 
στο αντίστοιχο παράδειγμα από την Μαθηματική Ανάλυση
με την αντιστοιχία της Εκθετικής Συνάρτησης
ξαναπαίρνει την αρχική του μορφή
Δηλαδή, η φάση (x) (δηλ. o εκθέτης) είναι ίδια με την μεταβλητή (x)
(πλέον, η μεταβλητή αντιπροσωπεύει κάθε μία από τις τέσσερεις Διαστάσεις)
οπότε η παραγώγιση
αφήνει αναλλοίωτη την Εκθετική Συνάρτηση



---------------------
ΣΥΜΠΛΗΡΩΜΑ
---------------------
Για όποιον ενδιαφέρεται να ξαναδει
τις ονομασίες των φυσικών μεγεθών 
που εμφανίζονται στους παραπάνω Φυσικούς Νόμους
ξαναβάζουμε τους σχετικούς πίνακες
για να μην ψάχνει στα προηγούμενα.

α) Για τα Τρισδιάστατα Φυσικά Μεγέθη





β) Για τα τετραδιάστατα Φυσικά Μεγέθη


-------------------------------------------------
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΑΥΤΗΣ ΤΗΣ ΣΕΙΡΑΣ
-------------------------------------------------

Σάββατο, 22 Μαΐου 2021

4D-Electrostatics - 01

  #Electrostatics

4D-Ηλεκτροστατική
(Μέρος 01)
Φυσικά Μεγέθη
 


-------------------------------------------------
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΑΥΤΗΣ ΤΗΣ ΣΕΙΡΑΣ
-------------------------------------------------


Είχαμε μείνει στο προηγούμενο μέρος 
στην καταγραφή των Εξισώσεων της 3D-Ηλεκτροδυναμικής
Όπως είδαμε εκεί
η "αρμονία" της Ηλεκτροστατικής
(όπου το δεύτερο μέρος και των τεσσάρων αυτών εξισώσεων είναι μηδέν)
καταστρέφεται
όταν ληφθούν υπ' όψη μεταβολές του Χρόνου
(καθώς, πλέον εμφανίζονται φαινόμενα Επαγωγής)


Την λύση έδωσε η Ειδική Σχετικότητα
που αναβάθμισε τον Χρόνο (t), σε Διάσταση
(από απλή παράμετρος που ήταν στην Ηλεκτροδυναμική)
οπότε
ο Χώρος από Τρισδιάστατος
μετατράπηκε 
σε Τετραδιάστατο Χωρόχρονο

Η πρώτη συνέπεια της νέας θεώρησης ήταν 
η αποδοχή νέων Φυσικών Οντοτήτων, προσαρμοσμένων
σε Τετραδιάστατο Χώρο

Δηλαδή
Στον Τετραδιάστατο Χωρόχρονο γίνονται συγχωνεύσεις:
α) Ηλεκτρικό Ρεύμα & Ηλεκτρικό Φορτίο  =  Ηλεκτρικό Φορτό-Ρευμα
β) Μαγνητικό Πεδίο & Ηλεκτρικό Πεδίο  =  Ηλεκτρο-Μαγνητικό Πεδίο

Ας θυμηθούμε, κατ' αρχήν, τα 4x4 = 16 Φυσικά Μεγέθη της 3D-Ηλεκτροστατικής


Οπότε αντίστοιχα με την συγχώνευση Φυσικών Οντοτήτων
έχουμε, αντίστοιχα, και συγχώνευση Φυσικών μεγεθών.

Στον παρακάτω πίνακα παρατίθενται τα νέα Φυσικά μεγέθη
που περιγράφουν τις Φυσικές Οντότητες του Τετραδιάστατου Χώρου



-------------------------------------------------
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΑΥΤΗΣ ΤΗΣ ΣΕΙΡΑΣ
-------------------------------------------------

Σάββατο, 1 Μαΐου 2021

Electrodynamics - 02

  #Electrodynamics

Ηλεκτροδυναμική
(Μέρος 02)
Διαφομορφισμός
 



-------------------------------------------------
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΑΥΤΗΣ ΤΗΣ ΣΕΙΡΑΣ
-------------------------------------------------

Στο προηγούμενο παρουσιάστηκαν τέσσερεις πίνακες με Νόμους
που, όμως, αν και είναι διαφορετικής μορφής, από πλευράς Μαθηματικών,
ωστόσο είναι, από φυσικής άποψης, ταυτόσημοι
Αρκεί λοιπόν, να μελετήσουμε τον έναν από αυτούς
(αυτόν που είναι και απλούστερος )
για να δείξουμε την σύγκριση που επιζητούμε.



Όπως βλέπουμε οι Νόμοι  αλλάζουν όταν έχουμε 
και Χρονική Μεταβολή εκτός από Χωρικές μεταβολές
των Φυσικών Οντοτήτων
αφορούν μόνον το Ηλεκτρικό Ρεύμα και το Ηλεκτρικό Πεδίο
(αυτό οφείλεται στα φαινόμενα
Μαγνητικής Επαγωγής και Ηλεκτρικής Μετατόπισης)
Το Ηλεκτρικό Φορτίο και το Μαγνητικό Πεδίο
δεν επηρεάζονται.

Μιλώντας μαθηματικά
λέμε ότι : 
το Ηλεκτρικό Ρεύμα και το Ηλεκτρικό Πεδίο
διατηρούν την Συνολική Βαθμιδική Συμμετρία (global gauge symmetry)
ενώ 
το Ηλεκτρικό Φορτίο και το Μαγνητικό Πεδίο
"υποβαθμίζονται" σε Τοπική Βαθμιδική Συμμετρία (local gauge symmetry)


Για να γίνουν όμως αυτά κατανοητά
πρέπει να αποδοθούν γραφικά

Υπενθυμίζουμε λοιπόν 
ότι όταν μία Φυσική Οντότητα απλώνεται σε έναν Χώρο
τότε 
δημιουργεί ένα πλέγμα μέσα σε αυτόν
από δυναμικές γραμμές και ισοσταθμικές γραμμές
Κάθε σημείο του Χώρου βρίσκεται πλέον στην τομή 
δύο από αυτές τις γραμμές

Η παρακάτω εικόνα είναι ενδεικτική 
ενός Χώρου που καλύπτεται από μία Φυσική Οντότητα
και βρίσκεται σε κατάσταση Συνολικής Βαθμιδικής Συμμετρίας



Εάν όμως η Φυσική Οντότητα 
βρεθεί σε κατάσταση Τοπικής Βαθμιδικής Συμμετρίας
τότε το πλέγμα των Πεδιακών γραμμών αλλοιώνεται 
και η αλλοίωση αυτή 
φαίνεται στην παρακάτω εικόνα




Ακριβώς αυτήν την αλλοίωση των γραμμών προκαλούν
οι δύο όροι με την Χρονική παράγωγο στην δεξιά στήλη του πίνακα.

Η διαδικασία αυτή μετατροπής από Global symmetry σε Local symmetry
περιγράφεται από την Τοπολογία
με τον περίφημο διαφομορφισμό (diffeomorfism)




Αυτήν την επέκταση των Φυσικών Νόμων (στην δεξιά στήλη)
ώστε να συμπεριλάβουν (εκτός από τις χωρικές) και χρονικές μεταβολές
δεν μπορεί να την ανακαλύψει ο computer Τεχνητής Νοημοσύνης
αλλά
ούτε και μπορεί, (με τις σημερινές δυνατότητες της Πληροφορικής),
να παίξει "σκάκι" σε "local σκακιέρα"
Είναι ένας τομέας που ανήκει (ακόμη) στον Ανθρώπινο Εγκέφαλο



-------------------------------------------------
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΑΥΤΗΣ ΤΗΣ ΣΕΙΡΑΣ
-------------------------------------------------