Ottoman occupation's Mathematics

#Arithmetics

Μαθηματικά Τουρκοκρατίας

Μανουήλ Γλυζώνιος

----------------------

Είναι εντυπωσιακό ότι

το πρώτο βιβλίο Θετικών Επιστημών στην Νεοελληνική

γράφηκε και εκδόθηκε το 1568

από έναν πλούσιο έμπορο στην Βενετία

και επανεκδόθηκε 10 φορές

1724, 1750, 1765 (2 εκδόσεις ), 1779, 1783 (2 εκδόσεις ), 1804, 1805, και 1818

καλύπτοντας, έτσι, την επιστημονική γνώση

όσων απλών Νεοελλήνων

ήθελαν να γνωρίσουν τα Μαθηματικά

περίπου επί τρεις αιώνες

(1550 - 1850)

-----

Για πρώτη φορά σε ελληνικό βιβλίο Μαθηματικών χρησιμοποιούνται τα σημερινά σύμβολα των αριθμητικών ψηφίων.

Το βιβλίο αναφερόταν, σχεδόν αποκλειστικά,

στους θετικούς ακέραιους

και περιέγραφε αριθμητικές πράξεις τους.

Περιείχε επίσης:

- το μηδέν (που το αποκαλούσαν "νούλα")

- προπαίδεια

- κλάσματα (που τα αποκαλούσαν "τζακίσματα"),

- την μέθοδο των τριών και

- ελάχιστα στοιχεία δεκαδικών αριθμών

- προσδιορισμό του Πάσχα και της Πανσελήνου

----------------

Ο Γλυζώνιος, εντυπωσιασμένος από την απόλυτη αμάθεια

που επικρατούσε στην Ελλάδα της εποχής του,

αγνοώντας πλήρως και αυτός

κάθε δυτικο-ευρωπαϊκή ή αρχαιο-ελληνική επιστημονική γνώση

που αναπτυσσόταν τότε στην Δύση

έγραψε το βιβλίο

στηριζόμενος στην μηδαμινή λαϊκή μαθηματική γνώση

που είχε απομείνει στο Βυζάντιο

τους τελευταίους τρεις αιώνες πριν την Άλωση.

----------------

Εντύπωση προκαλεί το γεγονός ότι

για να τυπωθεί και να εκδοθεί το βιβλίο αυτό

έπρεπε να πάρει έγκριση από "επιτροπή λογοκρισίας"

(προφανώς από πλούσιους Έλληνες της Βενετίας

και προφανώς και της Τουρκοκρατούμενης Ελλάδας)

για αυτό

και στο εξώφυλλό του

αναφέρει:

"“Βιβλίον πρόχειρον τοις πάσι περιέχον

τήν τε Πρακτικήν Αριθμητικήν, η μάλλον ειπεν την Λογαριαστικήν.

Καί περί του πως να ευρίσκει έκαστος τό Αγιον Πάσχα,

καί τέλειον Πασχάλιον πάντοτε.

Καί περί ευρέσεως Σελήνης,

εν ποία ημέρα γίνεται η γέννα αυτης”.

------------------

Δηλαδή

για να περάσει την λογοκρισία

έπρεπε να πείσει την επιτροπή

ότι τα Μαθηματικά που περιείχε

είχαν ιερό σκοπό

δηλ. τον προσδιορισμό του Πάσχα

(και επομένως

δεν είχαν σχέση

με την Μαθηματική Επιστήμη της Αρχαίας Εποχής

ή της, σύγχρονής του, της Αναγεννησιακής Ευρώπης.)

=============

Και το "κερασάκι στην τούρτα"

είναι ότι

οι Νεοέλληνες των επόμενων τριών αιώνων

θεωρώντας οτιδήποτε αφορούσε Θετική Επιστήμη

ως παράρτημα "μαύρης μαγείας" ή "αθεΐας"

αποκαλούσαν τα Μαθηματικά και τα συναφή

"γλυτζούνια"

με μάλλον κάποια περιφρονητική χροιά

όπως είχε και έχει η λέξη "ματζούνια"

--------- Είναι μάλλον δυσεξήγητο

πως ο Ελληνικός λαός

περιέπεσε για τόσους αιώνες

σε κατάσταση απόλυτου "πρωτογονισμού" (Neanderthalism)

και έμεινε πεισματικά ανεπηρέαστος

από κάθε επιστημονική επανάσταση

που συντελέστηκε σε Δύση αλλά και σε Ανατολή.

Infinity

 Εξερευνώντας
το Μαθηματικό Άπειρο

Όλοι ξέρουμε
(ή τουλάχιστον θα έπρεπε να ξέρουμε)
την Ευθεία των Πραγματικών Αριθμών
-------------------
Εδώ και αιώνες
η Προβολική Γεωμετρία έχει υποπτευθεί
ότι
η Πραγματική αυτή "Ευθεία"
δεν είναι και τόσο ευθεία
αλλά
εμείς επειδή ζούμε στον Μακρόκοσμο
την βλέπουμε σαν ευθεία
όπως περίπου
και την Σφαιρική Γη
όταν την βλέπουμε σε περιορισμένο τόπο
μας φαίνεται Επίπεδη
Σύμφωνα με την Προβολική Γεωμετρία
η Πραγματική Ευθεία
είναι ένας Κύκλος
που στο αντιδιαμετρικό σημείο του Μηδενός
βρίσκεται το Άπειρο
Είναι περίπου
σαν να ζούμε στο Νότιο Πόλο της Γης
και να έχουμε προσεγγιστική θέαση
μόνον του Νότιου Ημισφαιρίου
-----------------
Ωραία όλα αυτά
αλλά ...
τι είδους αριθμοί "κατοικούν"
στο άγνωστο "Βόρειο Ημικύκλιο" της
Πραγματικής Γραμμής???
Μέχρι τώρα δεν μπορούσαμε να δώσουμε μια απάντηση
Τώρα όμως
που ανακαλύφθηκαν οι Υβριδικοί Αριθμοί
τώρα μάθαμε
Εκεί πίσω κατοικεί το πραγματικό μέρος
των Υπερβολικών Αριθμών
(αντίστοιχοι με τους "δικούς μας" Μιγαδικούς)
για τους οποίους
το Άπειρο είναι απλά το δικό μας Μηδέν.

Ας το αναλύσουμε λεpτομερέστερα
Ως γνωστόν, όλοι οι Πραγματικοί Αριθμοί)
μπαίνουν σε μία ευθεία γραμμή
την Πραγματική Γραμμή (Real line)

Ισχύει μία απαρέγκλιτη διάταξη
- από το αρνητικό άπειρο (αριστερά), o ελάχιστος
έως
- το θετικό άπειρο (δεξιά), ο μέγιστος

Όμως
πολλοί μεγάλοι μαθηματικοί
υποπτεύονταν από καιρό
ότι δεν μπορούν να υπάρχουν δύο άπειρα
Ένα και μοναδικό θα έπρεπε να είναι.

Έτσι ξεκίνησε η Προβολική Γεωμετρία
που άρχισε να θεωρεί
ότι η Πραγματική Γραμμή
δεν είναι ευθεία αλλά κύκλος
και μας φαίνεται τοπικά
σαν ευθεία
όπως, αντίστοιχα, τοπικά φαίνεται η Σφαιρική Γη, ως Επίπεδη.

Όμως
αυτή η ιδέα, αν και ήταν πολύ ικανοποιητική
για πολλούς μαθηματικούς κλάδους όπως η Τοπολογία
αντιμετώπιζε ένα ελάττωμα:
...
Έπρεπε να θεωρήσεις ότι
- το αρνητικό Άπειρο (άπειρα μικρό)
πρέπει να ταυτίζεται με
- το Θετικό Άπειρο (άπειρα μεγάλο)
γεγονός που συνιστά κατάφωρη Λογική Αντίφαση

Το πρόβλημα θα λυνόταν
αν τα δύο αυτά ετερόσημα άπειρα (αρνητικό και θετικό)
δεν συνέπιπταν με το, άνευ προσήμου, άπειρο
όπως στο σχήμα

Όμως
αν συνέβαινε κάτι τέτοιο
(που σήμερα γνωρίζουμε ότι συμβαίνει)
τότε
ποιοί θα ήταν εκείνοι οι άγνωστοι Αριθμοί
που θα γέμιζαν τον κύκλο
στο άλλο τμήμα του δηλ. (το Βόρειο) ημικύκλιο???
(Οι "δικοί μας" Πραγματικοί Αριθμοί "κατοικούν" στο Νότιο Ημικύκλιο)
------
Εμ ... αυτό ήταν το κουμπί.

--------
Το ελάττωμα αυτό φαινόταν μέχρι τώρα
αξεπέραστο όπως
γινόταν αντίστοιχα στην Προχριστιανική Εποχή
με το Αίνιγμα του Νείλου
===================
Οι Αρχαίοι έβλεπαν τον Νείλο να πλημμυρίζει αντίστροφα
από όλους τους γνωστούς ποταμούς
Δηλ. ενώ όλοι οι ποταμοί της τότε γνωστής Οικουμένης
πλημμύριζαν την άνοιξη που έλιωναν
οι χιόνες των ορέων
ο Νείλος πλημμύριζε, αντίστροφα, το φθινόπωρο
....
Αυτό
προϋπόθετε χιονισμένα όρη στις πηγές.
Εντάξει....
αλλά οι άνθρωποι της εποχής παρατηρούσαν ότι
νοτιότερα από την κατοικούμενη ζώνη τους υπήρχε μόνο καύσωνας.
Πως να υπάρχουν όρη με χιόνια???
----------
Ο Διόδωρος απορούσε:
Λένε μερικοί, γράφει, ότι η Γη είναι σφαιρική
και επομένως, λόγω συμμετρίας,
νοτιότερα από την καυτή Ισημερινή Ζώνη
θα υπάρχει άλλη μία Εύκρατη ζώνη
όπως η "δικιά μας"
....
Όμως, αναρωτιόταν...
αν συμβαίνει κάτι τέτοιο
τότε
που είναι οι Νότιοι Άνθρωποι που την κατοικούν?
Λογικά πρέπει και αυτοί να είναι πολιτισμένοι
(αφού θα ζούσαν σε ανεκτό εύκρατο κλίμα και όχι μέσα στους καύσωνες
όπως οι τότε άγριοι Αφρικανοί)
Που είναι, λοιπόν, τα πλοία τους
να έρχονται ανάστροφα
και να πλέουν στις θάλασσες της Ισημερινής ζώνης
όπως πλέουν τα δικά μας??????
....
Πως να δεχτούμε
ότι
υπάρχει Νότια Εύκρατη Ζώνη
(και σφαιρικότητα Γης)
αφού δεν βλέπουμε ανθρώπους της ?????!!!!