Space homogeneity - 02

 #Space_homogeneity

Χωρική Ομογένεια
Μέρος 2ο

Ποιός ξέρει πόσο λίγοι είναι αυτοί 
που συνειδητοποιούν πόσο σφιχτά συνδεδεμένα
είναι πολλά, φαινομενικά, διαφορετικά φαινόμενα του Κόσμου

Ας δούμε έναν γεωμέτρη 
που περιγράφει μαθηματικά
ένα Γεωμετρικό Σχήμα, όπως π.χ. μία έλλειψη
που το κέντρο της
που μετατοπίζεται από
την αρχή (Ο) του Συστήματος Συντεταγμένων
σε ένα άλλο σημείο του άξονα (x)
Το σχήμα παραμένει αναλλοίωτο κατά την μεταφορά

Ας δούμε τώρα έναν φυσικό και έναν αεροναυπηγό
να περιγράφουν την προώθηση ενός πυραύλου
Αυτοί εστιάζουν στην Διατήρηση της Ορμής 

Πόσο δύσκολο είναι
ο γεωμέτρης και ο αεροναυπηγός
να διανοηθούν ότι 
την δυνατότητα να συμβούν αυτά τα δύο φαινόμενα
τα παρέχει 
μία απλή Ιδιότητα του Χώρου:
η Ομογένειά του.

Space homogeneity - 01

#Space_homogeneity

Χωρική Ομογένεια
Μέρος 1ο

Όταν ακούς ότι
τα πάντα (όλες της οι θεωρίες) στην Φυσική
στηρίζονται
την μαγική λέξη "Συμμετρία"
και δεν ξέρεις τι σημαίνει αυτό
καλό θα είναι να δεις
το παρακάτω παράδειγμα:

---------------------
Μία από αυτές τις Συμμετρίες του Κόσμου είναι:
η διάσημη "Ομογένεια του Χώρου"
Τι σημαίνει αυτό?
Ότι
ο Κόσμος ( = Χώρος + Φύση)
δεσμεύεται από έναν παντοδύναμο και απαράβατο
Φυσικό Νόμο :

-----------------------
H Αναλλοιότητα (invariance)
του μετασχηματισμού της Μεταφοράς (translation) (T)
στον Χώρο
συνεπάγεται
την Διατήρηση (conservation)
του φυσικού μεγέθους της Ορμής (momentum) (P)
στην Φύση
και αντιστρόφως

------------------------
Ιστορικά, ίσως,
ήταν η Emmy Noether η πρώτη που το κατανόησε αυτό
στα τέλη του 19ου αιώνα

------------------------
Αυτό μπορούμε να το δούμε, φιλοσοφικά
από δύο όψεις (Δυισμός):
- είτε ότι ο Χώρος καθορίζει την Φύση
- είτε ότι η Φύση καθορίζει τον Χώρο

---------------
Κάτω, όμως, από την Φιλοσοφία και την Φυσική
κρύβεται μία απλή μαθηματική σχέση

Στην παρακάτω εξίσωση
εμπλέκονται:
- Ο ορισμός της Εκθετικής Συνάρτησης
ως άθροισμα Αλγεβρικής Σειράς παραγώγων
- Το Θεώρημα Taylor που μετατρέπει
μια Παραγωγίσιμη Συνάρτηση σε Πολυώνυμο

===============
Συμπέρασμα:
Φιλοσοφία, Φυσική, Μαθηματικά, Φύση, Χώρος,
Συμμετρίες, Μετασχηματισμοί, Συναρτήσεις, Σειρές
όλα
ένα "κουβάρι" όχι όμως "μάτσο"
αλλά ...
πολύ προσεκτικά "τυλιγμένο".