4D - Electrostatics - 04

#Electrostatics
#Relativistic_electrodynamics

Ηλεκτροστατική
(Μέρος 04)
Μεταπήδηση
από τον 3D-Χώρο
στον 4D-Χωρόχρονο

 

-------------------------------------------------
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΑΥΤΗΣ ΤΗΣ ΣΕΙΡΑΣ
-------------------------------------------------
Η Μαθηματική διαδικασία μεταπήδησης
και μεταγραφής του Ηλεκτρομαγνητισμού
από τον Τρισδιάστατο (3D) Ευκλείδειο Χώρο
στον Τετραδιάστατο (4D) Χωρόχρονο
είναι περίπλοκη
αλλά 
οι οκτώ ακόλουθες εικόνες την απλοποιούν σε κάποιο βαθμό

Στην πρώτη εικόνα κάθε δυάδας
βλέπουμε τις συνιστώσες των φυσικών μεγεθών του Ηλεκτρομαγνητισμού
όπως αυτά εκφράζονται στον Τρισδιάστατο Χώρο
ενώ 
στην δεύτερη εικόνα της δυάδας
βλέπουμε πως εκφράζεται το φυσικό μέγεθος
που τα αντικαθιστά στον Τετραδιάστατο Χωρόχρονο

----------------------------
A1. Electric & Magnetic Strengths
Εδώ παρουσιάζεται η μητραϊκή αναπαράσταση των συνιστωσών
της Μαγνητικής Έντασης (B) και της Ηλεκτρικής Έντασης (E)
που χαρακτηρίζουν Μαγνητικό Πεδίο και Ηλεκτρικό Πεδίο, αντίστοιχα 
στον Τρισδιάστατο Χώρο

A2. Electromagnetic Strength
Εδώ, παρουσιάζεται η μητραϊκή αναπαράσταση των συνιστωσών
της Ηλεκτρομαγνητικής Έντασης (B) 
που χαρακτηρίζει το Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο
στον Τετραδιάστατο Χώρο

B1. Electric & Magnetic Potentials
Εδώ παρουσιάζεται η μητραϊκή αναπαράσταση των συνιστωσών
του Μαγνητικού Δυναμικού (A) και του Ηλεκτρικού Δυναμικού (V) 
που χαρακτηρίζουν Μαγνητικό Πεδίο και Ηλεκτρικό Πεδίο, αντίστοιχα 
στον Τρισδιάστατο Χώρο

B2. Electromagnetic Potential
Εδώ παρουσιάζεται η μητραϊκή αναπαράσταση των συνιστωσών
του Ηλεκτρομαγνητικού Δυναμικού (A) 
που χαρακτηρίζουν το Ηλεκτρομαγνητικό Πεδίο
στον Τετραδιάστατο Χώρο

C1.  Charge & Current Densities
Εδώ παρουσιάζεται η μητραϊκή αναπαράσταση των συνιστωσών
της Ρευματικής Πυκνότητας (J) και της Φορτιακής Πυκνότητας (Q)
που χαρακτηρίζουν Ηλεκτρικό Ρεύμα και Ηλεκτρικό Φορτίο, αντίστοιχα 
στον Τρισδιάστατο Χώρο

C2.  Charge-current Density
Εδώ παρουσιάζεται η μητραϊκή αναπαράσταση των συνιστωσών
της Φορτορρευματικής Πυκνότητας (J) 
που χαρακτηρίζει το Ηλεκτρικό Φορτόρρευμα
στον Τετραδιάστατο Χώρο

D1. Charge & Current potentials

Εδώ παρουσιάζεται η μητραϊκή αναπαράσταση των συνιστωσών
της Ρευματικού Δυναμικού (H) και του Φορτιακού Δυναμικού (D)
που χαρακτηρίζουν Ηλεκτρικό Ρεύμα και Ηλεκτρικό Φορτίο, αντίστοιχα 
στον Τρισδιάστατο Χώρο

D2. Charge-current potential
Εδώ παρουσιάζεται η μητραϊκή αναπαράσταση των συνιστωσών
του Φορτορρευματικού Δυναμικού (Η) 
που χαρακτηρίζει το Ηλεκτρικό Φορτόρρευμα
στον Τετραδιάστατο Χώρο

-------------------------------------------------
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΑΥΤΗΣ ΤΗΣ ΣΕΙΡΑΣ
-------------------------------------------------

Electrodynamics - 02

  #Electrodynamics

Ηλεκτροδυναμική
(Μέρος 02)

Διαφομορφισμός

 

-------------------------------------------------
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΑΥΤΗΣ ΤΗΣ ΣΕΙΡΑΣ
-------------------------------------------------

Στο προηγούμενο παρουσιάστηκαν τέσσερεις πίνακες με Νόμους
που, όμως, αν και είναι διαφορετικής μορφής, από πλευράς Μαθηματικών,
ωστόσο είναι, από φυσικής άποψης, ταυτόσημοι
Αρκεί λοιπόν, να μελετήσουμε τον έναν από αυτούς
(αυτόν που είναι και απλούστερος )
για να δείξουμε την σύγκριση που επιζητούμε.

Όπως βλέπουμε οι Νόμοι  αλλάζουν όταν έχουμε 
και Χρονική Μεταβολή εκτός από Χωρικές μεταβολές
των Φυσικών Οντοτήτων
αφορούν μόνον το Ηλεκτρικό Ρεύμα και το Ηλεκτρικό Πεδίο
(αυτό οφείλεται στα φαινόμενα
Μαγνητικής Επαγωγής και Ηλεκτρικής Μετατόπισης)
Το Ηλεκτρικό Φορτίο και το Μαγνητικό Πεδίο
δεν επηρεάζονται.

Μιλώντας μαθηματικά
λέμε ότι : 
το Ηλεκτρικό Ρεύμα και το Ηλεκτρικό Πεδίο
διατηρούν την Συνολική Βαθμιδική Συμμετρία (global gauge symmetry)
ενώ 
το Ηλεκτρικό Φορτίο και το Μαγνητικό Πεδίο
"υποβαθμίζονται" σε Τοπική Βαθμιδική Συμμετρία (local gauge symmetry)


Για να γίνουν όμως αυτά κατανοητά
πρέπει να αποδοθούν γραφικά

Υπενθυμίζουμε λοιπόν 
ότι όταν μία Φυσική Οντότητα απλώνεται σε έναν Χώρο
τότε 
δημιουργεί ένα πλέγμα μέσα σε αυτόν
από δυναμικές γραμμές και ισοσταθμικές γραμμές
Κάθε σημείο του Χώρου βρίσκεται πλέον στην τομή 
δύο από αυτές τις γραμμές

Η παρακάτω εικόνα είναι ενδεικτική 
ενός Χώρου που καλύπτεται από μία Φυσική Οντότητα
και βρίσκεται σε κατάσταση Συνολικής Βαθμιδικής Συμμετρίας

Εάν όμως η Φυσική Οντότητα 
βρεθεί σε κατάσταση Τοπικής Βαθμιδικής Συμμετρίας
τότε το πλέγμα των Πεδιακών γραμμών αλλοιώνεται 
και η αλλοίωση αυτή 
φαίνεται στην παρακάτω εικόνα

Ακριβώς αυτήν την αλλοίωση των γραμμών προκαλούν
οι δύο όροι με την Χρονική παράγωγο στην δεξιά στήλη του πίνακα.

Η διαδικασία αυτή μετατροπής από Global symmetry σε Local symmetry
περιγράφεται από την Τοπολογία
με τον περίφημο διαφομορφισμό (diffeomorfism)

Αυτήν την επέκταση των Φυσικών Νόμων (στην δεξιά στήλη)
ώστε να συμπεριλάβουν (εκτός από τις χωρικές) και χρονικές μεταβολές
δεν μπορεί να την ανακαλύψει ο computer Τεχνητής Νοημοσύνης

αλλά
ούτε και μπορεί, (με τις σημερινές δυνατότητες της Πληροφορικής),
να παίξει "σκάκι" σε "local σκακιέρα"
Είναι ένας τομέας που ανήκει (ακόμη) στον Ανθρώπινο Εγκέφαλο

-------------------------------------------------
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΑΥΤΗΣ ΤΗΣ ΣΕΙΡΑΣ
-------------------------------------------------

Electrodynamics - 01

    #Electrodynamics

Ηλεκτροδυναμική
(Μέρος 01)

Σύγκριση με Ηλεκτροστατική

 

-------------------------------------------------
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΑΥΤΗΣ ΤΗΣ ΣΕΙΡΑΣ
-------------------------------------------------

Αφού ολοκληρώσαμε την Κλασσική Ηλεκτροστατική
θα περάσουμε τώρα στην μελέτη της Κλασσικής Ηλεκτροδυναμικής

Η βασική διαφοροποίηση τους οφείλεται
στο γεγονός ότι η πρώτη μελετά τον Ηλεκτρομαγνητισμό, στατικά,
δηλαδή, χωρίς να λαμβάνει υπ' όψη τον Χρόνο (t)
ενώ η δεύτερη θεωρεί τον Χρόνο (t), ως παράμετρο
οπότε στην εξισώσεις της εμπλέκεται ένας νέος Τελεστής
δηλ. η Χρονική Παράγωγος (∂/∂t).

Υπενθυμίζουμε, πάντα, ότι ο σκοπός αυτής της σειράς
δεν είναι η εκμάθηση της Φυσικής από τον αναγνώστη

Η ταξινομική παρουσίαση με πίνακες
έχει σκοπό να ενσωματωθούν αυτά στην Τεχνητή Νοημοσύνη (Artificial Intelligence)
ενώ
ο ανθρώπινος αναγνώστης μπορεί να αρκεστεί
στην κατανόηση ανώτερου επιπέδου, σύγκρισης και μοτίβων.

Είναι, ακριβώς παρόμοιο, με το παράδειγμα που έχουμε προαναφέρει
και έχει συμβεί ήδη στις ανθρώπινες Κοινωνίες
Δηλαδή,
αφήνουμε την μηχανική εκτέλεση των πράξεων σε μία ψηφιακή αριθμομηχανή (calculator)
και εμείς, ως άνθρωποι, χρησιμοποιούμε, απλά, το αποτέλεσμα.

Αρχίζουμε με συγκριτικούς πίνακες Ηλεκτροστατικής και Ηλεκτροδυναμικής
Από ότι βλέπουμε
στους Νόμους Ηλεκτρικού Φορτίου και Μαγνητικού Πεδίου
δεν υπάρχει αλλαγή
Όμως
στους άλλους δύο Νόμους, Ηλεκτρικού Ρεύματος και Ηλεκτρικού Πεδίου
βλέπουμε να εμφανίζονται πρόσθετοι όροι στις εξισώσεις.

Εδώ παραθέτουμε
μόνο τους Νόμους Διατήρησης και Πεδιακούς
επειδή οι άλλες δύο ομάδες Νόμων (Τοπικότητας και Σύνδεσης)
δεν αλλάζουν.

Στο επόμενο θα εξηγήσουμε γραφικά τις διαφορές αυτές

-------------------------------------------------
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΑΥΤΗΣ ΤΗΣ ΣΕΙΡΑΣ
-------------------------------------------------.