IonnKorr: Electromagnetism a la Mendeleev

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-C-10-

C. Ηλεκτροδυναμική
Παράδειγμα: Μονοδιάστατος Χώρος (6)

--------------------------------------------------------------------

Εδώ βρίσκουμε τα περιεχόμενα της θεματικής ενότητας

--------------------------------------------------------------------
Στο προηγούμενο Μέρος C-09 είχαμε αφήσει τους
Μονοδιάστατους Θεωρητικούς Φυσικούς
να απολαμβάνουν την νιρβάνα τους
στην μονοδιάστατη αιώρα τους.

Και είχαν κάθε δικαίωμα αφού
το τροποποιημένο "Μονοδιάστατο Φυσικό Μοντέλο" συνέχιζε να λειτουργεί
καθόσον εξακολουθούσε να διαθέτει Οικουμενική Συμμετρία (global symmetry)
οπότε διασφάλιζε την Αναλλοιότητα των Φυσικών Νόμων
και επομένως
όλοι οι Μονοδιάστατοι Παρατηρητές
λάμβαναν, ακριβώς, τα ίδια αποτελέσματα,
σε οποιοδήποτε σημείο του Μονοδιάστατου Σύμπαντός τους,
κι αν βρίσκονταν.

Όπως έχουμε προαναφέρει
η Οικουμενική Συμμετρία ήταν εμφανής καθόσον
- τα δυναμικά Φυσικά Μεγέθη (E, B, Q, J)
- οι διαφορικοί Τελεστές (grad, div, curl), και
- τα δυνητικά Φυσικά Μεγέθη (V, A, D, H)
βρίσκονταν σε απλή (ακριβέστερα γραμμική) σχέση μεταξύ τους:
(Το ίδιο συνέβαινε παρά την "περίεργη" εισαγωγή της νέας παραμέτρου (y)
που μεταβάλλονταν σε σχέση με το νέο "Εγκάρσιο Ηλεκτρικό Πεδίο")

${\begin{array}{l}E_{x}=-{\color {red}{\frac {\partial }{\partial x}}}V\\E_{y}=-{\frac {\partial }{\partial y}}V\\B_{z}={\color {red}{\frac {\partial }{\partial x}}}A_{y}\\Q={\color {red}{\frac {\partial }{\partial x}}}D_{x}\\J_{z}={\color {red}{\frac {\partial }{\partial x}}}H_{y}\\\end{array}}$

Προσθήκη λεζάντας

ή με τον απλό τρόπο γραφής

${\begin{array}{l}E_{x}=-\;{\color {red}{\operatorname {grad} }}\;V\\E_{y}=-{\frac {\partial }{\partial y}}\;V\\B={\color {red}{\operatorname {curl} }}\;A\\Q={\color {red}{\operatorname {div} }}\;D\\J={\color {red}{\operatorname {curl} }}\;H\\\end{array}}$

Προσθήκη λεζάντας

Όμως .....
τα αποτελέσματα των νέων μετρήσεων
στα πειράματα που εκτελούσαν
οι Μονοδιάστατοι Πειραματικοί Φυσικοί
ήταν πολύ δυσοίωνα.
Μια σειρά από "Επαγωγικά Φαινόμενα"
θα έριχναν τους Μονοδιάστατους Θεωρητικούς σε αναμμένα κάρβουνα

Αποτέλεσμα εικόνας για stress mathematicians blackboard

Πρώτα, προστέθηκε ένας νέος όρος στον Φυσικό Νόμο του Μαγνητικού Πεδίου

$B_{z}={\color {red}{\frac {\partial }{\partial x}}}A_{y}-{\frac {\partial }{\partial y}}A_{x}$

Προσθήκη λεζάντας

Ακολούθησε νέος όρος στον Φυσικό Νόμο του Ηλεκτρικού Φορτίου

$Q={\color {red}{\operatorname {div} }}D_{x}+{\frac {\partial }{\partial y}}D_{y}$

Προσθήκη λεζάντας

Και, τέλος, το ίδιο συνέβη και στο στον Φυσικό Νόμο του Ηλεκτρικού Ρεύματος

$J_{z}={\color {red}{\frac {\partial }{\partial x}}}H_{y}-{\frac {\partial }{\partial y}}H_{x}$

Προσθήκη λεζάντας

Η κατάσταση των Φυσικών Νόμων
πλέον διαμόρφωνονταν ως εξής:

${\begin{array}{l}E_{x}=-{\color {red}{\frac {\partial }{\partial x}}}V\\E_{y}=-{\frac {\partial }{\partial y}}V\\B_{z}={\color {red}{\frac {\partial }{\partial x}}}A_{y}-{\frac {\partial }{\partial y}}A_{x}\\Q={\color {red}{\frac {\partial }{\partial x}}}D_{x}+{\frac {\partial }{\partial y}}D_{y}\\J_{z}={\color {red}{\frac {\partial }{\partial x}}}H_{y}-{\frac {\partial }{\partial y}}H_{x}\\\end{array}}$

Υπενθύμιση:
- Οι δύο πρώτες εξισώσεις αφορούν
τα Ηλεκτρικά Πεδία ("διαμήκες" και εγκάρσιο")
- Η τρίτη εξίσωση αφορά το Μαγνητικό Πεδίο
- η τέταρτη εξίσωση αφορά το Ηλεκτρικό Φορτίο
- η πέμπτη εξίσωση αφορά το Ηλεκτρικό Ρεύμα

Η έκφραση των εξισώσεων αυτών
με την βοήθεια των "Διαφορικών Τελεστών"
αποτύπωνε, σε όλο το μεγαλείο της,
την καταστροφή στην συμμετρία των Φυσικών Νόμων
που επέφεραν τα "Επαγωγικά Φαινόμενα"

${\begin{array}{l}E_{x}=-\;{\color {red}{\operatorname {grad} }}\;V\\E_{y}=-{\frac {\partial }{\partial y}}\;V\\B={\color {red}{\operatorname {curl} }}\;A-{\frac {\partial }{\partial y}}A_{x}\\Q={\color {red}{\operatorname {div} }}\;D+{\frac {\partial }{\partial y}}D_{y}\\J={\color {red}{\operatorname {curl} }}\;H-{\frac {\partial }{\partial y}}H_{x}\\\end{array}}$

Υπενθύμιση:
grad = ο Τελεστής, Κλίση
curl = ο Τελεστής, Στροβιλισμός
div = ο Τελεστής, απόκλιση

Όπως φαίνεται καθαρά, οι νέοι επιπρόσθετοι όροι
κατέστρεφαν την Οικουμενική Συμμετρία (global symmetry)
(που μετατρέποντας πλέον απλά σε Τοπική (local symmetry)
οπότε δεν διασφαλίζονταν η Αναλλοιότητα των Φυσικών Νόμων
και επομένως δεν υπήρχε πλέον πιστοποίηση
ότι όλοι οι Μονοδιάστατοι Παρατηρητές
θα λάμβαναν, ακριβώς, τα ίδια αποτελέσματα,
σε οποιοδήποτε σημείο του Μονοδιάστατου Σύμπαντός τους,
και αν βρίσκονταν.

Η αδυναμία για την επαναφορά
της χαμένης Αναλλοιότητας ήταν κατάδηλη
Οποιαδήποτε μαθηματική τεχνική
κι αν χρησιμοποιούσαν έπεφτε σε τοίχο.

Όλα έδειχναν ότι
οι Φυσικοί Νόμοι δεν μπορούσαν να απαλλαγούν
από τους όρους που πρόσθετε η μεταβολή της "καταραμένης" παραμέτρου (y)
και αυτό παγίωνε την καταστροφή της συμμετρίας