IonnKorr: Electromagnetism a la Mendeleev

Κυριακή 25 Ιουνίου 2017

Electromagnetism a la Mendeleev - C-18

Ηλεκτρομαγνητισμός αλά Mendeleev
-C-18-

C. Ηλεκτροδυναμική
Τετραδιάστατος Χώρος (4) - Φορτορρευματική Πυκνότητα

--------------------------------------------------------------------

Εδώ βρίσκουμε τα περιεχόμενα της θεματικής ενότητας

--------------------------------------------------------------------

Στο προ-προηγούμενο Μέρος C-16

είδαμε τον τρόπο ενοποίησης των δύο Δυναμικών
του Μαγνητικού Δυναμικού (A) και του Ηλεκτρικού Δυναμικού (V)

${\boldsymbol {\vec {A}}}={\begin{bmatrix}A_{x}&A_{y}&A_{z}&-V/c\end{bmatrix}}$

Η (1x4) μήτρα του
Ηλεκτρομαγνητικού Δυναμικού
Ax, Ay, Az = οι συνιστώσες του Μαγνητικού Δυναμικού
V = το Ηλεκτρικό Δυναμικό
---------
Το διάνυσμα είναι
συναλλοίωτο (covariant).
Η ταχύτητα του φωτός (c)
προκύπτει από τις μονάδες μέτρησης

Τώρα θα δούμε πως ενοποιούνται οι αντίστοιχες Πυκνότητες
δηλ. η Ρευματική Πυκνότητα (J) και η Φορτιακή Πυκνότητα (Q)

Ας γράψουμε αναλυτικά τις εξισώσεις που έχουμε στην διάθεσή μας:

- Πρώτα, για το Ηλεκτρικό Ρεύμα:

${\overset {\rightharpoonup }{J}}={\begin{bmatrix}J_{x}\\J_{y}\\J_{z}\\\end{bmatrix}}$

Προσθήκη λεζάντας

- Ακολούθως, για το Ηλεκτρικό Φορτίο:

$Q={\begin{bmatrix}Q\\\end{bmatrix}}$

Προσθήκη λεζάντας

Η πρώτη αυθόρμητη σκέψη είναι να κάνουμε ότι και στα προηγούμενα
Να επιπροσθέσουμε στο ψευδο-3-διάνυσμα της Ρευματικής Πυκνότητας (J)
το ψευδο-βαθμωτό της Φορτιακής Πυκνότητας (Q)
Διάνα!
Όντως, αυτό είναι το σωστό.
Προκύπτει ένα ψευδο-4-διάνυσμα που μπορεί να αποκληθεί
Φορτορρευματική Πυκνότητα (J)

${\overset {\rightharpoonup }{\boldsymbol {J}}}={\begin{bmatrix}J_{x}\cdot c\\J_{y}\cdot c\\J_{y}\cdot c\\Q\\\end{bmatrix}}$

tο ημι-βέλος του συμβολισμού
δηλώνει ψευδο-διάνυσμα

ή συνοπτικά

${\overset {\rightharpoonup }{\boldsymbol {J}}}={\begin{bmatrix}{\vec {J}}\cdot c\\Q\\\end{bmatrix}}$

Προσθήκη λεζάντας

Η ενοποίηση (στον Τετραδιάστατο Χωρόχρονο) των φυσικών μεγεθών
και επομένως και των Φυσικών Οντοτήτων του Τρισδιάστατου Χώρου
κρύβει μέσα της, πιστεύω, το ίδιο μυστήριο και την ίδια γοητεία
με αυτά που νοιώθει ο ιστορικός
εμβαθύνοντας στα γενεαλογικά δέντρα των ηγεμόνων
ή ο αρχαιολόγος
ερευνώντας τις συγγένειες αρχαίων λαών
από ομοιότητες των διασωθέντων αγγείων τους

-----
Στο επόμενο θα συνεχίσουμε με την "κατασκευή"
ενός ακόμη τετραδιάστατου Φυσικού Μεγέθους
του Φορτορρευματικού Δυναμικού (H)

-------------------------------------------------------------------

Εδώ βρίσκουμε τα περιεχόμενα της θεματικής ενότητας
--------------------------------------------------------------------