Mathematical Spaces & Evolution

 

Ιεράρχηση
Μαθηματικών Χώρων

και

Δαρβινισμός

Όσοι έχουν ασχοληθεί με την Κβαντομηχανική
γνωρίζουν ότι
ολόκληρη η θεωρία της βασίζεται
στον λεγόμενο Χώρο Hilbert
-----------
Όμως αυτό που δεν αναφέρεται συχνά
είναι ότι ο Χώρος Hilbert
είναι ένα εξαιρετικό "ευφυές" Μαθηματικό Δόμημα
μέσα στην πληθώρα των υπαρχόντων
Μαθηματικών Χώρων
....
Επίσης και ο Ευκλείδειος (δηλ. Φυσικός) Χώρος
(που ζούμε οι Άνθρωποι και
μέσα του "κατοικεί" το Σύμπαν)
είναι επίσης Χώρος Hilbert

==================
Πολύ ελκυστικό θα ήταν
να δούμε την ταξινόμηση των Μαθηματικών Χώρων
"εξελικτικά"

- 1) Ο πιο πρωτόγονος Μαθηματικός Χώρος
που είναι "γέννημα" της Γεωμετρίας
είναι ο Τοπολογικός Χώρος

- 2) Ο πιο πρωτόγονος Μαθηματικός Χώρος
που είναι "γέννημα" της Άλγεβρας
είναι ο Διανυσματικός Χώρος
--------------

1) Από τον Τοπολογικό Χώρο
με την "σύμπραξη" (αμφιγονία) του Διανυσματικού Χώρου
προέκυψε ο Μετρικός Χώρος

2) Από τον Διανυσματικό Χώρο
με την "σύμπραξη" (αμφιγονία) του Τοπολογικού Χώρου
προέκυψε ο (τοπικά) Τοπολογικός Διανυσματικός Χώρος

Στην συνέχεια
τέκνο της "σύζευξης" (αμφιγονίας)
μεταξύ των δύο προηγούμενων Χώρων
ήταν ο Νορμικός Διανυσματικός Χώρος (normed vector space)

Αυτός με "παρθενογένεση" (μονογονία) γέννησε
δύο τέκνα:
1) τον Χώρο Banach
2) τον Εσωγινόμενο Χώρο (inner product space)

Aπό την "σύζευξη" (αμφιγονία) των προηγούμενων

προήλθε
ο περίφημος Χώρος Hilbert

Και τέλος
πάλι με "παρθενογένεση" (μονογονία) από τον προηγούμενο
προέκυψε ο γνωστός μας Ευκλείδειος Χώρος
που από ότι φαίνεται
είναι ο μόνος που μπορεί να αναπτύξει
και να φιλοξενήσει
Ύλη, Ενέργεια και τελικά Ζωή