της Διαφορικής Τοπολογίας

(Στην εικόνα
Σύστημα Frenet
κινούμενο σε Καμπύλη Viviani)

Η ανακάλυψη του τρίακμου "Frenet-Serret" ήταν βέβαια
μία επανάσταση για την Διαφορική Γεωμετρία.

Για την Φυσική που πάντα ακολουθούσε "κατά πόδας"
την Εξέλιξη της Γεωμετρίας
το τρίακμο "Frenet-Serret" ήταν, απλά,
ένα Κινούμενο Σύστημα Συντεταγμένων
όπου μπορούσε να "ζήσει" και να κατοικήσει
- ο "Παρατηρητής Frenet-Gauss" και
να περιγράψει τα Φυσικά Φαινόμενα "live" (δηλ. "από μέσα")
σε αντιδιαστολή με
- τον "Παρατηρητή Cartesius-Euler",
που αραχτός στον ακίνητο "θρόνο" του,
περιέγραφε τα Φυσικά Φαινόμενα "εκ του μακρόθεν" .

Όμως, αυτό αποτέλεσε
ένα μεγάλο πονοκέφαλο για την Φυσική
καθώς έπρεπε να συμβιβάσει τις διαφορετικές περιγραφές
των δύο παρατηρητών
και να βρει διατύπωση των Φυσικών Νόμων
που να είναι "αποδεκτή" και από τα δύο είδη Παρατηρητών
Έτσι γεννήθηκε η Τανυστική Άλγεβρα.

Ήρθαν, όμως κάποιοι μαθηματικοί που είχαν
μια περισσότερο γόνιμη ιδέα.
Να απαλλάξουν την Γεωμετρία
από την "τυραννία" των Συστημάτων Συντεταγμένων
(και συνακόλουθα και των Παρατηρητών)
Αυτό ήταν κάτι το ανήκουστο, βεβαίως.
Οι συντεταγμένες
ήταν απαραίτητες για να περιγράψουν
τα Σχήματα στην Αναλυτική Γεωμετρία
Πως να τις βγάλεις από την θεμελίωση??

Κι όμως
η Τοπολογία (που μέχρι τότε μετρούσε "τρύπες"
στα σχήματα)
μπόρεσε να αντικαταστήσει,
στην θεμελίωση της Γεωμετρίας,
τα δύο αυτά είδη Συστημάτων Συντεταγμένων
με δύο επίπεδα:
- το "εφαπτομενικό" που σχηματίζεται από τα διανύσματα t, b
- το "καθετικό" που σχηματίζεται από τα διανύσματα t, n
Όταν
- το πρώτο σχετίσθηκε με τον Εφαπτομενικό Χώρο και τις Παραγώγους (derivatives), και
- το δεύτερο σχετίσθηκε με τον Δυικό Χώρο και τα Διαφορικά (differentials)
τότε
η ταπεινή Καμπύλη μπόρεσε να επεκταθεί
στο μεγαλοπρεπές Πολύπτυχο (Manifold)
και έτσι αναδύθηκε η περίφημη Διαφορική Τοπολογία

====================================
Για την Φυσική, όλη αυτή η "Τοπολογική Επανάσταση"
ήταν μια τεράστια πρόκληση.

Η Καμπύλη για την Φυσική είναι
η Τροχιά ενός Υλικού Σώματος
που εκτελεί ένα όποιο Φυσικό Φαινόμενο.

Αν, λοιπόν, η Φυσική πετούσε στο περιθώριο
τα Συστήματα Συντεταγμένων
(δηλαδή, τα δικά της "Συστήματα Αναφοράς")
και τους Παρατηρητές (Κλασσικούς και Κβαντικούς)
τότε
θα μπορούσε να περιγράψει τον Φυσικό Κόσμο της Πραγματικότητας
με "απάνθρωπο" τρόπο
δηλαδή, με τον τρόπο που τον "βλέπει" ο Ύψιστος.
(Προφανώς, εδώ,
ως "Ύψιστο" αποκαλούμε έναν υποθετικό Παρατηρητή
που "κατοικεί" εκτός Σύμπαντος (ή και Πολυσύμπαντος))

Όμως
για να γίνει να μπορέσει η Φυσική
να "απανθρωποποιηθεί", όπως συνέβη με την Γεωμετρία,
πρέπει να υποστεί την επέκτασή της
στον ευρύτερο Χωρόχρονο των extra διαστάσεων
που ήδη χρησιμοποιεί η Χορδοθεωρία

Αυτό δεν είναι κάτι το εύκολο. Γιατί?
Επειδή στο "ραντεβού" Φυσικής - Τοπολογίας
εμπλέκεται και η Αριθμοθεωρία (με την Αλγεβρική Τοπολογία)
Έτσι, λοιπόν, εναγκαλίζονται
όλοι οι Επιστημονικοί Κλάδοι
και εμείς αναμένουμε απλά
τον "τοκετό" του ενός και μοναδικού τέκνου τους:
της "Θεωρίας του Παντός" (Theory of Something)