Infinity

 Εξερευνώντας
το Μαθηματικό Άπειρο

Όλοι ξέρουμε
(ή τουλάχιστον θα έπρεπε να ξέρουμε)
την Ευθεία των Πραγματικών Αριθμών
-------------------
Εδώ και αιώνες
η Προβολική Γεωμετρία έχει υποπτευθεί
ότι
η Πραγματική αυτή "Ευθεία"
δεν είναι και τόσο ευθεία
αλλά
εμείς επειδή ζούμε στον Μακρόκοσμο
την βλέπουμε σαν ευθεία
όπως περίπου
και την Σφαιρική Γη
όταν την βλέπουμε σε περιορισμένο τόπο
μας φαίνεται Επίπεδη
Σύμφωνα με την Προβολική Γεωμετρία
η Πραγματική Ευθεία
είναι ένας Κύκλος
που στο αντιδιαμετρικό σημείο του Μηδενός
βρίσκεται το Άπειρο
Είναι περίπου
σαν να ζούμε στο Νότιο Πόλο της Γης
και να έχουμε προσεγγιστική θέαση
μόνον του Νότιου Ημισφαιρίου
-----------------
Ωραία όλα αυτά
αλλά ...
τι είδους αριθμοί "κατοικούν"
στο άγνωστο "Βόρειο Ημικύκλιο" της
Πραγματικής Γραμμής???
Μέχρι τώρα δεν μπορούσαμε να δώσουμε μια απάντηση
Τώρα όμως
που ανακαλύφθηκαν οι Υβριδικοί Αριθμοί
τώρα μάθαμε
Εκεί πίσω κατοικεί το πραγματικό μέρος
των Υπερβολικών Αριθμών
(αντίστοιχοι με τους "δικούς μας" Μιγαδικούς)
για τους οποίους
το Άπειρο είναι απλά το δικό μας Μηδέν.

Ας το αναλύσουμε λεpτομερέστερα
Ως γνωστόν, όλοι οι Πραγματικοί Αριθμοί)
μπαίνουν σε μία ευθεία γραμμή
την Πραγματική Γραμμή (Real line)

Ισχύει μία απαρέγκλιτη διάταξη
- από το αρνητικό άπειρο (αριστερά), o ελάχιστος
έως
- το θετικό άπειρο (δεξιά), ο μέγιστος

Όμως
πολλοί μεγάλοι μαθηματικοί
υποπτεύονταν από καιρό
ότι δεν μπορούν να υπάρχουν δύο άπειρα
Ένα και μοναδικό θα έπρεπε να είναι.

Έτσι ξεκίνησε η Προβολική Γεωμετρία
που άρχισε να θεωρεί
ότι η Πραγματική Γραμμή
δεν είναι ευθεία αλλά κύκλος
και μας φαίνεται τοπικά
σαν ευθεία
όπως, αντίστοιχα, τοπικά φαίνεται η Σφαιρική Γη, ως Επίπεδη.

Όμως
αυτή η ιδέα, αν και ήταν πολύ ικανοποιητική
για πολλούς μαθηματικούς κλάδους όπως η Τοπολογία
αντιμετώπιζε ένα ελάττωμα:
...
Έπρεπε να θεωρήσεις ότι
- το αρνητικό Άπειρο (άπειρα μικρό)
πρέπει να ταυτίζεται με
- το Θετικό Άπειρο (άπειρα μεγάλο)
γεγονός που συνιστά κατάφωρη Λογική Αντίφαση

Το πρόβλημα θα λυνόταν
αν τα δύο αυτά ετερόσημα άπειρα (αρνητικό και θετικό)
δεν συνέπιπταν με το, άνευ προσήμου, άπειρο
όπως στο σχήμα

Όμως
αν συνέβαινε κάτι τέτοιο
(που σήμερα γνωρίζουμε ότι συμβαίνει)
τότε
ποιοί θα ήταν εκείνοι οι άγνωστοι Αριθμοί
που θα γέμιζαν τον κύκλο
στο άλλο τμήμα του δηλ. (το Βόρειο) ημικύκλιο???
(Οι "δικοί μας" Πραγματικοί Αριθμοί "κατοικούν" στο Νότιο Ημικύκλιο)
------
Εμ ... αυτό ήταν το κουμπί.

--------
Το ελάττωμα αυτό φαινόταν μέχρι τώρα
αξεπέραστο όπως
γινόταν αντίστοιχα στην Προχριστιανική Εποχή
με το Αίνιγμα του Νείλου
===================
Οι Αρχαίοι έβλεπαν τον Νείλο να πλημμυρίζει αντίστροφα
από όλους τους γνωστούς ποταμούς
Δηλ. ενώ όλοι οι ποταμοί της τότε γνωστής Οικουμένης
πλημμύριζαν την άνοιξη που έλιωναν
οι χιόνες των ορέων
ο Νείλος πλημμύριζε, αντίστροφα, το φθινόπωρο
....
Αυτό
προϋπόθετε χιονισμένα όρη στις πηγές.
Εντάξει....
αλλά οι άνθρωποι της εποχής παρατηρούσαν ότι
νοτιότερα από την κατοικούμενη ζώνη τους υπήρχε μόνο καύσωνας.
Πως να υπάρχουν όρη με χιόνια???
----------
Ο Διόδωρος απορούσε:
Λένε μερικοί, γράφει, ότι η Γη είναι σφαιρική
και επομένως, λόγω συμμετρίας,
νοτιότερα από την καυτή Ισημερινή Ζώνη
θα υπάρχει άλλη μία Εύκρατη ζώνη
όπως η "δικιά μας"
....
Όμως, αναρωτιόταν...
αν συμβαίνει κάτι τέτοιο
τότε
που είναι οι Νότιοι Άνθρωποι που την κατοικούν?
Λογικά πρέπει και αυτοί να είναι πολιτισμένοι
(αφού θα ζούσαν σε ανεκτό εύκρατο κλίμα και όχι μέσα στους καύσωνες
όπως οι τότε άγριοι Αφρικανοί)
Που είναι, λοιπόν, τα πλοία τους
να έρχονται ανάστροφα
και να πλέουν στις θάλασσες της Ισημερινής ζώνης
όπως πλέουν τα δικά μας??????
....
Πως να δεχτούμε
ότι
υπάρχει Νότια Εύκρατη Ζώνη
(και σφαιρικότητα Γης)
αφού δεν βλέπουμε ανθρώπους της ?????!!!!