Σάββατο, 1 Μαΐου 2021

Electrodynamics - 02

  #Electrodynamics

Ηλεκτροδυναμική
(Μέρος 02)
Διαφομορφισμός
 



-------------------------------------------------
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΑΥΤΗΣ ΤΗΣ ΣΕΙΡΑΣ
-------------------------------------------------

Στο προηγούμενο παρουσιάστηκαν τέσσερεις πίνακες με Νόμους
που, όμως, αν και είναι διαφορετικής μορφής, από πλευράς Μαθηματικών,
ωστόσο είναι, από φυσικής άποψης, ταυτόσημοι
Αρκεί λοιπόν, να μελετήσουμε τον έναν από αυτούς
(αυτόν που είναι και απλούστερος )
για να δείξουμε την σύγκριση που επιζητούμε.



Όπως βλέπουμε οι Νόμοι  αλλάζουν όταν έχουμε 
και Χρονική Μεταβολή εκτός από Χωρικές μεταβολές
των Φυσικών Οντοτήτων
αφορούν μόνον το Ηλεκτρικό Ρεύμα και το Ηλεκτρικό Πεδίο
(αυτό οφείλεται στα φαινόμενα
Μαγνητικής Επαγωγής και Ηλεκτρικής Μετατόπισης)
Το Ηλεκτρικό Φορτίο και το Μαγνητικό Πεδίο
δεν επηρεάζονται.

Μιλώντας μαθηματικά
λέμε ότι : 
το Ηλεκτρικό Ρεύμα και το Ηλεκτρικό Πεδίο
διατηρούν την Συνολική Βαθμιδική Συμμετρία (global gauge symmetry)
ενώ 
το Ηλεκτρικό Φορτίο και το Μαγνητικό Πεδίο
"υποβαθμίζονται" σε Τοπική Βαθμιδική Συμμετρία (local gauge symmetry)


Για να γίνουν όμως αυτά κατανοητά
πρέπει να αποδοθούν γραφικά

Υπενθυμίζουμε λοιπόν 
ότι όταν μία Φυσική Οντότητα απλώνεται σε έναν Χώρο
τότε 
δημιουργεί ένα πλέγμα μέσα σε αυτόν
από δυναμικές γραμμές και ισοσταθμικές γραμμές
Κάθε σημείο του Χώρου βρίσκεται πλέον στην τομή 
δύο από αυτές τις γραμμές

Η παρακάτω εικόνα είναι ενδεικτική 
ενός Χώρου που καλύπτεται από μία Φυσική Οντότητα
και βρίσκεται σε κατάσταση Συνολικής Βαθμιδικής Συμμετρίας



Εάν όμως η Φυσική Οντότητα 
βρεθεί σε κατάσταση Τοπικής Βαθμιδικής Συμμετρίας
τότε το πλέγμα των Πεδιακών γραμμών αλλοιώνεται 
και η αλλοίωση αυτή 
φαίνεται στην παρακάτω εικόνα




Ακριβώς αυτήν την αλλοίωση των γραμμών προκαλούν
οι δύο όροι με την Χρονική παράγωγο στην δεξιά στήλη του πίνακα.

Η διαδικασία αυτή μετατροπής από Global symmetry σε Local symmetry
περιγράφεται από την Τοπολογία
με τον περίφημο διαφομορφισμό (diffeomorfism)




Αυτήν την επέκταση των Φυσικών Νόμων (στην δεξιά στήλη)
ώστε να συμπεριλάβουν (εκτός από τις χωρικές) και χρονικές μεταβολές
δεν μπορεί να την ανακαλύψει ο computer Τεχνητής Νοημοσύνης
αλλά
ούτε και μπορεί, (με τις σημερινές δυνατότητες της Πληροφορικής),
να παίξει "σκάκι" σε "local σκακιέρα"
Είναι ένας τομέας που ανήκει (ακόμη) στον Ανθρώπινο Εγκέφαλο



-------------------------------------------------
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΑΥΤΗΣ ΤΗΣ ΣΕΙΡΑΣ
-------------------------------------------------

Δεν υπάρχουν σχόλια: