Quest for Immortality - 32

 #Αναζήτηση_της_Αθανασίας

#Quest_for_immortality

Μέρος 32

----

Ας σκεφτούμε τώρα ότι 
η χορεύτρια της προηγούμενης ανάρτησης
αντιπροσωπεύεται από ένα διάνυσμα σε κύκλο
(μία ακτίνα με ένα βέλος)

Τι ακριβώς κάνει ένα μαθηματικό group (G)?
Δίνει εντολές για τον τρόπο που θα κινηθεί το διάνυσμα

(αντίστοιχα, η χορεύτρια)

Πρώτη εντολή (1): Μείνε ακίνητος ! 
α) Η χορεύτρια μένεια ακίνητη
β) Το διάνυσμα μένει στην αρχική θέση στον 
πραγματικό (κόκκινο) άξονα
(δηλαδή, κατευθύνεται το σημείο E = east (ανατολή))

Δεύτερη εντολή (i): Στρίψε αριστερά ! 
α) Η χορεύτρια στρέφει το κορμί της αριστερά
β) Το διάνυσμα κάνει στροφή 90 μοιρών
και καταλήγει στον φανταστικό (γαλάζιο) άξονα
(δηλαδή, κατευθύνεται το σημείο N = north (βορράς))

Τρίτη εντολή (-1): Αντιστρέψου ! 
α) Η χορεύτρια πηδάει και στηρίζει το κορμί της ανάποδα.
β) Το διάνυσμα κάνει αντιστροφή 
και παραμένει στον φανταστικό (γαλάζιο) άξονα
(δηλαδή, κατευθύνεται στο σημείο S = south (νότος))

Τέταρτη εντολή (-i): Στρίψε δεξιά ! 
α) Η χορεύτρια στρέφει το κορμί της δεξιά
β) Το διάνυσμα κάνει αντίθετη στροφή 90 μοιρών
και καταλήγει στον πραγματικό (κόκκινο) άξονα
(δηλαδή, κατευθύνεται στο σημείο W = west (δύση))

Συμπερασματικά
το μαθηματικό group G συμπεριφέρεται:
όπως ο μαριονετίστας που κινεί τις μαριονέτες
ή όπως ο χοροδιδάσκαλος που καθοδηγεί τις χορεύτριες

ή όπως ο σκηνοθέτης που καθοδηγεί τους ηθοποιούς
ή όπως ο προπονητής που ρυθμίζει τους παίκτες

Να σημειώσουμε ότι: 
αυτές τις φιγούρες της χορεύτριας έκανε
"ενστικτωδώς", στην λίθινη εποχή,
ο πολεμιστής ή ο κυνηγός
όταν επέστρεφε θριαμβευτής στην φυλή του 
έχοντας επιτύχει τον σκοπό του.

-----
Τέλος στα δεξιά της εικόνας
βλέπουμε τον απλό τρόπο που ένα κυκλικό group G
κωδικοποιεί την πληροφορία των εντολών του
με χρήση μόνον ενός γεννήτορα (i)
και των φυσικών αριθμών