Πως η Κούλα και ο Χριστόφορος συμβάλλουν στην κατανόηση της Κβαντομηχανικής !

Ναι, φίλοι μου

καλά το καταλάβατε

σκοπεύω να σας εξηγήσω

την έννοια της Κβαντομηχανικής

γιατί δεν νοείται να λέγεστε φίλοι μου

και "νάχετε μεσάνυχτα" 

από αυτόν τον τόσο σημαντικό

κλάδο της Σύγχρονης Φυσικής.

Ναι ... ξέρω, ετοιμάζεστε να την κάνετε με ελαφρά πηδηματάκια, αλλά δεν θα φύγετε γιατί έχω φέρει μαζί μου δύο διάσημους bloggers οι οποίοι θα αναλάβουν το βαρύ φορτίο της όλης επεξηγηματικής διαδικασίας.

Την Coula την ξέρετε. Είναι η πιο κουλή blogger σε όλη την bloggόσφαιρα. Αν έχετε πάει στο blog της θα σας έχει τρελάνει με τα κουλά της. Το πραγματικό της πρόσωπο αποκάλυψε ο Λαζόπουλος στην εκπομπή του όταν έδειξε το σχετικό video από τα "Παρατράγουδα" της Ανίτας στο Alter.

Τον Χριστόφορο επίσης τον ξέρετε. Είναι ο συγγραφέας που μας έχει ταράξει στο θρίλερ και αν περάσετε από το blog του το βράδυ και διαβάσετε τις ιστορίες του, νυχτιάτικα, είναι σίγουρο ότι δεν θα κοιμηθείτε μέχρι το πρωί και θα πάτε στην δουλειά σας άυπνοι.

Λοιπόν, θα μου πείτε, τι σχέση έχουν αυτοί με την Κβαντική Θεωρία. Την ξέρουν? Όχι, ιδέα δεν έχουν. Ε, τότε πως θα βοηθήσουν στην κατανόησή της. Ε ... μη βιάζεστε. Θα δείτε.


---------------------------------
Θα σταθούμε στα δύο ιδιαίτερα χαρακτηριστικά τους:
- Η Κούλα έχει αλευροβιομηχανία. Δηλαδή, όχι ακριβώς. Θα αποκτήσει όταν παντρευτεί αλευροβιομήχανο. Θα μου πείτε, που το ξέρεις? Ε εκτός από φυσικός είμαι και χειρομάντης/αστρολόγος δηλαδή μάγος. Οπότε, πάρτε το σαν δεδομένο.
- Ο Χριστόφορος έχει μπισκοτοβιομηχανία. Δηλαδή, όχι ακριβώς. Η γυναίκα του και η κόρη του έχουν διάσημο κατάστημα μπισκοτο-κατασκευαστικής. Οπότε, πάρτε το κι αυτό σαν δεδομένο.

Ναι ξέρω. Νομίζετε τώρα ότι "τάχω πάρει χοντρά" και τους διαφημίζω. Φταίει βλέπεις κι αυτός ο Gip που δεν χάνει ευκαιρία να με δυσφημεί ότι δήθεν προσπαθώ να βγάλω λεφτά από τους πάντες.
(Εδώ που τα λέμε, βέβαια, κάτι ποσοστά θάπρεπε να μου δώσουν αλλά θα δούμε στο τέλος.)

----------------------------------------------
Και πάλι δεν καταλάβατε που το πάω.

Λοιπόν φανταστείτε τα δύο καταστήματά τους, με πολύ απλοποιημένο τρόπο.

- Η Κούλα έχει στο κατάστημα αλεύρι και το πουλάει "χύμα". Αγοράζεις όσο θέλεις. Ας πούμε μπορείς να πάρεις 5 κιλά και 15 και μισό γραμμάρια.

Ότι θα παντρευόσουν αλευροβιομήχανο
ούτε στα πιο τρελά όνειρά σου, Κουλίτα!!

- Ο Χριστόφορος έχει στο δικό του κατάστημα τα μπισκότα στα ράφια. Τα πουλάει σε συσκευασίες (πακέτα). Ας πούμε 30 euro το πακέτο χάριν απλότητας. Τα πακέτα δεν σπάνε. Δεν μπορείς να αγοράσεις μισό πακέτο.

Ότι τα μπισκότα της κυρά-Χρίκλειας θά έπαιζαν ρόλο στην εκμάθηση της Κβαντομηχανικής
ούτε στα πιο τρελά όνειρά σου, Χριστόφορε!

----------------
Ε, και τι μ'αυτό θα με ρωτήσετε??
Μα είναι απλό.
- Τα έσοδα  της Κούλας μπορεί να έχουν οποιαδήποτε τιμή π.χ. 13.678, 24 euro ενώ
- τα έσοδα του Χριστόφορου πρέπει να είναι πολλαπλάσια του 30 (εφόσον 30 euro κοστίζει το κάθε μπισκοτο-πακέτο) π.χ. 30 x 500 πακέτα = 15.000 euro

Άρα τα έσοδα της Κούλας είναι "ακβάντιστα" ή ορθότερα "μη-κβαντωμένα"
και τα έσοδα του Χριστόφορου "κβαντισμένα" ή ορθότερα "κβαντωμένα"

Αυτή είναι, λοιπόν, η περίφημη "κβάντωση".

-------------------------

Πάμε παρακάτω τώρα. Ζητάμε από την Κούλα και τον Χριστόφορο να μας πουν πόσα λεφτά έχουν.
Δηλαδή ποιά είναι η περιουσία τους.
Τι κάνουν? Προσθέτουν τα λεφτά (ρευστό, μετρητά, cash) που υπάρχουν στο ταμείο και την αξία των εμπορευμάτων που υπάρχουν στο κατάστημα και την βρίσκουν. Δηλαδή:
                 Αξία μετρητών Ταμείου + Αξία Εμπορευμάτων = Περιουσία

π.χ. Ας πούμε ότι πούλησαν το 1/3 του εμπορεύματός τους
                     Κούλα: 13.678 (Ταμείο) + 13.678 x 2 (Εμπόρευμα) = 41.034,72 euro
                  Χριστόφορος: 15.000 (Ταμείο) + 15.000 x 2 (Εμπόρευμα) = 45.000 euro

---------------------------------
Η Κάρυ που παρακολουθεί την όλη διαδιακασία τα βλέπει απόλυτα κατανοητά.

Ωραία, αλλά ο Κένταυρος, που είναι φυσικός, στραβομουτσουνιάζει. Θέλει σύμβολα. Ξέρει ότι στην Φυσική δεν γράφουμε αριθμούς. Οι αριθμοί είναι θέμα Λογιστικής. Στην θέση των αριθμών βάζουμε σύμβολα.

Εντάξει, οπότε έχουμε μία εξίσωση.
                 Αξία μετρητών Ταμείου (T) + Αξία Εμπορευμάτων (V) = Περιουσία (E)
ή απλούστερα : T + V = E

Αν είχαμε εδώ ένα μαθητή Λυκείου θα αναγνώριζε αμέσως αυτήν την εξίσωση. Είναι η "Αρχή της Διατήρησης Ενέργειας" (ή ακριβέστερα "Θεώρημα Μηχανικής Ενέργειας")

Δηλαδή, αν έχουμε μια μπάλα που πέφτει από κάποιο ύψος:
Κινητική Ενέργεια (T) + Δυναμική Ενέργεια (V) = Ολική Ενέργεια (E)

Όταν η μπάλα βρίσκεται στα χέρια του κοριτσιού έχει μόνον δυναμική ενέργεια, στην συνέχεια μέρος της δυναμικής γίνεται κινητική και λίγο πριν το έδαφος όλη η δυναμική ενέργεια έγινε κινητική. Κάθε στιγμή όμως το άθροισμα (Ε) μένει σταθερό.

--------------------
Τώρα είναι η σειρά του Λάκωνα να στραβουτσουνιάσει.
Γιατί το κάνει? Γιατί είναι μαθηματικός. Και ο μαθηματικός ξέρει η εξίσωση αυτή δεν είναι απλή ισότητα. Περιέχει φυσικά μεγέθη (δηλ. τα T , V , E) που δεν είναι απλοί αριθμοί αλλά συναρτήσεις.
- Δηλαδή, τι σημαίνει αυτό ρωτάει η Κάρυ, η πανάσχετη.

Τίποτα το δύσκολο εξηγεί ο Λάκωνας:
# Όσο μεγαλύτερη Ταχύτητα (v) έχει ένα σώμα τόσο μεγαλύτερη Κινητική Ενέργεια (Τ) έχει. Αυτό το γράφουμε: Τ (v).
# Όσο μεγαλύτερη Απόσταση (x) από την επιφάνεια της Γης έχει ένα σώμα τόσο μεγαλύτερη Δυναμική Ενέργεια (V) έχει. Αυτό το γράφουμε: V (x).

Οπότε η εξίσωσή μας γράφεται, συμπεραίνει ο Κένταυρος που είναι φυσικός.
                             T (v) + V (x) = E

- Ουφ, ζαλίστηκα φωνάζει η Ονειρομάτα, που δεν μπορεί τα περίπλοκα σύμβολα.
- Μη φοβάσαι της λέει η Δήμητρα που είναι φυσικός. Για αυτό το λόγο ο φυσικός Hamilton έδωσε το όνομά του στην Κινητική Ενέργεια (T) και στην Δυναμική Ενέργεια (V) μαζί, δηλαδή στο άθροισμά τους και το ονόμασε Χαμιλτονιανή (Hamiltonian) (H).
Έτσι η εξίσωση παίρνει την απλή μορφή:
                                   Η (v, x) = E


Δηλαδή, εξηγεί ο Λάκωνας, που είναι μαθηματικός έχουμε μια "συνάρτηση δύο μεταβλητών" που σημαίνει ότι οποιουδήποτε κι αν βρίσκεται ένα σώμα (μόριο, άνθρωπος ή πλανήτης) εφόσον εμείς ξέρουμε:
- την Ταχύτητα (v) με την οποία κινείται και 
- την Θέση (ή απόσταση) (x) που βρίσκεται
τότε ξέρουμε και την Ενέργεια (E) που έχει!!!!

Δηλαδή, λέει η Πορκουπίνα, που δεν αντέχει τα πολλά μαθηματικά, αυτό σημαίνει πολύ απλούστερα ότι όταν η Κούλα και ο Χριστόφορος γνωρίζουν όλες τις οικονομικές πηγές τους ξέρουν, ανά πάσα στιγμή, αυτόματα, τι λεφτά έχει το ταμείο τους!

Αυτό, λοιπόν, σημαίνει Κλασσική Φυσική: Βεβαιότητα. Δηλαδή, αν ξέρεις τις αιτίες βρίσκεις το αποτέλεσμα. Η "Αρχή Διατήρησης Ενέργειας" ισχύει παγκοσμίως και αποκλείει τα θαύματα. Δηλαδή, δεν υπάρχει καμία περίπτωση να βγούν λεφτά στο ταμείο μαγικά.
Όλα θα προκύψουν από κάποιες λογικές αιτίες.

Με άλλα λόγια, αποκλείεται ο Χριστός να πολλαπλασίασε τους άρτους και οίνους στο "θαύμα της Κανά", εκ του μηδενός. Κάτι τέτοιο θα παραβίαζε την "Αρχή Διατήρησης Ενέργειας" και θα κατέστρεφε το Σύμπαν!!!
Δεν υπάρχουν θαύματα. Αντίκεινται στους Φυσικούς Νόμους.

----------------------
Όλα αυτά που είπαμε ισχύουν στο Μακρόκοσμο, δηλαδή στον Κόσμο που ζούμε και αντιλαμβανόμαστε εμείς οι άνθρωποι.

Ας πάμε, όμως, στον Μικρόκοσμο. Δηλαδή, ας γίνουμε τόσο μικροσκοπικοί ώστε να βλέπουμε  γύρω μας μόνον πρωτόνια, νετρόνια και ηλεκτρόνια.

Πάμε, πάλι, στα μικρο-μαγαζιά, πλέον, της Κούλας και του Χριστόφορου.
Τι πουλάνε εδώ η Κούλα και ο Χριστόφορος?? Αλεύρι και μπισκότα? Όχι. Δεν υπάρχουν τέτοια πράγματα στον Μικρόκοσμο. Το μόνο που μπορεί να πουλήσει κανείς εδώ είναι: ηλεκτρόνια.

Πουλάνε και οι δύο το ίδιο εμπόρευμα? Όχι.
- Η Κούλα πουλάει "ελεύθερα ηλεκτρόνια", δηλαδή "αλανιάρικα" ηλεκτρόνια που "σουλατσάρουν" ελεύθερα μέσα στον Χώρο. (Στο αλεύρι τα μόρια βρίσκονται "χύμα")
- Ο Χριστόφορος πουλάει "δέσμια ηλεκτρόνια", δηλαδή "σκλαβωμένα" ηλεκτρόνια που κινούνται μέσα στα άτομα, σε στοιβάδες. (Οι στοιβάδες είναι το αντίστοιχο για τα "ράφια" του Μακρόκοσμου).

Αν τους ζητήσουμε "να κάνουν ταμείο" τότε:

- η Κούλα για να μετρήσει την Ενέργεια (Ε) του κάθε ηλεκτρόνιου θα χρησιμοποιήσει την ίδια εξίσωση που χρησιμοποιούσε και στον Μακρόκοσμο.
δηλ.:                            Η (x, v) = E
Άρα η Κούλα δεν χρειάζεται ποτέ να μάθει Κβαντομηχανική!!!
(Μόλις το άκουσε αυτό η Κούλα έβγαλε τον αναστεναγμό Αχχχ! και έτσι προέκυψε το νεοελληνικό ρητό: "Αχχχ... Κούλα!!!")

- όμως, ο Χριστόφορος δεν μπορεί!!!!  Η κλασσική εξίσωση βγάζει λάθος αποτελέσματα!!
Είναι αναγκασμένος να χρησιμοποιήσει την ίδια εξίσωση μεν αλλά με πιο εξειδικευμένα μαθηματικά.
(Μόλις το άκουσε αυτό ο Χριστόφορος έκλεισε το blog και άρχισε να διαβάζει Κβαντομηχανική)

----------------------------
Για να δούμε τι συμβαίνει ακριβώς.
(Εδώ η Κάρυ και η Ονειρομάτα μας αποχαιρετούν γιατί και η κατανόηση έχει τα όριά της!!
Μένει μόνον η Πορκουπίνα που φρόντισε, όμως, να έχει μαζί της κάμποσα κουτιά Tavor, Lexotanil, Stedon, Hipnocedon).

Το πρόβλημα βρίσκεται στην παρατήρηση.
- Στον Μακρόκοσμο χρησιμοποιούμε φωτεινά κύματα (δηλ. φως) για να παρατηρήσουμε (δηλ. να "δούμε") τα σώματα. Με αυτό το φως μετράμε το αλεύρι και τα μπισκότα χωρίς πρόβλημα.
- Στον Μικρόκοσμο, όμως, το φως είναι φωτόνια. Για να δούμε ένα ηλεκτρόνιο πρέπει να κτυπήσουμε με ένα φωτόνιο. Όμως αυτό το κτύπημα του αλλάζει την ενέργεια του.
Όσα περισσότερα φωτόνια χρησιμοποιούμε στην παρατήρηση (δηλ. μεγαλύτερη ευκρίνεια) τόσο μεγαλύτερο το κτύπημα οπότε τόσο μεγαλύτερο το λάθος που κάνουμε.

Τι σημαίνει αυτό αναλυτικότερα?
Όσο ευκρινέστερα προσδιορίζουμε την Θέση (x) ενός ηλεκτρόνιου τόσο περισσότερο του αλλάζουμε την Ταχύτητα (v). Και το αντίστροφο. (Αυτή είναι η περίφημη "Αρχή Απροσδιοριστίας" του Heisenberg).
Άρα με την κλασσική εξίσωση ποτέ δεν θα μπορέσουμε να μετρήσουμε την Ενέργεια (Ε) σωστά.

Κυματοσυνάρτηση

Τι γίνεται τώρα? Απλά η βεβαιότητα πάει περίπατο. Αντί για τις μεταβλητές (x, v) τώρα το μόνο που μπορούμε να γνωρίζουμε η πιθανότητα να βρεθεί το ηλεκτρόνιο σε μια κατάσταση.
Τώρα ξεχνάμε την Θέση (x) και την Ταχύτητα (v) και τα αντικαθιστούμε με το φυσικό μέγεθος που χαρακτηρίζει αυτήν την πιθανότητα δηλ. με την περιβόητη Κυματοσυνάρτηση (ψ).

Όμως τι γίνεται με την Χαμιλτονιανή (Η) που είχαμε στην κλασσική εξίσωση? Παραμένει?
Και βέβαια παραμένει. Μόνο που τώρα αντιπροσωπεύεται όχι από απλή "συνάρτηση" αλλά από "τελεστή" (δηλ. συνάρτηση συναρτήσεων).

Η εξίσωση που προκύπτει μετά από αυτές τις μετατροπές λέγεται εξίσωση Schrodinger και γράφεται απλά:
                                     Η ψ = E ψ

Τι έχει αλλάξει αναρωτιέται κανείς.
Σχεδόν τίποτα θα λέγαμε.
Η αρχική εξίσωση είναι η ίδια μόνο που τώρα έχει γραφεί με διαφορετικό (μετεξελιγμένο θα έλεγα) μαθηματικό φορμαλισμό).

Ε, και ρωτάει κάποιος ποιά είναι η ουσιαστική διαφορά της κλασσικής περιγραφής από την κβαντική περιγραφή ενός ατόμου.

Να ποιά είναι:

Αν περιγράφαμε το άτομο με την Κλασσική Φυσική τότε αυτό θα ήταν έτσι (δηλαδή τα ηλεκτρόνια θα περιστρεφόταν γύρω από τον πυρήνα όπως οι Πλανήτες γύρω από τον Ήλιο στο Ηλιακό Σύστημα):

ή έστω έτσι (Ημικλασσική Φυσική):

Όμως αυτές οι παραπάνω εικόνες είναι φοβερά απλουστευτικές.

Η πραγματικότητα είναι πολύ περισσότερο πολύπλοκη και τα ηλεκτρόνια, στο άτομο, δεν σχηματίζουν τροχιές αλλά τροχιακά (δηλ. "νέφη πιθανότητας") και περιγράφονται από την Κβαντική Φυσική.

Οπότε οι πραγματικές εικόνες που συμφωνούν με τις μετρήσεις μας είναι (στις παρακάτω εικόνες ο πυρήνας είναι στο κέντρο της τομής των συντεταγμένων και τα χρώματα δείχνουν απλά χώρους όπου υπάρχει πιθανότητα να βρεθούν τα ηλεκτρόνια) :

Τροχιακά τύπου S

Τροχιακά τύπου P

Τροχιακά τύπου D

ΣΗΜΕΙΩΣΗ: Όλα αυτά περίεργα σχήματα αναλύονται μαθηματικά από την "Θεωρία των Κόμβων".

-----------------
(Εδώ εγκατέλειψε και η Πορκουπίνα αφού τέλειωσε όλα τα κουτιά με τα χάπια που είχε μαζί της)


Συνεχίζω μόνος.
Η εξίσωση Schrodinger είναι η καρδιά της Κβαντομηχανικής. Όμως αυτή είναι η απλή μορφή της.
                      Η ψ = E ψ
Άμα "απλωθεί" παίρνει μια πιο "μεγαλόπρεπη μορφή", τρομακτική για τους περισσότερους αλλά αν κάποιος μάθει μερικά μαθηματικά δεν είναι τίποτα το ιδιαίτερο.

Ωστόσο, αν λάβουμε υπ' όψη ότι στο Μικρόκοσμο οι ταχύτητες των ηλεκτρονίων είναι συγκρίσιμες με την "ταχύτητα του φωτός" τότε η εξίσωση αυτή δεν είναι επαρκής.

Αν θέλουμε να λοιπόν να είμαστε ακριβέστεροι στις μετρήσεις πρέπει να λάβουμε υπ'όψη και την Θεωρία της Σχετικότητας οπότε τα ηνία αναλαμβάνει πλέον η Σχετικιστική Κβαντική Φυσική.
Η εξίσωση που παίζει τον κυρίαρχο ρόλο εδώ είναι η "εξίσωση Dirac":

--------------------------------------------------
Υ.Γ. Την Κβαντική Φυσική την χρησιμοποιούν πολλοί, αλλά την καταλαβαίνουν λίγοι.
Εδώ σε πολύ μικρό χώρο σας έδωσα να καταλάβετε πολλά πράγματα με ελάχιστο κόπο.
Το μάθημα δεν έγινε τζάμπα. Μου χρωστάτε:
- Οι αναγνώστες 50 euro (χωρίς ΦΠΑ)
- Η Κούλα 200 euro (+ ΦΠΑ 23%)
- Ο Χριστόφορος 500 euro  (+ ΦΠΑ 33%) (+ καθυστερούμενα από περαίωση)
- Η Κάρυ ένα κέικ (στο πιάτο, όχι εκφενδονισμένο)