IonnKorr: Spacetime-Odyssey

Spacetime Odyssey
(Οδύσσεια του Χωρόχρονου)

Δισ-διάστατος Χρόνος

---------------------------------------------------------------------------------------------
Εδώ βρίσκουμε τα περιεχόμενα της σειράς: Spacetime-Odyssey

---------------------------------------------------------------------------------------------

A. Αγχίγραμμος Χρόνος (Affine Time)

Υπενθυμίζουμε ότι ο Αγχίγραμμος Χρόνος
είναι ένας "Χώρος" που είναι εφοδιασμένος
με τον μετασχηματισμό της Απειροστής Χρονικής Μεταφοράς
(infinitesimal Time Translation transformation)

α) Το Ανταλλοίωτο (contravariant) Διάνυσμα Θέσης
αναπαρίσταται από μία 2x1-μήτρα-στήλη, που είναι:

${\vec {r}}={\begin{bmatrix}\color {Red}{\mathit {0}}\\\color {Orange}{ct}\\\end{bmatrix}}$

where:

t = time, the dimension of Time

β) Ο Μετασχηματισμός της Απειροστής Χρονικής Μεταφοράς
αναπαρίσταται από μία 1x1-μήτρα-στοιχείο, που είναι:

${\mathcal {T}}({\color {Orange}{l_{t}}})={\begin{bmatrix}\color {Red}{\mathit {0}}\\\color {Orange}{l_{t}}\\\end{bmatrix}}$

where:
T(l) = infinitesimal Time Translation
l = infinitesimal distance of Time Translation

γ) Το αντίστοιχο αναλλοίωτο Φυσικό Μέγεθος της Κλασσικής Δυναμικής
είναι η Ενέργεια (E)
που, επίσης, αναπαρίσταται από μία 2x1-μήτρα-στοιχείο, που είναι:

${\vec {E}}={\begin{bmatrix}{\mathit {0}}\\E\\\end{bmatrix}}$

where:

E = Energy

δ) Το αντίστοιχο αναλλοίωτο Φυσικό Μέγεθος της Κλασσικής Ηλεκτροδυναμικής
είναι η Φορτιακή Πυκνότητα (Q)
που, επίσης, αναπαρίσταται από μία 1x1-μήτρα-στοιχείο, που είναι:

${\vec {Q}}={\begin{bmatrix}{\mathit {0}}\\Q\\\end{bmatrix}}$

where:
Q = Charge Density

B. Ευκλείδειος Χρόνος (Euclidean Time)
Υπενθυμίζουμε ότι ο Ευκλείδειος Χρόνος είναι
ένας Αγχίγραμμος Χρόνος που είναι, επιπλέον, εφοδιασμένος
και με τον μετασχηματισμό της Απειροστής Χρονικής Περιστροφής
(infinitesimal Time Rotation transformation)

α) Σε αυτόν ορίζεται, επίσης,
το Συναλλοίωτο (covariant) Διάνυσμα Θέσης
που αναπαρίσταται από μία 1x2-μήτρα-σειρά, που είναι:

${\vec {r}}={\begin{bmatrix}\color {Red}{\mathit {0}}&\color {Orange}{-ct}\end{bmatrix}}$

where:
t = time, the dimension of Time

β) Ο Μετασχηματισμός της Απειροστής Χρονικής Περιστροφής (R)
αναπαρίσταται από μία 2x2-μήτρα, που είναι:

${\mathcal {R}}({\color {Orange}{\phi }})={\begin{bmatrix}0&\color {Orange}{-\phi }\\\color {Orange}{+\phi }&0\\\end{bmatrix}}$

where:
R(φ) = infinitesimal Time Rotation
φ = infinitesimal angle of Time Rotation

γ) Το αντίστοιχο αναλλοίωτο Φυσικό Μέγεθος της Κλασσικής Δυναμικής

είναι η Κεντροβαρική Θέση (C)
που, επίσης, αναπαρίσταται από μία 2x2-μήτρα, που είναι:

${\vec {\boldsymbol {C}}}={\begin{bmatrix}0&+C\\-C&0\\\end{bmatrix}}$

where:
C = Mass-Center Position

δ) Το αντίστοιχο αναλλοίωτο Φυσικό Μέγεθος της Κλασσικής Ηλεκτροδυναμικής
είναι η Ηλεκτρική Ένταση (E)
που, επίσης, αναπαρίσταται από μία 2x2-μήτρα, που είναι:

${\vec {\boldsymbol {E}}}={\begin{bmatrix}0&+E\\-E&0\\\end{bmatrix}}$